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第1讲 同底数幂的乘法
【教学目标】
1、认识识记幂的运算性质：同底数幂乘法、幂的乘方
2、能解决同底数幂的乘法及其换底运算、幂的乘方及其逆运算
【知识点一：同底数幂的乘法】
一、探索练习
1、请同学们做下面一组题：
乘方的定义可知：an=a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：
32×35=（3×3）×（3×3×3×3×3）=3×3×…×3=37（7个3相乘）
42×45=（4×4）×（4×4×4×4×4）=4×4×…×4=47（7个4相乘）
52×55=（5×5）×（5×5×5×5×5）=5×5×…×5=57（7个5相乘）
（1）a3．a4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a( )
（2）根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：
= = = ×=
2、猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，
．=．＝＝
即am·an= (m、n都是正整数)
下面请同学们进行分组讨论，并尝试证明你的结论是否正确？
总结：
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数　　　　 ， 指数　　　 。
即：am·an = am+n（m、n都是正整数）
运算形式：同底、乘法；运算方法：“底不变，指数相加”。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，用公式表示为：
am·an·ap = am+n+p（m、n、p都是正整数）
类型一
例题1、下面的计算是否正确 如果错，请在旁边订正。
（1）2a2·4a4=a6　（2）3m·m3=m3（3）5a2·b3=ab5（4）x5+x5=2x10
（5）4x4·x2=5x6　（6）2x2·xn=x2n（7）3m·3n=3m·n （8）b6·b6·b6=3b6
类型二、（同底数幂的乘法逆运用）
am+n+p = am·an·ap （m、n、p都是正整数）
例题2、填空：
（1）x2 · x3·（ ）= x7 （2）x2m ·（　）＝x4m
（3）x5·（ ）=x3·x7=x( ) ·x7=x4·x( ) （4）an+1·a( )=a2n+1=an·a( )
变式1、求值：
1、如果10m=12，10n=3，那么10m+n=　 　．
2、若xm=2，xn=3，则xm+2n的值为　 　．
3、ma+b ma﹣b=m12，则a的值为　 　． 4、若10a×102=102014，则a=　 　．
5、x2a+b x3a﹣b xa=x12，求﹣a100+2101的值． 6、xa+b x2b﹣a=x9，求（﹣3）b+（﹣3）
变式2、填空
（1） 8 = 2x，则 x =
（2） 8 × 4 = 2x，则 x =
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
2、 已知am=2，an=3,求的值 　　　　　 3、
4、已知的值。 5、已知的值。
类型三、同底数幂的乘法计算
（1）（ｎ是正整数） （2） （3）
　　　
（4）　　　　　 　（5） （6）.
变式1、计算：
20182×20185　 　　（2）（﹣2）2017×（﹣2）2018 （4）﹣b b3 b4
（4） （5）（a－b）(b－a)4 （6）（a﹣b）2 （b﹣a）3+（a﹣b）4 （b﹣a）　
　　
【知识点二】幂的乘方与积的乘方
幂的乘方 （am）n＝ （m、n都是正整数）．
幂的乘方,底数 __________, 指数 _________。
二、幂的乘方的逆用：
类型一 幂的乘方的计算
【例1】 计算
⑴ (54)3 ⑵－（a2）3 ⑶ ⑷［(a＋b)2］4
【变式训练】
（1）（a4）3＋m　； （2）［（－）3］2； ⑶［－(a＋b)4］3
类型二 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用
【例1】 计算下列各题
(1) ⑵（－a）2·a7 (3) x3·x·x4＋（－x2）4＋（－x4）2
（4）（a－b）2（b－a） （5）a5 （﹣a）3+（﹣2a2）4 （6）[（﹣x）2]n [﹣（x3）n]
类型三 幂的乘方公式的逆用
【例1】 已知ax＝2，ay＝3，求a2x＋y； ax＋3y
【变式训练】
（1）已知ax＝2，ay＝3，求ax＋3y
（2）如果，求x的值
已知：84×43＝2x，求x
类型四、换底运算
若2 4m 8m=221，则m=　 　．
2．若x+3y﹣4=0，则3x 27y=　 　．
3．已知2x=8y+2，9y=3x﹣9，则x+2y=　 　．
变式1、填空题
1．已知2x+3y﹣5=0，则9x 27y的值为　 　．
2．已知x、y满足2x 8y=16，当0≤x≤2时，y的取值范围是　 　
3.如果3×9m×27m=321，那么m=　 　．
类型四、比较大小
1．340　 　430 （ 填“＞”“＜”或“=”）
2．试比较下列两组数的大小：
（1）8133与2744；
（2）2555，3444，4333．
变式1(幂的乘方与同底数幂的乘法换底运算的综合应用)
1.已知22n+1+4n=48，求n的值．
2．已知4×8m×16m=29，则m的值是　 　．
3．若3x+4y﹣3=0，则8x﹣2 16y+1=　 　．
【课后作业】
一、解答题
记M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…
M（n）=
（1）计算：M（5）+M（6）；
（2）求2M（2015）+M（2016）的值：
（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．
变式1．我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．
（1）试求12*3和2*5的值；
（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．
　
二、选择题
1．已知3a=1，3b=2，则3a+b的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．27
2．化简2a3+a2 a的结果等于（　　）
A．3a3 B．2a3 C．3a6 D．2a6
3．计算﹣x3 x3的结果是（　　）
A．﹣2x3 B．﹣x9 C．﹣x6 D．x6
4．已知xa=2，xb=3，则x3a+2b=（　　）
A．17 B．72 C．24 D．36
三、填空题
1．已知2x=3，则2x+3的值为　 　．
2．计算：（a﹣b） （b﹣a）2=　 　（结果用幂的形式表示）．
3．（﹣b）2 （﹣b）3 （﹣b）5=　 　．
4．计算：（a﹣b）5 （b﹣a）4=　 　．（结果用幂的形式表示）
5．已知，，则m+n的值是　 　．
6．已知m+n﹣2=0，则3m×3n的值为　 　．
已知：8 2 2m﹣1 23m=217，求m的值
8．若3×9m×27m+2=322，则m的值是　 　．

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