资源简介

深圳市 2022 年普通高中高二年级调研考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A A D B B A
说明与略解：
4．说明：本题改编自人教 A 版必修二第 36 页习题 6.3 第 1 题．
5．说明：本题改编自人教 A 版必修二第 158 页练习第 2 题．
8．说明：本题改编自人教 A 版必修一第 160 页复习参考题 4 第 4 题，第 92 页探究与发现；人教 A
版选择性必修二第 99 页习题 5.3 第 12 题．
命题意图：本题考查方程根的个数问题，考查化归与数形结合的数学思想方法，考查直观想象
核心素养．
略解：方程 f (x) = x + b有 3 个不同的实数根，等价于函数 y = f (x) 与 y = x +b 的图象有 3 个不
同的公共点． y y = x y = x 1
ln x, x 0 ,

作出函数 f (x) = 1 的图象，如图所示， y = ln x
x + , x 0 . O
x 1 x
1
注意 y = x 为 y = x + 的一条渐近线．
x
当b= 1时， y = x 1与 y = ln x 相切，只有 1 个公共点； 1y = x +
x
1 (x 0)
y = x 1与 y = x + 有一个公共点，
x
y = f (x) 与 y = x +b的图象共有 2 个不同的公共点，不满足题意．
1
当b 1时， y = x +b与 y = ln x 有两个公共点，与 y = x + 有一个公共点，
x
y = f (x) 与 y = x +b的图象共有 3 个不同的公共点，满足题意．
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。
题号 9 10 11 12
答案 AC ACD BD ABD
说明与略解：
9．说明：本题改编自人教 A 版必修二第 215 页习题 9.2 第 4 题．
数学试题参考答案及评分标准 第1页（共10页）
10．说明：本题改编自人教 A 版选择性必修一第 103 页练习第 15 题．
11．说明：本题改编自人教 A 版选择性必修二第 8 页练习第 3 题，习题 4.1 第 2 题（4）．
命题意图：本题考查数列的递推公式、周期数列、数列求和、简单的数论知识，考查学生数学
运算与逻辑推理等核心素养．
1 1
略解：由题意 a1 = 2 ，a = ，a3 = 1，a4 = 22 ，a a5 = ， 6 = 1，容易发现数列{an}是周期
2 2
数列，周期为 3．
A 选项： a2022 = a3 674 = a3 = 1，A 不正确．
B 选项： a1 + a2 + a3+…+ a2022 = (a1 + a2 + a3 ) 674 =1011，B 正确．
C 选项： a1a2a3…a2022 = (a a a )
674 =1，C 不正确． 1 2 3
D 选项：由题设条件知 anan+1 = an 1，所以，
a1a2 + a2a3 +…+ a2022a2023 = (a1 1) + (a2 1) +…+(a2022 1)
= (a1 + a2 +…+ a2022 ) 2022 = 1011，D 正确．
12．说明：本题改编自人教 A 版必修一第 250 页阅读与思考．
命题意图：本题以声波为背景，考查了函数的单调性，奇偶性，周期性等性质，考查分析问题
与解决问题的能力，考查数学运算与逻辑推理等核心素养．
n 1 n 1
略解：A 选项： fn ( x) = sin( kx) = sin(kx) = fn (x)，故 A 正确．
k=1 k k=1 k
n 1 n 1 n 1
B 选项： fn (x + 2π)= sink(x + 2π) = sin(kx + 2kπ) = sin(kx) = fn (x)，故 B 正确．
k=1 k=1 k=1 k
1
C 选项： f f (x) f (x) [0 ,π]2 (x) = sin x + sin 2x，因为 2 为奇函数，且以2π为周期，只需研究 2 在
2
上的最值即可．因为 f 2 (x) = cos x + cos2x = (2cos x 1)(cos x +1)，由于 cos x [ 1,1]，cosx+1 0，
π π
