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静电场的环路定理与电势
一、静电力的功
静电力做功只与检验电荷起点，终点的位置有关，与所通过的路径无关。
此结论可通过叠加原理推广到任意点电荷系的电场。
场源电荷：
检验电荷：
静电场的环路定理与电势
例.求无限长均匀带电直线( )的电场。
对称性分析：
点处合场强
垂直于带电直线,
与P 地位等价的点的集合为以带电直线为轴的圆柱面。
高斯面：
取长 L 的圆柱面，加上底、下底构成高斯面S
讨论：1. 无限长均匀带电柱面的电场分布？
对称性分析: 视为无限长均匀带电直线的集合
选同轴圆柱型高斯面；
由高斯定理计算
2. 求无限长、 均匀带电柱体的电场分布时，高斯面
如何选取？
3.当带电直线，柱面，柱体不能视为无限长时，
能否用高斯定理求电场分布？
高
斯
面
l
r
高
斯
面
r
l
例.求无限大均匀带电平面的电场(电荷面密度 )。
σ
S
如何构成封闭的高斯面？
方向垂直于带电平面，离带电平面距离相等的场点彼此等价
对称性分析：
其指向由 的符号决定
由高斯定理
σ
S
环路定理(circuital theorem of electrostatic field)
由静电力做功只与检验电荷起点、终点的位置有关，与所通过的路径无关 —— 静电力是保守力。
静电场强沿任意闭合路径的线积分为零。反映了静电场是保守力场。
凡保守力都有与其相关的势能，静电场是有势场。
静电场环路定理:
路径上各点的总场强
静电场中任意闭合路径
电势
静电场与场中电荷 共同拥有。
取决于电场分布。场点位置和零势点选取与场中检验电荷 无关。可用以描述静电场自身的特性。
1.电势能(electric potential energy)
令
得
电势能的单位: 焦耳(J)
2. 电势(electric potential)
静电场中某点电势等于单位正电荷在该点具有的电势能，或将单位正电荷由该点移至零势点过程中静电力所做的功。
3. 电势差(electric potential difference)
点电荷q在静电场中沿任意路径由 移至b过程中静电力做的功
3. 由保守力与其相关势能的关系：
静电场中某点的场强等于该点电势梯度的负值。
即： 是U沿电场线方向的空间变化率。指向U降低的方向。
注意
1. U 为空间标量函数。
2. U 具有相对意义，其值与零势点选取有关，
但Uab与零势点选取无关。
电势的计算(两种基本方法)
1.场强积分法(由定义求)
(1) 确定 分布
(2) 选零势点和便于计算的积分路径
(3) 由电势定义
常选地球电势为零。电势差与电势的零点选取无关。
2. 叠加法
(1) 将带电体划分为若干电荷元
(3) 由叠加原理得
(2) 选零势点，写出某一 在场点的电势
例. 求点电荷q场中的电势分布。
解：
令
沿径向积分
q
R
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
P
.
r
例. 求一均匀带电球面的电势。已知：q ,R。
1.
r
R
≤
(球内任意一点)
结论：均匀带电球面球内任意一点的
电势等于球表面的电势。
解:
q
R
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
P
.
r
2.
r
R
≥
(球外任意一点)
结论：均匀带电球面球外任意一点的电
势等于将电荷集中于球心的点电荷的电势。

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