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匀变速直线运动的研究
第一节 实验：探究小车速度随时间变化的规律
【课标解读】： 本节的学习任务类型是综合型。在知识上要会判断物体的运动状态并计算加速度；在技能上要求能设计和操作实验，会测定相关物理量；体验性上要求经历探究活动、尝试解决问题方法、体验发现规律过程，体会科学研究方法——等量替换、图象法的应用。
【考点聚焦】：匀变速直线运动实验规律的考查是高考的热点，这个实验在高考中可以和验证机械能守恒的实验及验证动量守恒实验相互综合，通过对于纸带的处理分析物体的运动情况，出题形式灵活多变，富于创新，凸显学生对于实验的理解能力
【知识要点】：
1．打点计时器[来源
(1)作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f＝ Hz时，每隔 打一次点。
(2)工作电压：6V以下 电源。
(3)纸带上点的意义：
①表示和纸带相连的物体在不同时刻的 。
②可以利用纸带上打出的点确定计数点间的 。
③通过研究纸带上各点之间的间距，可以判断物体的运动情况。
2．利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法
设x1、x2、x3、x4…为纸带上相邻两个计数点之间的距离，假如Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…＝常数，即连续相等的时间间隔内的位移之差为恒量，则与纸带相连的物体做匀变速直线运动。
3．由纸带求物体运动速度的方法
根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 。
4．由纸带求物体运动加速度的方法
(1)逐差法：即根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT 2(T为相邻两计数点之间的时间间隔)，求出a1＝(x4－x1)/3T 2，a2＝(x5－x2)/3T 2，a3＝(x6－x3)/3T 2，再算出a1、a2、a3的平均值a＝(a1＋a2＋a3)/3＝，即为物体的加速度。
(2)图象法：求出打各个计数点时纸带的 ，再作出 图象，图象的斜率即为物体做匀变速直线运动的 。
【例题精讲】：
题型一：熟悉实验操作步骤
例题、在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学操作中有以下实验步骤，其中有错误或遗漏的步骤有（遗漏步骤可编上序号G、H……）___________________。
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，先放开纸带，再接通电源
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当的钩码
D．取下纸带
E．将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做匀速运动
F．将纸带固定在小车后部，并穿过打点计时器的限位孔
将以上步骤完善并按合理的顺序写在横线上____________。
变式训练1、关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作，下列说法错误的是（ ）
A．长木板不能侧向倾斜
B．在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器上
C．应先接通电源，待打点计时器开始打点后再释放小车
D．要在小车到达定滑轮前使小车停止运动
题型二：逐差法处理数据
例题、如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T＝0.10 s，其中x1＝7.05 cm，x2＝7.68 cm，x3＝8.33 cm，x4＝8.95 cm，x5＝9.61 cm、x6＝10.26 cm，则打A点时小车的瞬时速度的大小是_____m/s，小车运动的加速度计算表达式为_____，加速度的大小是_____m/s2（计算结果保留两位有效数字）。
变式训练1、如图甲所示，小车放在斜面上，车前端拴有不可伸长的细线，跨过固定在斜面边缘的小滑轮与重物相连，小车后面与打点计时器的纸带相连。起初小车停在靠近打点计时器的位置，重物到地面的距离小于小车到滑轮的距离。启动打点计时器，释放重物，小车在重物牵引下，由静止开始沿斜面向上运动，重物落地后，小车会继续向上运动一段距离。打点计时器使用的交流电频率为50 Hz。图乙中a、b、c是小车运动纸带上的三段，纸带运动方向如箭头所示。
（1）根据所提供纸带上的数据，计算打c段纸带时小车的加速度大小为_____m/s2。（结果保留两位有效数字）
（2）打a段纸带时，小车的加速度是2.5 m/s2。请根据加速度的情况，判断小车运动的最大速度可能出现在b段纸带中的_____。
题型三：图象法处理数据
例题、某同学用右图所示的实验装置研究小车在斜面上的运动。实验步骤如下：
a、安装好实验器材。
b、接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次。选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如下图中0、1、2……6点所示。
c、测量1、2、3…6计数点到0计数点的距离，分别记作：x1、x2、x3…x6。
d、通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀速直线运动。
e、分别计算出x1、x2、x3…x6与对应时间的比值。
f、以为纵坐标、t为横坐标，标出与对应时间t的坐标点，划出–t图线。
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有 和 。（填选项代号）
A、电压合适的50Hz交流电源 B、电压可调的直流电源
C、刻度尺 D、秒表 E、天平 F、重锤
将最小刻度为1mm的刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在位置如下图所示，则x2= cm，x5= cm。
