资源简介

第八章 机械能守恒定律
一 、功与功率
一、功
1、内容：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。
2、公式：W＝Flcos α。
3、功是标量。
4、功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。
5、功的单位物理意义：1 J等于1 N的力使物体在力的方向上发生1 m位移的过程中所做的功，即1 J＝1 N×1 m＝1 N·m。
二、正功和负功
1．正功和负功
α的取值 W的取值 含义
α＝ W＝0 力F不做功
0≤α＜ W＞0 力F对物体做正功
＜α≤π W＜0 力F对物体做负功
判断力做正、负功的方法
(1)根据力F和物体位移l方向的夹角α判断——常用于恒力做功的情形。
(2)根据力与物体瞬时速度方向的夹角θ判断——常用于曲线运动的情形。
如图所示：
①若夹角θ是锐角，力做正功。
②若夹角θ是钝角，力做负功。
③若夹角θ是直角，力不做功。
2．总功的计算
（1）方法一：几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和，即
W总＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn. （负功连同负号一起代入计算）
（2）方法二：求几个力的总功时，也可以先求这几个力的合力，再应用功的定义式求合外力做的功，即为总功．
W合＝F合·lcos α.
3.变力做功的几种方法
(1)平均值法
当力F的大小发生变化，且F、l呈线性关系时，F的平均值＝，用计算F做的功．
(2)图象法
变力做的功W可用F l图线与l轴所围成的面积表示．l轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做负功的多少．
(3)分段法(或微元法)
当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W＝Fs路或W＝－Fs路．
(4)等效替换法
若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以用求得的恒力的功来作为变力的功．
三、功率
1．定义：力对物体所做的功W与完成这些功所用时间t的比值．
2．定义式：P＝
3．单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用符号W表示．
4．意义：功率是标量，它是表示物体做功快慢的物理量．
四、功率与速度
1．功率与速度的关系式：P＝Fv (F与v方向相同)．
①若v是物体的平均速度，则P＝Fv为对应时间t内的平均功率。
②若v是瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率。
2．推导
―→P＝Fv
3．应用
由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度．
公式P＝和P＝Fv的比较
定义式P＝ 计算式P＝Fv
适用条件 适用于任何情况下功率的计算 适用于F与v同向的情况
应用 求某个过程中的平均功率。当时间t→0时，可由定义式求瞬时功率 若v表示物体在时间t内的平均速度，则功率P表示力F在时间t内的平均功率；若v表示物体在某一时刻的瞬时速度，则功率P表示力F在该时刻的瞬时功率
公式理解 功率可以用P＝来表示，但功率并不由W、t决定 P一定时，F与v成反比；v一定时，F与P成正比；F一定时，v与P成正比
四、机车启动问题
机车启动通常有两种方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动．分析的理论依据是机车功率P＝Fv，水平方向上应用牛顿第二定律，牵引力F与阻力Ff有F－Ff＝ma，应用这两个公式对运动过程进行分析．
1、两种启动方式对比
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P－t图像和 v－t图像
牵引力的 变化图像
OA段 过程 分析 v↑ F↓＝↓ a↓＝↓ a＝不变 F不变 P＝Fv↑直到P额＝Fv1
运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝
AB段 过程 分析 F＝Ff a＝0 Ff＝ v↑ F↓＝↓ a↓＝↓
运动 性质 以vm的速度做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动
BC段 过程 分析 — F＝Ff a＝0 Ff＝
运动 性质 以vm的速度做匀速直线运动
2．汽车启动问题中几个物理量的求法
(1)汽车的最大速度vmax的求法
汽车做匀速运动时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vmax＝＝。
(2)匀加速启动时，做匀加速运动的时间t的求法
牵引力F＝ma＋Ff，匀加速运动的最大速度v′max＝，时间t＝。
(3)瞬时加速度a的求法
根据F＝求出牵引力，则加速度a＝。
综合演练（一）
一、单选题
1．如图所示，小物块P位于光滑的斜面上，斜面体Q位于光滑的水平地面上。从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（ ）
A．垂直于接触面，做功为零
B．垂直于接触面，做功不为零
C．不垂直于接触面，做功不为零
D．不垂直于接触面，做功为零
2．小铁球竖直上抛又回到抛出点的过程中，关于重力做功的说法正确的是（　　）
A．重力做负功 B．重力先做正功，再做负功
C．重力做正功 D．重力先做负功，再做正功
3．先后用跟水平方向成α角、大小相同的两个力F1和F2，推动放在粗糙水平面上的一个物体，力F1的方向斜向上，力F2的方向斜向下，物体都由静止开始运动，通过相同的位移，比较力F1和F2对物体所做功W1和W2的大小，有（　　）
A． B．
C． D．条件不足，无法确定
4．如图甲所示，质量为4 kg的物体在水平推力作用下由静止开始沿水平地面运动，推力大小F随位移大小s变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数，g取 10 m/s2，则（　　）
A．物体先做加速运动，推力减小到零后才开始做减速运动
B．运动过程中推力做的功为400J
C．物体在运动过程中的加速度先变小后不变
D．物体的总位移为10m
5．图甲为一男士站立在履带式自动扶梯上匀速上楼，图乙为一女士站立在台阶式自动扶梯上匀速上楼。下列关于两人受到的力以及做功情况正确的是（　　）
A．甲图中支持力对人做正功
B．甲图中摩擦力对人做负功
C．乙图中人受到水平向前的摩擦力
D．两人受到电梯的作用力的方向相同
6．关于摩擦力和作用力与反作用力做功的关系，下列说法正确的是（　　）
A．静摩擦力只能做正功，滑动摩擦力只能做负功
B．静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体不做功
C．作用力与反作用力所做的功一定大小相等
D．作用力做正功时，反作用力一定做负功
7．起重机以a=1m/s2的加速度将质量为1000kg的货物由静止开始匀加速向上提升，g=10m/s2，则在1s内起重机对货物做的功是（　　）
A．5000J B．5500J C．6000J D．6500J
8．如图所示，一轻弹簧一端固定于О点，另一端系一重物，将重物从与悬点О在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中（　　）
A．重力做正功，弹簧弹力不做功，弹性势能不变
B．重力做正功，弹簧弹力做正功，弹性势能增加
C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功
D．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功
9．某高速行驶的汽车由于刹车失灵，司机将汽车驶入外侧的斜坡式避险车道，如图所示。在汽车冲上斜坡的过程中，汽车的（　　）
A．动能减小
B．动能不变
C．重力做正功
D．重力不做功
10．如图所示，无人机送货的情景。下列情况中无人机对吊着的货物不做功的是（　　）
A．悬停在空中
B．竖直加速上升
C．竖直匀速上升
D．竖直匀速下降
11．如图所示，小滑块沿固定的光滑圆弧轨道下滑过程中，关于重力和支持力做功的说法正确的是（　　）
A．支持力做正功 B．支持力做负功
C．重力做正功 D．重力做负功
12．如图所示，小明用与水平方向θ角的轻绳拉木箱，绳中张力为F，沿水平地面向右移动了一段距离l．已知木箱与地面间的动摩擦因数为μ，木箱质量为m，木箱受到的( )
A．支持力做功为
B．重力做功为
C．拉力做功为
D．滑动摩擦力做功为
13．如图所示，同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑，该物体与斜面间的动摩擦因数相同，在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为WA和WB，则（　　）
A． B． C． D．无法确定
二、多选题
14．滑草是深受年轻人喜爱的一项前卫运动，某运动者从高处沿草坡向下滑动的过程中 （　　）
A．重力对运动者做正功 B．支持力对运动者做负功
C．支持力对运动者不做功 D．摩擦力对运动者做负功
15．如图，一辆卡车要将叠放在车厢上的A、B两块钢材卸下，A钢材叠放在B钢材的上面，A与B、B与车厢的动摩擦因数分别为μ1和μ2，已知μ1＞μ2，现在随着卡车的液压杆缓慢撑起，车厢会绕车厢末端O顺时针转动，下列说法正确的是（　　）
A．在A、B均未滑动过程中，A的合外力不变
B．在A、B均未滑动过程中，车厢对B的摩擦力不做功
C．在A、B均未滑动时，A对B的摩擦力沿车厢向上
D．随着转动角度增大，A会先滑动
16．质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图所示，物体m相对斜面静止。则下列说法正确的是（　　）
A．重力对物体m做正功
B．合力对物体m做功为零
C．摩擦力对物体m做负功
D．支持力对物体m不做正功
三、解答题
17．利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m=20kg，斜面倾斜角=37°，斜面的长度L=0.5m，货物与斜面间的动摩擦因数μ=0.2。求：
（1）重力做了多少功；
（2）摩擦力做了多少功；
（3）支持力做了多少功；
（4）合外力做了多少功。
18．用20N的作用力竖直向上拉动一个质量为1.5kg的物体以3m/s的速度匀速向上运动。（g=10m/s2）试求：
（1）求2s内重力做功；
（2）求2s内拉力做功；
（3）求2s内空气阻力做功；
（4）求2s合力做功。
19．某人推着一辆质量为的自行车上坡。已知坡的倾斜角为，长度为，此人所用的推力为，方向平行于坡面。在他把自行车从坡底推到坡顶的过程中：
（1）他对自行车做的功是多少？
（2）重力对自行车做的功是多少？
20．如图所示，质量的物体，在斜向下与水平方向的夹角、大小为10N的力的作用下，从静止开始运动，通过的路程，已知物体与水平面间的动摩擦因数。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）问：
