资源简介 2022 年深圳市高一年级调研考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A B D A C D A C说明与略解：1．说明：本题改编自人教 A 版必修第一册第 14页习题 1.3第 1、2题2．说明：本题改编自人教 A 版必修第二册 94 页第 1（3）题3．说明：本题改编自人教 A 版必修第二册 93 页第例 11 、 60 页第 8 题4．说明：本题改编自人教 A 版必须第一册 185 页习题 5.2 第 11 题5．说明：本题改编自人教 A 版必修第二册 158 页第 2 题6．说明：本题改编自人教 A 版必修第二册 37 页第 11 题7．说明：本题改编自人教 A 版必修第一册 46 页练习题第 1 题及第 2 题8．说明：本题改编自人教 A 版必修第一册 143 页例 1命题意图：本题考查方程根的个数与函数的零点问题，考查化归与数形结合的数学思想方法，考查直观想象、数学运算等核心素养．二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。题号 9 10 11 12答案 AC AD ACD ABD说明与略解：9． 说明：本题改编自人教 A 版必修第二册 199 页例 1 折线图.10．说明：本题改编自人教 A 版必修第一册 214 页习题 5.4 第 16 题.11．说明：本题改编自人教 A 版必修第一册 87 页 12 题.12．说明 ：本题改编自人教 A 版必修第二册 170 页第 10 题.命题意图：本题以菱形的翻折问题为背景，考查了空间几何体的体积、外接球、空间的线面关系、二面角等问题，考查分析问题与解决问题的能力，考查空间想象、数学运算与逻辑推理等核心素高一年级数学试题答案及评分参考第1页（共6页）养．略解 ：当△A BD所在的平面垂直于底面时，四面体 A BCD的体积的最大，最大值为 1，所以A 正确；对于 B ，当MB = 2 时，满足BM ⊥CD，所以 B 正确；取CD中点O，连接OM ,BM ，在△OBM 中，边 BM 的长度不是定值，另外两条边的长度是定值，所以 OMB不是定值，所以C 选项不正确；1对于D ，当二面角 A BD C 的余弦值为 时，四面体 A BDC 为正四面体，它的外接球的36半径为 ，所以D 正确．2三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。1 2(0, ) [4,+ )213． ； 14． 3 ； 15． ； 16． 2 ．说明与略解：13．说明：本题改编自人教 A 版必修第一册 106 页例 2 及 124 页例 3 .14．说明：本题改编自人教 A 版必修第二册 225 页例 8．15．说明：本题改编自人教 A 版必修第二册 120 页第 4 题．16．说明：本题改编自人教 A 版必修第一册 120页第 9题．命题意图：本题考查与分段函数有关的双变量的值域问题，考查了逻辑推理和数学运算等核心素养．2 2略解：当0 x x 1 x21 2 时 2 = 2x21 1，得0 x1 ， x1 f (x2 ) = 2x31 (0, )2 2当0 x1 1，x2 1时 f (x2) 2，0 f (x1) 1，不满足 f (x2) = 2 f (x1)当1 x1 xx x +1 x2时，22 = 2 1 ， x2 = x1 +1 , x1 f (x2 ) = 2x121 [4,+ )2综上所述：则 x1 f (x2)的取值范围是 (0, ) [4,+ )2四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10 分）2π解：（1）由函数的最小正周期为 π得 = = 2 ………………………………………2分ππ则函数为 f (x) = 2sin(2x + )， ……………………………………………………………3分3π π π 2π 3因此 f ( ) = 2sin(2 + ) = 2sin( ) = 2 = 3 …………………………………5分 6 6 3 3 2π π 3π（2）由 + 2kπ≤2x + ≤ + 2kπ， k Z 解得 ……………………………………6分 2 3 2高一年级数学试题答案及评分参考第2页（共6页）π 7π+ kπ≤ x≤ + kπ， k Z ……………………………………………………………8分12 12π 7π因此，函数的单调递减区间为[ + kπ, + kπ]， k Z ……………………………10分12 12说明：本题改编自人教 A 版必修第一册 207 页练习题第 5 题.命题意图：本题考查了正弦型函数的周期、求值以及单调性，考查数学运算、逻辑推理等核心素养．18．（12 分）解：（1）由正弦定理得2ac 3ac cos B = 0 ………………………………………2分因为在三角形中，ac 0， …………………………………………………………………3分2所以cos B = ……………………………………………………………………4分3（2）根据向量的数量积得，accos B = 2 ………………………………6分2又因为 ac = 2，所以 ac =3 …………………………………………………7分3又因为c =1，所以 a = 3 …………………………………………………8分2在△ABC ，由余弦定理得b2 = a2 + c2 2accos B = 9+1 2 3 1 = 6， ………………11分3所以b = 6 ………………………………………………………………………………12分说明：本题改编自人教 A 版必修第二册 54 页第 22 题命题意图：本题考查了向量的数量积、正余弦定理等知识点，考查转化与化归的思想方法与方程思想，考查数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养．19．