该同学在右图中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标，请你在该图中标出与2、5两个计数点对应的坐标点，并画出–t。
根据–t图线判断，在打0计数点时，
小车的速度v0= m/s；它在斜面上
运动的加速度a= m/s2。
变式训练、某同学在“测匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点．其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10s．
(1)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表(要求保留3位有效数字)
(2)将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在如图所示的坐标纸上，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．
(3)根据右图中画出的v－t图线，求出小车运动的加速度为 m/s2。(保留两位有效数字)
【高考链接】
1．(双选)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，对于减小实验误差来说，下列方法中有益的是(　　)
A．选取计数点，把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量、计算
D．选用各处平整程度、光滑程度不相同的长木板做实验
2．(双选)关于用打点计时器探究小车速度随时间变化规律的实验，下列说法中正确的是(　　)
A．打点计时器应固定在长木板上，且靠近滑轮一端
B．开始实验时小车应靠近打点计时器一端
C．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车
D．牵引小车的钩码个数越多越好
3．“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁式打点计时器(所用交流电的频率为50 Hz)，得到如图所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出来，下列表述正确的是(　　)
A．实验时应先放开纸带再接通电源
B．实验时，打点完毕后先取下纸带，再关闭电源
C．从纸带可求出计数点B对应的速率
D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02 s
4．在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度见下表.
计数点序号 1 2 3 4 5 6
计数点对应的时刻/s 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
通过计数点的速度/ 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0
为了计算加速度，合理的方法是(　　)
A．根据任意两计数点的速度用公式a＝算出加速度
B．根据实验数据画出vt图象，量出其倾角，由公式a＝tan a求出加速度
C．根据实验数据画出vt图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a＝算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
5．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：
(1)下列哪些器材是多余的：
________________________________________________________________________.
①电磁打点计时器　②天平　③低压直流电源　④细绳　⑤纸带　⑥小车　⑦钩码　⑧秒表　⑨一端有滑轮的长木板
(2)为达到实验目的，还需要的器材是：
________________________________________________________________________.
6．一小球在桌面上从静止开始做加速运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号．如图所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻．摄影机连续两次曝光的时间间隔均为0.5 s，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06 m/s，v3＝________m/s，v4＝0.18 m/s，v5＝________m/s.在图中作出小球的速度－时间图象(保留描点痕迹)．
7．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50 Hz，记录小车做匀变速运动的纸带如图所示，在纸带上选取0、1、2、3、4、5六个计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出．纸带旁并排放着带有最小刻度为毫米的刻度尺，零点跟计数点“0”对齐．由图可以读出1、3、5三个计数点跟“0”点的距离x1、x3、x5，请将测量值填入下表中.
距离 x1 x3 x5
测量值/cm
小车通过计数点2的瞬时速度为________ m/s；通过计数点4的瞬时速度为________m/s；小车的加速度是________ m/s2.
8．图为用打点计时器记录小车运动情况的装置，开始时小车在水平玻璃板上匀速运动，后来在薄布面上做匀减速运动，所打出的纸带如图所示(附有刻度尺)，纸带上相邻两点对应的时间间隔为0.02 s.
从纸带上记录的点迹情况可知，A、E两点迹之间的距离为________cm，小车在玻璃板上做匀速运动的速度大小为________m/s；小车在布面上运动的加速度大小为________ m/s2.