（1）力对物体做多少功？
（2）摩擦力对物体做多少功？
（3）合力对物体做多少功？
21．用恒力F拉原来静止的物体在水平路面上前进，物体质量为20kg，F大小为200N，方向斜向上方与水平方向成37°角，物体与路面间的动摩擦因数为0.5，10s后撤去拉力，（g=10m/s2）求：
（1）拉力对物体做的功；
（2）加速过程中摩擦力对物体做的功；
（3）减速过程中摩擦力对物体做的功。
22．如图所示，质量为1kg的物体静止在光滑水平地面上，现用一大小为8N的水平拉力拉着物体运动，拉力作用在物体上的时间为2s，重力加速度，求：
（1）第2s末物体的速度大小；
（2）这2s内拉力对物体做的功。
23．用300N的拉力F在水平面上拉着小车从静止开始行走5m，已知小车的质量为40kg，拉力和水平方向夹角是37°，车受到的阻力是200N，求：（cos37°=0.8，sin37°=0.6）
（1）拉力F对车做的功；
（2）阻力对车做的功；
（3）行走5m时车的速度。
综合演练（二）
一、单选题
1．一质量为1 kg的物体（视为质点）静止于光滑水平面上，从t=0时刻开始，受到水平外力F作用，如图所示。下列判断正确的是 （　　）
A．0～2 s内外力的平均功率是5 W
B．第2 s内外力所做的功是4 J
C．第2 s末外力的瞬时功率最大
D．第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为9∶4
2．如图所示为一辆新能源电动汽车，发动机的额定功率为9.0×104W。当汽车以10m/s的速度沿水平路面匀速行驶时，牵引力大小为3.0×103N，此时汽车发动机输出的实际功率为（　　）
A．1.0×104W B．1.5×104W C．3.0×104W D．9.0×104W
3．质量为2kg的物体从离地面20m高处做自由落体运动，在整个下落过程中重力对该物体做功的平均功率为（取g=10m/s ）（　　）
A．200W B．100W C．40W D．20W
4．如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示。取g=10 m/s2，则（　　）
A．第1 s内推力做功为1 J
B．第2 s内物体克服摩擦力做的功为W=2.0 J
C．第1.5 s时推力F的功率为2 W
D．第2 s内推力F做功的平均功率=1.5 W
5．质量为1kg的物体在t=0时刻从一足够高的某位置由静止释放，在1s末给物体施加一个竖直向上大小为20 N的恒力，则（忽略空气阻力，重力加速度g=10 m/s2）（　　）
A．前2 s内重力做功为0 J B．前2 s内重力的平均功率为0 W
C．第2 s末重力的功率为0 W D．第1 s末重力的功率为50 W
6．如图所示，竖直固定一半径为表面粗糙的四分之一圆弧轨道，其圆心O与A点等高。一质量的小物块在不另外施力的情况下，能以速度沿轨道自A点匀速率运动到B点，圆弧与圆弧长度相等，重力加速度。下列说法不正确的是（　　）
A．在从A到B的过程中合力对小物块做功为零
B．小物块经过P点时，重力的瞬时功率为10W
C．小物块在段和段产生的热量相等
D．运动到B点时，小物块对圆弧轨道的压力大小为14N
7．质量为1.5×103kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20m/s，受到的阻力大小为2×103N。此时，汽车发动机输出的实际功率是（　　）
A．30kW B．40kW
C．100kW D．300kW
8．下列关于功率的描述正确的是（　　）
A．功率是描述力做功多少的物理量
B．由可知：功率与时间成反比，与功成正比
C．平均功率是过程量，其大小等于力做的功与所用时间的比值
D．瞬时功率是状态量，其大小始终等于力的大小与瞬时速度大小的乘积
9．关于功和功率，下列说法正确的是（　　）
A．恒力做功等于力的大小和位移大小的乘积
B．某力的功率越大，表示力做的功越多
C．汽车以一定功率行驶时，牵引力随速度的增大而减小
D．一对相互作用力做功的代数和总为零
10．如图所示，物体从同高度，由静止开始分别沿三条不同的光滑轨道下滑到A、B、C三点，则下列说法正确的有（　　）
A．重力做的功不相等 B．滑到地面前瞬间重力做功的瞬时功率相等
C．滑到地面前瞬间物体的动能相等 D．滑到地面前瞬间物体的速度相同
11．下列说法正确的是（　　）
A．做功越快的机械功率越大
B．功有正负，因此功是矢量
C．功率越大的机械越省功
D．物体发生1m位移过程中，作用在物体上大小为1N的力对物体做的功一定为1J
12．关于公式 和公式P=Fv，下列说法正确的是（　　）
A．由P=Fv可知，当功率P一定时，力F与速度v成正比
B．由P=Fv可知，物体运动的速度v越大，功率P越大
C．由可知，力做的功W越多，功率P越大
D．由可知，单位时间内力做的功W越多，功率P越大
13．下列关于功率的说法中正确的是（　　）
A．由P＝知，力做的功越多，功率越大
B．由P＝Fv知，物体运动得越快，功率越大
C．由W＝Pt知，功率越大，力做的功越多
D．由P＝Fvcosα知，某一时刻，力和速率都很大，但功率不一定大
14．电梯载着总重为的乘客，以3m/s速度匀速上升的过程中，电梯对乘客做功的功率为（　　）
A． B． C．
15．一质量为2kg的物块静止放置在光滑水平桌面上，在水平力F的作用下从静止开始沿直线运动，F随时间t变化的图线如图所示，则（　　）
A．t=2s时，物块的瞬时速度为1m/s
B．t=1.5s时，物块的瞬时功率为3W
C．t=2s至4s过程，物块做匀速直线运动
D．t=2s至4s过程，力F对物块做正功
16．动车在平直轨道上加速运动过程中，下列关于牵引力的大小及其功率的判断正确的是（　　）
A．若牵引力不变，则功率不变
B．若牵引力不变，则功率减小
C．若功率不变，则牵引力减小
D．若功率不变，则牵引力增大
17．汽车发动机通过变速箱将动力传输给运动系统，一般赛车的变速箱有1挡到5挡5个逐次增高的前进挡位，在发动机输出功率不变时，挡位越高车速越快，加大油门可以增大发动机的输出功率。如图所示是赛车越野比赛时正在爬坡的情形，为了能够顺利爬上陡坡，司机应该（　　）
A．拨1挡，减小油门 B．拨1挡，加大油门
C．拨5挡，减小油门 D．拨5挡，加大油门
18．如图所示，物体在与水平方向成角的恒定拉力作用下，在水平面上以速度匀速运动，经历的时间为在这一过程中（　　）
A．物体受到的合力的大小为
B．拉力对物体的冲量大小为
C．拉力对物体做功为
D．合力对物体做功的平均功率为
19．火车在一段平直的轨道上做匀加速运动，若阻力不变，则牵引力F和它的瞬时功率P的变化情况是（　　）
A．F不变，P变大 B．F变小，P不变
C．F变大，P变大 D．F不变，P不变
20．某汽车在平直公路上以功率P、速度匀速行驶时，牵引力为。在时刻司机减小油门，使汽车的功率减为，此后保持该功率继续行驶，在时刻汽车又恢复到匀速运动状态，已知汽车在行驶过程中受到的阻力恒定。下面是有关汽车的速度v牵引力F在此过程中随时间t变化的图像，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
21．某人在平直公路上仅靠电机驱动电动车以额定功率从静止启动，已知电动车能够达到的最大速度为v，电动车所受的阻力是人和车总重力的。当车速为时，人和车的瞬时加速度为（　　）（g取10m/s2）
A．0.5m/s2 B．1m/s2 C．1.5m/s2 D．2m/s2
22．质量为m的汽车在平直的公路上行驶，阻力F保持不变。当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作，直至汽车匀速运动，则此过程中，关于汽车的加速度和速度的说法正确的是（　　）
A．加速度保持不变，速度逐渐增大 B．加速度逐渐增大，速度逐渐增大
C．加速度逐渐减小到零，速度逐渐减小 D．加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大
23．2021年4月23日，海军三型主战舰艇——长征18号艇、大连舰、海南舰在海南三亚某军港集中交接入列。若某质量为战舰的额定功率为，最大航速为，在一次航行中，战舰上的速度计显示为，航行过程中战舰所受阻力不变。此时战舰的加速度大小是（　　）
A． B．
C． D．
24．一台起重机将质量为的货物竖直吊起（不计物体所受空气阻力），先以恒定加速度启动，最后保持额定功率匀速上升。如图为该物体的图像，由图可知（　　）
A．起重机对物体的拉力先增加后保持不变
B．起重机的输出功率最大为
C．起重机在时间内的输出功率保持不变
D．起重机在时刻的瞬时输出功率等于
25．最近推出一款电动共享单车很受市民欢迎。一位市民仅靠电机驱动骑着该电动单车以恒定功率从静止启动，电动单车能够达到的最大速度为v。已知电动单车所受的阻力是人和车总重力的，重力加速度g取10m/s2，则当车速为时人和车的瞬时加速度为（　　）
A．1m/s2 B．2m/s2 C．3m/s2 D．4m/s2
26．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到的阻力为车重的0.1倍，g=10m/s2,则以下说法正确的是（　　）
A．汽车在前5s内牵引力为4000N B．汽车速度为25m/s时的加速度为5m/s2
C．汽车的额定功率为100kW D．汽车的最大速度为80m/s
27．质量为1.0×103kg的汽车，发动机的额定功率为90kW，该汽车在水平路面上行驶，当速度大小为20m/s时，汽车的牵引力大小为1.0×103N。此时，汽车发动机输出的实际功率是（　　）
A．15kW B．20kW C．30kW D．90kW
28．质量为的汽车发动机额定功率为80kw，若汽车在平直公路上所受阻力大小恒为，下列说法正确的是（　　）
A．汽车在公路上的最大行驶速度为
B．汽车以额定功率启动，当汽车速度为时，加速度为
C．汽车以的加速度做匀加速运动后第2s末发动机实际功率为32kw
D．汽车以的加速度做匀加速运动所能维持的时间为6s
29．汽车以72kW的功率在水平公路上匀速行驶，速度大小为72km/h，则汽车行驶过程中受到的阻力大小是（　　）
A．10N B．103N C．36N D．3600N
30．一辆小车静止在水平面上，从计时时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图所示，则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是图中的（　 　）
A． B． C． D．
31．如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的v﹣t图像，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段。bc段是与ab段相切的水平直线。下述说法正确的是（　　）
A．0~t1时间内汽车以恒定功率做匀加速运动
B．t1~t2时间内的平均速度为
C．汽车在t1时刻功率达到最大值
D．汽车在t2时刻牵引力达到最大值
32．放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在内其速度与时间的图像和该拉力的功率与时间的图像分别如图甲、乙所示，下列说法错误的是（　　）
A．内物体的位移大小为
B．内拉力做的功为
C．合外力在内做的功与内做的功相等
D．滑动摩擦力的大小为
