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相互作用
《重力》
一、重力
1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力．
（但由于地球自转的影响，重力一般不等于地球对物体的引力。与引力相比，重力大小稍微小一些(两极除外)，方向稍微偏一些(两极和赤道除外)）
2．大小
(1)在实验室中可以用弹簧测力计测量重力的大小．
(2)重力的计算公式是：G＝mg，公式中G是物体的重力，m是物体的质量，g是自由落体加速度．（同一物体的重力随所处纬度的升高而增大，随海拔高度的增大而减小）
3．方向：总是竖直向下．（除了赤道和两极，竖直向下并不是指向地球的球心）
4．重心
(1)定义：重力的等效作用点．
(2)重心的位置及决定因素
①位置：重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。
②决定因素：
a．物体质量分布情况．
b．物体的形状．
(3)重心位置的确定方法
①质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上。
②形状不规则的薄形物体，可用支撑法或悬挂法来确定重心。
综合演练
一、单选题
1．在下列几何体或物品中符合重心在几何体内部且位于中心的是（ ）
A．如甲图所示的均匀材质的铁球 B．如乙图所示的煎好的麦饼
C．如丙图所示的实心球 D．如丁图所示的对称的马蹄形磁铁
2．下列说法中正确的是（　　）
A．重心就是物体上最重的一点
B．物体在相互作用时，先有施力物体，后有受力物体
C．当物体置于斜面上时，其重力方向垂直于斜面向下
D．物体所受重力的大小与物体运动状态无关
3．关于重力的大小及重心的位置，以下说法中正确的是（　　）
A．重力是物体本身具有的力，大小只与物体的质量有关
B．静止在水平面上的物体对水平面的压力一定小于其所受的重力
C．重力只作用在物体的重心上，重心的位置总在物体的几何中心
D．重力是由于地球对物体的吸引而产生的，重力的施力物体是地球
4．关于重力及重心，下列说法中正确的是（　　）
A．重力就是地球对物体的吸引力
B．物体向上运动时所受重力小于它向下运动时所受重力
C．形状规则的物体的重心必在它的几何中心上
D．重心是物体各部分所受重力的等效作用点，可以不在物体上
5．下列关于重力的说法正确的是（　　）
A．重力的施力物体是地球，所以方向指向地心
B．把同一重物从广州移到北京，重力大小不变
C．“重心”的提出，体现的是等效的思想
D．有规则形状的物体的重心一定与它的几何中心重合
6．关于重力及重心，下列说法中正确的是（　　）
A．一个物体放在水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中称量时弹簧测力计的示数，因此物体在水中受到的重力小于在空气中受到的重力
B．据G=mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力一定较大
C．物体放在水平面上时，重力方向垂直于水平面向下，当物体静止于斜面上时，其重力方向垂直于斜面向下
D．物体的形状改变后，其重心位置往往改变
7．下列关于重力与重心的说法正确的是（　　）
A．重力的方向总是垂直向下，
B．物体的质量没有发生变化，但是它的重力可能发生变化
C．重心是重力的作用点，所以重心总是在物体上
D．物体的重心位置与物体的形状及其质量分布无关
8．关于重力，下列说法正确的是（　　）
A．物体上只有重心处才受到重力作用
B．球体的重心一定在球心处
C．同一物体在同一地点，无论其运动状态如何，所受重力都一样大
D．物体向上抛出时受到的重力小于它静止时受到的重力
9．关于重力的说法，正确的是（　　）
A．重力的方向总是垂直于接触面 B．重力的方向总是垂直向下的
C．重力是根据力的效果命名的 D．重力的方向一定是竖直向下的
10．关于重力的说法，下列说法正确的是（　　）
A．地面某处物体重力大小与其质量成正比 B．重力的方向总是垂直向下的
C．重心是物体上最重的部分 D．重心一定在物体上
12．关于重力，下列说法中正确的是（　　）
A．重力的方向总是垂直向下的
B．重力的方向总是竖直向下的
C．重力的方向总是和支持重物的支持面垂直的
D．物体本身就有重力，所以重力没有施力物体
13．如图所示，两辆车正以相同的速度做匀速运动，根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是（　　）
A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点
B．重力的方向总是垂直向下的
C．物体重心的位置与物体形状和质量分布无关
D．重心是重力的作用点，重心一定在物体上
14．一杯子的底部有一小孔，在水从小孔不断流出直到流尽的过程中，杯连同杯中的水的共同重心的位置将（　　）
A．一起下降 B．一起上升 C．先升后降 D．先降后升
15．如图所示，一装满细沙的均匀球壳，底部有一阀门，现打开阀门让细沙慢慢流出的过程中，该装置的重心（　　）
A．一直下降 B．一直不变
C．先下降后上升 D．先上升后下降
16．有一圆形的均匀薄板，若将其中央再挖掉一个小圆板成一个圆环，如图a、b所示，下面说法正确的是(　　)
A．重心向外侧偏移，重力减小 B．重力和重心都没有变
C．重力减小，重心位置没有变 D．重力减小，重心位置不存在
17．如图所示，正方体边长为L，今用一力作用于AB边，使其绕C'D'边转动，直到平面ABC'D'处于竖直位置，求：正方体的重心升高了多少？
《弹力》
一、弹性形变
(1)形变：物体在力的作用下形状或体积的变化．
(2)弹性形变：物体在形变后撤去作用力时能够恢复原状的形变．
(3)弹性限度
当形变超过一定限度时，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度．
二、弹力
(1)定义：发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的力．
(2)产生弹力必备的两个条件
①两物体间相互接触．
②发生弹性形变．
(3)方向
①压力和支持力的方向垂直于物体的接触面．
②绳的拉力沿着绳而指向绳收缩的方向．
几种常见弹力的方向
类型 方向 图示
接触方式 面与面 垂直于公共接触面指向被支持物体
点与面 过点垂直于面指向被支持物体 （点与曲面接触时，弹力与曲面的切平面垂直）
点与点 垂直于公共切面指向受力物体且力的作用线一定过球(圆)心
轻绳 沿绳收缩方向
轻杆 可沿杆 伸长方向　收缩方向
可不沿杆
轻弹簧 沿弹簧形变的反方向 收缩方向　伸长方向
三、胡克定律
1．内容：弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．
2．公式：F＝kx，其中k为弹簧的劲度系数，单位为牛顿每米，符号N/m，它的大小反映了弹簧的软硬程度．
3．适用条件：在弹簧的弹性限度内．
4.应用胡克定律的四个关键
(1)弹簧发生形变时必须在弹性限度内．
(2)x是弹簧的形变量，不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的长度．
(3)F x图像为一条经过原点的倾斜直线，图像斜率表示弹簧的劲度系数．同一根弹簧，劲度系数不变．
5．计算弹力大小的两种方法
(1)公式法：利用公式F＝kx计算，适用于弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算．
(2)二力平衡法：若物体处于静止状态，物体所受弹力与物体所受的其他力应为平衡力，可根据其他力的大小确定弹力的大小．
四、判断弹力有无的三种常见方法
(1)直接判断：对于形变较明显的情况，可根据弹力产生条件直接判断．
(2)间接判断
①分析物体所受其他力的情况．
②根据物体的运动状态分析物体应具有的受力特点．
③结合前两点推断物体是否还需受弹力作用．
(3)“假设法”判断：常见以下三种情形．
①假设与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的状态是否变化，若状态不变，则此处不存在弹力，若状态变化，则此处存在弹力．
综合演练
一、单选题
1．一个质量均匀的铅球静止在水平的角落里，如图所示，并与竖直的墙面相接触，A、B两点分别是铅球与墙和地面的接触点，则下列说法正确的是（　　）
A．铅球受两个力，重力、地面的支持力
B．铅球受三个力，分别是重力、地面的支持力和墙面的弹力
C．只要两个物体相互接触，就会产生弹力
D．不发生形变也可能产生弹力
2．下列对图中弹力的判断说法正确的是（　　）
A．图甲中，小球随车厢一起向右匀速直线运动，车厢左壁对小球有弹力
B．图乙中，小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，斜面对小球有弹力
C．图丙中，小球被a、b两轻绳悬挂着处于静止，其中a绳竖直，b绳对小球有弹力
D．图丁中，两相同球各自被长度一样的竖直轻绳拉住而静止，则两球间有弹力
