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第14天：三角形
1．从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（ ）
A．3，2 B．2，2 C．2，3 D．3，3
2．如图，平分，，则（ ）
A． B． C． D．
3．一个凸多边形的每一个内角都等于140°，则这个多边形的对角线的条数是（ ）
A．9条 B．54条 C．27条 D．6条
4．下列图形中不具有稳定性的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列各数可能是一个三角形的边长的是（ ）.
A．1，3，5 B．3，4，5 C．2，2，4 D．
6．如图，已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角尺ABC（∠C＝90°）按图示位置放置．若∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
7．将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠2＝55°，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．55° C．25° D．35°
8．数学课上，老师让同学们画的边上的高，下面是四位同学所画的图形，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图,在△ABC中,∠A=96°,延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点,∠与∠的平分线相交于点,依此类推,则∠与∠的平分线相交于点,则∠的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠DAE＝（ ）
A．5° B．4° C．8° D．6°
11．八边形内角和等于_____________，外角和等于____________．
12．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°，若∠1＝25°，∠2＝75°，则∠B＝_____．
13．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为___度.
14．正十边形的每一个外角的度数是______．
15．如图，，于E，交于F，已知，则___.
16．如图中的平面图形由多条直线组成，计算__________．
17．已知一个三角形的三边长为3、8、a，则a的取值范围是_____________．
18．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B=240°，则∠1+∠2+∠3=___________．
19．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连接AD，取AD中点为E，连接CE、BE，取BE的中点F，连接CF，若△BCF的面积为6，则△ABC的面积为 ___．
20．小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840°，则这个多边形的边数是___________．
21．如图，∠EOF＝90°，点A，B分别在射线OE，OF上移动，连结AB并延长至点D，∠DBO的平分线与∠OAB的平分线交于点C，试问：∠ACB的大小是否随点A，B的移动而发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A，B的移动而发生变化，请给出变化的范围．
22．如图：
(1)如图1，，，，直接写出的度数．
(2)如图2，，点为直线，间的一点，平分，平分，写出与之间的关系并说明理由．
(3)如图3，与相交于点，点为内一点，平分，平分，若，，直接写出的度数．
23．已知，直线AB//DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．
（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=50°，∠DCP=30°时，求∠APC．
（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，AK、CK分别平分∠BAP、∠DCP，请写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，点P落在CD下方，AK、CK分别平分∠BAP、∠DCP，请写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．
24．为了认真贯彻教育部关于与开展“阳光体育”活动的文件精神，实施全国亿万学生每天集体锻炼一小时活动，吸引同学们走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，掀起校园内体育锻炼热潮，我市各学校结合实际情况举办了“阳光体育”系列活动，为了解“阳光体育”活动的落实情况，我市教育部门在红旗中学2000名学生中，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参加调查的人数共有 人，在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为 度；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m的值；
（3）若要从该校喜欢“D”项目的学生中随机选择8名进行节目排练，则喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是多少
25．如图，已知，，．求．
26．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6．
（1）用无刻度的直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AD于点E；（不要求写作法，但要保留清晰的作图痕述）
（2）求（1）中DE的长．
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第14天：三角形
1．从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（ ）
A．3，2 B．2，2 C．2，3 D．3，3
【答案】C
【解析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3，分成的三角形数是n-2．
【详解】解：对角线的数量m=5-3=2（条）；
分成的三角形的数量为n=5-2=3（个）．
故选：C．
【点评】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3，分成的三角形数是n-2．
2．如图，平分，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据角平分线可求∠CBD，再用外角的性质可求两个角的和．
【详解】解：∵平分，
∴∠CBD=2∠EBD=2×55 =110 ，
∠CBD=110 ，
故选：D．
【点评】本题考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，解题关键是正确识图，熟练运用这些性质进行计算．
3．一个凸多边形的每一个内角都等于140°，则这个多边形的对角线的条数是（ ）
A．9条 B．54条 C．27条 D．6条
【答案】C
【解析】先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．
【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于140°，
∴每个外角是180°-140°=40°，
∴这个多边形的边数是360°÷40°=9，
∴这个多边形所有对角线的条数是：n(n-3)÷2=9×(9-3)÷2=27．
故选：C．
【点评】本题考查多边形的外角和，外角和，以及对角线的知识点，找出它们之间的关系是本题解题关键．
4．下列图形中不具有稳定性的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据三角形的稳定性判断即可.