（12 分）x a解：（1）因为 f (x) = 2 是定义在R 上的奇函数，2xa a所以 f ( x) = f (x) 即2 x x 即2 x + 2x = a(2 x = 2 + + 2x ) …………………1分2 x 2x ，2 x则而 + 2x 0，则a =1 …………………………………………………………………2分3由 1 3f (x) = 得2x = ……………………………………………………………………3分2 2x 2则 2 4x 3 2x 2 = 0 ……………………………………………………………………4分即 (2 2x +1) (2x 2)=0 ……………………………………………………………………5分即 2x 2 = 0得 x =1 ……………………………………………………………………6分（2）由 f (x)为奇函数得， f (t 2x)≤ f (x2) = f ( x2) ……………………………7分1又因为 f (x) = 2x 在R 上单调递增 …………………………………………………8分2x所以t 2x≤ x2 即 t≤ 2x x2 …………………………………………………9分则0≤x≤3， …………………………………………………………………10分则 2x x2 3， …………………………………………………………………11分因为 t≤ (2x x2 ) 所以 t≤ 3 …………………………………………………………12分 min高一年级数学试题答案及评分参考第3页（共6页）说明：本题改编自人教 A 版必修第一册 120 页第 10 题命题意图：本题考查了函数的奇偶性、单调性、不等式的恒成立问题等知识点，考查转化与化归的思想方法与方程思想，考查数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养．20．（12 分）解：（1）由题意可得 28≤BMI 为肥胖，根据频率分布直方图，计算 28≤BMI 所占的比例0.025 2+0.0125 4 = 0.1 …………………………………………3 分所以该校学生为肥胖的百分比为10% …………………………………………………………4 分（2）根据频率分布直方图得，样本的平均数为X =16 0.15+20 0.40+24 0.30+28 0.10+32 0.05= 22…………………………………7 分因为 60 名男学生 BMI 的平均数为 1 = 22.8，根据分层抽样样本中各层平均数与样本平均数的60 40关系，得 22.8+ 2 = 22 …………………………………………………10 分100 100解得 2 = 20.8 ………………………………………………………………… 11 分所以样本中 40 名女学生 BMI 的平均数为 2 = 20.8 ……………………………12 分说明：本题改编自人教 A 版必修第二册 212 页例 6，219 页统计案例.命题意图：本题主要考查了频率分布直方图的基本性质，百分位数，平均数的基本概念和求法，以及分层抽样的性质，考查了数形结合，转化与化归的数学思想方法，考查了学生数学建模、数学运算、数据分析等核心素养．21．（12 分）解：（1）如图：过P作 PH ⊥CD于H ……………………1 分 P因为平面 ABCD ⊥平面PCDD A平面 ABCD 平面PCD =CD …………………2 分PH 平面PCD， PH ⊥CD HE所以PH ⊥平面 ABCD ……………………… 3 分C B而 BC 平面 ABCD，所以PH ⊥ BC ………………4 分又因为BC ⊥ PD, PD PH = P，所以BC ⊥平面PCD． …………………………… 5 分（2）连接BH、AH ，作HE ⊥ AB于E，连接PE .由（1）已证PH ⊥平面 ABCD，所以直线PB在底面 ABCD上的射影为 直线BH ，从而可得 PBH 为直线PB与平面ABCD所成角 ………………… 6 分PH 3a 15不妨设PC = 2a(a 0)， 则PH = 3a ， sin PBH = = =PB PB 5高一年级数学试题答案及评分参考第4页（共6页）所以 P B = 5 a , B H = ( 5 a )2 ( 3 a ) 2 = 2 a从而 B C = B H 2 H C 2 = a , A D = 2 a , A H = 5 a = A B ……………………………7 分因为PH ⊥平面 ABCD，而 AB 平面 ABCD，所以 AB⊥PH ………………………………………………………………………8 分又因为HE PH = H ，所以 AB⊥平面PHE，而PE 平面 PHE，所以 AB⊥PE所以 PEH 为二面角P AB D的平面角． …………………………………9 分在△ABH3 3 5中，求得HE = a = a ， …………………………………………10 分5 52 6 2 30 HE 6在△PHE中，求得 P E = a = a ，所以cos PEH = = ． ………11 分5 5 PE 46所以二面角P AB D的余弦值为 ． …………………………………………12 分4说明：本题改编自人教 A 版必修第二册 171 页第 14 题.命题意图：该题考查立体几何中线线垂直、线面垂直的判定、性质定理及二面角、线面角的证明与求法，重在培养学生运算、空间想象等能力，该题充分体现了数形结合的思想．22．（12 分）2解：（1）设 f (x) = ax + bx + c(a 0)．由题意，得 f (0) = c = 0． ………………1 分∴ f (x) = ax2 +bx， f (x 1) = ax2 + (b 2a)x + a b∵ f (x 1) 2a b是偶函数，∴ = 0 即2a b =0．① …………………2a2 分∵ f (x) +1= 0 有两相等实根，∴a 0且 = b2 4a = 0 ② ………………… 3分2由①②，解得 a =1，b = 2，∴ f (x) = x + 2x ． ………………4 分f (ex ) +1（2）函数 g(x) = 与h(x) = 2m2ex m+ 2的图象的公共点个数等价于exf (ex ) +1方程 = 2m2ex m + 2 的实数解个数，整理得 (2m2 1)e2x mex 1= 0，ex令 t = ex ，则 t = ex 在R 上单调递增，且 t 0，则原问题等价于讨论关于 t 的方程 (2m2 1)t2 mt 1= 0 (记为*式)的正实根个数．……………5 分记 (t) = (2m2 1)t2 mt 1，2 2①当 2m 1= 0时，m = ，22当m = ，则 t = 2 ，舍去；2高一年级数学试题答案及评分参考第5页（共6页）2当m = ，则 t = 2 ，方程 (*)有一个正实根；…………………………………………………6 分2当 2 22m2 1 0时， =m + 4(2m 1) =9m2 4；2 2②当 2m2 1 0时，即m 或者m 时， 0， (0) = 1 0，方程 (*)有一个正实根；2 2………………………………………7 分2 2 m③当 m 时，则2m2 1 0 ， 0， (0) 0 ，对称轴 t = 0，方程 (*)2 3 4m2 2有两个正实根； …………………………8分2④当m = ，则方程 (*)为 t2 6t +9 = 0 ，有一个正实根； ………………………9 分32 2⑤当 m 时，则 0，方程 (*)没有正实根； …………………………103 3分2 2 m⑥当 ≤m 时，则2m2 1 0 ， 0， (0) 0 ，对称轴 t = 0，方程 (*)没有3 2 4m2 2正实根； ………………………………………11 分2 2综上所述，当 m≤ 时， g(x)与 h(x) 的图象没有公共点．