3．如图所示，某人用手拉弹簧，使其伸长了5cm（在弹性限度内），若此时弹簧的两端所受拉力均为10 N，则（　　）
A．弹簧所受的合力大小为10 N
B．弹簧的劲度系数为200 N/m
C．弹簧的劲度系数为400 N/m
D．弹簧的劲度系数随弹簧拉力的增大而增大
4．如图所示，在竖直悬挂的原长为15cm的轻质弹簧下端挂一个小球，弹簧伸长了3cm，如果再在该弹簧下端挂三个这样的小球（弹簧始终发生弹性形变），弹簧的长度为（　　）
A．9cm B．12cm
C．24cm D．27cm
5．某一弹簧在弹性限度内受到的拉力时，弹簧的总长度为；受到的拉力时，弹簧的总长度为。则该弹簧的原长是（　　）
A． B． C． D．
6．一根轻弹簧，下端不挂重物时长12cm，挂上3N的物体且静止时弹簧长15cm，则当弹簧下端挂1N的重物时，弹簧的长度是（　　）
A．1cm B．12.5cm C．13cm D．14.5cm
7．为测量一弹簧的劲度系数，某同学根据实验数据作出了该弹簧弹力与弹簧长度的关系图象如图所示，弹簧始终处于弹性限度内，则该弹簧的劲度系数为（　　）
A．50N/m B．
C．100N/m D．200N/m
二、多选题
8．下列关于重力、弹力的说法，正确的是（　　）
A．杆上的弹力不一定沿杆方向
B．物体的重心一定在物体上
C．劲度系数越大的弹簧，产生的弹力越大
D．放在桌面上的木块受到桌面对它向上的弹力，这是由于桌面发生微小形变而产生的
9．如图所示，一辆吉普车停在水平地面上，下列说法正确的是（　　）
A．吉普车没有发生形变，所以汽车不受弹力
B．吉普车受到向上的弹力，是因为地面发生了形变
C．吉普车受到向上的弹力，是因为吉普车发生了形变
D．地面受到向下的弹力，是因为吉普车发生了形变
10．一物体静止在水平桌面上，下列有关力的描述正确的是（　　）
A．物体所受的重力和桌面对物体的支持力是一对平衡力
B．物体对桌面的压力就是物体所受到的重力
C．物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对作用力和反作用力
D．桌面受到的压力是由于桌面发生形变引起的
11．玩具汽车停在模型桥面上，如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．桥面受向下的弹力，是因为汽车发生了形变
B．汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力
C．汽车受向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变
D．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变
12．下列各图中P、Q两球之间不存在弹力的是（所有接触面部是光滑的）（　　）
A． B． C． D．
13．如图所示的四幅图中（AB 图中为柔软细线悬挂的小球），所有接触面均光滑，静止的 a、b 小球之间一定存在弹力的是（　　）
A． B．
C． D．
14．如图，一个小球用两根轻绳挂于天花板上，球静止，绳1倾斜，绳2恰好竖直。则对小球的受力分析正确的是（　　）
A．绳1对小球有拉力的作用
B．绳1对小球无拉力的作用
C．绳2对小球有拉力的作用
D．绳2对小球无拉力的作用
15．如图所示，下列各图中的物体A均处于静止状态，受到弹力作用的说法正确的是（　　）
A．图甲中地面是光滑水平的，A与B间存在弹力
B．图乙中两斜面与水平地面的夹角分别为α、β，A对两斜面均有压力的作用
C．图丙中地面光滑且水平，A与竖直墙壁有力的作用
D．图丁中A受到斜面B对它的支持力的作用
16．如图所示，四种情境中物体A均处于静止状态，它与外界的接触面（点）均光滑。其中物体A所受弹力示意图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
17．如图所示，轻弹簧的两端各受20N拉力F作用，弹簧平衡时伸长了5cm（在弹性限度内），那么下列说法中正确的是（　　）
A．该弹簧的劲度系数k＝4N/cm B．该弹簧的劲度系数k＝8N/cm
C．弹簧所受的合力为40N D．弹簧所受的合力为零
三、作图题
18．请在下列图中画出杆或球所受的弹力。
图（a）杆靠在墙上；
图（b）杆放在半球形的槽中；
图（c）球用细线悬挂在竖直墙上；
图（d）将光滑圆球置于两个等高的台棱之间，圆球的重心位于球心。
19．请在图中的物体上作出它所受的弹力示意图。
四、解答题
20．分析下列各种情况下物体所受弹力的方向：
（1）如图所示，杆的一端与墙接触，另一端与地面接触，且处于静止状态，分析杆AB受的弹力。
（2）如图所示，杆处在半圆形光滑碗的内部，且处于静止状态，分析杆受的弹力。
（3）如图所示，将物体放在水平地面上，且处于静止状态，分析物体受的弹力。
（4）如图所示，一圆柱体静止在地面上，杆与圆柱体接触也处于静止状态，分析杆受的弹力。
（5）如图所示，两条细绳上端固定，下端与物体接触，物体处于平衡状态，分析物体受的弹力。
（6）如图甲、乙、丙所示，杆与物体接触且均处于静止状态，分析杆对物体的弹力。
（7）如图所示，各接触面光滑且物体A静止，画出物体A所受弹力的示意图。
21．一根轻弹簧在10.0N的拉力作用下，长度由原来的5.00cm伸长为6.00cm。
（1）当这根弹簧长度为4.20cm时，受到的压力有多大？弹簧的劲度系数为多大？
（2）当弹簧受到15N的拉力时，弹簧的长度是多少？
22．如图所示，为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图线，试由图线确定：
(1)弹簧的原长和弹簧的劲度系数；
(2)当弹簧弹力为5N时，弹簧的长度为多少。
23.一根轻质弹簧一端固定，用大小为50 N的力压弹簧的另一端，平衡时长度为L1＝20 cm；改用大小为25 N的力拉弹簧，平衡时长度为L2＝35 cm；若弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，求弹簧的原长和劲度系数．
《摩擦力》
一、滑动摩擦力
1．定义：当一个物体在另一个物体表面滑动的时候，会受到另一个物体阻碍它滑动的力．
2．滑动摩擦力产生的条件
(1)两物体相互接触挤压．
(2)物体间的接触面不光滑．
(3)两物体间存在相对运动．
3．方向：沿着接触面，并且跟物体的相对运动的方向相反．（与物体的运动方向可能相同，也可能相反）
4．滑动摩擦力的大小
(1)公式法：根据公式Ff＝μFN (μ为动摩擦因数)计算．
①正压力FN是物体与接触面间的压力，不一定等于物体的重力，FN的大小根据物体的受力情况确定．
②动摩擦因数μ与材料和接触面的粗糙程度有关，而与物体间的压力、接触面的大小无关．
(2)二力平衡法：物体处于平衡状态(匀速运动或静止)时，根据二力平衡条件求解．
二、静摩擦力
1．定义：两个只有相对运动趋势，而没有相对运动的物体之间产生的摩擦力．
2. 静摩擦力产生的条件
(1)接触面是粗糙的．
(2)两物体相对静止但存在相对运动趋势．
(3)两物体在接触面上有正压力(弹力)．
3．方向：沿着接触面，并且跟物体相对运动趋势的方向相反．（与物体运动的方向可能相同，也可能相反．）
4．大小：范围0综合演练
一、单选题
1．如图所示，用大小为100N的握力握住一个重为40N的瓶子.瓶子竖直，始终处于静止状态，已知手掌与瓶子间的动摩擦因数μ=0.5，则（　　）
A．瓶子受到的摩擦力大小为50N
B．当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力将成正比增大
C．当握力持续减小时，瓶了受到的摩擦力大小将持续减小
D．瓶子受到的最大静摩擦力随握力的增大而增大
2．在机场和海港，常用输送带运送旅客的行李和货物，如图所示，甲为水平输送带，乙为倾斜输送带，当行李箱m随输送带一起匀速运动时，不计空气阻力，下列几种判断中正确的是（　　）
A．甲情形中的行李箱受到向右的摩擦力
B．乙情形中的行李箱受到沿斜面向下的摩擦力
C．乙情形中的行李箱受到沿斜面向上的摩擦力
D．甲情形中的行李箱受到向左的摩擦力
3．关于静摩擦力的说法，下列正确的是（　　）
A．静摩擦的方向总是与物体的相对运动的趋势方向相同
B．静摩擦的方向总是与物体的相对运动的趋势方向相反
C．两个相对静止的物体之间一定有静摩擦力的作用
D．受静摩擦力作用的物体一定是静止的
4．如图所示，小明同学用手握住一只圆柱形水杯，杯身竖直，处于静止状态，现缓慢向杯中倒水（水未溢出），杯子始终保持静止，下列关于缓慢倒水过程的说法正确的是（　　）
A．手握水杯的握力一定增大
B．水杯对手的摩擦力可能减小
C．水杯对手的摩擦力可能不变
D．水杯对手的摩擦力一定增大
5．如图所示，传送带将物体由低处匀速送往高处，关于物体的受力情况下列说法正确的是（　　）
A．两个力，竖直向下的重力，竖直向上的支持力
B．三个力，竖直向下的重力，垂直皮带向上的支持力，沿皮带向下的静摩擦力
C．三个力，竖直向上的重力，垂直皮带向下的支持力，沿皮带向上的静摩擦力
D．三个力，竖直向下的重力，垂直于皮带向上的支持力，沿皮带向上的静摩擦力