所以，当2cosx 1 0，即0 x 时，f2 (x)单调递增；当 2cosx 1 0，即 x π时，f2 (x)
3 3
π π 1 2π 3 3
单调递减．又 f2 (0) = f2 (π) = 0 ， f2 = sin + sin = ，
3 3 2 3 4
3 3 3 3
所以0 x π时，0 f (x) ； π x 0时，2 f2 (x) 0；
4 4
3 3 3 3 3 3 3
π x π时， f2 (x) ．故[ f2 (x)]max = ，C 不正确．
4 4 4 2
1 1
D 选项： f3 (x) = sin x + sin 2x + sin3x ， f 3 (x) = cos x + cos2x + cos3x ． 2 3
π π 2 2
当 x [ , ]时， cos x [ ,1], cos2x [0 ,1], cos3x [ ,1]，
4 4 2 2
故 f (x) 0 ，此时 f3 (x) 单调递增，所以 D 正确． 3
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。
x2 y2 3
=1
． 2 ． 12；{ 6 , 40 , 42 , 256}13 14． 4 3 ． 15． 3 ． 16． ．
数学试题参考答案及评分标准 第2页（共10页）
说明与略解：
13．说明：本题改编自人教 A 版必修一第 161 页练习第 12 题．
14．说明：本题改编自人教 A 版选择性必修一第 127 页习题 3.2 第 4 题．
15．说明：本题改编自人教 A 版必修二第 120 页习题 8.3 第 4 题．
命题意图：本题考查圆锥与棱柱的体积计算，导数与函数的最值，考查学生直观想象，逻辑推
理和数学运算等核心素养．
略解：由已知，过正三棱柱上底面的平面平行于圆锥的下底面，所以该平面截圆锥所得的截面
是一个小圆．
显然，要使正三棱柱的体积最大，必须正三棱柱上底面三角形内接于这个小圆．
设小圆的半径为 r ， r (0 ,1)，正三棱柱高为h，
3 h r
在圆锥的轴截面中，由三角形相似，得 = ，所以h = 3(1 r)．
3 1
3 3 9 3 9 3
所以正三棱柱的体积V = r2h = (r2 r3)，求导得V (r) = (2r 3r2 ) ，
4 4 4
2 2
当 r (0 , )时，V (r) 0 ，V (r)单调递增；当 r ( ,1)时，V (r) 0，V (r)单调递减；
3 3
2 3
故当 r = 时，V 有最大值 ．
3 3
本题也可以利用三元的算术平均-几何平均不等式求V 的最大值．
16．说明：本题改编自人教 A 版选择性必修二第 56 页复习参考题 4 第 10 题．
命题意图：本题以角谷猜想为数学背景，考查学生获取有效信息的能力，逻辑推理和数学运算
等核心素养．
略解：当n=17时，根据运算法则得出：
17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1，共需要 12 个步骤，故B(17) =12；
若 B(n) = 8，根据运算规则需要 8 步才第一次变成 1，所有可能的情形有：
①1←2←4←8←16←5←10←3←6； ②1←2←4←8←16←5←10←20←40；
③1←2←4←8←16←32←64←21←42； ④1←2←4←8←16←32←64←128←256．
故满足 B(n) = 8的正整数n的所有可能取值的集合为{ 6 , 40 , 42 , 256}．
特别注意排除 4，5，32．
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解：（1）由题意，得b1 = a = 2 ，b4 = a2 =161 ， ………………………………1 分
设等比数列{bn}的公比为 r ，则 2 r
3 =16，所以 r = 2， ………………………………3 分
所以数列{bn}的通项公式为bn = 2 2
n 1 = 2n ． ………………………………5 分
（2）由（ n1）可知， cn = log2 bn = log2 2 = n ， n N+． ………………………………6 分
1 1 1 1
所以 = = ， ………………………………8 分
cncn+1 n(n +1) n n +1
数学试题参考答案及评分标准 第3页（共10页）
1 1 1 1 1 1 1 1 1
