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2021～2022学年度第二学期期末抽测
八年级数学试题
（提醒：本卷共6页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．）
一、选择题（每小题3分，共24分）
的值为（ ）
A． B．-3 C．3 D．
2．下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．不透明的袋子中有3个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件为不可能事件的是（ ）
A．摸到的有红球 B．摸到的有绿球
C．摸到的全是红球 D．摸到的全是绿球
5．下列调查，适合采用普查的是（ ）
A．了解全班学生的身高情况 B．了解我市八年级学生的名著阅读情况
C．调查故黄河的水质情况 D．调查人们对冰墩墩的喜爱情况
6．若分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
7．关于反比例函数下列描述不正确的是（ ）
A．图像位于第一、三象限 B．图像经过点
C．图像与坐标轴无公共点 D．y随x的增大而减小
8．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，其图像经过点A（如图）．当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，该气球的体积应（ ）
A．不大于 B．不小于 C．不大于 D．不小于
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．若有意义，则x的取值范围是______．
10．若分式的值为零，则m的值为______．
11．如图，下列三个转盘中各个扇形的面积都相等，分别转动三个转盘，停止转动时，“指针落在灰色区域内”可能性最大的转盘是______转盘．
12．某班级统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读量（单位：本），绘制了如下折线统计图．与上月相比，阅读量变化最大的月份是______月．
13．若，且m≠0，则的值为______．
14．科研人员对某玉米种子在相同条件下的发芽情况进行试验，统计结果如下表：
试验的种子数n（单位：粒） 500 800 1000 2000 3000
发芽的频数m（单位：粒） 458 764 948 1902 2849
发芽的频率 0.916 0.955 0.948 0.9510 0.950
根据统计结果，该玉米种子发芽的概率估计值为______（结果精确到0.01）．
15．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在反比例函数的图像上，AB⊥y轴于点B，连接OA，则的面积为______．
16．如图，在矩形ABCD中，点P在边AD上，E、F分别为BC、PB的中点，若AB＝6，则线段EF的最小值为______．
三、解答题（共84分）
17．（10分）计算：
（1）； （2）．
18．（10分）
（1）计算：　　（2）解方程：．
19．（10分）某校为了落实“双减政策”，计划组织学生开展摄影、书法、绘画、表演、手工等社团活动．为统筹安排活动，学校随机抽取了部分学生进行调查，要求学生从以上5项活动中选择一个喜欢的项目，相关调查结果如下：
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次抽样共调查了______名学生；
（2）请将图①补充完整；
（3）图②中，“摄影”所占的百分比为______；“手工”对应的圆心角为______°．
（4）若该校共有2000名学生，请你估计选择“绘画”的学生人数．
20．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，的顶点均为格点．
（1）画出将绕点O旋转180°后得到的；
（2）的面积为______，中AB边上的高为______．
21．（8分）已知：如图，点E、F在的对角线AC上，且．
求证：（1）；
（2）．
22．（8分）某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？
23．（8分）如图，一次函数的图像与反比例函数y的图像交于如下两点：A（3，1），B（-1，n）
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）根据图像，满足不等式的x的取值范围为______．
24．（10分）用一把刻度尺（可测长度、画直线）画边长为2cm的菱形．
（1）如图，小明的画法如下：
①画等腰，使AB＝AC＝2cm；
②量取BC的中点D，画射线AD；
③在射线AD上量取点E，使DE＝DA；
④连接EB、EC，得四边形ABEC．
问：小明所画的四边形ABEC是否符合题意？请说明理由；
（2）请你再设计一种画法（与小明的画法不同），画出边长为2cm的菱形，并写出简要步骤（无需证明）．
25．（12分）新定义：若四边形的一组对角均为直角，则称该四边形为对直四边形．
（1）下列四边形为对直四边形的是______（写出所有正确的序号）；
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．
（2）如图，在对直四边形ABCD中，已知，O为AC的中点．
①求证：BD的垂直平分线经过点O；
②若AB＝6，BC＝8，请在备用图中补全四边形ABCD，使四边形ABCD的面积取得最大值，并求此时BD的长度．
2021-2022学年度第二学期期末抽测
八年级数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
选项 C D B D A B D B
9． 10．m＝1 11．乙 12．7 13．3 14．0.95 15．3 16．3
17．（1）原式（4分）．
（2）原式（7分）（9分）＝5
18．（1）原式（3分）
（4分）．
（2）．（7分）．
检验：当时，，所以是原方程的解．
19．（1）600；
（2）如图；
（3）15%；36；
（4）（人）
答：选择“绘画”的学生人数估计为500人．
20．（1）如图；
（2），．
21．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，．
∵，∴．即．∴．
（2）∵，∴．∴．
22．设该商品打折前每件x元．
由题意，得
解得，x＝50．
经检验：x＝50是原方程的解．
答：该商品打折前每件50元．
23．（1）∵的图像经过A（3，1），∴，．∴．
∵B（-1，n）在的图像上，∴，．∴．
∵的图像经过A（3，1），B（-1，-3）．∴，
解得，，∴．
（2）或．
24．（1）（法一）∵点D是BC的中点，∴BD＝DC．
∵AD＝DE，∴四边形ABEC是平行四边形．
又∵AB＝AC，∴是菱形．
（法二）∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴BD＝DC，AD⊥BC．
∵AD＝DE，∠ADB＝∠EDC＝90°，∴∴AB＝EC．
同理，得．∴AC＝EB．
∵AB＝AC，∴AB＝BE＝EC＝AC，∴四边形ABEC是菱形．
（法三）∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴BD＝DC，AD⊥BC．
∵AD＝DE，∴BC垂直平分AE，∴AB＝BE，AC＝EC．
∴AB＝BE＝EC＝AC，∴四边形ABEC是菱形．
（2）（法一）如图①，画等腰，使AB＝AC＝4cm；
连接BC，分别量取AB、AC、BC中点D、E、F，连接DE、FE；
四边形ADFE即为所求作的菱形．
（法二）如图②，画四边形ABCD，使；
连接AC、BD，分别量取AB、CD、BD、AC中点E、G、F、H，
连接EF、FG、GH、EH；
四边形EFGH即为所求作的菱形．
（法三）如图③，画线段AC、BD交于点O，且；
连接AB、BC、CD、AD，分别量取AB、BC、CD、AD，
中点E、F、G、H，连接EF、FG、GH、EH；
四边形EFGH即为所求作的菱形．
25．（1）②④．
（2）①连接OB、OD．∵∠ABC＝∠ADC＝90°，O为AC的中点．
∴，，∴OB＝OC．
∴点O在对角线BD的垂直平分线上．
②设AD＝x，CD＝y．的面积．
∵，∴．
∵，∴．
∴的最大面积为25，此时AD＝CD．
∵，，
∴当取最大值25时，取最大值49．此时AD＝CD．
如图，当AD＝CD时，过点D作BA、BC的垂线段，分别交BA的延长线、BC于点E、F．
∵，，∴．
在和中，∵，
∴．
∴DE＝DF，∴四边形EBFD是正方形．
∵，∴∴．
又∵，∴，∴，．
在中，由勾股定理，得．
注：以上解法仅供参考，如有他解，请参照给分．

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