6．如图所示，质量为m的木块在质量为M的木板上滑行，木板与地面间的动摩擦因数为1，木块与木板间的动摩擦因数为2，木板一直静止，那么木板所受地面的摩擦力大小为（　　）
A．1Mg B．2mg C．1（m+M）g D．1Mg+2mg
7．如图所示，物体放在水平桌面上，在水平方向上共受三个力作用，即F1、F2和摩擦力作用，物块处于静止状态，其中F1＝10N，F2＝2N，若撤去F1，物体仍静止不动，则物块受到的摩擦力是（　　）
A．8N，方向向右 B．8N，方向向左
C．2N，方向向右 D．2N，方向向左
8．如图所示，A、B、C三个物体叠放在水平地面上，物体B受到大小为15N、方向水平向右的力F1的作用，物体C受到大小为5N、方向水平向左的力F2的作用，三者均处于静止状态，则（　　）
A．物体B对物体A的摩擦力方向水平向右
B．物体C对物体B的摩擦力方向水平向左
C．地面与物体C之间的摩擦力大小为10N
D．地面与物体C之间无摩擦力
9．如图所示，重为30N的物体在水平面上向左滑行。已知物体与水平面间的动摩擦因数 =0.3，则物体所受摩擦力的大小和方向分别是（　　）
A．9N，水平向左 B．9N，水平向右
C．100N，水平向左 D．100N，水平向右
10．如图所示，质量为2kg的物体在水平恒力作用下向右运动，已知物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2，则物体受到的摩擦力（取g=10m/s2）（　　）
A．大小为1N，方向水平向左
B．大小为1N，方向水平向右
C．大小为4N，方向水平向左
D．大小为4N，方向水平向右
11．一质量为4.0kg的木箱以某初速度沿水平面向右滑行，同时施加一个水平向右的拉力，大小为10N。已知木箱与地面间的动摩擦因数为0.3，取重力加速度g=10m/s2。则木箱所受的摩擦力（　　）
A．大小为10N，方向水平向右 B．大小为2N，方向水平向左
C．大小为12N，方向水平向右 D．大小为12N，方向水平向左
12．用弹簧测力计测定木块A和木块B间的动摩擦因数μ，有如图所示的两种装置。已知A、B的质量分别为mA、mB，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．甲图装置中只有匀速拉动A，才能用弹簧测力计的读数表示A、B间的摩擦力大小
B．乙图装置中只有匀速拉动A，才能用弹簧测力计的读数表示A、B间的摩擦力大小
C．甲图装置中当A被拉动时，A对B的摩擦力方向向左
D．乙图装置中当A被拉动时，A对B的摩擦力方向向左
13．如图所示，小军沿水平方向推一只放置在水平地面上较大的木箱，甲图中他用了50N的力推，结果木箱不动，此时木箱受到的摩擦力为F1；乙图中他将力增大到100N木箱恰好被推动，此时木箱受到的摩擦力为F2；丙图中小军把木箱推跑了，此时木箱受到的摩擦力为F3。若木箱对地面的压力为400N，木箱与地面的动摩擦因数为0.2，则（　　）
A．F1＝0N，F2＝100N，F3＝400N B．F1＝50N，F2＝100N，F3＝400N
C．F1＝50N，F2＝100N，F3＝80N D．F1＝0N，F2＝100N，F3＝80N
二、多选题
14．关于重力、弹力和摩擦力，下列说法中正确的是（　　）
A．自由下落的石块速度越来越大，说明石块所受的重力越来越大
B．劲度系数越大的弹簧，产生的弹力越大
C．物体间的动摩擦因数与滑动摩擦力和正压力无关
D．能把线织成布，把布缝成衣服，靠的是纱线之间静摩擦力的作用
15．如图所示，物体A、B叠放在水平地面上，若水平作用力F作用于B上，使二者一起向左做匀速直线运动，下列说法正确的是（　　）
A．A、B之间无摩擦力
B．A受到B的摩擦力水平向左
C．B受到A的摩擦力水平向左
D．地面对B的摩擦力为静摩擦力，水平向右
16．如图所示，物体和传送带以相同的速度匀速向上运动，则物体所受摩擦力（　　）
A．一定为静摩擦力 B．一定为滑动摩擦力
C．方向与物体运动方向相反 D．方向与物体运动方向相同
17．关于摩擦力的说法，下列说法正确的是（　　）
A．滑动摩擦力总小于静摩擦力
B．物体相互接触且相对静止时，一定存在静摩擦力
C．两物体间若存在摩擦力，则此两物体间也同时存在弹力
D．一物体所受滑动摩擦力的方向可能与该物体的运动方向相同
18．关于摩擦力与弹力的关系，下列说法中正确的是（　　）
A．有弹力一定有摩擦力 B．有弹力不一定有摩擦力
C．有摩擦力一定有弹力 D．同一接触面上的弹力和摩擦力的方向一定垂直
19．下列说法正确的是（ ）
A．两物体间的弹力与被支持物的重力大小一定相等
B．两物体间的摩擦力大小与弹力大小成正比
C．物体的运动方向与它受到的摩擦力方向间可成任意夹角
D．两物体间的摩擦力方向与弹力方向一定垂直
20．某同学用传感器来探究摩擦力，他将力传感器接入数据采集器，再连接到计算机上；将一质量m=3.75kg的木块置于水平桌面上，用细绳将木块和传感器连接起来进行数据采集，然后沿水平方向缓慢地拉动传感器，至木块运动一段时间后停止拉动。获得的数据在计算机上显示出如图所示的图象。下列有关这个实验的几个说法，其中正确的是（　　）
A．0～6s内木块一直受到静摩擦力的作用
B．最大静摩擦力比滑动摩擦力大
C．木块与桌面间的动摩擦因数约为0.08
D．木块与桌面间的动摩擦因数约为0.11
21．某同学利用如图甲所示的装置研究摩擦力的变化情况。水平光滑的实验台上固定着一个力传感器，力传感器与一质量为3.5kg的物块用轻绳连接，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉长木板，传感器记录的图像如图乙所示。取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　）
A．当长木板相对物块滑动后，可以向左做匀加速直线运动
B．向左拉长木板的力的大小与时间的关系图线和图乙中的曲线一定相同
C．物块受到的滑动摩擦力大小约为10N
D．物块与长木板间的动摩擦因数约为0.2
22．木块A、B分别重40N和50N，它们与水平地面的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m，A、B和弹簧组成的系统置于水平地面上静止不动，现用F=1N的水平拉力作用在木块B上，如图所示，则力F作用后（　　）
A．木块A受摩擦力的大小是12.5N B．木块A受摩擦力的大小是8N
C．木块B受摩擦力的大小是9N D．木块B受摩擦力的大小是7N
23．如图所示，水平木板上有质量m＝3.75 kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小如图2所示，取重力加速度g＝10 m/s2，下列判断正确的是（　　）
A．t＝1 s时外力F等于零
B．t＝6 s时外力F可能等于5 N
C．物块与木板间的动摩擦因数为0.08
D．物块与木板间的动摩擦因数为0.11
24．如图所示，A、B 两长方体物块叠放在水平地面上，物块受到水平向左的力F作用，两物块均处于静止状态，下列说法正确的是（　　）
A．AB 之间没有摩擦力 B．AB 之间有摩擦力
C．地面对 B 有水平向右的摩擦力 D．地面对 B 有水平向左的摩擦力
三、解答题
25．质量为2kg的物体放在水平地板上，用一轻弹簧水平拉物体，当它刚开始运动时，弹簧的伸长为3cm，当弹簧拉着物体匀速前进时，弹簧的伸长为2cm，弹簧的劲度系数为200N/m（g取10N/kg）。求：
(1)物体受到的最大静摩擦力是多少？
(2)物体受到的滑动摩擦力是多少？
(3)物体与水平间的动摩擦因数为多少
26．如图所示，A与B两滑块叠放在水平面上，已知A与B所受重力分别为GA＝10 N，GB＝20 N，A与B间动摩擦因数μA＝0.4，B与水平面间的动摩擦因数μB＝0.3。试求在图甲和图乙所示的两种情况下拉动滑块B所需的最小力分别为多大？
27．某物体重200 N，放置在水平地面上，地面对它的最大静摩擦力为80 N，它与地面间的动摩擦因数为0.39。
（1）用60 N的水平推力推物体，求此时地面对物体的摩擦力的大小；
（2）物体运动起来后，若使其保持匀速直线运动，应在水平方向施加多大的推力？物体在水平推力作用下做匀速直线运动的过程中，人把推力突然减小到30 N，直到物体停止前，地面对物体的摩擦力为多大？
（3）若撤去外力，直到物体停止前，地面对物体的摩擦力为多大？
28．质量为2kg的物体静止在水平地面上，如下图所示，物体与地面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等，给物体一水平推力F。（取g=10 m/s2）
（1）当推力大小为5N时，地面对物体的摩擦力是多大？
（2）当推力大小为12N时，地面对物体的摩擦力是多大？
（3）物体运动过程中突然把推力去掉，此时地面对物体的摩擦力是多大？
29．如图所示，在水平桌面上放一个重力GA=20N的木块，木块与桌面间的动摩擦因数A=0.4。为使这个木块沿桌面做匀速运动，水平拉力F应为多大 如果再在木块A上加一块重力GB=10N的木块B，B与A之间的动摩擦因数B=0.2。当A、B两木块一起沿桌面匀速滑动时，作用于块A的水平拉力F应为多大 此时木块B是否受到摩擦力的作用