33．汽车在平直公路上启动过程的v-t图象如图所示，Oa为过原点的倾斜直线，ab段汽车以额定功率加速，bc段与时间轴平行。整个启动过程中汽车受到的阻力恒定，下列说法正确的是（　　）
A．0~t1时间内汽车的位移大于
B．0~t1时间内汽车的功率与时间成正比
C．t3时刻汽车的功率大于t1时刻的功率
D．0~t2时间内汽车的位移为
34．质量m=200kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图像甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大。则下列说法正确的是（　　）
A．汽车受到的阻力200N
B．汽车的最大牵引力为800N
C．8s~18s过程中汽车牵引力做的功为8×104J
D．汽车在做变加速运动过程中的位移大小为90m
二、多选题
35．关于功率，下列说法正确的有（　　）
A．物体做功越大，功率越大
B．物体做功时间越长，功率越小
C．功率是描述物体做功快慢的物理量
D．根据 P  Fv，汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
36．一质量为2 kg的物体静止在水平桌面上，在水平拉力F的作用下，沿水平方向运动2 s后撤去外力，其v–t图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．在0~2 s内，合外力做的功为8 J
B．在0~2 s内，合外力做的功为4J
C．在t= 4s时，摩擦力的瞬时功率为2W
D．在0~6 s内，摩擦力做的功为–6 J
37．某质量的“双引挚”小汽车，行驶速度时靠电动机输出动力；行驶速度在范围内时靠汽油机输出动力，同时内部电池充电；当行驶速度时汽油机和电动机同时工作，这种汽车更节能环保，该小汽车在一条平直的公路上由静止启动，汽车的牵引力F随运动时间t的图线如图所示，所受阻力恒为1250N。已知汽车在t0时刻第一次切换动力引擎，以后保持恒定功率行驶至第11s末，则在前11s内（　　）
A．经过计算
B．在0~t0时间内小汽车行驶了45m
C．电动机输出的最大功率为60kW
D．汽油机工作期间牵引力做的功为
38．新能源汽车的研发和使用是近几年的热门话题，在某次新车性能测试过程中，质量为m的新能源汽车以恒定的功率P启动，其速度随时间变化的图像如图所示，经过时间t0，新能源汽车达到最大速度vm，之后新能源汽车匀速行驶，关于该汽车从启动到车速达到最大的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．新能源汽车的位移小于
B．新能源汽车的加速度越来越小
C．新能源汽车的牵引力做功等于
D．新能源汽车克服阻力所做的功为
39．一辆重为的汽车，在水平路面上直线行驶时保持45kW的输出功率不变，阻力为车重的0.06倍，下列说法中正确的是（　　）
A．汽车做匀加速直线运动
B．汽车做加速度减小的加速直线运动
C．汽车能达到的最大速度是100m/s
D．汽车能达到的最大速度是50m/s
40．一辆测试性能的小轿车从静止开始沿平直公路行驶，其牵引力F与车速倒数的关系如图所示。已知整车质量（包括司机）为1200kg，行驶过程中阻力大小恒定，汽车从开始启动到最大速度过程的位移为50m。以下说法正确的是（　　）
A．汽车所受阻力为2000N
B．汽车匀加速阶段的加速度大小为4. 17m/s2
C．汽车变加速过程的运动时间为7.5s
D．汽车从静止开始运动到最大速度共需用时7.74s
41．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10m/s2，则以下说法正确的是（　　）
A．汽车在前5s内的加速度为5 m/s2
B．汽车在前5s内的牵引力为
C．汽车的额定功率为100kW
D．汽车的最大速度为100 m/s
三、解答题
42．为实现“双碳”目标，我国大力发展以蓄电池为驱动能源的环保电动汽车。某品牌电动汽车，当它在水平路面上以的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电流，电压。已知电动汽车驱动电机线圈内阻为，在此行驶状态下，求：
（1）驱动电机的输出功率；
（2）电动汽车匀速行驶时，所受到的阻力。
43．某型号汽车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是。求：
（1）发动机在额定功率下汽车匀速行驶时的速度；
（2）在同样阻力下，如果行驶速度只有15m/s，发动机输出的实际功率是多少。
44．一质量为m的物体静止在水平地面上，在水平拉力F的作用下开始运动，在0～6 s内其速度与时间关系图象和拉力的功率与时间关系图象如图所示，取g=10 m/s2，求
（1）0-2s拉力F的大小；
（2）物体的质量m；
（3）0～6 s内物体克服摩擦力做功；
（4）0～6 s内拉力做的功。
45．如图所示，质量为20kg的小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成、大小为60N的力F拉着雪橇沿水平地面从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，已知雪橇的质量为20kg，求：
（1）2s内拉力对雪橇做的功是多少？
（2）2s内拉力的平均功率；
（3）2s末拉力的瞬时功率。
46．在F=6N的水平力作用下，质量m=3kg的物体在光滑水平面上由静止开始运动，运动时间t=3 s。求：
（1）力F在前3 s内对物体做的功;
（2）力F在前3 s内对物体做功的平均功率;
（3）在3 s末力F对物体做功的瞬时功率。
47．如图所示，质量为m=2kg木块在倾角为θ=30°的上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ=，g=10m/s2。求：
（1）前2s内重力做的功；
（2）前2s内合力做的功；
（3）2s末重力做功的瞬时功率。
48．如图所示，位于水平面上的物体，在斜向上的恒定拉力F作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动。已知F的大小为10N、方向与速度v的夹角为37°，物体在10s内前进了20m，（sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）10s内拉力F对物体做功是多大；
（2）10s内拉力F对物体做功的平均功率是多大。
49．如图所示，质量的物体，在水平拉力的作用下，在光滑的水平面上从静止开始运动，经过运动了。求：
（1）力在内对物体所做的功；
（2）力在内对物体做功的平均功率；
（3）末力对物体做功的瞬时功率。
50．某质点的质量，在平面上运动。时，质点位于轴上。它在轴方向上运动的速度时间的关系图像如图甲所示，它在y轴方向上运动的位移一时间的关系图像如图乙所示。求：
（1）时，质点的速度大小；
（2）质点受到的合力的大小和方向；
（3）第末，质点受到的合力做功的功率？
51．用的拉力F在水平面上拉着小车从静止开始行走，已知小车的质量为，拉力和水平方向夹角是，车受到的阻力是，求：
（1）拉力F对车做的功；
（2）阻力对车做的功；
（3）行走时车的速度；
（4）行走时拉力的瞬时功率。
52．如图所示，静止于水平面上的质量为2kg的物体，在沿与水平方向成37°斜向上的拉力作用下，从A点开始匀加速直线运动到达点。，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，，，。求：
（1）物体的加速度是多大；
（2）若物体从A到B刚好用时t=4s，求拉力F做功的平均功率。
53．如图斜面倾角为45o，从斜面上方的P点静止释放一个质量为1kg的小球，在Q点与斜面发生碰撞，碰后速度大小不变，方向变为水平，经一段时间落在斜面的S点，PQ间距离0.2m，不计空气阻力，g取10m/s2，求：
（1）小球在PQ段重力的平均功率；
（2）小球落在S点时重力的瞬时功率。
54．如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，从水平飞出时开始计时，经t=2.0s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=30°，运动员的质量m＝50kg，不计空气阻力。取重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）A点与O点的距离L；
（2）运动员离开O点时的速度大小；
（3）当运动员距离斜坡最远时，重力做功的瞬时功率。
55．如图所示，一小球质量m=1kg，从某高度水平抛出，经过1.8s后到达地面，到地面时速度与水平方向的夹角为53°，不计空气阻力，已知，，。 求：
(1)小球落地时重力的功率大小；
(2)小球水平抛出时的初速度大小。
56．一小球沿水平方向以3m/s的速度离开平台，经过0.4s着地，如图所示，小球质量为2kg。取g=10m/s2，不计空气阻力。求：
(1)平台的高度h；
(2)着地前瞬间的竖直分速度vy的大小；
(3)着地前瞬间重力的瞬时功率P。
57．如图所示，质量为m＝2kg的木块在倾角θ＝的斜面上由静止开始下滑（假设斜面足够长），木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin＝0.6，cos＝0.8，g取10m/s2，求：
(1)木块下滑时的加速度大小和前2s内的位移大小；
(2)前2s内重力做的功；
(3)前2s内重力的平均功率．
58． 汽车以80 kW的恒定功率沿平直公路做匀速直线运动，其速度大小为20 m/s，则汽车在该公路上行驶时所受的阻力大小为多少？若汽车以10 m/s匀速行驶，阻力大小不变，则汽车的实际功率为多少？
59．一辆电动自行车的铭牌上给出的技术参数如表所示。质量的人骑着此电动自行车沿平直公路行驶，所受阻力f恒为车和人总重力的k倍，。g取。
规格 后轮驱动直流永磁铁电动机
车型 电动自行车 额定输出功率 120W
整车质量 30kg 额定电压 40V
最大载重 120kg 额定电流 3.5A
求
（1）此电动自行车的电动机在额定电压下正常工作时的效率。
（2）仅在电动机以额定功率提供动力的情况下，人骑车行驶的最大速率。
（3）仅在电动机以额定功率提供动力的情况下，当车速2.0m/s时，人骑车的加速度大小。
60．汽车在平直路面上从静止开始以额定功率启动，汽车发动机的额定功率为30，汽车的质量为2000，汽车行驶时受到的阻力为车重（车的重力）的0.1倍，取。求：
（1）汽车行驶的最大速度；
（2）汽车速度为10时，汽车加速度的大小。
61．一辆质量是m=1000kg的汽车在平直的路面上行驶，汽车受到的阻力恒为f=2000N。
（1）当汽车以a=2m/s2的加速度行驶到速度为v=15m/s时，求汽车的实际功率P；
（2）若汽车以此功率匀速行驶时速度vm多大？
62．一辆质量为1000kg。发动机额定功率为60kW的无人驾驶汽车，一直以额定功率在水平路面上行驶，受到的阻力恒为其重力的0.2倍。重力加速度大小取。求：
（1）该汽车行驶的最大速度大小；
（2）该汽车的车速为15m/s时加速度的大小。
63．有一艘质量为1.0×107kg的轮船，发动机的额定功率是1.8×108W，假设所受的阻力为1.2×107N，且始终保持不变。求：
（1）当发动机以额定功率工作、航行速度为9m/s时，轮船的加速度；