所以 + +…+ = 1 + +…+ =1 1．…………10 分
c1c2 c2c3 cncn+1 2 2 3 n n +1 n +1
说明：本题改编自人教 A 版选择性必修二第 16 页例 4．
命题意图：本题考查等比数列的通项公式，裂项求和法，不等式证明的放缩法，考查数学运算和逻
辑推理等核心素养所．
18．解：（1）因为acosB+bcos A= 3c tan A，由正弦定理，
得 sin AcosB+ sin Bcos A= 3sinC tan A． ………………………………1 分
∵ A， B ，C 是△ABC 的内角，
∴ sin Acos B + sin Bcos A= sin(A+ B) = sinC ，
∴ sinC = 3sinC tan A， ………………………………3 分
∵C (0 , π)
3
，∴sinC 0， tan A= ，
3
π
∵ A (0 , π)，所以 A = ． ………………………………5 分
6
bsin A
（2）（法一）由正弦定理，得 sin B = ，
a
π 3
∵ a = 2，b = 2 3 ， A = ，∴ sin B = ， ………………………………6 分
6 2
π 2π
∵ B (0 , π)，∴ B = 或 B = ， ………………………………7 分
3 3
π π 1
当 B = 时，C = ，得 S△ABC = ab = 2 3 ； ………………………………9 分
3 2 2
2π π 1
当 B = 时，C = ，得 S△ABC = absinC = 3 ． ………………………………11 分
3 6 2
综上，△ABC 的面积为 3 或2 3 ． ………………………………12 分
（法二）由余弦定理，得 a2 = b2 + c2 2bccos A，
π
∵ a = 2，b = 2 3 ， A = ，∴ c
2 +12 6c = 4， …………………………………6 分
6
即 c2 6c +8 = 0，∴c = 2或c = 4， …………………………………7 分
π 1
当 c = 2时，C = A = ，得 S△ABC = absinC = 3 ， ………………………………9 分
6 2
当 c = 4时， a2 +b2 =16 = c2 ，△ABC 是直角三角形，
1
得 S△ABC = ab = 2 3 ． ………………………………11 分
2
综上，△ABC 的面积为 3 或2 3 ． ………………………………12 分
说明：本题改编自人教 A 版必修二第 47 页例 8，第 54 页习题 6.4 第 22 题．
命题意图：本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积，及三角恒等变换等基础知识，考查逻
辑推理和数学运算等核心素养．
19．证明：（1）由题意，四边形OBCD为正方形，∴OC = 2 2 ，
数学试题参考答案及评分标准 第4页（共10页）
∵翻折后， AC = 2 3 ，∴OA2 +OC2 = 22 +（2 2）2 =（2 3）2 = AC2 ，∴OA⊥OC ．
又在直角梯形中 ABCD，OD⊥ AB，将△ AOD 沿着OD翻折时，有OA⊥OD，
∴ AO⊥平面OBCD， ………………………………2 分
∴ AO⊥CD，又OD⊥CD，∴CD⊥平面 AOD， ………………………………4 分
∴CD⊥OM ，又△ AOD是等腰直角三角形，点M 是线段 AD 的中点，
∴OM ⊥ AD，而CD，AD 平面 ACD，CD AD = D，∴OM ⊥平面 ACD，
所以 AC ⊥OM ． ………………………………6 分
解：（2）（法一）由（1）知，可以OD，OB，OA所在直线分别为 x， y ， z 轴，建立空间直角坐
标系，如图．
1
∵ BC =CD = AB = 2，∴ A(0 , 0,2) ，B(0 , 2,0) ， D(2 , 0 , 0)，
2
∴M (1, 0 ,1) ， N(0 ,1,1)，OM = (1, 0 ,1) ，ON = (0 ,1,1) ． ………………………8 分
设m = (x , y ,z) 是平面OMN 的法向量， z
则m ⊥OM ， m ⊥ON ． A
x + z = 0
∴m OM = 0，m ON = 0，即 ，
y + z = 0
N