30．如图所示，用弹簧秤水平拉桌面上质量为5.0kg的物块，当物块在水平桌面上匀速运动时，弹簧秤的示数为10N。求：
(1)物块受到的滑动摩擦力大小；
(2)物块与桌面之间的动摩擦因数μ的大小。
31．一个质量为5kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数=0.3，试计算该物体，在下列几种情况下受到的摩擦力的大小和方向。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2）
（1）物体开始时静止，用F1=5N的水平向右的力拉物体；
（2）物体开始时静止，用F2=20N的水平向右的力拉物体；
（3）物体开始以v=15m/s的初速度向左运动，用F=10N的水平向右的力拉物体。
32．如图所示，质量为2kg的物体放在在水平地面上，用原长为8cm的轻弹簧水平拉该物体，当弹簧拉着物体匀速前进时，弹簧长度为10.5cm，已知弹簧的劲度系数为200N/m，g=10N/kg。求：
（1）物体所受的滑动摩擦力大小；
（2）物体与地面间的动摩擦因数。
33．如图所示，物体A重40N，物体B重20N，A与B、B与地面的动摩擦因数相同，物体B用细绳系住，当水平力F=32N时，能将A匀速拉出，求：
(1)A与地面间的摩擦力的大小；
(2)接触面间的动摩擦因数。
《牛顿第三定律》
一、牛顿第三定律
1．力是物体对物体的作用，一个力一定存在着受力物体和施力物体．
2．力的作用总是相互的，物体间相互作用的这一对力互称作用力和反作用力．
3．实验探究
如图所示，把两个弹簧测力计A和B连接在一起，用手拉A.结果发现两个弹簧测力计的示数是相等的。改变拉力，弹簧测力计的示数也都随之改变，但两个示数总相等，这说明作用力和反作用力大小相等，方向相反。
4．牛顿第三定律
(1)内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
(2)表达式：F＝－F′ (负号表示方向相反)
二、物体的受力分析
1．受力分析的物理意义：一个物体如何运动，它的加速度的大小是由物体所受各个力的合力决定的。因此，要了解物体的运动，就必须对它的受力情况进行分析。
2．力学中三种常见作用力
(1)重力：任何物体都受重力，方向竖直向下．
(2)弹力：两个相互接触的物体相互挤压，就会产生弹力，其方向与接触面垂直．
(3)摩擦力：当接触面粗糙且发生相对运动或具有相对运动趋势时，接触面处就会产生滑动摩擦力或静摩擦力，其方向与接触面相切．
3.受力分析的一般顺序
一般先分析重力；再分析弹力，环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象是否有弹力作用；然后分析摩擦力，对凡有弹力作用处逐一进行分析；最后是其他力．
4.受力分析常用的方法
(1)整体法与隔离法
整体法 隔离法
概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开分析的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力
注意问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用力 一般隔离受力较少的物体
(2)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的情况假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在．
3．受力分析的步骤
三、作用力与反作用力的“四同”“三异”
作用力与反作用力关系
四同 等大 大小总是相等
共线 作用在一条直线上
同时 同时产生、同时变化、同时消失
同性质 同一性质的力
三异 异向 方向相反
异体 作用在不同的物体上
异效 效果不能相互抵消，不能认为合力为零
四、作用力、反作用力与平衡力的比较
内容 作用力和反作用力 平衡力
不同点 作用对象 作用在两个相互作用的物体上 作用在同一物体上
依赖关系 相互依存，不可单独存在，同时产生，同时变化，同时消失 无依赖关系，撤除一个，另一个依然可存在
叠加性 两力作用效果不可叠加，不可求合力 两力作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力，且合力为零
力的性质 一定是同种性质的力 可以是同种性质的力，也可以是不同种性质的力
相同点 大小相等、方向相反、作用在一条直线上
综合演练
一、单选题
1．如图所示，大人跟小孩掰手腕，很容易把小孩的手压到桌面上。若大人对小孩的力记为F1，小孩对大人的力记为F2，则(　　)
A．F1>F2 B．F1和F2大小相等
C．F1先于F2产生 D．F1后于F2产生
2．如图所示，将一本字典放在水平桌面上，下列说法正确的是（　　）
A．字典对桌面的压力就是木块所受的重力，施力物体是地球
B．字典对桌面的压力是弹力，是由于桌面发生形变而产生的
C．字典受到的重力和桌面对字典的支持力是一对作用力和反作用力
D．字典对桌面的压力使得桌面发生了弹性形变
3．物体放在水平地面上，下列属于一对作用力和反作用力的是（　　）
A．物体受到的重力和支持力 B．物体受到的支持力和地面受到的压力
C．地球对物体的引力和支持力 D．物体受到的重力和地面受到的压力
4．如图所示，P、Q两物体叠放在水平面上，设P对Q的压力为F1，Q对P的支持力为F2，则（　　）
A．F1、F2大小相等，方向相同 B．F1、F2大小相等，方向相反
C．F1、F2大小不相等，方向相同 D．F1、F2大小不相等，方向相反
5．关于作用力和反作用力，下列说法正确的是（　　）
A．作用力和反作用力一定分别作用在两个不同的物体上
B．作用力和反作用力一定作用在同一物体上
C．作用力和反作用力可以是不同性质的力
D．反作用力总比作用力落后一些才出现
6．如图所示，一物体在固定的斜面上匀速下滑，下列说法正确的是（ ）
A．物体对斜面的压力等于物体所受的重力
B．斜面对物体的摩擦力等于物体所受的重力
C．物体所受的重力与斜面对物体的支持力是一对平衡力
D．斜面对物体的支持力和物体对斜面的压力是一对作用力与反作用力
7．如图所示，载有油桶的汽车在平直公路上匀速行驶。下列说法正确的是（　　）
A．汽车对油桶的支持力和油桶对汽车的压力是一对平衡力
B．汽车对油桶的支持力和油桶的重力是一对平衡力
C．油桶对汽车的压力和油桶的重力是同一个力
D．汽车对油桶的支持力和油桶的重力是作用力与反作用力
8．每年农历五月初五，是中国民间的传统节日-端午节。每逢端午节，最具节日特色的是赛龙舟了。2011年5月23日，赛龙舟经国务院批准列入第三批国家级非物质文化遗产名录。当船正在加速向右运动时（　　）
A．队员只受到重力、支持力的作用
B．水对船的作用力水平向左
C．水对桨的作用力大于桨对水的作用力
D．水对桨的作用力与桨对水的作用力大小一定相等
9．“肥胖”已成为当前影响人类健康的一大问题，因此有一个标准的身材已成为很多人的理想，为使全民有一个健康的体魄，很多医院都有测量“肥胖指数”的身高、体重测量计。如图所示，人静止站在测力计上，下列说法中正确的是（　　）
A．人对测力计的压力与测力计对人的支持力是一对平衡力
B．人对测力计的压力与测力计对人的支持力是一对作用力和反作用力
C．人所受的重力与人对测力计的压力是一对平衡力
D．人所受的重力与人对测力计的压力是一对作用力和反作用力
10．物体静止于水平桌面上，则（ ）
A．物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对相互平衡的力
B．物体的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力
C．物体对桌面的压力就是物体的重力，这两个力是同性质的力
D．桌面对物体的支持力大小等于物体的重力大小，这两个力是一对平衡力
11．如图所示为“水上喷射式悬浮飞行器”。操控者借助该飞行器向下喷射高压水柱的方式实现在水面上空悬停、旋转或急速升降等运动。下列说法正确的是（　　）
A．人在水面上空悬停时，人（含飞行器）所受的重力和向下喷水的力是一对作用力与反作用力
B．人在水面上空悬停时，人（含飞行器）处于静止状态，机械能保持不变，所以电动机不做功
C．人在急速升降过程中的惯性比悬停时的惯性大
D．人在减速下降的过程中处于超重状态
12．2020年是我国航天强国建设中重要而关键的一年。7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”搭载着长征五号重型运载火箭在海南文昌发射场顺利发射，火箭点火后，燃气以很大的速度从火箭喷口喷出，火箭获得推力而升空，下列说法正确的是（　　）
A．火箭飞离地面后，将不受重力作用
B．加速上升过程中地球对火箭的作用力大于火箭对地球的作用力
C．喷出的燃气对火箭的作用力与火箭的重力是一对作用力与反作用力
D．火箭对喷出燃气的作用力与喷出燃气对火箭的作用力是一对作用力与反作用力
