资源简介

数与式
知识衔接
回顾初中
1.乘法公式
平方差公式：
完全平方公式：
2.因式分解
系数为1的十字相乘法分解因式：
3.分式与根式
分式的意义：形如的式子，若中含有字母，且，则称为分式.
分式的基本性质：当时，，.
二次根式：式子叫做二次根式.
衔接高中
1.乘法公式
立方和公式：
立方差公式：
2.因式分解
系数不为1的十字相乘法分解因式：对于二次三项式，如果二次项系数可以分解成两个因数之积，即，常数项可以分解成两个因数之积，即，那么排列如图所示
将与按斜线交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三项式的一次项系数，即，则二次三项式就可以分解为两个因式与之积，即.
像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法
3.分式与根式
像这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式
一般地，与，与，与互为有理化因式
习题衔接
1.若，则的值是( )
A.3 B.6 C.9 D.18
2.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是( )
A. B. C. D.
3.已知m为实数，则代数式的值为( )
A.0 B. C. D.无法确定
4.已知，则等于( )
A.3 B.2 C.1 D.0
5.计算的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.1
6.已知三个实数a,b,c满足，，则( )
A. B.
C. D.
7.已知可因式分解成，其中均为整数，则的值为( )
A.-12 B.-4 C.22 D.38
8.分解因式:=_____________.
9.若实数x满足，则的值为__________.
10.已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简_________________.
11.，反过来可写成.于是，我们得到一个关于二次三项式因式分解的新的公式.通过观察可知，公式左边的二次项系数为两个有理数的乘积，常数项也为两个有理数的乘积，而一次项系数恰好为这两对有理数交叉相乘再相加的结果，如图①所示，这种因式分解的方法叫十字交叉相乘法.
示例：因式分解：.
解：由图②可知，.
请根据示例，对下列多项式进行因式分解：
（1）；
（2）.
12.先阅读再化简求值.
在化简的过程中，小王和小李的化简结果不一样.
小王的化简过程如下：
.
小李的化简过程如下：
.
（1）请判断谁的化简结果正确，并说明理由.
（2）化简求值：已知，求的值.
答案
1.答案：C
解析：原式.，原式，故选C.
2.答案：D
解析：由题中数轴，可得，，所以，，所以.故选D.
3.答案：B
解析：由题意，得，所以，所以.故选B.
4.答案：A
解析：本题考查分式的化简求值. 原式，故选A.
5.答案：D
解析：.故选D.
6.答案：D
解析：，，，，，，即.故选D.
7.答案：C
解析：，根据题意，得，所以，所以.故选C.
8.答案：
解析：,
.
9.答案：-2023
解析：，，.
10.答案：
解析：由题中数轴，知，，，.
11.答案：（1）由图1可知，.
（2）由图2可知，.
12.答案：（1）小李的化简结果正确.理由见解析
（2）原式
解析：（1）小李的化简结果正确.理由如下：
因为，所以小李的化简结果正确.
（2）
.
因为，
所以原式.

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