（2）这艘轮船能保持的最大航行速度。
64．一辆汽车质量是5t，发动机的额定功率为75kW，在平直公路上行驶，运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍。
（1）若汽车以恒定功率起动，能达到的最大速度是多少？当汽车速度达5m/s时的加速度是多大？
（2）若汽车以恒定加速度0.5m/s2起动，则这一过程能维持多长时间？（g取10m/s2）
65．一辆质量为，额定功率为的汽车，在水平公路上以额定功率行驶，汽车受到的阻力为一定值。在某时刻汽车的速度为20m/s，加速度为。求：汽车所能达到的最大速度是多大？
66．质量为 m 的汽车在平直公路上行驶，阻力 f 保持不变，当速度达到 v0时，发动机的实际功率正好等于额定功率 P0，此后，汽车在额定功率下继续加速行驶，公路足够长：
(1)求汽车能达到的最大速度 vm；
(2)在下图中，定性画出汽车的速度由 v0 加速到 vm的过程中，速度 v 随时间 t 变化关系的图线；
(3)若汽车的速度从 v0增大到 v1，所用时间为 t，求这段时间内汽车的位移 x。
67．水平路面上运动的汽车的额定功率为60kW，若其总质量为5t，在水平路面上所受的阻力为车重的0.1倍，试求：
(1)汽车所能达到的最大速度；
(2)若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间；
(3)若汽车以额定功率启动，则汽车车速为v′=2m/s时其加速度多大。
68．某兴趣小组让一辆自制小遥控车在水平的直轨道上由静止开始运动，小车先做匀加速运动而后以恒定的功率运动，其运动的图象如下图所示（除时间段内的图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）．小车的质量为，小车在整个过程中所受的阻力大小不变恒为．求：
（1）小车匀速行驶阶段的功率；
（2）小车的速度为时的加速度大小；
（3）小车在加速运动过程中总位移的大小．
69．汽车发动机的额定功率为30kW，质量为2000kg，当汽车在水平路面上行驶时受到阻力为车重的0.1倍，求：
（1）汽车在路面上能达到的最大速度；
（2）若汽车从静止开始保持1m/s2的加速度作匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间；
（3）当汽车速度为10m/s时的加速度？
70．质量m=10×kg的汽车，在平直路面上行驶时，其发动机的功率和所受阻力不变，已知汽车速度为 =5m／s时，其加速度为；汽车速度为 =10m／s时，加速度为．试求：
(1)汽车发动机的功率P；
(2)汽车可能达到的最大速度 ．
71．质量为m的汽车在平直路面上匀加速启动，启动过程的速度变化规律如图所示，其中OA为过原点的一条直线，汽车在整个运动过程中的额定功率为P，求：0～t1时间内，汽车的牵引力F大小是多少？
72．我国提出实施新能源汽车推广计划，提高电动车产业化水平。现有一辆新型电动车，质量，额定功率，当该电动车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的0.1倍，。
（1）求新型电动车在平直路面上行驶所能达到的最大速度；
（2）新型电动车在平直路面上从静止开始，以加速度做匀加速直线运动，求匀加速能维持的时间。
73．汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为5×103kg，汽车在运动中所受阻力的大小恒为5×103N，取g=10m/s2，求：
（1）若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度的大小；
（2）若汽车仍以额定功率启动，则当汽车速度达到5m/s时，其加速度大小；
（3）若汽车以恒定加速度0.5m/s2启动，则这一过程能维持的时间。
74．一质量为的新能源汽车从静止开始在平直公路上启动，汽车所受阻力恒为，利用传感器测得此过程中不同时刻汽车的牵引力与对应的速度，描绘出图像如图所示，图中、段均为直线，图中有些横坐标未知，有些纵坐标未知。当汽车的速度大小为时，汽车的加速度大小为，此时汽车的功率为额定功率。求：
（1）该汽车的额定功率；
（2）汽车匀加速运动的时间和行驶中的最大速度。
75．为抗击疫情，全国人民齐心合力、众志成城，一辆来自贵州的大货车满载蔬菜紧急驰援武汉。总质量为10 t的货车，在水平路面上以150 kW的恒定功率从静止开始启动，最终做匀速直线运动，速度vm = 30 m/s。 设所受阻力大小恒定，g取10m/s2，求：
（1）货车所受的阻力f大小；
（2）当加速度为0.25 m/s 时，货车的速度v1为多大。
76．质量为1吨的卡车在平直公路上行驶，受到的阻力为2000牛，行驶时最大速度为2米/秒。现卡车从静止驶上倾角为30°的斜坡，卡车受到的阻力不变。问：
(1)卡车在斜坡上行驶的最大速度为多少？
(2)如果卡车开始保持牵引力不变行驶，且牵引力大小为7200牛，则能维持多长时间？
77．额定功率 P＝125kW 的汽车在平直公路上行驶，汽车的质量 m＝2.5×，在水平面上行驶时所受的阻力大小恒为
(1)求汽车所能达到的最大速度
(2)若汽车以大小 的加速度由静止开始匀加速行驶，求匀加速阶段可持 续的时间 t．
78．质量m=1.5×103 kg、发动机额定功率P= 80kW的汽车在平直公路上行驶，汽车行驶过程中所受阻力大小恒为f=2×103N．求:
(1)求汽车能达到的最大速度vm；
(2)若汽车以大小a=2 m/s2的加速度匀加速启动，求汽车启动后第4s末发动机的功率P′．
79．一辆汽车质量为1×103 kg，最大功率为2×104 W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定. 发动机的最大牵引力为3×103 N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示. 试求：
（1）根据图线ABC判断汽车做什么运动？
（2）最大速度v2的大小；
（3）匀加速直线运动中的加速度；
80．质量为M=㎏、额定功率为P=80kW的汽车，在平直的公路上行驶时的最大速度为=20m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动.加速度大小为，设汽车行驶中的阻力不变求：
(1)汽车所受阻力的大小；
(2)起初做匀加速运动的时间；
(3)3s末汽车的瞬时功率；
(4)汽车在匀加速过程中牵引力所做的功.
81．质量为2000kg的汽车在平直公路上行驶，所能达到的最大速度为20m/s，设汽车所受阻力为车的重力的0.2倍．若汽车从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速行驶，g取10m/s2，试求：
（1）汽车的牵引力功率；
（2）汽车在匀加速行驶时的牵引力；
（3）汽车匀加速运动的时间．
重力势能
一、重力做的功
1．重力做功公式WG＝mgΔh的推导
(1)设一个质量为m的物体，从与地面高度是h1的位置A竖直向下运动到高度是h2的位置B(图甲)。这个过程中重力所做的功是WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2。
(2)质量为m的物体，从与地面高度是h1的位置A沿着一个斜面向下运动到高度是h2的位置B′，再水平运动到B(图乙)。物体沿斜面运动的距离为l，则这个过程中重力做的功是WG＝(mgcos θ)l＝mgΔh＝mgh1－mgh2。
甲　　　　　　　　　乙
2．结论：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。斜面是否光滑对计算重力做功没有影响。
二、重力势能
1．意义：mgh的特殊意义在于一方面与重力做的功密切相关，另一方面它随着高度的增加而增加、随着质量的增加而增加，我们把mgh叫作重力势能。
2．表达式：Ep＝mgh。
3．重力势能是标量。
4．单位：焦耳，符号J。 1 J＝1 kg·m·s－2·m＝1 N·m
5．重力做功与重力势能的关系：
(1)WG＝Ep1－Ep2(其中Ep1表示物体在初位置的重力势能，Ep2表示物体在末位置的重力势能)。
(2)两种情况：
①物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG＞0，Ep1＞Ep2。
②物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2。
三、重力势能的相对性：
1．参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，在参考平面上，物体的重力势能取作0。
2．相对性：选择不同的参考平面，物体重力势能的数值不同(选填“相同”或“不同”)。
3．正负的含义：参考平面上方物体的重力势能是正值，参考平面下方物体的重力势能是负值。
四、弹性势能
1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。
2．弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为零；弹簧被压缩或被拉长时，就具有了弹性势能。
3．弹力做功与弹性势能的变化：
弹簧弹力做正功，弹簧的弹性势能减小；弹簧弹力做负功，弹簧的弹性势能增大。
4．弹性势能大小的相关因素：
(1)弹簧的劲度系数。
(2)弹簧的形变量。
综合演练
一、单选题
1．下列说法正确的是（　　）
A．地面上的物体的重力势能一定为零
B．质量大的物体的重力势能一定大
C．不同的物体，离地面越高，其重力势能越大
D．离地面有一定高度的物体的重力势能可能为零
2．质量为的物体，竖直向下做匀变速直线运动，已知在内速度从增加到，则下列说法正确的是（　　）
A．该过程物体的机械能守恒
B．在内物体重力势能减少量为
C．物体除重力外，其他力的合外力为
D．物体在任意连续的两个内的位移差均为
3．质量为的物体从静止出发以的加速度竖直下降，下列说法中不正确的是（　　）
A．物体的机械能减少
B．物体的重力势能减少
C．物体的动能增加
D．重力做功
4．如图，“天问一号”火星探测器在发射的初始阶段加速上升，此过程中探测器的（　　）
A．重力势能减小 B．重力势能增加 C．动能逐渐减小 D．动能保持不变
5．2020年11月24日，“长征五号遥五”运载火箭在中国文昌航天发射场点火升空，成功将“嫦娥五号”月球探测器送入地一月转移轨道。“嫦娥五号”探测器在地球表面发射上升的过程中，重力做功和重力势能变化情况为（　　）
A．重力做正功，重力势能减小
B．重力做正功，重力势能增加
C．重力做负功，重力势能减小
D．重力做负功，重力势能增加
6．甲乙两个物体质量之比1∶2，离地面高度之比是4∶1，选地面为零重力势能的位置，则甲与乙的重力势能之比是（　　）
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1
7．如图所示，一根轻质弹簧左端固定，现使滑块沿光滑水平桌面滑向弹簧，在滑块接触到弹簧直到速度减为零的过程中，弹簧的（　　）
A．弹力越来越大，弹性势能越来越大
B．弹力越来越小，弹性势能越来越小
C．弹力先变小后变大，弹性势能越来越小
D．弹力先变大后变小，弹性势能越来越大
8．物体在运动过程中，重力做功100J，则以下说法正确的是（）