13．如图为广泛应用于“双11”的智能快递分拣机器人简化图，派件员在分拣场内将包裹放在机器人的水平托盘上后，机器人可以将不同类别的包裹自动送至不同的位置，则下列说法正确的是（　　）
A．包裹随着机器人一起做匀速直线运动时，包裹不受摩擦力的作用
B．包裹随着机器人一起做匀速直线运动时，包裹没有惯性
C．包裹随着机器人一起做匀加速直线运动时，包裹对机器人的压力和机器人对包裹的支持力是一对平衡力
D．包裹随着机器人一起做匀加速直线运动时，机器人对包裹的作用力等于包裹的重力
14．如图，油桶放在汽车上，汽车停在水平地面。以下说法正确的是（ ）
A．油桶对汽车的压力就是油桶的重力
B．汽车对地面的压力等于汽车的重力
C．油桶对汽车的压力与汽车对油桶的支持力是一对相互作用力
D．汽车对地面的压力与地面对汽车的支持力是一对平衡力
二、多选题
15．如图所示，小车放在水平地面上，甲、乙两人用力向相反方向拉小车，不计小车与地面之间的摩擦，下列说法正确的是（　　）
A．甲拉小车的力和小车拉甲的力是一对作用力和反作用力
B．乙拉小车的力和小车拉乙的力是一对平衡力
C．若小车加速向右运动，表明小车拉甲的力大于甲拉小车的力
D．若小车匀速向右运动，乙拉小车的力和甲拉小车的力是一对平衡力
16．木箱重G1，人重G2，人站在木箱里用力F向上推木箱，如图所示，则有（　　）
A．人对木箱底的压力大小为G2＋F
B．人对木箱底的压力大小为G2
C．木箱对地面的压力大小为G2＋G1－F
D．木箱对地面的压力大小为G1＋G2
《力的合成和分解》
一、合力和分力
假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力．这几个力就叫作那个力的分力．
二、力的合成和分解
1．定义：求几个力的合力的过程叫作力的合成；求一个力的分力的过程叫作力的分解．
2．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向．
3．分解法则：遵循平行四边形定则。把一个已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1和F2.
4．分解依据
(1)一个力分解为两个力，如果没有限制，可以分解为无数对大小、方向不同的分力．
(2)实际问题中，要依据力的实际作用效果或需要分解．
三、矢量和标量
1．矢量：既有大小，又有方向，相加时遵从平行四边形定则或三角形定则的物理量．
2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量．
3．三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向．三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的．
力的合成
1.合力的计算方法
(1)作图法
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
(2)计算法
A.两分力共线时：
①若F1与F2方向相同，则合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同；
②若F1与F2方向相反，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同．
B.两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．
以下为求合力的两种常见特殊情况：
类型 作图 合力的计算
两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝
两分力等大，夹角为θ 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为
(1)合力与分力间的大小关系
当两分力F1、F2大小一定时：
①最大值：两力同向时合力最大，F＝F1＋F2，方向与两力同向．
②最小值：两力方向相反时，合力最小，F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向．
③合力范围：两分力的夹角θ(0°≤θ≤180°)不确定时，合力大小随夹角θ的增大而减小，所以合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
(2)三个力合力范围的确定
①最大值：当三个力方向相同时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：若其中两个较小的分力之和(F1＋F2)≥F3时，合力的最小值为零，即Fmin＝0；若其中两个较小的分力之和(F1＋F2)③合力的取值范围：Fmin≤F≤F1＋F2＋F3.
力的分解
1.一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的．实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为一组确定的分力．
2．一个合力分解为一组分力的情况分析
(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．
甲　　　　　乙
(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．
甲　　　　　乙
(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：
①当Fsin α＜F2＜F时，有两解，如图甲所示；
②当F2＝Fsin α时，有唯一解，如图乙所示；
③当F2＜Fsin α时，无解，如图丙所示；
④当F2＞F时，有唯一解，如图丁所示．
3．常见典型力的分解实例
实例 分析
地面上物体受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝F cos θ，F2＝F sin θ(θ为拉力F与水平方向的夹角)
放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；相当于分力F1、F2的作用，F1＝mg sin α，F2＝mg cos α(α为斜面倾角)
用斧头劈柴时，力F产生的作用效果为垂直于两个侧面向外挤压接触面，相当于分力F1、F2的作用，且F1＝F2＝F
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，相当于分力F1的作用；二是使球压紧斜面，相当于分力F2的作用，F1＝mg tan α，F2＝(α为斜面倾角)
A、B两点位于同一平面内，质量为m的物体被AO、BO两绳拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉AO绳，相当于分力F1的作用；二是使物体拉BO绳，相当于分力F2的作用，F1＝F2＝
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧墙面，相当于分力F1的作用；二是使球拉线，相当于分力F2的作用，F1＝mg tan α，F2＝
质量为m的物体被OA、OB两线拉住，OB水平，连接物体的绳的拉力产生两个效果：一是拉紧OA线，相当于分力F1的作用；二是拉紧OB线，相当于分力F2的作用，F1＝，F2＝mg tan θ
质量为m的物体被支架悬挂而静止(OA为杆，OB可绳可杆)，连接物体的绳的拉力产生两个效果：一是压杆OA，相当于分力F1的作用；二是拉OB，相当于分力F2的作用，F1＝，F2＝
质量为m的物体被支架悬挂而静止，连接物体的绳的拉力产生两个效果：一是拉AB，相当于分力F1的作用，二是压BC，相当于分力F2的作用，F1＝mg tan α，F2＝
力的分解的运算
力的分解的运算法则：平行四边形定则
2．力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向．
(2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形．
(3)利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小．
力的正交分解法
1．正交分解的目的：当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便，为此先将各力正交分解，然后再合成．
2．正交分解法求合力的步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系x 轴和y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．
(3)分别求出x 轴、y 轴上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…
(4)求共点力的合力：合力大小F＝
合力的方向与x 轴的夹角为α，
则tan α＝Fy/Fx.