【详解】解：A、由两个三角形构成，具有稳定性，故此选项不合题意；
B、由三个三角形构成，具有稳定性，故此选项不合题意；
C、由六个三角形构成，具有稳定性，故此选项不合题意；
D、由两个四边形构成，不具有稳定性，故此选项符合题意；
故选D．
【点评】此题考查的是图形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解决此题的关键.
5．下列各数可能是一个三角形的边长的是（ ）.
A．1，3，5 B．3，4，5 C．2，2，4 D．
【答案】B
【解析】【详解】试题分析：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．
A、因为1+3＜5，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
B、因为3+4＞5，所以本组数能构成三角形．故本选项正确；
C、因为2+2=4，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；
D、因为，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
故选B．
考点：三角形的三边关系.
6．如图，已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角尺ABC（∠C＝90°）按图示位置放置．若∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】D
【解析】过A作直线AD∥直线a，求出AD∥直线a∥直线b，根据平行线的性质得出∠1＝∠DAC＝30°，∠2＝∠DAB，再求出答案即可．
【详解】过A作直线AD∥直线a，
∵直线a∥b，
∴AD∥直线a∥直线b，
∴∠1＝∠DAC＝30°，∠2＝∠DAB，
∵∠1＝30°，∠CAB＝45°，
∴∠2＝∠DAB＝∠DAC+∠CAB＝30°+45°＝75°，
故选：D．
【点评】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解．
7．将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠2＝55°，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．55° C．25° D．35°
【答案】D
【解析】先对图形标注，再根据平行线的性质得∠1＝∠4，然后根据直角三角形两个锐角互余及对顶角相等得出答案.
【详解】如图，
∵，
∴∠1＝∠4（两直线平行，内错角相等）.
∵∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，
∴∠1＝90°﹣∠2＝35°．
故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质及三角形内角和定理，灵活得选择平行线的性质是解题的关键．
8．数学课上，老师让同学们画的边上的高，下面是四位同学所画的图形，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据概念判断．
【详解】过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，
所以画法正确的是C选项．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的高的概念，解决问题的关键是能够正确作三角形一边上的高．
9．如图,在△ABC中,∠A=96°,延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点,∠与∠的平分线相交于点,依此类推,则∠与∠的平分线相交于点,则∠的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由∠=∠+∠，∠ACD=∠ABC+∠A，而、分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠，∠ABC=2∠，于是有∠A=2∠，同理可得∠=2∠，即∠A=∠，因此找出规律．
【详解】∵、分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠,∠ABC=2∠，
而∠=∠+∠，∠ACD=∠ABC+∠A，
∴∠A=2∠=96°，
∴∠=48°，
同理可得∠=2∠，
即∠A=∠=96°，
∴∠=24°，
∴∠A=∠，
∴∠=96°×.
故答案为A.
【点评】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于寻求∠A与∠的关系即可.
10．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠DAE＝（ ）
A．5° B．4° C．8° D．6°
【答案】A
【解析】利用三角形内角和定理求出∠C，利用直角三角形两个锐角互余求出∠DAC，利用角平分线的定义求出∠EAC，∠EAC减去∠DAC即可求出∠DAE．
【详解】解：△ABC中，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，
AD是BC边上的高，
，
，
AE是∠BAC的平分线，∠BAC＝50°，
，
．
故选A．
【点评】此题主要考查三角形内的角度求解，解题的关键是熟知角平分线、高及三角形的内角和定理的性质．
11．八边形内角和等于_____________，外角和等于____________．
【答案】 1080° 360°
【解析】根据n边形的内角和公式，代入计算内角和，再根据多边形的外角和为360°即可．
【详解】解：八边形内角和为：，
外角和为360°，
故答案为：1080°，360°
【点评】本题考查了多边形的内角和和外角，解题的关键是熟记多边形的内角和公式以及外角和为360°．
12．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°，若∠1＝25°，∠2＝75°，则∠B＝_____．
【答案】40°
【解析】如图，根据平行线的性质可得∠2=∠3，根据角的和差关系可求出∠BAC的度数，根据直角三角形两锐角互余求出∠B的度数即可.
【详解】∵m∥n，
∴∠3＝∠2＝75°，
∴∠BAC＝∠3﹣∠1＝75°﹣25°＝50°，
∵∠C＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣50°＝40°．
故答案为40°
【点评】本题考查平行线的性质及直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键.