令 z = 1，则 x = y =1，∴m 可取为 (1,1, 1) ， M
B
∵ AO⊥平面OBCD， O y
∴可取n = (0 , 0 ,1)为平面OBCD的法向量， ……………10 分
D
| m n | 1 3 C
则 | cos m , n |= = = ， x
m n 3 3
3
所以，平面OMN 与平面OBCD夹角的余弦值为 ． …………………………12 分
3
（法二）连结 BD ，∵M ， N 分别是线段 AD ， AB的中点，∴MN BD ，
又MN 平面OBCD， BD 平面OBCD，∴MN 平面OBCD，
设平面OMN 平面OBCD= l ，由线面平行的性质定理，
得MN l ，∴ l BD，
在平面OBCD内，过点O作 BD 的平行线，即为平面OMN 与平面OBCD的交线，……8 分
取OD的中点 E ，在平面OBCD内，过点 E 作EF ⊥ l 于 F ，连结ME ，MF ，
∵ME OA，∴ME ⊥平面OBCD， A
∴ MFE 即为平面OMN 与平面OBCD的夹角， …………10 分
1 2 2 N
易知ME = OA =1， EF = OE = ， l
2 2 2 M
ME
∴ tan MFE = = 2 ， F B
EF O
E
3
∴ cos MFE = ，
3 D C
数学试题参考答案及评分标准 第5页（共10页）
3
所以，平面OMN 与平面OBCD的夹角的余弦值为 ． …………………………12 分
3
说明：本题改编自人教 A 版必修二第 171 页复习参考题 8 第 12 题，选择性必修一第 39 页例 10．
命题意图：本题以翻折为背景，考查线面垂直、面面垂直的判定与性质、两个平面的夹角，考查学
生直观想象、逻辑推理与数学运算等核心素养．
20．解：（1）设 E =“小明任取一道题目答对”，
F1 =“小明取到 A题目”， F2 =“小明取到 B 题目”， F3 =“小明取到C 题目”，
则 = F1 F2 F3 ，且 F1 , F2 , F3两两互斥．
分别用 A， B ，C 表示小明答对题目 A， B ，C 的事件．
1
根据题意得 P(F1) = P(F2 ) = P(F3) = ，
3
P(A | F1) = 0.6， P(B | F2 ) = 0.5， P(C | F3 ) = 0.2
由全概率公式，得 P(E) = P(F1)P(A | F1) + P(F2 )P(B | F2 ) + P(F3)P(C | F3)
1 1 1 13
= 0.6+ 0.5+ 0.2 = ． …………………………4 分
3 3 3 30
（2） X 的可能取值为 0，1000，3000，6000．
P(X = 0) = P(A) = 0.4 ，
P(X =1000) = P(AB) = 0.6 0.5=0.3， ………………………………5 分
P(X =3000) = P(ABC) = 0.6 0.5 0.8= 0.24，
P(X = 6000) = P(ABC) = 0.6 0.5 0.2 = 0.06 ， ………………………………6 分
X 0 1000 3000 6000
P 0.4 0.3 0.24 0.06
………………………………7 分
E(X ) = 0.4 0+ 0.3 1000+ 0.24 3000+ 0.06 6000 =1380． …………………8 分
选择条件①：Y 的可能取值为 0，3000，5000，6000．
P(Y = 0) = P(C) =0.8，
P(Y =3000) = P(CB) = 0.2 0.5= 0.1， ………………………………9 分
P(Y =5000) = P(CBA) = 0.2 0.5 0.4= 0.04，
P(Y = 6000) = P(CBA) = 0.2 0.5 0.6 = 0.06， ………………………………10 分
Y 0 3000 5000 6000
P 0.8 0.1 0.04 0.06
………………………………11 分
E(Y ) = 0.8 0+ 0.1 3000+ 0.04 5000+ 0.06 6000 =860， E(X ) E(Y ) ． ……12 分
数学试题参考答案及评分标准 第6页（共10页）
选择条件②：Y 的可能取值为 0，2000，3000，6000．
P(Y = 0) = P(B) = 0.5，