综合演练
一、单选题
1．关于分力和合力，以下说法不正确的是（　　）
A．合力的大小可能等于某一个分力的大小
B．合力的作用效果跟它的几个分力共同作用的效果相同
C．合力的大小一定大于任何一个分力
D．合力的大小可能小于它的任一个分力
2．某力的大小为，其可以分解为（　　）
A．和的两个分力 B．均为的两个分力
C．和的两个分力 D．均为的两个分力
3．水平面上的物体在水平方向的力F1和F2作用下，沿水平面向右做匀速直线运动，如图所示。已知N，N，下列说法正确的是（　　）
A．撤去F1的瞬间，物体受到的合外力大小变为4N
B．撤去F1的瞬间，物体受到的摩擦力大小变为2N
C．撤去F2的瞬间，物体受到的合外力大小变为3N
D．撤去F2的瞬间，物体受到的摩擦力大小仍为4N
4．同时作用在某物体上的两个方向相反的共点力，大小分别为6N和10N，当10N的力逐渐减小到零的过程中，两力合力的大小（　　）
A．先增大后减小 B．先减小后增大
C．逐渐增大 D．逐渐减小
5．关于分力合成合力的说法，正确的是（　　）
A．两个力的合力，不可能小于一个分力
B．5N、2N、6N三个共点力最大合力为13N，最小合力为1N
C．两个分力的大小和方向都被确定，则合力也被确定
D．两个给定方向的分力中其中一个分力增大，合力一定增大
6．如图，一辆汽车正在爬坡，某同学将汽车的重力G分解为沿斜面向下的分力F1和垂直斜面向下的分力F2，则（　　）
A．G只能分解成F1、F2
B．F2就是斜面受到的压力
C．汽车同时受到G、F1、F2的作用
D．F1、F2共同作用的效果与G相同
7．若一个物体受多个力的作用，如图所示，六个共面共点力大小分别为、、、、、，相互之间的夹角均为，则它们合力的大小为（　　）
A． B．
C． D．
8．如图是由，…，六个力分别首尾相连构成的几何图形。已知，水平向左，则这六个力的合力的大小和方向为（　　）
A．10N，水平向左 B．10N，水平向右
C．20N，水平向左 D．20N，水平向右
9．已知力、夹角为150°，，若保持的大小和方向、的方向均不变，则在从零逐渐增大到8N的过程中，、的合力（　　）
A．一定逐渐增大 B．一定逐渐减小
C．可能先变小后变大 D．可能先变大后变小
10．如图所示，重力G=20N的物体，在动摩擦因数为0.1的水平面上向左运动，同时受到大小为10N，方向向右的水平力F的作用，则物体所受合力大小和方向是（　　）
A．12N，水平向右 B．8N，水平向左
C．2N，水平向右 D．8N，水平向右
11．物体受到两个力F1和F2的作用，F1=6N，F2=9N，则它们的合力F的数值范围是（　　）
A．6N≤F≤9N B．3N≤F≤15N C．3N≤F≤9N D．6N≤F≤15N
12．两个力大小相等，当它们夹角为90°时，合力为F，那么当它们夹角为120°时，其合力为（　　）
A．F B．F C．F D．F
13．一物体受到三个共点力F1、F2、F3共同作用，其力的矢量关系如图所示，则它们的合力大小是（　　）
A．0 B．2F1 C．F3 D．2F2
14．有三个大小分别为3N，5N和6N的作用力，它们合力的大小不可能（　　）
A．0 B．1N C．6N D．15N
15．一个的力分解成两个分力，下列各组值不可能的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
如图所示，一质量为m=5kg的物体沿倾角为θ=60°的斜面匀速下滑（g=10N/kg）。下列说法正确的是（ ）
A．物体所受合力的方向沿斜面向下
B．斜面对物体的支持力大于物体的重力
C．斜面对物体的弹力大小为25N
D．物体受到的重力可以分解为沿斜面的下滑力和物体对斜面的压力
17．如图所示，水平地面上质量为m的木箱，小明用与水平方向成θ角的斜向上的力F拉木箱，使其向右运动，已知木箱与地面间的动摩擦因数为μ，则下列关于摩擦力f的表达式一定正确的是（　　）
A．
B．f=μmg
C．
D．
18．一大力士用绳子拉动汽车，拉力为F，绳与水平方向的夹角为θ。则拉力F在竖直方向的分力为（　　）
A． B． C．Fsinθ D．Fcosθ
19．如图所示，用绳将重为G的球挂在光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为θ，则（　　）
A．球对墙的压力大小Gtan θ
B．球对墙的压力的方向垂直墙面向右
C．绳子中的张力大小为Gsin θ
D．绳子中的张力的方向沿绳子拉伸的方向
20．在同一平面内作用着三个共点力，它们的大小和方向如图所示。已知，，则这三个力的合力大小为（　　）
A. B．
C． D．
21．将处于静止状态的物体所受重力按力的效果进行分解，图中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
22．生活中常用刀或斧来劈开物体。如图所示为刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为2θ，则可知刀劈开物体时对其侧向推力F1、F2的大小为（　　）
A．F1＝F2＝ B．F1＝F2＝
C．F1＝F2＝ D．F1＝F2＝
23．甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1000N的力拉绳子，方向如图所示，则乙的拉力最小值为（　　）
A．500N B．500N C．1000N D．400N
24．将两个力和合成为一个力F，下述正确的是（　　）
A．、都增大，则F也一定增大
B．、可能是作用在两个不同物体上的力
C．F也一定有施力物体和受力物体
D．F可以比和都小
25．关于共点力的合成，下列说法正确的是（　　）
A．两个分力的合力一定比分力大
B．两个分力的大小一定，夹角越大，合力越小
C．两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大
D．现有两个力，大小分别为3N、6N，这两个力的合力的最小值为1N
26．如图所示，物体放在粗糙的斜面上静止不动，斜面的倾角为，把斜面上物体所受的重力分解为、的两个分力，下列说法正确的是（　　）
A．重力只能沿着和这两个方向进行分解
B．是斜面作用在物体上使物体下滑的力
C．是斜面受到的压力
D．若减小斜面的倾角，斜面施加给木块的力不会改变
二、多选题
27．已知F1=4N，F2=7N，则这两个力的合力可能为（　　）
A．2N B．8N C．11N D．20N
28． 、是力的两个分力。若，则下列不可能是的两个分力的是（　　）
A． B．
C． D．
29．将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成30°角，则关于另一个分力，下列说法正确的是（　　）
A．的方向不可能与F平行
B．的大小不可能小于
C．的大小可能小于
D．的方向与垂直时最小
如图所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力为G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么（　　）
A．F1就是物体对斜面的压力
B．物体对斜面的压力方向与F1的方向相同，大小为
C．F2就是物体受到的静摩擦力
D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力三个力的作用
31．如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（　　）
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力
B．物体受到mg、FN、F1、F2四个力作用
C．FN是因为斜面微小形变引起的
D．力FN、F1、F2三个力的作用效果和mg与FN两个力的作用效果相同
32．在表面粗糙、倾角为θ的倾斜台面上，一块长为L，重力为G的长木块由静止开始滑下。已知木块与台面间的动摩擦因数为μ。木块在滑离台面的过程中，到达如图所示位置时有L部分滑至台面外，则（　　）
A．木块对台面的压力为Gcos θ
B．木块对台面的压力为Gcos θ
C．台面对木块的摩擦力为μGcos θ
D．台面对木块的摩擦力为Gcos θ
33．下列图中物体均处于静止，将物体所受重力或拉力按力的效果进行分解，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
34．如图，光滑斜面上物体重力分解为、两个力，下列说法中正确的是（　　）
A．物体受到、、、四个力的作用
B．物体只受到重力和斜面的支持力的作用
C．力、、三力的作用效果与、两个力的作用效果相同
D．是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是物体对斜面的压力
35．关于两个大小不变的力F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是(　　)
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
C．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
D．F大小随F1、F2间夹角的增大而增大
36．两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是（　　）
A．若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定
