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平面简谐波的波函数
如果波沿x轴的负方向传播，则P点的相位要比O点的相位超前t=x/u
若波在x=x0处的简谐振动方程为：
说明：
1) “ ”反映波的传播方向；
2) x0是波源坐标；
3) 是波在x0位置的振动初相位。
则波动表达式为：
波函数:只要在振动方程中作 t → 的变换。
波函数的几种表达形式
(2) 当 t = t0 (常数) 时，表示t 0时刻质元的波形分布函数
(1) 当 x = x 0 (常数) 时，表示x0处质元的振动方程
波函数的物理意义
(3) 波形图中 x1 和 x2 两质点的相位差
负向波：
x
y
O
x1
x2
u
角波数：
(5) 从某一时刻的波形图，经一段时间t后的波形图(左图) 。
x
y
o
(4) 波形图中各质点的振动速度的方向。
波动表达式的求解
1、需求解的五个具体对象
a、正向波还是负向波 b、波幅 A c、初相 o
2、求解的方法
d、角频率 (频率ν,周期T ) e、波长 (波速u )
a、求 o 用旋转矢量这一工具（yo和vo已知）
b、求 常用 这个表达式
c、求 常用 这个表达式
例: 已知t=0时的波形曲线为Ⅰ，波沿x方向传播，经t=1/2s后波形变为曲线Ⅱ。已知波的周期T>1s，试根据图中绘出的条件求出波的表达式，并求A点的振动方程。(已知A=0.01m)
解：
y(cm)
x(cm)
1
2
3
4
5
6
Ⅱ
Ⅰ
A
波动表达式：
A点振动表达式：
y(cm)
x(cm)
1
2
3
4
5
6
Ⅱ
Ⅰ
A
方法二:
例: 一平面简谐波在介质中以速度 u = 20 m/s，沿Ｏx轴的负向传播。已知A点的振动方程为y = 3cos 4 t ，(1) 以A点为坐标原点求波动方程；(2) 以距A点5m处的B为坐标原点求波动表达式。
y
解:(1)A点为原点.
A
x
y
B
u
解法二:B点为原点, 波在A的坐标 初相
(2)B点为原点, B点振动方程
例: 有一平面简谐波沿 Ｏx轴方向传播，在距反射面B为L处的振动规律为 y =Acos t，设波速为u ，反射时无半波损失，求入射波和反射波的波动表达式。
解：
入射波表达式：
x
O
B
x
L
u
u
反射波方程：
B点振动方程：
x
O
B
x
L
u
u
另一解：
入射波表达式：
反射波表达式：
分析：反射波到达 x 处，
总的延迟时间为
平面简谐波的波动方程
一、平面简谐波的波动表达式（正向波）
负向波形式略
=
t
ω
cos
y
x
u
A
)
(
j
+
t
x
T
A
=
cos
π
(
)
2
l
j
+
y
kx
=
A
cos
t
ω
)
(
j
+
y
n
=
u
l
=
=2
π
n
ω
π
=
2
l
角波数
k
k
=
x
j
三、波动表达式的求解
1、需求解的五个具体对象
a、正向波还是负向波 b、波幅 A c、初相 o
2、求解的方法
d、角频率 (频率ν,周期T ) e、波长 (波速u )
b、求 常用 这个表达式
c、求 常用 这个表达式
a、求 o 用旋转矢量这一工具（yo和vo已知）
本节要求
1、熟记几种波动表达式。
2、能熟练地求解波动表达式。
例1. 有一列向 x 轴正方向传播的平面简
谐波，它在t = 0时刻的波形如图所示，其波
速为u =600m/s。试写出波动表达式。
补充题
x (m)
y(m)
5
u
12
.
o
由图可知，
在t = 0时刻
y
=0
0
t
v
y


=
<
π
=
2
j
=
5m
A
24m
l
=
u
n
l
=
ω
=
π
2
n
(
)
=
π
50
rad.
s
1
=
24
25
600
s
=
1
(
)
波动表达式：
=
t
cos
y
+
5
π
50
π
2
(
)
x
600
y
A
x (m)
y(m)
5
u
12
.
o

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