【课堂练习】
课堂练习
知识点1．会正确使用打点计时器打出的匀变速直线运动的纸带。
2．会用描点法作出 v-t 图象。
3．能从 v-t 图象分析出匀变速直线运动的速度随时间的变化规律。
一、实验操作
一．实验目的 探究小车速度随 变化的规律。
二．实验原理 利用 打出的纸带上记录的数据，以寻找小车速度随时间变化的规律。
三．实验器材 打点计时器、低压电源、纸带、带滑轮的长木板、小车、 、细线、复写纸片、 。
四．实验步骤
1．在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，按照实验进行的先后顺序，将下述步骤地代号填在横线上 。
A．把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面
B．把打点计时器固定在木板的没有滑轮的一端，并连好电路
C．换上新的纸带，再重做两次
D．把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面
E．使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动
F．把一条细线拴在小车上，细线跨过定滑轮，下边吊着合适的钩码
G．断开电源，取出纸带
2．在下列给出的器材中，选出“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中所需的器材并填在横线上（填序号）。
①打点计时器 ②天平 ③低压交流电源 ④低压直流电源 ⑤细线和纸带 ⑥钩码和小车 ⑦秒表 ⑧一端有滑轮的长木板 ⑨刻度尺
选出的器材是
3．某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如表格中所示：
计数点序号 1 2 3 4 5 6
计数点对应时刻（s） 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
通过计数点的速度（m/s） 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 138.0
请作出小车的v-t图象，并分析运动特点。
4．两做直线运动的质点A、B的 v- t图象如图所示，试分析它们的运动情况。
5．一个人沿平直的街道匀速步行到邮局去发信，又以原速率步行返回原处，设出发时的方向为正，在下列四个图中近似描述他的运动的是（ ）
6．甲、乙两物体在同一直线上运动，它们的 v-t 图象如图，可知（ ）
A．在时刻，甲和乙的速度相同
B．在时刻，甲和乙的速度大小相等，方向相反
C．在时刻，甲和乙的速度方向相同，加速度方
向也相同
D．在时刻，甲和乙的速度相同，加速度也相同
7．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点。测得：s1=1.40 cm，s2=1.90 cm，s3=2.38 cm， s4= 2.88 cm，s5=3.39 cm，s6=3.87 cm。那么：
（1）在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：v1= cm/s ，v2= cm/s ，v3= cm/s ，v4= cm/s ，v5= cm/s 。
（2）在平面直角坐标系中作出速度—时间图象。
（3）分析小车运动速度随时间变化的规律。
【方法点拨】：
(1)平行：纸带、细绳要和长木板平行。
(2)靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置。
(3)一先一后：实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带。
(4)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地，小车与滑轮碰撞。
(5)减小误差：小车另一端挂的钩码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上打的点过于密集。
(6)纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。
(7)准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧。
答案
知识要点
50 002 交流 位置 时间间隔 vn＝(xn＋xn＋1)/2T
瞬时速度 v－t 加速度
例题精讲
1.（1）A中应先接通电源，再放开纸带。
（2）D中取下纸带前应先断开电源。
（3）补充步骤G：换上新纸带，重复3次
步骤顺序为：BFECADG
变式训练B
2.根据匀变速直线运动规律有，A点的瞬时速度为
v= m/s≈0.86 m/s
加速度a1=，a2=，a3=
取平均值得a=
所以a=代入数值得a=0.64 m/s2.