B．若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大
C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要增大F2，合力F就必然增大
D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的
37．如图所示，一件重为G的行李被OA绳和OB绳吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，F是以F1、F2为邻边作出的平行四边形的对角线。则（　　）
A．F1、F2的合力是G
B．F1、F2的合力是F
C．行李对OA绳的拉力为F1
D．OB绳对行李的拉力为F2
38．两个共点力的大小分别为3N和4N，它们的合力可能是（　　）
A．1N B．5N C．8N D．12N
39．如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为（　　）
A．μmg B．μ（mg＋Fsinθ）
C．μ（mg－Fsinθ） D．Fcosθ
解答题
40．作用在一个物体上的两个共点力的合力大小随两力间的夹角变化关系如图所示，则这两个力的大小分别是_____和_____。
41．如图所示，一名旅客拉着一个行李箱前行，设旅客的拉力为30N，拉杆与水平地面夹角θ=53°。使行李箱水平前进的力有多大？
42．如图所示，在水平地面上放一质量为3kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.4，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力、，已知，，，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10N/kg，则：
（1）木块受到的摩擦力为多大；
（2）若将逆时针转90°，此时木块受的合力大小为多少。
43．如图所示，质量为m的木块静止在倾角为θ的斜面体上。
（1）画出木块的受力示意图；
（2）将重力分解，写出其沿斜面的分力F1与垂直斜面的分力F2的大小；
（3）证明：木块对斜面体的压力等于F2。
44．在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图所示，求它们的合力。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
45．如图所示，质量为30 kg的小孩坐在10 kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°角斜向上的大小为100 N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速运动，（g=10 N/kg，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：
（1）雪橇对地面的压力大小；
（2）雪橇与水平地面间的动摩擦因数的大小。
46．如图所示，一个物体受到三个互成120°的共点力的作用。已知F1=10N，F2=20N，F3=30N，求物体受到的合力。
47．在同一平面内的三个力F1、F2、F3的大小依次为18N、40N、24N，方向如图所示，求它们的合力。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
48．如图，倾角为15°的斜面上放着一个木箱，用100N的拉力F斜向上拉着木箱，F与水平方向成45°角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力和，并计算它们的大小。
49．如图，把一个物体放在倾角为的斜面上，物体受重力G（物体还受到其他力的作用，图中没有画出）。现在需要沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向对物体的运动分别进行研究，把重力G沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解为和，求两个分力的大小。
50．如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。
51．一人沿着光滑斜面向上拉一个物体沿斜面向上匀速运动，物体质量10kg，斜面倾角30°，求：
（1）绳对物体的拉力大小；
（2）物体对斜面的压力。
52．如图所示，光滑斜面的倾角为，有两个相同的小球1、2，分别用光滑挡板挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面。试求：
(1)分别将小球所受的重力按效果进行分解；
(2)球1对挡板和斜面的压力大小；
(3)球2对挡板和斜面的压力大小。
53．将一个质量为4kg的铅球放在倾角为37°的光滑斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球和斜面均处于静止状态。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8取g=10m/s2）
（1）请画出铅球受力示意图；
（2）求出铅球对挡板的压力大小。
《共点力的平衡》
一、共点力
定义：如果一个物体受到两个或多个力的作用，这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫作共点力．
二、共点力的平衡条件
1．平衡状态：物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动状态．
2．平衡条件：F合＝0.
对共点力的理解
共点力 几个作用于同一点的力
作用线相交于一点的力
可看作质点的物体所受的力
非共点力 作用线的延长线不能交于一点
四、共点力的平衡条件
1．两种平衡情形
(1)物体在共点力作用下处于静止状态．
(2)物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态．
2．两种平衡条件的表达式
(1)F合＝0.
(2)
其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力．
3．由平衡条件得出的三个结论
4．共点力平衡问题的常见处理方法
习题演练
一、单选题
1．如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在竖直向上的推力F作用下，A、B保持静止。物体A、B受力的个数分别为（　　）
A．4、3 B．3、3 C．3、4 D．5、4
2．如图所示，小孩尝试用水平力推静止在水平地面上的大木箱，但没有推动。关于木箱受到的力及它们的关系，下列说法正确的是（　　）
A．木箱对地面的压力就是该物体的重力
B．小孩受到重力、推力的反作用力、支持力、地面摩擦力4个力的作用
C．之所以没有推动木箱，是因为木箱所受的推力小于所受的摩擦力
D．木箱先对地面施加压力，使地面发生形变后，地面再对物体施加支持力，压力和支持力产生时间上有先后
3．一个质量均匀的铅球静止在水平的角落里，如图所示，并与竖直的墙面相接触，A、B两点是铅球与墙和地面的接触点，则下列说法正确的是（　　）
A．铅球受二个力，重力、地面的支持力
B．铅球受三个力，分别是重力、地面的支持力和墙面的弹力
C．两个物体相互接触，就一定能产生弹力
D．铅球受到地面的支持力，是因为球发生了弹性形变而产生的
4．对研究对象准确受力分析是学习力学的基础和前提，对下列“画阴影”的物体受力分析正确的是（　　）
A． B．
球静止，接触面光滑 球静止，斜面光滑
C． D．
物体冲上粗糙斜面 两物体一起水平向右做匀速直线运动
5、如图所示，A、B、C三物块叠放并处于静止状态，水平地面光滑，其它接触面粗糙，则（　　）
A与墙面间存在压力
A与墙面间可能存在静摩擦力
A物块共受4个力作用
B物块共受4个力作用
6、如图，甲乙两人分别乘坐两种电动扶梯，此时两电梯均匀速向上运动，则（　　）
A．甲受到三个力的作用
B．甲对电梯的压力与甲的重力是一对作用力和反作甲用力
C．扶梯对乙的支持力与乙的重力是一对平衡力
D．扶梯对乙的作用力方向竖直向上
7、如图所示，水平面上A、B两物块的接触面水平，二者叠放在一起。在作用于B上的水平恒定拉力F的作用下沿地面向右做匀速运动，某时刻撤去力F后，二者仍不发生相对滑动，下列说法正确的是（　　）
A．撤去F之前，A受3个力作用 B．撤去F之后，A受2个力作用
C．撤去F之前，B受到4个力作用 D．撤去F之后，B受5个力作用
8．如图所示，物体A、B叠放在固定的粗糙斜面上，其接触面与斜面平行。当两物体以相同的速度沿斜面匀速下滑时，物体A爱到的力的个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图所示，质量为m的沙包，随水平传送带一起向右做匀速直线做运动，在到达右端之前，下列说法中正确的是（　　）
A．沙包受传送带施加的弹力竖直向上
B．仅增大沙包的质量，则沙包与传送带之间的动摩擦因数也增大
C．沙包受传送带施加的摩擦力水平向右
D．沙包受重力，弹力，滑动摩擦力，三个力的作用
10．物体在斜面上匀速下滑，如图，四个受力示意图中能正确反映物体受力情况的是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图，质量为M＝24 kg的木板放在水平地面上，质量为m＝22 kg的木箱放在木板上．一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角α＝37°．若用大小为200 N的水平力F可将木板匀速抽出，已知木箱与木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，则木板与地面之间的动摩擦因数μ2为（ ）
