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【易错题总复习】七年级下册期末易错题精选精练 北师大版（含解析）
一、单选题
1．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）； ④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（　　）
A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④
2．已知，n的值是　　
A． B．2 C． D．
3．如图，点，，，在一条直线上，．若，，则的长为（ ）
A．3 B．3.5 C．6 D．7
4．化简(a－2)2＋a(5－a)的结果是( )
A．a＋4 B．3a＋4 C．5a－4 D．a2＋4
5．下列运算结果正确的是（　　）
A．a2+a4＝a6 B．a2 a3＝a6 C．（﹣a2）3＝a6 D．a8÷a2＝a6
6．等腰三角形有两条边长为5cm和9cm,则该三角形的周长是
A．19cm B．23cm C．19cm或23cm D．18cm
7．已知4x2-2（k+1）x+1是一个完全平方式，则k的值为（　　）
A．2 B．±2 C．1 D．1或-3
8．下列各式因式分解正确的是( )
A．a2+4ab+4b2=(a+4b)2 B．2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2
C．3a2-12b2=3(a+4b)(a-4b) D．a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)
9．若中，，则一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形
10．下列命题是假命题的是（ ）．
A．同旁内角互补，两直线平行
B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
C．相等的角是对顶角
D．角是轴对称图形
二、填空题
11．已知，则的补角为_________．
12．如图，已知l1∥l2，分别和直线、交于点、，分别和直线、交于点、，点在上（点与、、三点不重合）如果点在直线运动时，、、之间有何数量关系______．
13．如图，直线AB、CD相交于点O，若，则等于______________．
14．如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG＝2GD，连接BC，若S△ABC＝6，则图中阴影部分的面积是 ___．
15．若一个角的余角为35°，则它的补角度数为 ______．
16．如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是__．
17．已知，则________．
三、解答题
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E，连接D'C，若BD＝CD'．
（1）求证：△ABD≌△ACD'．
（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．
19．已知，求m+n+p的值．
20．先化简，再求值：（a+）（a﹣）+a（a﹣6），其中a＝．
21．如图，直线DE、FM，分别交的两边于N、G，P、Q，若吗？如果平行请说明理由．
22．如图，在中，且，点是斜边的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且．连接．
（1）求证：；
（2）如图，若，，则的面积为________．
23．已知有理数m，n满足(m＋n)2＝9，(m－n)2＝1.求下列各式的值．
(1)mn； (2)m2＋n2－mn.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据长方形面积公式判断各式是否正确即可．
【详解】
①（2a+b）（m+n），正确；②a（m+n）+b（m+n），错误；③m（2a+b）+n（2a+b），正确； ④2am+2an+bm+bn，正确
故正确的有①③④
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了长方形的面积问题，掌握长方形的面积公式是解题的关键．
2．B
【解析】
【分析】
先把32m+2化为底数为9的幂，再根据同底数幂的除法运算法则计算，最后比较指数的值即可．
【详解】
∵32m+2=（32）m+1=9m+1，
∴9m÷3m+2=9m÷9m+1=9-1==（）2，
∴n=2．
故选B．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
先根据全等三角形的性质得到AD=BF，再根据AF和AD的长即可求出BD．
【详解】
解：∵△ABC≌△FDE，
∴AB=DF，
∴AD=BF，
∵AF=10，AD=3.5，
∴AB=DF=10-3.5=6.5，
∴BD=AB-AD=3，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：两个全等三角形的对应三条边分别相等．
4．A
【解析】
【分析】
先根据完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可求解.
【详解】
＋a(5－a)
=
=a+4.
故选A.
【点睛】
本题考查整式的混合运算，完全平方公式，关键是掌握完全平方公式.
5．D
【解析】
【分析】
根据整式的运算直接进行排除选项即可．
【详解】
解：A、a2+a4，无法合并，故此选项错误；
B、a2 a3＝a5，故此选项错误；
C、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；
D、a8÷a2＝a6，正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式的运算是解题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
根据周长的计算公式计算即可.（三角形的周长等于三边之和.）
【详解】
根据三角形的周长公式可得：C=5+5+9=19或C=9+9+5=23.
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，关键在于本题没有说明那个长是等腰三角形的腰，因此要分类讨论.
7．D
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】
解：∵4x2-2（k+1）x+1是关于x的完全平方式，
∴2（k+1）=±4，
解得：k=1或k=-3，
故选：D．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8．D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式进行判断即可．
【详解】
a2+4ab+4b2=(a+2b)2，故选项A不正确；
2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2不是因式分解，B不正确；
3a2-12b2=3(a+2b)(a-2b)，故选项C不正确；
a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)是因式分解，D正确，
故选D．
【点睛】
本题考查的是因式分解的概念，把一个多项式写成几个因式的积的形式叫做因式分解，在判断一个变形是否是因式分解时，看是否是积的形式即可．
9．B
【解析】
【分析】
根据三角形内角和180，求出最大角∠C，直接判断即可.
【详解】
解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：4．
∴设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=4x°，
根据三角形内角和定理得到：x+2x+4x=180,
解得：x=．
则∠C=4×= °，则△ABC是钝角三角形．
故选B.
【点睛】
本题考查了三角形按角度的分类.