3 22 2 2当m ，或m≤ ，或m = 时， g(x)与 h(x) 的图象有一个公共点；2 2 32 2当 m 时， g(x)与 h(x) 的图象有两个公共点； …………………………12 分2 3说明：本题改编自人教 A 版必须第一册 155 页第 7 题，156 页第 13 题．命题意图：本题考查了二次函数与指数函数的图象与性质，方程的根与函数零点的讨论等知识点，考查了转化与化归，分类讨论、数形结合等数学思想，考查了数学运算，逻辑推理，数学抽象等核心素养．高一年级数学试题答案及评分参考第6页（共6页）深圳市2021-2022学年高一下学期期末考试数学本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，留存试卷，交回答题卡.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D.2.设复数（其中为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量，，且，则（ ）A. B. C. D.24.已知，，则的值为（ ）A. B. C. D.5.已知直线，与平面，，，则能使成立的充分条件是（ ）A.， B.，C.， D.，，6.下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D.7.如图，在平行四边形中，为的中点，与交于点，则（ ）A. B.C. D.8.已知函数，则方程的解的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.根据第七次全国人口普查结果，女性人口约为68844万人，总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）为105.07，与2010年第六次全国人口普查基本持平.根据下面历次人口普查人口性别构成统计图，下面说法正确的是（ ）A.近20年来，我国总人口性别比呈递减趋势B.历次人口普查，2000年我国总人口性别比最高C.根据第七次全国人口普查总人口性别比，估计男性人口为72334万人D.根据第七次全国人口普查总人口性别比，估计男性人口为73334万人10.把函数的图象向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，下列关于函数的说法正确的是（ ）A.最小正周期为 B.在区间上的最大值为C.图象的一个对称中心为 D.图象的一条对称轴为直线11.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则（ ）A.的最小值为 B.在上单调递减C.的解集为 D.存在实数满足12.如图，在菱形中，，，将沿折起，使到，点不落在底面内，若为线段的中点，则在翻折过程中，以下命题中正确的是（ ）A.四面体的体积的最大值为1B.存在某一位置，使得C.异面直线，所成的角为定值D.当二面角的余弦值为时，四面体的外接球的半径为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算的结果为______.14.从2，3，4，5四个数中任取两个数，则两个数相差为2的概率是______.15.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为______.16.已知若存在，使得，的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数（）的最小正周期为.（1）求的值；（2）求函数的单调递减区间.18.（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，.（1）求的值；（2）若，，求的值.19.（12分）已知函数是定义在上的奇函数.（1）若，求的值；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.20.（12分）（身体质量指数）是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，其计算公式是：.在我国，成人的数值参考标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖.某大学为了解学生的身体肥胖情况，研究人员从学校的学生体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了60名男学生，40名女学生的身高体重数据，计算出他（她）们的，整理得到如下的频率分布表和频率分布直方图.同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，用样本估计总体.分组 频数 频率15 0.1540 0.4030 0.3010 0.105 0.05合计 100 1.00（1）根据及频率分布直方图，估计该校学生为肥胖的百分比；（2）已知样本中60名男学生的平均数为，根据频率分布直方图，估计样本中40名女学生的平均数.21.（12分）如图，在四棱锥，底面为梯形，且，，等边三角形所在的平面垂直于底面，.（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.22.（12分）已知二次函数的图象经过原点，且是偶函数，方程有两相等实根.（1）求的解析式；（2）讨论函数与的图象的公共点个数. 展开更多...... 收起↑ 资源列表 2022年深圳市普通高中高一年级调研考试数学答案.pdf 广东省深圳市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题.docx
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