A．物体的高度一定升高了 B．物体的高度可能不变
C．物体的重力势能一定减少100J D．物体的重力势能一定增加100J
9．假设一辆车在某一路段正加速下坡，则在此过程中（ ）
A．合力对车做正功，车动能增大 B．合力对车做负功，车动能减小
C．重力对车做正功，车重力势能增大 D．重力对车做负功，车重力势能减小
10．毕定国同学放学后去爬山，在他向山顶攀爬的过程中（　　）
A．重力对他做负功 B．重力对他做正功
C．其重力势能不变 D．其重力势能减小
11．如图所示为低空跳伞极限运动表演，运动员从离地350m高的桥面一跃而下，实现了自然奇观与极限运动的完美结合。假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度 ，在运动员下落h的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物体的重力势能减少了 B．物体的机械能减少了
C．阻力对物体做的功为 D．物体的动能增加了
12．如图所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是（　　）
A．如图甲，撑竿跳高的运动员上升过程中，竿的弹性势能
B．如图乙，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能
C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能
D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能
13．“套圈圈”是许多人喜爱的一种游戏，若小圆环的运动视为平抛运动，在空中运动的过程中，小圆环的重力势能（　　）
A．逐渐减小
B．保持不变
C．逐渐增大
D．先增大后减小
14．如图所示，一辆汽车以大小不变的速度从圆弧形桥顶A行驶到桥底B。在此过程中（ ）
A．汽车所受合力的冲量为零
B．汽车所受合力为零
C．汽车所受合力做功为零
D．汽车减小的重力势能等于增加的动能
15．质量为m的灯笼悬挂在空中，距地面高度为h。重力加速度为g，取地面为零势能面，则灯笼具有的重力势能为（　　）
A． B．mgh C．
16．关于弹性势能，下列说法正确的是（　　）
A．只要发生形变，物体就具有弹性势能
B．某一弹簧的长度越长，其弹性势能就越大
C．弹簧的弹力做正功，其弹性势能增加
D．在弹性限度内，弹簧的弹性势能大小与弹簧形变量有关
17．把一本质量为1.0 kg的书，从距地面1.2 m高的书架移到距地面2.0 m高的书架，这本书的重力势能增加了（　　）
A．0.8 J B．8 J C．-8 J D．20 J
18．打扫卫生时，甲同学先将凳子缓慢向上搬起，等乙同学打扫后再将凳子缓慢放回原处。此过程中甲同学对凳子的做功情况、以及凳子重力势能的变化情况分别是（　　）
A．甲先做正功后做负功；凳子的重力势能先增大后减小
B．甲先做负功后做正功；凳子的重力势能先减小后增大
C．甲先做负功后做正功；凳子的重力势能先增大后减小
D．甲一直做正功；凳子的重力势能先减小后增大
19．如图所示，斜坡式自动扶梯将质量为60kg的张明从地面送到4m高的二楼，g取10m/s2在此过程中，张明所受重力做功与张明的重力势能变化，下列说法正确的是（　　）
A．重力做功为-2400J，重力势能增加了2400J
B．重力做功为2400J，重力势能增加了2400J
C．重力做功为-2400J，重力势能减少了2400J
D．重力做功为2400J，重力势能减少了2400J
20．关于重力做功和重力势能的变化，下列叙述正确的是（　　）
A．做竖直上抛运动的物体，在上升段，重力做负功，重力势能减少
B．做竖直上抛运动的物体，在下落段，重力做正功，重力势能增加
C．做平抛运动的物体，重力势能在不断减少
D．物体高度降低了，重力势能可能不变
21．起重机在提升货物的过程中，关于货物所受的重力做功和货物的重力势能，下列说法正确的是（　　）
A．重力做负功，重力势能增加 B．重力做负功，重力势能减少
C．重力做正功，重力势能减少 D．重力做正功，重力势能增加
二、多选题
22．灾害发生时，可以利用无人机运送救灾物资。图示为一架无人机向受灾人员运送急救物品救生圈，此时无人机正吊着救生圈竖直匀速下降接近目标。关于此过程，下列说法正确的是（　　）
A．救生圈的动能增加 B．救生圈的重力势能减少
C．救生圈的机械能保持不变 D．救生圈所受重力做正功
23．韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员，他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功 1800J，他克服阻力做功100J。韩晓鹏在此过程中（　　）
A．动能增加了 1700J B．动能增加了 1800J
C．重力势能减少了1800J D．重力势能减少了1700J
24．质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物体重力做的功为mgh
B．物体所受阻力做功为
C．物体重力势能减少了mgh
D．物体所受阻力做功为－
25．长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡销的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有（　　）
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．甲抛出时的初速度比乙小
C．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
D．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mgh
26．如图，质量为m的物体（可视为质点）以某一初速度由底端冲上倾角α＝30°的固定斜面，上滑的最大高度为h，其加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．物体上滑到最高点后将沿斜面下滑
B．物体上滑过程，摩擦力对物体做的功为mgh
C．物体上滑过程，动能减少了2mgh
D．物体上滑过程，重力势能增加了mgh
27．质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（　　）
A．重力势能增加了mgh
B．克服摩擦力做功mgh
C．动能损失了mgh
D．机械能损失了mgh
28．如图所示是跳高运动员正在飞越横杆时的情景。对运动员从起跳到图示位置的过程，下列说法正确的是（　　）
A．运动员的重心升高
B．运动员的重力势能增大
C．运动员所受重力做负功
D．运动员所受重力做正功
三 动能和动能定理
一、动能的表达式
1．定义：物体由于运动而具有的能量叫动能，用符号Ek表示。
2．表达式：Ek＝mv2。
3．单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳。
1 kg(m/s)2＝1 N·m＝1 J。
4．动能是标量，只有大小没有方向。
二、动能定理
1．动能定理的内容
力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
2．动能定理的表达式
(1)W＝mv － mv。
(2)W＝Ek2－Ek1。
说明：式中W为合外力做的功，它等于各力做功的代数和。
3．动能定理的适用范围
不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动情况。
4.对动能概念的理解
(1)动能是状态量，动能公式中的速度v是瞬时速度。
(2)动能是标量，且动能恒为正值。
(3)动能也具有相对性，同一物体，对不同的参考系物体的速度有不同值，因而动能也有不同值。计算动能时一般都是以地面为参考系。
5．动能的变化量
末状态的动能与初状态的动能之差，即
ΔEk＝mv－mv。
动能的变化量是过程量，ΔEk＞0，表示物体的动能增加；ΔEk＜0，表示物体的动能减少。
动力学问题两种解法的比较
牛顿运动定律与运动学公式结合法 动能定理
适用条件 只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用
应用方法 要考虑运动过程的每一个细节 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算方法 矢量运算 代数运算
相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
综合演练
一、单选题
1．如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球（可看做质点）。此时释放点到水平地面的距离，空气阻力忽略不计，取重力加速度。小球被释放后，在空中运动过程中，其动能将（ ）
A．越来越大 B．越来越小
C．保持不变 D．先减小，再增大
2．甲、乙两物体质量相等，速度大小之比是3：1，则甲与乙的动能之比是（ ）
A．1:3 B．3:1 C．9:1 D．1:9
3．某高速行驶的汽车由于刹车失灵，司机将汽车驶入外侧的斜坡式避险车道，如图所示。在汽车冲上斜坡的过程中，汽车的（　　）
A．动能减小
B．动能不变
C．重力做正功
D．重力不做功
4．校运会比赛中，某次铅球投出后的运动轨迹如图，铅球在空中运动过程中（　　）
A．先处于超重状态后处于失重状态
B．加速度方向先竖直向上后竖直向下
C．到达轨迹最高点时动能不为零
D．到达轨迹最高点时重力的功率不为零
5．两个相同的网球被击出时的速度比为1∶4，则它们的动能比是（　　）
A．1∶4 B．4∶1 C．1∶16 D．16∶1
6．关于物体的动能，下列说法中正确的是（　　）
A．物体所受的合外力不为零，其动能一定变化
B．物体速度变化，其动能一定变化
C．物体的速度变化越大，其动能一定变化也越大
D．物体的动能变化，其运动状态一定发生改变
7．质量相同的甲、乙两物体均做匀速圆周运动，它们的周期之比为1∶2，轨道半径之比为1∶3，则甲、乙两物体的动能之比为（　　）
A．2∶1 B．3∶1 C．4∶9 D．2∶3
8．摩天轮是游乐场内一种大型转轮状设施，如图所示。一摩天轮正绕中间的固定轴匀速转动，摩天轮边缘悬挂透明座舱，游客坐在座椅上随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。游客可视为质点。摩天轮在竖直平面内做匀速圆周运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．游客在摩天轮内从最低点向上运动的过程中重力势能不变
B．游客在摩天轮内从最高点向下运动的过程中重力势能减小
C．游客在摩天轮内从最低点向上运动的过程中动能减小
D．游客在摩天轮内从最高点向下运动的过程中动能增加
9．关于动能的理解，下列说法正确的是（　　）
A．凡是运动的物体都具有动能
B．重力势能可以为负值，动能也可以为负值
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，速度变化时，动能也一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
10．改变物体的质量和速度，都可能使物体的动能发生改变。下列哪种情况，可使物体的动能变为原来的4倍（　　）