13．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为___度.
【答案】144°
【解析】连接OA、OC，根据切线的性质得到∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，根据正多边形的内角和公式求出正五边形的内角的度数，继而求出∠AOC的度数.
【详解】正五边形每个内角：180°－360°÷5＝108°，
∵⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切，
∴∠OAE＝∠OCD＝90°，
∴∠AOC＝(5－2)×180°－90°×2－108°×2＝144°.
【点评】本题主要考查了正五边形的内角和的计算.
14．正十边形的每一个外角的度数是______．
【答案】36°##36度
【解析】根据正多边形的每一个外角相等且所有的外角的度数和为360度求解即可．
【详解】解：，
∴正十边形的每一个外角的度数是36°，
故答案为：36°．
【点评】本题主要考查了正多边形外角，熟知正多边形外角与边数的关系式解题的关键．
15．如图，，于E，交于F，已知，则___.
【答案】
【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据垂直的定义解答．
【详解】如图,∵AB∥CD，
∴∠3=∠1=，
∵EF⊥AB，
∴∠2=90 ∠3=90 =.
故答案为.
【点评】考查平行线的性质以及垂线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
16．如图中的平面图形由多条直线组成，计算__________．
【答案】
【解析】由对顶角相等，结合多边形外角和定理可知，逆时针∠1、∠2、∠3、∠4、∠5组成多边形的外角和，由此即可求解．
【详解】解：如下图所示，由对顶角相等可知：∠2=∠6，∠5=∠7，
逆时针数，∠1、∠6、∠3、∠4、∠7组成了多边形的外角和，
由多边形外角和定理可知：∠1+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，
∴，
故答案为：360°．
【点评】本题考查了多边形的外角和定理及对顶角相等，属于基础题，熟练掌握基本几何图形的性质是解决本题的关键．
17．已知一个三角形的三边长为3、8、a，则a的取值范围是_____________．
【答案】5＜a＜11
【解析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-3＜a＜8+3，再解即可．
【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜a＜8+3，
解得：5＜a ＜11，
故答案为：5＜a＜11．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
18．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B=240°，则∠1+∠2+∠3=___________．
【答案】240°
【解析】首先根据多边形内角和定理求出五边形的内角和，然后由∠A+∠B=240°，求出∠AED+∠EDC+∠BCD的度数，最后根据多边形内角和外角的关系即可求出∠1+∠2+∠3的度数．
【详解】解：∵五边形的内角和为：（5-2）×180°=540°，∠A+∠B=240°，
∴∠AED+∠EDC+∠BCD=540°-240°=300°，
∴∠1+∠2+∠3=3×180°-300°=240°．
故答案为：240°．
【点评】此题考查了多边形内角和定理，多边形内角和外角的关系，解题的关键是熟练掌握多边形内角和定理，多边形内角和外角的关系．
19．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连接AD，取AD中点为E，连接CE、BE，取BE的中点F，连接CF，若△BCF的面积为6，则△ABC的面积为 ___．
【答案】24
【解析】根据三角形的中线的性质可得S△BCE=2S△BCF=12，从而依此类推可得△ABC的面积．
【详解】解：∵D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，S△BCF=6，
∴S△BCE=2S△BCF=12，
∴S△BDE=S△BCE=6，
∴S△ABC=2S△ABD=2×2S△BDE=4S△BDE=24．
故答案为：24．
【点评】本题考查了三角形的面积计算，掌握三角形中线的性质是解题的关键（三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分）．
20．小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840°，则这个多边形的边数是___________．
【答案】6
【解析】设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，
则（n﹣2） 180°＝840°﹣x，
n＝6，
∴这个多边形的边数是6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式，正确理解多边形角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．
21．如图，∠EOF＝90°，点A，B分别在射线OE，OF上移动，连结AB并延长至点D，∠DBO的平分线与∠OAB的平分线交于点C，试问：∠ACB的大小是否随点A，B的移动而发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A，B的移动而发生变化，请给出变化的范围．
【答案】∠ACB不随点A，B的移动发生变化
【解析】【详解】试题分析：∠ACB不随点A，B的移动发生变化，根据角平分线的定义、三角形外角的性质、三角形的内角和定理解决即可.
