资源简介

第8章 整式乘法与因式分解
8.4因式分解
1.提公因式法
【 教学目标 】
知识与技能
了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系，能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式
过程与方法
经历从因数分解到因式分解的类比，理解因式分解的意义，经历探索多项式各项的公因式的过程，掌握用提公因式法分解因式的方法。
情感态度与价值观
通过探索过程感悟分析、类比、化归等思想方法，有条理地思考问题，经历展示发展表达能力，体会数学知识的内在意义与价值。
【导学过程】
【知识回顾】
1． 单项式乘以多项式法则：
2． 多项式除以单项式法则：
3． 计算：
(1)3a2b(2a+3b-c) (2) (20m4n3-12m3n2+3m2n)÷(-4m2n)
【新知探究】
1．因式分解的意义：
对于数根据需要有两种变形形式：3×7×5=105这是 运算,
105=3×7×5这是 分解。
对于整式由于实际问题的需要也有类似两种变形：
(x+2)(x-3)= 这样的运算叫整式
x2-x-6=(x+2)(x-3)我们把它叫做因式分解。
把 化为 形式叫做因式分解
乘法运算与因数分解是互逆的，整式乘法与因式分解也是互逆的。
2．下列各式是因式分解的是 ，是整式乘法的是
①a2+2ab+b2=(a+b)2 ②(a+b)(a-b)=a2-b2
③(x+3)(x-2)=x2+x-6 ④x2-x-7=(x-3)(x+2)-1
⑤ab(a2+ab+b)=a3b+a2b2+ab2 ⑥ma+mb+mc=m(a+b+c)
3．公因式
（1）公约数
8,12,36的最大公约数是 ，
12，16，18的最大公约数是 。
（2）在多项式ma+mb+mc中各项都含有的因式是
（3）12m3n2+16mn3中各项系数的最大公约数是 ，
各项中m的最低次幂是 ，n的最低次幂是 ，
则4mn2就是这个多项式的公因式.
请概括上面找公因式的方法：
所有数字的 所有字母的最 次数幂
4．试一试：8a3b-4a2b各项公因式是
27a3b-9a2b2各项公因式是
5．确定公因式的步骤：
（1）确定公因式的数字因数。当各项系数都是整数时，它们的 是公因式的数字因数。例如：公因式的数字因数是
（2）确定公因式的字母及指数。公因式的字母应是多项式各项 的字母，其指数取最 的。例如：的公因式是
6．例题讲解
例1.把下列各式分解因式
(1)4m2-8mn (2)3ax2-6axy+3a
解(1)4m2-8mn (2)3ax2-6axy+3a
=4m· -4m· =3a· -3a· +3a·
=4m( ) =3a( )
【随堂练习】
1.数学病院：把下列多项式分解因式：
（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
甲同学： 乙同学：
解:12x2y+18xy2 解:-x2+xy-xz
=3xy(4x+6y) =-x(x+y-z)
丙同学：
解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x)
你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
2.把下列各式分解因式
(1)2x-2 (2)a2-ab (3)x3-2x2-x
(4)7a2-28a (5)12xy-6x (6)36x3-9x2
3.把下列各式分解因式
(1)abc-abd-a2b (2)9a3x2-18a5x2-36a4x4
(3)30a2b2-15ab4-10a3b (4)10a2b-20a2b3+50a4b
4.把下列各式分解因式
(1)2x(b+c)-3y(b+c) (2)3n(x-2)+(2-x)
解: (1)2x(b+c)-3y(b+c) (2)3n(x-2)+(2-x)
=(b+c)( ) =3n(x-2)-( )
=(x-2)( )
5.把下列各式分解因式
(1)a(m-n)-b(m-n) (2)x(a-b)+y(b-a)
(3)6(x-y)3-3y(y-x)2 (4)mn(m-n)-m(n-m)2
【知识梳理】
1.把 化为 形式叫做因式分解
2.整式乘法与因式分解是互逆运算。
3.解法指导：
（1）切记：公因式要提完
（2）当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
（3）“公因式全提走，留下1 把家守”

展开更多......

收起↑