A．质量不变，速度变为原来的2倍
B．质量不变，速度变为原来的4倍
C．速度不变，质量变为原来的2倍
D．质量和速度都变为原来的2倍
11．如图所示，摩天轮载着轿厢在竖直平面内做匀速圆周运动（游客与轿厢保持相对静止），在摩天轮转动过程中，关于游客的表述正确的是（　　）
A．游客速度保持不变 B．游客动能保持不变
C．游客动量保持不变 D．游客一直处于失重状态
12．如图所示，在水平桌面上摆一条弯曲的轨道，它是由几段稍短的弧形光滑轨道组合而成，通过压缩弹簧使钢球从轨道的C端进入，在轨道的约束下做曲线运动，则下列说法中正确的是（　　）
A．钢球在运动过程中做速度不变的运动
B．钢球在轨道中加速度为零
C．钢球所受合外力为零，动能不变
D．从A点飞出时，钢球的速度方向一定沿着A点切线方向
13．A、B两物体的速度之比为2∶3，质量之比为1∶3，则A、B两物体的动能之比为（　　）
A．2∶9 B．4∶9 C．4∶27 D．27∶4
14．一个质量为2kg的可视为质点的小球，以2m/s的速率做匀速圆周运动，轨迹半径为1m，则下列结论正确的是（　　）
A．小球所受的合力大小为4N
B．小球所受合力的功率为16W
C．小球的动能为8J
D．在小球转动半圈的过程中，小球所受合力做的功为零
15．奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确的是（　　）
A．助跑过程中，运动员的动能逐渐增大
B．起跳后上升过程中，杆的弹性势能先增大后减小
C．起跳后上升过程中，运动员的重力势能逐渐增大
D．在最高点杆的弹性势能最大
16．用起重机将一个质量为的物体以加速度竖直向上匀加速提升高度，重力加速度为，在这个过程中，以下说法正确的是（　　）
A．起重机对物体的拉力大小为 B．物体的重力势能减少了
C．物体的动能增加了 D．物体的重力做功为
17．如图（1）所示，客家人口中的“风车”也叫“谷扇”，是农民常用来精选谷物的农具。在同一风力作用下，精谷和瘪谷（空壳）谷粒都从洞口水平飞出，结果精谷和瘪谷落地点不同，自然分开，简化成如图（2）所示。谷粒从洞口飞出后忽略空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是（　　）
A．N处是瘪谷，M处为精谷
B．精谷飞出洞口到落地的时间比瘪谷短
C．精谷和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动
D．精谷飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度要大些
18．自由式滑雪比賽中，一运动员沿倾斜雪道保持同一姿态下滑了一段距离。在此过程中重力对他做功1600J，他克服阻力做功100J，其他外力不做功。则（　　）
A．运动员的重力势能减少了100J B．运动员的重力势能增加了1600J。
C．运动员的动能增加了1500J D．运动员的动能增加了1700J
19．飞机进行投弹演习，若飞机在500m高度处以100m/s的恒定水平速度向靶点上空飞行，到达靶点上空附近后释放炸弹，忽略空气阻力，g取l0m/s2。下对说法正确的是（　　）
A．炸弹落地时的速度大小为100m/s
B．炸弹落地时的速度大小为300m/s
C．飞机应在到达靶点正上方前1000m处释放，才能保证炸弹准确落到靶点
D．气机应在到达靶点正上方前1500m处释放，才能保证炸弹准确落到靶点
20．用电梯将货物沿竖直方向匀速提升一段距离。关于这一过程中，电梯对货物的支持力所做的功、重力对货物做的功以及货物动能的变化，下列说法中正确的是（　　）
A．重力做正功，支持力做负功，物体的动能增大
B．重力做负功，支持力做正功，物体的动能不变
C．重力做负功，支持力做正功，物体的动能增大
D．重力不做功，支持力做负功，物体的动能不变
21．有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图。如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述不正确的是（　　）
A．木块所受的合外力不为零 B．木块所受的力都不对其做功
C．木块所受的合外力对木块所做的功为零 D．木块的机械能在减小
22．质量为m的物体沿倾角为30°的斜面向下做匀加速运动，下降的高度为H，加速度大小等于重力加速度大小g。此过程中，物体（　　）
A．动能增加了mgH B．机械能增加了mgH
C．动能增加了2mgH D．机械能增加了2mgH
23．如图所示，斜面固定且光滑。分别用力F1、F2将同一物体由静止起以相同的加速度，从斜面底端拉到斜面顶端。物体到达斜面顶端时，力F1、F2所做的功分别为W1、W2，则（　　）
A．F1F2,W1>W2 D．F1>F2,W1=W2
24．竖直光滑圆弧轨道与光滑水平轨道相切于A点，一可视为质点的小球以某一速度沿水平轨道向右运动，并冲上圆弧轨道，当小球到B点时速度恰好为零。已知圆弧轨道半径R=1.6m，B点与圆心O的连线与竖直方向的夹角为60°，g取10m/s2，则小球在水平轨道上的速度大小为（　　）
A．4m/s B．4m/s
C．16m/s D．16m/s
25．如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点的高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）
A．运动员踢球时对足球做功
B．足球上升过程重力做功mgh
C．运动员踢球时对足球做功
D．足球上升过程克服重力做功
26．质量为的物体在竖直向上、大小为的拉力作用下由静止开始向上运动，取，物体上升时的动能为（　　）
A． B．
C． D．
27．从同一高度以相同速率分别抛出质量相同的三个小球，一球竖直上抛，一球竖直下抛，一球平抛，所受阻力都不计，则（　　）
A．三球落地时动量相同 B．三球落地时动能相同
C．三球落地时速度相同 D．三个过程三球所受重力的冲量相同
28．如图所示，在竖直平面内一细绳连接一小球，由A点静止释放该小球，该小球从A点到最低的C点的过程中，下面说法正确的是（　　）
A．小球受到的向心力大小不变
B．细绳对小球的拉力对小球做正功
C．细绳的拉力对小球做功的功率为零
D．重力对小球做功的功率先减小后增大
29．静止在光滑水平面上的物体，受到水平拉力F的作用，拉力F随时间t变化的图像如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A．0-4s内物体的位移为零
B．0-4s内拉力对物体做功为零
C．4s末物体的度为零
D．0-2s和2s-4s内的加速度方向相反
30．如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面的位置1踢出，足球在空中达到的最高点位置2的高度为h，在最高点时的速度为v，落地点为位置3，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．运动员踢球时对足球做功mv2
B．从位置1到位置2足球重力做功mgh
C．运动员踢球时对足球做功
D．足球即将落至位置3时速度为零
31．一个质量为1kg的铁球被人由静止向上提升1m，铁球获得的速度是2m/s，下列说法中正确的是（　　）
A．人对铁球做功10J B．合外力对铁球做功8J
C．合外力对铁球做功2J D．铁球重力做功10J
二、多选题
32．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中，下列叙述正确的是（　　）
A．小球一直处于失重状态
B．小球的加速度先减小后增大
C．小球的动能一直减小
D．小球的速度先增大后减小
33．如图所示为一辆质量为1.5×103kg的新能源电动汽车，发动机的额定功率为9.0×104W。当汽车以10m/s的速度沿水平路面匀速行驶时，牵引力大小为3.0×103N，则此时（　　）
A．汽车的动能为1.5×105J B．汽车的动能为7.5×104J
C．汽车发动机的输出功率为9.0×104W D．汽车发动机的输出功率为3.0×104W
34．2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通。若其导航系统中部分卫星的运动轨道如图所示。b为地球同步卫星；c为倾斜圆轨道卫星，其轨道平面与赤道平面有一定的夹角，周期与地球自转周期相同。d为地球的低轨道极地卫星，下列说法正确的是（　　）
A．卫星b和卫星c的运行半径相等
B．卫星d的角速度一定比卫星c的角速度小
C．卫星b的向心加速度比卫星d的向心加速度小
D．卫星d的动能一定比卫星b的动能大
35．质量为m的小球以初速度v0水平抛出，经时间t，小球未落地。若不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）
A．时刻小球的动能为
B．时间内重力做功
C．时刻重力的瞬时功率
D．时间内重力的平均功率
36．关于对动能的理解，下列说法正确的是（　　）
A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能
B．动能是矢量，对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
37．如图所示，质量为m的小球用长为L的细线悬于O点，使小球在水平面内以P为圆心做匀速圆周运动，角速度为ω，则下列正确的是（　　）
A．由于小球做匀速圆周运动，所以加速度不变
B．小球做匀速圆周运动过程中，动能不断变化
C．小球的加速度指向P点
D．细线对小球的拉力大小为mω2L
38．关于物体动能下列说法正确的是（　　）
A．只要物体速度发生变化，则动能一定变化 B．物体速度发生变化，动能可能不变
C．物体动能发生变化，速度可能不变 D．物体动能发生变化，速度一定变化
39．在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则（　　）
A．卫星运动的速度为 B．卫星运动的周期为4π
C．卫星运动的加速度为 D．卫星的动能为
40．如图所示，水平面上固定着高度均为h的两个光滑斜面，倾角分别为，现将完全相同的两个小滑块（视为质点）从顶端静止释放，小滑块到达两斜面底端所用的时间分别为，速率分别为，两滑块运动过程互不影响，则（　　）
A． B． C． D．
41．一同学用手将质量为的物体由静止向上提起，这时物体的速度为，g取，则下列说法中正确的是（　　）
A．该同学对物体做的功为 B．物体所受合外力做的功为
C．物体所受合外力做的功为 D．物体克服重力做的功为
42．静止在粗糙水平面上的物块在水平向右的拉力作用下做直线运动，t=4s时停下，其v－t图象如图，已知物块与水平面间的动摩擦因数处处相同，则下列判断正确的是（　　）
A．整个过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功
B．整个过程中拉力做的功等于零
C．t=2s时刻拉力的瞬时功率在整个过程中最大
D．t=1s到t=3s这段时间内合力做功为零
三、解答题
43．如图所示，一质量为m=10kg的物体，由光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端后沿水平面向右滑动距离后停止。已知轨道半径，取，求：
（1）物体滑至圆弧底端时的速度大小；