答案：0.86 a= 0.64
变式训练：（1）由s，再由得
m/s2
m/s2，
m/s2，
则加速度 m/s2。
（2）由b段数据可知： cm，而。即速度拐点出现在D4D5间，也就是最大速度出现在D4D5之间。
答案：（1）5.0 m/s2
（2）D4D5区间内
3.① 打点计时器必须与交流电源配合作用，选A。还必须使用刻度尺测量计数点到O点的距离，选C。
② 由图可知s2＝2.98 cm，s5＝13.20 cm。
③ 因t2＝0.08 s，，故计数点2的坐标为（0.08，37.25），同理得计数点5的坐标为（0.20，66.00）。由匀加速直线运动规律可得，故－t图为一条倾斜直线，如右图所示。
④ 该图象纵轴截距表示小车的速度v0＝0.18 m/s。斜率 m/s2所以a＝4.80 m/s2。
答案：
①A C
② （2.97~2.99） （13.19~13.21）
③ 如右图
④（0.16~0.20） （4.50~5.10）
变式训练：本题也主要考查数据处理方法：图象法。
（1）根据一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，可求得打下B、C、D、E、F五个计数点时小车的速度。
（2）在v—t图上找出对应的五个坐标点，然后过坐标点画出一条倾斜的直线，尽可能让五个点都通过此直线，如不行，一定要使不在直线上的点均匀地分布在直线的两侧．这样就取了平均值，减少了偶然误差。（如图所示）
（3）根据匀变速直线运动v—t图线的性质可知，直线的斜率的大小等于加速度
答案：(1)(平均速度等于中时刻的即时速度。答数见下表)
计数点 B C D E F
速度（m/s） 0.400 0.479 0.560 0.640 0.721
(2)见右图；
(3)0.80(注：速度图象的斜率是加速度。答案在0.82～0.78之间均可)
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1.解析：选取计数点可以使用于测量和计算的相邻点间的间隔增大，在用直尺测量这些点间的间隔时，在一次测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小，因此A正确．在实验中，如果小车运动的加速度过小，打出的点子很密，长度测量的相对误差较大，测量准确度会降低，因此小车的加速度略大一些较好，B错．为了减小长度测量的相对误差，舍去纸带上过于密集甚至分辨不清的点是必要的，因此C正确．如果实验中所用长木板各部分的平整程度和光滑程度不同，小车的速度变化会不均匀，从而导致实验误差的增大，因此在实验前对所用长木板进行挑选、检查是必要的，所以D错．
答案：AC
2.解析：打点计时器与滑轮间的距离尽可能要大，小车尽可能靠近打点计时器，都是为了使小车运动的距离较大，尽可能打出较多的点，选项A错误，B正确；若先释放小车再接通电源，只能在纸带的后面部分打点，选项C正确；钩码个数应适当，钩码个数少，打的点很密；钩码个数多，打的点少，都会带来实验误差，选项D错误．
答案：BC
3.答案：C
4.解析：方法A偶然误差较大．方法D实际上也仅由始、末两个速度决定，偶然误差也比较大，只有利用实验数据画出对应的vt图象，才可充分利用各次测量数据，减小偶然误差．由于在物理图象中，两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图线，方法B是错误的．正确的方法是根据图线找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a＝算出加速度，即方法C正确．
答案：C
5.解析：实验中给电磁打点计时器供电的是低压交流电源，而非低压直流电源．实验中小车的运动时间可以从所打纸带上得出，而不使用秒表测量，另外此实验不需要测质量．在此实验中还需用刻度尺测量计数点间的距离．
答案：②③⑧　低压交流电源、刻度尺
6.解析：由图可知，x2＋x3＝0.12 m，则
＝＝ m/s＝0.12 m/s.
又＝0.24 m，
则＝＝ m/s＝0.24 m/s.
其v－t图象如图所示．
答案：0.12　0.24　v－t图象见解析图
7.解析：测距离时用的是毫米刻度尺，故读数时应估读到0.1 mm，计数点1、3、5到“0”点的距离分别为
x1＝1.20 cm，x3＝5.40 cm，x5＝12.00 cm.
计数点2、4的瞬时速度分别为
＝＝0.21 m/s，
＝＝0.33 m/s，
加速度a＝＝0.60 m/s2.
答案：1.20　5.40　12.00　0.21　0.33　0.60
8.解析：A、E两点的刻度分别为xA＝13.20 cm，xE＝6.00 cm，AE＝xA－xE＝7.20 cm(7.19～7.21 cm)，匀速运动的速度为v＝＝0.90 m/s(0.89～0.91 m/s)．
F点以后做减速运动，相邻T内的位移差Δx＝0.2 cm.
由Δx＝aT2得：a＝＝m/s2＝5.0 m/s2(4.9～5.1 m/s2)．
答案：7.19～7.21　0.89～0.91　4.9～5.1
课堂练习
1．DBFAEGC 2．①③⑤⑥⑧⑨
3．解析：用描点法做出v-t图象如下图所示。
4．解：对A而言，0-t1时间内速度随时间均匀增加，达到v1后做匀速直线运动。
5．B 6．A
7．（1）16.50 21.40 26.30 31.35 36.30 （2）如图示 （3）v随t均匀增加
详解：（1）显然，两个相邻计数点之间的时间间隔为T=0.02×5s=0.1s。各点对应的速度分别为：，v2、v3、v4、v5同理可得。（2）利用描点法作出v-t图象。

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