P(Y = 2000) = P(BA) =0.5 0.4=0.2 ， ………………………………9 分
P(Y =3000) = P(BAC) = 0.5 0.6 0.8= 0.24，
P(Y = 6000) = P(BAC) = 0.5 0.6 0.2 = 0.06， ………………………………10 分
Y 0 2000 3000 6000
P 0.5 0.2 0.24 0.06
………………………………11 分
E(Y ) = 0.5 0+ 0.2 2000+ 0.24 3000+ 0.06 6000 =1480， E(X ) E(Y ) ． ………12 分
选择条件③Y 的可能取值为 0，1000，4000，6000．
P(Y = 0) = P(A) = 0.4，
P(Y =1000) = P(AC) =0.6 0.8=0.48， ………………………………9 分
P(Y = 4000) = P(ACB) = 0.6 0.2 0.5= 0.06，
P(Y = 6000) = P(ACB) = 0.6 0.2 0.5 = 0.06 ， ………………………………10 分
Y 0 1000 4000 6000
P 0.4 0.48 0.06 0.06
……………………………11 分
E(Y ) = 0.4 0+ 0.48 1000+ 0.06 4000+ 0.06 6000 =1080， E(X ) E(Y ) ．…………12 分
说明：本题改编自人教 A 版选择性必修三第 65 页例 3．
命题意图：本题考查了全概率公式，相互独立事件的概率，离散型随机变量的分布列及数学期望等
知识，主要考查学生数据分析、数学运算、逻辑推理等核心素养.
2
21．解：（1）由已知，设M（x0 , 2 p )．由 (2 p ) = 2 px0 ，得 x0 = 2 ．……………………1 分
p 5
根据抛物线的定义，得 2 + = ，解得 p =1， ………………………………2 分
2 2
所以抛物线C 的方程为 y2 = 2x，点M 的坐标为 (2 , 2)． ………………………………4 分
（2）（法一）由已知，直线 l 斜率不为 0，设 l 的方程为 x =my+n， A(x1 , y1)， B(x2 , y2 ) ，
y2 = 2x
联立方程 ，消去 x，得 y
2 2my 2n = 0 ， ………………………………6 分
x = my + n
所以 y1 + y2 = 2m， y1 y2 = 2n， ………………………………7 分
y
k = 1
2 y1 2 2 2
MA = =2 ，同理 kMB = ， ………………………………8 分 x1 2 y1 y1 + 2 y2 + 2 2
2
由MA⊥ MB ，得直线MA ，MB 的斜率乘积为 1，
数学试题参考答案及评分标准 第7页（共10页）
4 4
kMA kMB = = = 1， ………………………………9 分
(y1 + 2)(y2 + 2) y1y2 + 2(y1 + y2 ) + 4
4
即 = 1，2m n+4=0， ………………………………11 分
2n + 4m + 4
所以，直线 l 的方程为 x =m(y + 2) + 4，其经过定点 (4 , 2) ．…………………………12 分
（法二）由已知，直线MA MB 斜率存在，
由MA⊥ MB 得直线MA MB 的斜率乘积为 1，
1
设直线PA PB的方程分别为 x 2 =m(y 2) ， x 2 = (y 2) ， ……………6 分
m
y
2 = 2x 2
联立方程 ，得 y 2my + (4m 4) = 0，记 A(x1 , y1)， B(x2 , y2 ) ，
x 2 = m(y 2)
则 y1 + 2 = 2m， y1 = 2m 2，代入 x 2 =m( y 2)，得 x = 2m
2
1 4m+ 2． ………………8 分
2 1 2 4
同理得， y2 = 2，代入 x 2 = ( y 2)，得 x2 = + + 2 ． ………………10 分
m m m2 m
2
2m 2 ( 2)
y y
k = 1 2 = m
m
AB = 2 ， x1 x2 2 2 4 m 2m 12m 4m + 2 ( + + 2)
m2 m
y1 - y2 y1 - y2 2 2 mkAB = = = = =
（亦可由 x - x y2 y2 y + y 2 m21 2 1 2 1 2 - 2m - 1计算）， - 2m - 2 - - 2