（2）物体滑至圆弧底端时对轨道的压力大小；
（3）物体沿水平面滑动过程中克服摩擦力做的功。
44．如图所示，C919 客机（COMAC C919）是我国首款按照最新国际适航标准研制的干线民用飞机。某型号的 C919 客机最大起飞质量为7.25×104kg，起飞时先从静止开始滑行，当滑行时，达到起飞速度 。在此过程中如果飞机受到的阻力是飞机重量的0.02倍。求此过程中飞机发动机的牵引力所做的功。（g=10m/m2）
45．如图所示，小物块A的质量=1kg，与A相距s=1m，质量=2kg的小物块B静止在水平桌面边缘，桌面离水平地面的高度h=1.25m，小物块A与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，在水平向右的推力F=4N的作用下，由静止开始沿桌面做匀加速直线运动，并与物块B发生弹性正碰，设碰撞时间极短且在即将碰撞的瞬间撤去推力，g=10m/s ，求：
（1）碰前小物块A的速度大小；
（2）碰后小物块B的速度大小
（3）碰后物块小B落地的水平位移大小；
46．如图所示，竖直平面内半径的光滑半圆形轨道与水平轨道平滑连接。质量的滑块（视为质点），在水平恒力F作用下由静止开始从A点向B点运动，滑块到达B点时撤去恒力F，滑块恰好能够通过半圆轨道最高点C，已知的长度，滑块与水平轨道间的动摩擦因数，取重力加速度大小。求：
（1）滑块到达B点时的速度大小；
（2）恒力F的大小。
47．如图所示，竖直平面内有半径为0.2 m的四分之一光滑圆弧轨道，其下端与粗糙水平地面相切，一质量为0.1 kg的小滑块从轨道最高点静止滑下，最终在水平地面上运动1 m停下。g取10 m/s2，求：
（1）小滑块运动到圆弧轨道底端时的速度大小；
（2）小滑块与水平地面间的动摩擦因数。
48．质量的物体，原来的速度，受到一个与运动方向相同的力的作用，在光滑水平面上发生了位移。问物体的末动能是多大？
49．如图所示，在竖直平面内有一圆弧形轨道AB，其半径为R=1.0 m，B点的切线方向恰好为水平方向。一个质量为m=2.0kg 的小滑块，从轨道顶端A点由静止开始沿轨道下滑，到达轨道末端B点时的速度为v=4.0 m/s然后做平抛运动，落到地面上的C点。若轨道B端离地面的高度h=5.0 m（不计空气阻力，取）求：
（1）小滑块在AB轨道上克服阻力做的功W；
（2）小滑块运动到B点时轨道对它的支持力N的大小；
（3）小滑块落地时的动能。
50．如图所示，用的水平拉力，使质量的物体由静止开始沿光滑水平面做匀加速直线运动。求：
（1）2.0s末物体的动能；
（2）前2.0s拉力的功W。
51．质量m为的物体在的水平恒力作用下从静止开始在光滑水平面上移动距离，获得速度v，如图所示，求：
（1）水平恒力对物体做的功；
（2）物体的获得动能；
（3）物体获得的速度v。
52．如图所示，用F=8N的水平拉力，使m=2kg的物体从A点由静止开始沿水平面运动到B点，已知A、B之间的距离s=8m，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，（g取10m/s2）求：
（1）拉力F在此过程中所做的功；
（2）物体运动到B点时的动能。
四 机械能守恒定律
一、追寻守恒量
伽利略的斜面实验探究如图所示。
1．过程：将小球由斜面A上某位置由静止释放，小球运动到斜面B上。
2．实验现象：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于它开始运动时的高度，不会更高一点，也不会更低一点。
3．实验结论：这说明某种“东西”在小球的运动过程中是不变的。在物理学上我们把这个不变量叫作能量或者能。
二、动能与势能的相互转化
1．机械能的形式：重力势能、弹性势能和动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。
2．表达式：E＝Ek＋Ep。
3．转化的方式：通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式。
4．标矢性：机械能是状态量，是标量(选填“标量”或“矢量”)。
三、机械能守恒定律
1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
2．守恒定律表达式
(1)Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，即ΔEk增＝ΔEp减。
(2)Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。
(3)E2＝E1。
3．守恒条件
物体系统内只有重力或弹力做功。
机械能守恒定律的不同表达式
表达式 物理意义
从不同状态看 守恒式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 或 E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能
从转化角度看 转化式：Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2 或 ΔEk＝－ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量
从转移角度看 增量式：EA2－EA1＝EB1－EB2 或 ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能
综合演练
一、单选题
1．如图所示，A、B两物体的质量分别为m、2m，中间用轻杆相连，放在光滑的斜面上．现将它们从静止释放，在下滑的过程中（　　）
A．两物体下滑的加速度不相同 B．轻杆对A做正功，对B做负功
C．系统的机械能守恒 D．任意时刻两物体重力的功率相同
2．一个铁块沿斜面匀速滑下，关于物体的机械能和内能的变化，下列判断中正确的是（　　）
A．物体的机械能和内能都不变
B．物体的机械能减少，内能不变
C．物体的机械能增加，内能增加
D．物体的机械能减少，内能增加
3．光滑水平面上有一个质量为m的光滑圆弧形槽，现将一个质量也为m的小钢球从槽的顶端水平A处由静止释放，在小球下滑的过程中，以下说法正确的是（　　）
A．小球和槽组成的系统动量守恒
B．小球在下滑到圆弧槽的另一侧时，可以到达和A同水平的最高点C
C．小球下滑到底端B的过程中，其对地的运动轨迹为圆
D．小球在下滑到圆弧槽底端B的过程中，小球动能随时间先增大后减小
4．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出。若射击上层，则子弹刚好能射进一半厚度，如图所示，上述两种情况相比较，下列说法正确的是（　　）
A．子弹射击上层时，子弹损失的动能多
B．子弹射击上层时，从射入到共速所经历时间较长
C．子弹射击上层时，系统产生的热量多
D．子弹射击上层时，子弹与上层摩擦力较大
5．蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动．跳跃者站在起跳台上，把一端固定的弹性绳绑在探关节处，然后头朝下跳下去，如图所示。某次蹦极中，跳跃者从起跳台落下直至最低点的过程中，空气阻力大小恒定，将跳跃者、弹性绳和地球视为一个系统。在这个过程中（　　）
A．系统的机械能守恒
B．弹性绳刚伸直时跳跃者的动能最大
C．跳跃者重力势能的减小量等于弹性势能的增加量
D．跳跃者克服空气阻力做功等于系统机械能的减少量
6．下列物体在运动过程中，机械能守恒的是（　　）
A．做平抛运动的物体 B．在空中向上做匀速运动的氢气球
C．沿粗糙的斜面向下做匀速运动的木块 D．被起重机拉着向上做匀速运动的货物
7．下列四个情景中均不计空气阻力，物体机械能守恒的是（　　）
A．图甲，火箭在点火升空的过程中
B．图乙，运动员在撑杆向上的过程中
C．图丙，掷出的铅球在飞行的过程中
D．图丁，游客在倾斜滑槽轨道的下滑过程中
8．物体沿斜坡匀速滑下，在这个过程中正确的说法是（　　）
A．物体的机械能守恒 B．动能的增加量等于势能的减少量
C．机械能转化为内能，总能量守恒 D．内能转化为机械能，总能量守恒
9．一砖块获得某一初速度后在粗糙平台上滑行，离开平台后在空中下落2米，最后掉入水中。以上过程中砖块机械能可视为守恒的是（　　）
A．在平台上滑行的过程 B．在空中下落的过程
C．在水中下沉的过程 D．以上过程均可视为机械能守恒
10．物体从高空坠落到地面，即使质量较小，也可能会造成危害。设一质量为的苹果从距离地面高处由静止下落，取重力加速度，落地时苹果的动能约为（ ）
A． B． C． D．
11．撑杆跳高过程可以简化成如图所示的三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升：越杆下落。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．运动员在整个跳高过程中机械能守恒
B．起跳上升过程中，杆的弹性势能先增加后减小
C．起跳上升过程中，运动员的重力势能和动能之和保持不变
D．运动员到达横杆正上方时，动能为零
12．在下列几种运动过程中，机械能不守恒的是（　　）
A．物体沿光滑斜面下滑
B．物体做自由落体运动
C．物体在水平面匀速滑行
D．雨点匀速下落
13．质量为m的椰子，长熟后会从树上自行掉下来，下落H后落入水中，因受到水的阻力而竖直向下做减速运动，椰子在水中减速下降深度为h后陷入淤泥，忽略空气阻力，重力加速度为g。若以淤泥表面为零势能面，椰子刚落入水中时的机械能可以表示为（　　）
A． B．mgh C．mgH D．无法确定
14．如图所示，平台距离地面的高度为H，在平台右边缘处的A点，一质量为m的物体以大小为v0的速度飞离平台。不计空气阻力，重力加速度大小为g。以A点所在的水平面为参考平面，当该物体到达B点（A、B两点的高度差为h）时，其机械能为（　　）
A． B．mgh C． D．
15．如图所示，人从滑梯上加速滑下，人和滑梯间有摩擦力，对于其机械能的变化情况，下列判断正确的是（　　）
A．重力势能减小，动能不变，机械能减小
B．重力势能减小，动能增加，机械能减小
C．重力势能减小，动能增加，机械能增加
D．重力势能减小，动能增加，机械能不变
16．2021年5月15日，我国自主研发的天文一号成功着陆火星表面。如图，当它接近火星表面时，可打开反冲发动机减速下降。探测器减速下降过程中，它在火星表面的重力势能、动能和机械能的变化情况是（　　）
A．动能增加、重力势能减小
B．动能减小、重力势能增加
C．动能减小、机械能减小
D．重力势能增加、机械能增加
17．关于机械能，下列说法正确的是（　　）
A．做变速运动的物体，只要受到摩擦力，其机械能一定减少
B．如果物体所受的合外力不为零，则物体的机械能一定发生变化
C．将物体斜向上抛出后，不计空气阻力时机械能守恒的，物体在同一水平高度处具有相同的速率
D．在水平面上做变速运动的物体，它的机械能一定变化
18．奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，则（　　）
A．加速助跑过程中，运动员的机械能守恒 B．起跳上升过程中，运动员的重力势能减少
C．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加 D．越过横杆后在下落过程中，运动员的动能增加
19．从某一高度由静止释放一石头，以地面为参考平面，不计空气阻力，则石头在下落过程中（　　）