10．C
【解析】
【分析】
根据平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形的性质，逐个分析，即可得到答案．
【详解】
同旁内角互补，则两直线平行，故A正确；
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故B正确；
由对顶角可得是相等的角；相等的角无法证明是对等角，故C错误；
角是关于角的角平分线对称的图形，是轴对称图形，故D正确
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线、命题的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线的性质，从而完成求解．
11．
【解析】
【分析】
根据补角的知识求解即可．
【详解】
解：∵，
∴的补角为=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了补角，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．
12．∠α+∠β=∠γ
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可求出它们的关系，从点P作平行线，平行于AC，根据两直线平行内错角相等可得出．
【详解】
解：如图，过点P作AC的平行线PO，
∵AC∥PO，
∴∠β=∠CPO，
又∵AC∥BD，
∴PO∥BD，
∴∠α=∠DPO，
∴∠α+∠β=∠γ，
故答案为：∠α+∠β=∠γ．
【点睛】
本题主要考查了两直线平行，内错角相等，正确作出辅助线是解题的关键．
13．130°
【解析】
【分析】
根据对顶角相等可得∠1=∠2，再求出∠1，然后根据邻补角的定义列式计算即可得．
【详解】
解：由对顶角相等可得，∠1=∠2，
∵∠1+∠2=100°，
∴∠1=50°，
∴∠BOC=180° ∠1=180° 50°=130°
故答案为：130°
【点睛】
本题考查对顶角、邻补角，关键是熟记对顶角的性质和邻补角的定义．
14．2
【解析】
【分析】
根据三角形的中线的性质进行解答即可．
【详解】
解：∵S△ABC=6，
∴S△ABD=3，
∵AG=2GD，
∴S△ABG=2，
故答案为：2
【点睛】
本题考查三角形的面积问题．其中根据三角形的中线的性质进行解答是解决本题的关键．
15．125°##125度
【解析】
【分析】
若两个角的和为 则这两个角互余，若两个角的和为 则这两个角互补，根据定义直接可得答案.
【详解】
解： 一个角的余角为35°，
这个角为：
则它的补角度数为：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是余角与补角的计算，掌握“余角与补角的含义”是解本题的关键.
16．13
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质求出BC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】
解：∵△ABC≌△DBE，BE＝8，
∴BC＝BE＝8，
∵△ABC的周长为30，
∴AB+AC+BC＝30，
∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13，
故答案为：13．
【点睛】
此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的性质．
17．18．
【解析】
【分析】
本题利用同底数幂的乘法公式：和逆用幂的乘方公式：，将所求代数式进行适当变形，即可求出答案．
【详解】
解：
故答案为：18．
【点睛】
本题主要考查整式乘法的计算，牢记整式乘法的公式，能够根据题目对式子进行适当变形，是解决本题的关键．
18．（1）见解析；（2）．
【解析】
【分析】
（1）由对称得到，再证明 即可；
（2）由全等三角形的性质，得到，∠BAC＝=100°，最后根据对称图形的性质解题即可．
【详解】
解：（1）以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△A，
在△ABD与中，
（2）
，∠BAC＝=100°，
以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△A，
∠DAE．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
19．-10
【解析】
【分析】
根据整式的除法法则分别进行计算，得出m，n，p的值,即可得出答案．
【详解】
解:∵÷（-xny2）=16x9-ny4=-mx7yp；
∴9-n=7，n=2；
∴m=-16，n=2，p=4， m+n+p=-16+2+4= -10 ．
【点睛】
本题考查整式的除法，掌握整式的除法法则是解题关键，同底数幂相除，底数不变，指数相减．
20．2a2﹣6a﹣3，1﹣6．
【解析】
【分析】
原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式＝a2﹣3+a2﹣6a
＝2a2﹣6a﹣3，
当a＝时，原式＝4﹣6﹣3＝1﹣6．
【点睛】
本题主要考查整式化简求值，准确计算是解题的关键．
21．平行
【解析】
【分析】
由邻补角关系得出∠BPQ＝115°，得出∠BPQ＝∠BNG，由同位角相等即可得出结论．
【详解】
平行，因为，所以，所以根据“同位角相等，两直线平行”可得．
【点睛】
本题考查了平行线的判定方法、邻补角关系；熟记同位角相等，两直线平行，证出∠BPQ＝∠BNG是解决问题的关键．
22．（1）见解析；（2）．
【解析】
【分析】
（1）易证∠ADE=∠CDF，即可证明△ADE≌△CDF；
（2）由（1）可得AE=CF，BE=AF，，再根据△DEF的面积=，即可解题．
【详解】
（1）证明：∵AB=AC，D是BC中点，
∴∠BAD=∠C=45°，AD=BD=CD，
∵∠ADE+∠ADF=90°，∠ADF+∠CDF=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
∴△ADE≌△CDF（ASA）．
（2）解：∵△ADE≌△CDF
∴AE=CF=5，BE=AF=12，AB=AC=17，
∴
∴
∴△DEF的面积=．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADE≌△CDF是解题的关键．
23．（1）mn＝2；（2）3
【解析】
【详解】
试题分析：(1)、根据mn=得出答案；(2)、根据得出答案．
试题解析：(1)、原式=
(2)、原式=．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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