2 2 m
m 2
所以，直线 l 的方程为 y (2m 2) = (x 2m + 4m 2) ，
m2 2m 1
m
即直线 l 的方程为 y = (x 4) 2， ………………………………11 分
m2 2m 1
其经过定点 (4 , 2) ． ………………………………12 分
（法三）由已知，直线 l 斜率不为0，且 l 不过点M (2 , 2) ，
所以，可设 l 的方程为 x =my+n，其中 2m+n 2， A(x1 , y1)， B(x2 , y2 ) ．
y
2 = 2x
联立方程 得 y2 2my 2n = 0 ， ………………………………6 分
x = my + n
y1 + y2 = 2m， y1 y2 = 2n，
y 2 y 2
x1 + x2 =m(y1 + y )+ 2n = 2m
2 + 2n ， x x = 1 22 1 2 = n
2 ， ……………………………8 分
4
由MA⊥ MB = 0 ，得MA MB = 0 ， ………………………………9 分
所以 (x1 2)(x2 2) + (y1 2)(y2 2) = 0 ， ………………………………10 分
即 x1x2 2(x1 + x2 ) + 4 + y1y2 2(y1 + y2 ) + 4 = 0，
即 n2 6n 4m2 4m +8 = 0，
所以n2 6n (2m 2)(2m+ 4) = 0，
可得 n + (2m 2) n (2m+ 4) = 0，
n = 2m+4或 n= 2m+2（舍）． ………………………………11 分
所以，直线 l 的方程为 x =m(y + 2) + 4，其经过定点 (4 , 2) ．…………………………12 分
数学试题参考答案及评分标准 第8页（共10页）
说明：本题改编自人教 A 版选择性必修一第 138 页练习第 3 题，习题 3.3 第 6 题．
命题意图：本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，考查了数形结合的方法和化归
思想，考查了学生直观想象和数学运算等核心素养．
22．解：（1）设直线 y = 2x +1与曲线 y = f (x) 相切于点 x = x0 处，
由 f (x) = (x+ a +1)ex ，则 f
x
(x0) = (x0 + a+1)e
0 = 2， ………………………………1 分
x x
即 (x0 + a)e
0 + e 0 = 2，①
x
而 f (x ) = (x + a)e 0 = 2x +1，② 0 0 0 ……………………………… 2 分
x
联立①②得 e 0 + 2x0 1= 0，
设函数 g(x) = ex+ 2x 1， x R，显然 g(x)在R 上单调递增， …………………………3 分
又 g(0) = 0， g(x)有唯一的零点 x =0．
所以 x0 = 0 ， a =1． ………………………………4 分
所以 f (x) = (x+1)ex ， f (x) = (x+ 2)ex ， x R，
令 f (x) = 0 ，解得 x = 2．
当 x 2时， f (x) 0， f (x)单调递减；当 x 2时， f (x) 0 ， f (x) 单调递增．
所以， f (x)在区间 ( , 2) 上单调递减，在区间 ( 2,+ ) 上单调递增． ………………5 分
证明：（2）由 f (x)的单调性知 f (x)有最小值 f ( 2) = e 2 0． y
当 x 1时， f (x) 0 ；当 x 1时， f (x) 0．
因为 f (x1) = f (x2 ) ，其中 x1 x2 ，
所以 x1 2 x2 1， y = (x +1)ex 1
4 2
要证 x1 x2 4，只要证 x1 2，
x 1 O x2
4
因为 f (x)在 ( , 2) 上单调递减，只要证 f (x1) f ， ………………………6 分
x2
4
而 f (x ) = f (x ) ，所以只要证 f (x1 2 2 ) f 对 x2 ( 2, 1)恒成立． ……………………7 分
x2
4
4 4
设 h(x) = f (x) f = (x +1)e
x
+1 e
x ， x ( , 1) ， ………………………8 分
x x
4
4 4
x 8(x + 2) (x + 2)e