A．石头的动能不变 B．石头的动能减小
C．石头的重力势能减小 D．重力对石头做负功
20．如图所示为“水上喷射式悬浮飞行器”。操控者借助该飞行器向下喷射高压水柱的方式实现在水面上空悬停、旋转或急速升降等运动。下列说法正确的是（　　）
A．人在水面上空悬停时，人（含飞行器）所受的重力和向下喷水的力是一对作用力与反作用力
B．人在水面上空悬停时，人（含飞行器）处于静止状态，机械能保持不变，所以电动机不做功
C．人在急速升降过程中的惯性比悬停时的惯性大
D．人在减速下降的过程中处于超重状态
21．如图，运动员将质量为m的篮球从h高处投出，篮球进入离地面H高处的篮筐时速度为v，若以篮球投出时位置所在水平面为零势能面，将篮球看成质点，忽略空气阻力，对于篮球，下列说法正确的是（　　）
A．进入篮筐时势能为mgh
B．在刚被投出时动能为
C．进入篮筐时机械能为
D．经过途中P点时的机械能为
22．质量为m的小球，从离地面h高处以初速度v0竖直上抛，小球上升到最高点时离抛出点距离为H，若选取最高点为零势能面，不计空气阻力，则（　　）
A．小球在抛出点（刚抛出时）的机械能为零
B．小球落回抛出点时的机械能
C．小球落到地面时的动能为
D．小球落到地面时的重力势能为 mgh
23．如图所示，质量为m的小球从O点由静止开始自由下落，经过位置A时，速度大小v1，距离水平地面高度为h1，经过位置B时，速度大小为v2，距离水平地面高度为h2；，不计空气阻力，取地面为零势能参考平面，下列关系式正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
24．在奥运比寒项日中，跳水是我国运动员的强项。质量为m的运动员竖直进入水中后，受到水的阻力而做变速运动，设水对运动员的阻力大小恒为F，在下降高度为h的过程中，运动员的（已知重力加速度为g）（　　）
A．动能减少了Fh
B．重力势能增加了mgh
C．机械能减少了(F-mg)h
D．机械能减少了Fh
25．如图，一辆小车与一理想弹簧组成一个弹簧振子在光滑水平面做简谐运动，当小车以最大速度通过某点时，一小球恰好以大小为的速度竖直落入小车并立即与小车保持相对静止，已知弹簧振子的周期为，其中为弹簧的劲度系数，以下正确的是（　　）
A．小球落入小车过程中，小球和小车动量守恒
B．小球落入小车过程中，小球、小车和弹簧组成的系统机械能守恒
C．小球与小车保持相对静止后，整个弹簧振子的振幅变小
D．小球与小车保持相对静止后，整个弹簧振子的周期变小
26．如图所示，光滑水平面上有两个相同的光滑弧形槽，左侧弧形槽静止但不固定，右侧弧形槽固定，两个弧形槽底部均与水平面平滑连接。一个小球从左侧槽距水平面高h处自由下滑，已知小球质量为m，弧形槽质量均为，下列说法正确的是（ ）
A．小球从左侧弧形槽下滑过程中，小球和槽组成的系统动量守恒
B．小球从左侧弧形槽下滑过程中，小球和槽组成的系统机械能守恒
C．小球滑上右侧弧形槽后，上升的最大高度为h
D．小球第二次滑上左侧弧形槽，上升的最大高度为h
二、多选题
27．2020年10月2日，全国蹦床锦标赛男子蹦床团体决赛在天津团泊体育中心举行。最终山西队夺得男子团体冠军。如图所示为某运动员比赛中的一个场景，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．运动员从最低点运动到离开蹦床过程中，运动员的动能一直增大
B．运动员离开蹦床上升过程中，运动员的机械能与上升高度有关
C．运动员从接触蹦床至运动到最低点的过程中，运动员的机械能不守恒
D．运动员从接触蹦床至运动到最低点的过程中，运动员动能和重力势能之和在减小
28．如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，O点为弹簧原长时上端的位置，一个质量为m的物体从O点正上方的A点由静止释放落到弹簧上，物体压缩弹簧到最低点B后向上运动，不计空气阻力，不计物体碰撞弹簧动能损失，弹簧一直在弹性限度范围内，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　）
A．物体落到O点后，立即做减速运动
B．物体从O点运动到B点，物体机械能守恒
C．在整个过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒
D．从O点运动到B点的过程中，物体的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大
29．质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（　　）
A．重力势能增加了mgh
B．克服摩擦力做功mgh
C．动能损失了mgh
D．机械能损失了mgh
30．如图所示，木块在竖直向上的拉力F作用下匀速上升。下列说法正确的是（　　）
A．木块的动能逐渐增大
B．木块的重力势能逐渐增大
C．木块的机械能不变
D．木块的机械能逐渐增大
31．质量为m的物体在竖直向上的恒定拉力F的作用下，由静止开始向上运动H高度，不计空气阻力，g为当地的重力加速度。则此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物体的动能增加了（F－mg）H B．物体的动能增加了FH
C．物体的机械能增加了（F-mg）H D．物体的机械能增加了FH
32．如图所示，质量为0.500kg的篮球从距地面高为1.500m处由静止释放，与正下方固定的长为0.400m的轻弹簧作用，速度第一次减为零时，距地面高为0.250m。篮球第一次反弹至最高点时，距地面高为1.273m。经过多次反弹后，篮球静止在弹簧上端，此时，篮球距地面高为0.390m，弹簧的弹性势能为0.025J。若篮球始终在竖直方向上运动，且受到的空气阻力大小恒定，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的劲度系数为500N/m.
B．篮球静止处即下落过程中速度最大处
C．篮球在运动过程中受到的空气阻力约为0.5N
D．篮球在整个运动过程中通过的路程约为11.05m
三、解答题
33．随着人类能源消耗的迅速增加，如何节约能源，有效地提高能量利用率是人类所面临的一项重要任务。如图所示是上海某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小的坡度。
(1)探究这种设计方案的优点；
(2)如果坡高，列车到达A点便切断电源，如果不考虑列车所受的摩擦力，则列车能冲上站台的最小速度是多少？
34．如图所示，光滑曲线轨道ABCD，其中BC段水平，一质量为m=0.5kg的小球从轨道上距水平面BC高为h=0.8m的A点由静止释放，沿轨道滑至D点后飞出，最终落至水平轨道BC上的一点E，（g=10m/s2）求：
（1）小球滑至C点时的速度；
（2）小球落至E点时的动能。
35．如图所示，竖直平面内的一半径R＝0.5 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，质量m＝0.1 kg的小球（可看作质点）从B点正上方H＝0.75 m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出，不计空气阻力，（取g＝10 m/s2）求：
(1)小球经过B点时的动能；
(2)小球经过最低点C时的速度大小vC；
(3)小球经过最低点C时对轨道的压力大小。
36．如图示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，试求：
（1）木板的质量；
（2）系统损失的机械能；
（3）木板A的最小长度L。
37．如图所示，质量为M＝2 kg、长为L＝2 m的木板静置于光滑水平面上，在其左端放置一质量为m＝1 kg的小木块（可视为质点），小木块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.2。现用一水平向右的拉力F＝4 N作用在小木块上，一段时间后小木块从木板另一端滑下，g取10 m／s2，求：
（1）小木块在长木板上滑行的时间；
（2）小木块滑离木板的瞬间，拉力F的瞬时功率；
（3）上述过程中系统由于摩擦产生的热量。
38．货车在长下坡路段容易出现刹车失灵的情况，当刹车失灵时，司机可将货车开上紧急避险车道，避险车道有一定倾角，铺有碎石，可使失控货车尽快减速，如图所示。某紧急避险车道为倾角恒定的斜坡，坡长，坡顶到坡底的高度差为。一载重后总质量的货车以的速度进入该避险车道，运动过程中所受阻力恒定，在斜坡中点处速度减为零。取重力加速度。求：
（1）货车进入避险车道后损失的机械能；
（2）货车在避险车道中受到的阻力大小。
39．把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆。如图所示，小球从A处由静止释放，恰好能摆到与A等高的C处，B为小球运动的最低位置，取小球在B点的重力势能为0。已知小球质量，B点到A、C连线的高度差，重力加速度，不计空气阻力。求：
（1）小球在C处的机械能E；
（2）小球在B处的速度大小；
（3）小球从A摆到C的过程中，重力对小球所做的功W。
40．如图所示，段为粗糙水平轨道，段是固定于竖直平面内的粗糙半圆形轨道，半径为，两轨道在B点平滑连接。一质量为的滑块（滑块大小远小于半圆半径）静止在A点，在水平恒力F作用下从A点向右运动，当运动至B点时，撤去恒力F，此时滑块对轨道的压力大小为，滑块沿半圆形轨道向上运动恰能通过最高点C。已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，水平恒力。求：
（1）水平轨道的长度L；
（2）滑块从B到C的过程中阻力所做的功。
41．如图所示，质量m1=3kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上，车顶与左侧光滑平台等高，平台上放置质量m2=2kg的小物块，小物块可视为质点。小物块以v0=4m/s的初速度向右运动，滑上小车。已知小物块未从小车上滑下，小物块与车顶间的动摩擦因数。求：
（1）小车最终的速度；
（2）小物块相对小车运动的时间；
（3）小车的最小长度。
42．如图所示，一质量为m=10kg的物体，由光滑圆弧轨道上端A点从静止开始下滑，到达圆弧轨道底端B后，又沿水平面向右滑动1m距离后到达C点停止。已知轨道半径R=0.8m，g=10m/s2，求：
(1)物体滑至圆弧底端时的速度大小；
(2)物体滑至圆弧底端时对轨道的压力大小；
(3)物体沿水平面滑动过程中，摩擦力做的功。
43．如图所示，把一个质量m=0.2kg的小球从h=7.2m的高度以60°角斜向上抛出，初速度v0=5m/s，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。问：
(1)小球在运动过程中机械能是否守恒？
(2)从抛出到落地过程中重力对小球所做的功W是多少？
(3)小球落地时速度的大小v是多少？
44．长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，取桌面为参考平面。
(1)开始时两部分链条重力势能之和为多少？
(2)刚离开桌面时，整个链条重力势能为多少？
(3)链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？

展开更多......

收起↑