试题解析：
∠ACB不随点A，B的移动发生变化．理由如下：
∵BC，AC分别平分∠DBO，∠BAO，
∴∠DBC＝∠DBO，∠BAC＝∠BAO.
∵∠DBO＋∠OBA＝180°，∠OBA＋∠BAO＋∠AOB＝180°，
∴∠DBO＝∠BAO＋∠AOB，
∴∠DBO－∠BAO＝∠AOB＝90°.
∵∠DBC＋∠ABC＝180°，∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，
∴∠DBC＝∠BAC＋∠ACB，
∴∠DBO＝∠BAO＋∠ACB，
∴∠ACB＝ (∠DBO－∠BAO)＝∠AOB＝45°.
点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形内角与外角的关系，解决这类问题时三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．
22．如图：
(1)如图1，，，，直接写出的度数．
(2)如图2，，点为直线，间的一点，平分，平分，写出与之间的关系并说明理由．
(3)如图3，与相交于点，点为内一点，平分，平分，若，，直接写出的度数．
【答案】(1)∠BED=66°；
(2)∠BED=2∠F，见解析；
(3)∠BED的度数为130°．
【解析】（1）首先作EF∥AB，根据直线AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠ABE=∠1=45°，∠CDE=∠2=21°，据此推得∠BED=∠1+∠2=66°；
（2）首先作EG∥AB，延长DE交BF于点H，利用三角形的外角性质以及角平分线的定义即可得到∠BED=2∠F；
（3）延长DF交AB于点H，延长GE到I，利用三角形的外角性质以及角平分线的定义即可得到∠BED的度数为130°．
(1)
解：（1）如图，作EF∥AB，
，
∵直线AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠ABE=∠1=45°，∠CDE=∠2=21°，
∴∠BED=∠1+∠2=66°；
(2)
解：∠BED=2∠F，
理由是：过点E作EG∥AB，延长DE交BF于点H，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，
∴∠5=∠1+∠2，∠6=∠3+∠4，
又∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠2=∠1，∠3=∠4，则∠5=2∠2，∠6=2∠3，
∴∠BED=2(∠2+∠3) ，
又∠F+∠3=∠BHD，∠BHD+∠2=∠BED，
∴∠3+∠2+∠F=∠BED，
综上∠BED=∠F+12∠BED，即∠BED=2∠F；
(3)
解：延长DF交AB于点H，延长GE到I，
∵∠BGD=60°，
∴∠3=∠1+∠BGD=∠1+60°，∠BFD=∠2+∠3=∠2+∠1+60°=95°，
∴∠2+∠1=35°，即2(∠2+∠1) =70°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABE=2∠2，∠CDE=2∠1，
∴∠BEI=∠ABE +∠BGE=2∠2+∠BGE，∠DEI=∠CDE+∠DGE=2∠1+∠DGE，
∴∠BED=∠BEI+∠DEI=2(∠2+∠1)+( ∠BGE+∠DGE)=70°+60°=130°，
∴∠BED的度数为130°．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，三角形的外角性质等知识，掌握平行线的判定和性质，正确添加辅助线是解题关键．
23．已知，直线AB//DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．
（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=50°，∠DCP=30°时，求∠APC．
（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，AK、CK分别平分∠BAP、∠DCP，请写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，点P落在CD下方，AK、CK分别平分∠BAP、∠DCP，请写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）∠APC=80°；（2）∠AKC=∠APC，见解析；（3）∠AKC=∠APC，见解析
【解析】（1）如图1，过P作PE//AB，先说明PE//AB//CD，根据平行线的性质和角的和差即可解答；
（2）如图2，过K作KE//AB，先说明KE//AB//CD，根据平行线的性质和角的和差得到∠AKC=∠BAK+∠DCK；同理：过P作PF//AB可得∠APC=∠BAP+∠DCP；最后根据角平分线的性质即可说明；
（3）如图3，过K作KE//AB，先说明KE//AB//CD，根据平行线的性质和角的和差得到∠AKC=∠BAK﹣∠DCK；过P作PF//AB，同理可得，∠APC=∠BAP﹣∠DCP；最后根据角平分线的性质即可说明．
【详解】解：（1）如图1，过P作PE//AB，
∵AB//CD，
∴PE//AB//CD，
∴∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=50°+30°=80°；
（2）∠AKC=∠APC．理由如下：
如图2，过K作KE//AB，
∵AB//CD，
∴KE//AB//CD，
∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，
∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，
过P作PF//AB，
同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，
∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，