x x
h (x) = (x + 2)e + e x = (x3 e x + 8)， ………………………………9 分
x3 x3
4
x
设 l(x) = x3e x +8， x ( , 1) ， ………………………………10 分
4 2
x 3 7
则 l (x) = xe x x + + 0 ，
2 4
所以 l(x) 在区间 ( , 1)上单调递减，当 x ( 2, 1) 时， l(x) l( 2) = 0．……………11 分
所以 h (x) 0 ， h(x) 在区间 (- 2 , - 1) 上单调递增，且 h( 2) = 0 ．
4
所以，当 x ( 2, 1) 时， h(x) 0，即 f (x) f 0．
x
数学试题参考答案及评分标准 第9页（共10页）
4 4 4
所以， f (x2 ) f 对 x2 ( 2, 1)恒成立，即 f (x1) f ，其中 x1 2．
x2 x2 x2
4
又 f (x)在 ( , 2) 上单调递减，所以 x1 ，即 x1 x2 4，原不等式得证．…………12 分
x2
说明：本题改编自人教 A 版选择性必修二第 95 页例 7．
命题意图：本题立足导数在研究函数中的应用，考查了曲线的切线、函数零点、函数的单调性以及
利用函数的单调性证明不等式，考查了学生分类讨论和化归转化的数学思想，考查了逻辑推理、直
观想象、数学运算等核心素养．
数学试题参考答案及评分标准 第10页（共10页）2022年深圳市普通高中高二年级调研考试
数学
本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题
卡右上角“条形码粘贴处”。
2,作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案
信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定
区域内相应位置上：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，留存试卷，交回答题卡。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求。
1.已知集合A={x∈Nx>1},B={x|0A.{x|10
C.{2,3}
D.{1,2,3}
2.若(1+)z=2,则z=
A.1+i
B.1-i
c.-1+i
D.-1-i
3
3.已知cosa=
,0A
3
B.
c
D.
4.如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，M为AD的中点，若BM=ABA+μBC,
则实数对(2，)=
2
B.
C.
D.
D
第4题图
(高二)数学试题第1页（共6页）
5,已知直线m,n与平面a,B,y,则能使a上B的充分条件是
A.a⊥y,B⊥Y
B.m⊥，a∩B=m,nCB
C.m1仪，HB
D.mHa,m⊥B
6,国家三孩政策落地后，有对夫妻生育了三个小孩，他们五人坐成一排.若爸妈坐两
边，三个小孩坐在爸妈中间，则所有不同排法的种数为
A.6
B.12
C.24
D.48
7.如图，万，万分别为椭圆二+二=1的左、右焦点，P为
43
椭圆上的点，PT为△FPF的外角平分线，F,T⊥PT,
则川OT=
A.1
B.2
C.3
D.4
第了题图
Inx,x>0
8.设函数f(x)=
1
若方程(x)=x+b有3个不同的实根，则b的取值范围为
x+,x<0.
A.(-0,-10
B.(-1,0)
C.(0,)
D.(1,+o)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知样本数据2x+1,2x,+1,",2x。+1的平均数是2，方差为16，则样本数据，
X2,…,xn的
A.平均数是0.5B.平均数是1C.方差是4
D.方差是5
10.已知直线1：x-y+1=0,圆C:x2+y2=1,则
A.直线1与圆C相交
B.圆C上的点到直线！距离的最大值为√2
C.直线1关于圆心C对称的直线的方程为x-y-1=0
D.卤C关于直线I对称的圆的方程为c++0-少-
（高二)数学试题第2页（共6页）

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