∴∠BAK+∠DCK=∠BAP+∠DCP=（∠BAP+∠DCP）=∠APC，
∴∠AKC=∠APC；
（3）∠AKC=∠APC．理由如下：如图3，过K作KE//AB，
∵AB//CD，
∴KE//AB//CD，
∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，
∴∠AKC=∠AKE﹣∠CKE=∠BAK﹣∠DCK，
过P作PF//AB，同理可得，∠APC=∠BAP﹣∠DCP，
∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，
∴∠BAK﹣∠DCK=∠BAP﹣∠DCP=（∠BAP﹣∠DCP）=∠APC，
∴∠AKC=∠APC．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，作辅助线、构造内错角成为解答本题的关键．
24．为了认真贯彻教育部关于与开展“阳光体育”活动的文件精神，实施全国亿万学生每天集体锻炼一小时活动，吸引同学们走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，掀起校园内体育锻炼热潮，我市各学校结合实际情况举办了“阳光体育”系列活动，为了解“阳光体育”活动的落实情况，我市教育部门在红旗中学2000名学生中，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参加调查的人数共有 人，在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为 度；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m的值；
（3）若要从该校喜欢“D”项目的学生中随机选择8名进行节目排练，则喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是多少
【答案】（1）300，108；（2）图见解析，m=20；（3）.
【解析】【详解】试题分析：（1）用喜欢乒乓球的人数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数，然后用总人数减去其它项目的人数即可求出喜欢C项目的人数，进一步即可求出圆心角的度数；
（2）用喜欢C项目的人数除以总人数即可求得其百分比，从而得到m的值；
（3）利用概率公式即可求得该同学被抽中的概率．
试题解析：（1）参加调查的人数为69÷23%=300（人），
∵“C”的人数为：300﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人），
∴表示“C”的扇形的圆心角为×360°=108°，
（2）补全条形图如下：
∵m%=×100%=20%，
∴m=20；
（3）= ，
答：喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是．
考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．
25．如图，已知，，．求．
【答案】∠DAB=125°.
【解析】【详解】试题分析：由题,有两种思路,第一:求出已知三个外角的相邻内角,再用内角和得到∠DAB的度数,由邻补角的定义得：∠ABC=180°-∠ABE=180°-138°=42°,∠BCD=∠180°-∠BCF=180°-98°=82°,∠CDA=180°-∠CDG=180°-69°=111°,由四边形的内角和为360°得：∠DAB=360°-∠ABC-∠BCD-∠CDA =360°-42°-82°-111°=125°;第二:由四边形的外角和为360°,可以求出第四个外角,然后由邻补角得到∠DAB,由题设第四个外角为x,∠ABE+∠BCF+∠CDG+x=360°,得x=55°, ∠DAB=180°-x=125°.
试题解析：方法一: 由邻补角的定义得：
∠ABC=180°-∠ABE=180°-138°=42°,
∠BCD=∠180°-∠BCF=180°-98°=82°,
∠CDA=180°-∠CDG=180°-69°=111°,
∵四边形的内角和为360°,
∴∠DAB=360°-∠ABC-∠BCD-∠CDA =360°-42°-82°-111°=125°.
方法二: 设第四个外角为x,
∵四边形的外角和为360°,
∴∠ABE+∠BCF+∠CDG+x=360°,
x=55°,
∴∠DAB=180°-x=125°.
考点：四边形的内角和与外角和.
26．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6．
（1）用无刻度的直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AD于点E；（不要求写作法，但要保留清晰的作图痕述）
（2）求（1）中DE的长．
【答案】（1）图见解析；（2）2．
【解析】（1）直接根据角平分线的尺规作图方法即可得；
（2）先根据平行四边形的性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质可得，从而可得，最后根据等腰三角形的性质可得，据此根据线段的和差即可得出答案．
【详解】（1）分以下三步：
①以点B为圆心，小于AB长为半径画弧，分别交AB于点M，交BC于点N
②分别以点M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O
③过点B、O作射线，交AD于点E
则BE即为所作，如图所示：
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
∵BE平分
∴
∵
∴
∴
∴
∴．
【点评】本题考查了角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识点，掌握角平分线的定义和平行四边形的性质是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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