A．0.3 B．0.4
C．0.5 D．0.6
二、多选题
12．如图所示，物体A分别与水平面、竖直墙面以及物体B紧密接触，所有接触面均光滑，物体A、B质量均匀，且处于静止状态，则下列说法中正确的是（　　）
A．物体A对水平面的压力和水平面对物体A的支持力为一对作用力与反作用力
B．物体B受到的重力和水平面对物体B的支持力为一对平衡力
C．物体A与物体B间存在相互作用力
D．物体A受到的重力和水平面对物体A的支持力为一对作用力与反作用力
13．如图所示，物体A、B在力F的作用下静止在竖直墙面上，则物体A、B受力个数为（　　）
A受到4个力 B．B受到4个力
C．A受到5个力 D．B受到5个力
14．如图所示，木块A、在竖直向上的外力的作用下处于静止状态，其中木块A的上表面和水平天花板接触，下面关于木块A、受力分析正确的是（　　）
A．木块A一定受3个力 B．木块A可能受4个力
C．木块B一定受4个力 D．木块可能受3个力
15．如图，沿斜面匀速下滑的物体，关于其受力的说法正确的是（　　）
A．物体受力平衡
B．物体受重力、下滑力和支持力
C．物体受重力、支持力和摩擦力
D．物体受重力、支持力、摩擦力和紧压斜面的力
16．如图所示，物体B叠放在物体A上，A、B的质量均为m，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C匀速下滑，则（　　）
A．A受到4个力的作用
B．B受到的摩擦力方向沿斜面向上
C．C受到地面的摩擦力方向水平向右
D．A受到斜面的滑动摩擦力大小为
17．如图所示，M、N两物体叠放在一起，在竖直向上的恒力F作用下，沿竖直墙壁一起向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是（ ）
A．物体M受到4个力 B．物体N可能受到4个力
C．物体M与N之间一定有摩擦力 D．物体M与墙之间一定有摩擦力
18．如图，重力均为的物体A、B和C叠放在水平粗糙地面上。水平力，分别以图示方向作用于物体B、C上，A、B和C仍保持静止。以下关于物体A、B和C受力个数的说法中正确的是（　　）
A．物体A受2个力 B．物体A受3个力
C．物体B受4个力 D．物体C受5个力
19．如图所示，物体A、Ｂ放在物体Ｃ上，在水平力作用下，A、Ｂ和Ｃ一起向左匀速运动.关于物体A、Ｂ和Ｃ的受力情况，下列说法正确的是（　　）
A．物体A受到四个力作用
B．物体Ｃ受到六个力作用
C．物体Ｃ受到三个摩擦力的作用
D．Ｃ对Ｂ有向左的摩擦力
三、解答题
20．画出物块A物体的受力示意图。
21．如图所示，质量为M的人通过定滑轮将质量为m的重物以加速度a竖直向上提，重物上升过程，人保持静止．若绳与竖直方向夹角为θ，求：
（1）绳子对重物的拉力多大？
（2）人对地面的压力？
22．木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m.系统置于水平地面上静止不动．现用F＝1 N的水平拉力作用在木块B上，如图所示，求力F作用后木块A、B所受摩擦力的大小．
23．如图所示，已知均匀球重40N，悬挂在光滑竖直墙边并处于静止状态，绳与墙夹角为37°角，（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求：
（1）轻绳对球的拉力FT；
（2）墙对球的支持力FN。
24．如图所示，已知物体A重120N，物体B重30N，A、B均处于静止状态，绳AC水平，绳CD与水平方向成37°角，A与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取）求：
（1）绳CD中拉力的大小；
（2）物体A受到的摩擦力的大小。
25．如图所示，在倾角为37°的斜面上，用沿斜面向上60N的力拉着重为5Kg的物体向上做匀速直线运动，求：
（1）斜面对物体的支持力的大小；
（2）斜面和物体间的摩擦因数．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
26．如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°。乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，求：
(1)甲、乙两图中细绳OA的拉力各是多大？
(2)甲图中轻杆受到的弹力是多大？
(3)乙图中轻杆对滑轮的作用力是多大？
27．如图所示，质量的木块套在固定的水平杆上，并用轻绳与小球相连，轻绳与杆的夹角为30°现用与水平方向成60°角的力拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动过程中木块与小球的相对位置保持不变，求：
(1)小球的质量m；
(2)木块与水平杆间的动摩擦因数；
(3)使球和木块一起向右匀速运动的拉力最小值为多大？
28．一个质量为2.0kg的物块，受到如图所示的拉力作用，物块在水平面上保持静止，已知F=15N，拉力F与水平方向的夹角为37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2）．求：
(1)力F沿水平方向分力F1的大小;
(2)力F沿竖直方向分力F2的大小;
(3)物块受到的支持力N的大小．
29．如图所示，一物体受四个力的作用：重力G=100N、与水平方向成37°角的拉力F=60N、水平地面的支持力FN=64N、水平地面的摩擦力f=16N，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
(1)力F在竖直方向的分力和水平方向的分力；
(2)物体所受到的合力大小及方向。
30．如图所示，质量为m的物块（三棱柱）静止在水平放置的斜面上，斜面的倾角为，通过将重力分解的方法求斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为多少。
31．如图所示，质量为m=4kg的物体在水平恒力F=26N的作用下静止于斜面上，斜面的倾角θ=37°，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：
（1）物体受到斜面的支持力大小；
（2）物体受到的摩擦力．
32．用轻绳AC和BC吊起一重100N的重物，两绳与竖直方向的夹角如图所示，请计算轻绳AC和BC所受的拉力各等于多少
33．计算下列图中所示的支架中轻杆和轻绳上的力的大小。
34．如图所示，物体A放在某一水平面上，已知物体A重60N，A与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，A、B均处于静止状态，绳AC水平，绳CD与水平方向成37°角，CD绳上的拉力为15N。sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
(1)物体A受到的摩擦力为多大？
(2)物体B重力为多大？
35．如图所示，物体重G=100N，并保持静止．绳子AC与BC分别与竖直方向成30°角和60°角，则绳子AC和BC的拉力分别为多大
36．如图所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线悬挂，B放在粗糙的水平桌面上，滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点，O′是三根细线的结点，细线bO′水平拉着物体B，cO′沿竖直方向拉着弹簧．弹簧、细线、小滑轮的重力不计，细线与滑轮之间的摩擦力可忽略，整个装置处于静止状态．若重物A的质量为2kg，弹簧的伸长量为5cm，∠cO′a=120°，重力加速度g取10m/s2 ， 求：
（1）桌面对物体B的摩擦力为多少？
（2）弹簧的劲度系数为多少？
（3）悬挂小滑轮的斜线中的拉力F的大小和方向？
37．质量为m=0.8kg的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态，PA与竖直方向的夹角为37°， PB沿水平方向．质量为M=20kg的木块与PB相连，静止于倾角为37°的斜面上，如图所示．(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2 )求：
（1）轻绳PA和轻绳PB各自产生拉力的大小？
（2） 木块所受斜面的摩擦力和弹力的大小？
38．如图，人重600N，木块A重400N，人与A、A与地面的摩擦因数均为0.2，现人用水平力拉绳，使他与木块一起向右做匀速直线运动，滑轮摩擦不计，求：
（1）人对绳的拉力大小；
（2）人脚对A的摩擦力。
39．如图所示,在倾角=30°的斜面上放一木板A,重为GA=100N,板上放一重为GB=500N的木箱B,斜面上有一固定的挡板,先用平行于斜面的绳子把木箱与挡板拉紧,然后在木板上施加一平行斜面方向的拉力F,使木板从木箱下匀速抽出此时,绳子的拉力T=400N．设木板与斜面间的动摩擦因数,求：
(1)A、B间的摩擦力和摩擦因素；
(2)拉力F的大小．
40．绳OC 与竖直方向成 30°角，O为质量不计的光滑滑轮，已知物体B重1000N，物体A重400N，物块A和B均静止．求：
（1）物体B所受地面的摩擦力和支持力分别为多大？
（2）OC绳的拉力为多大？
41．如图所示，一个底面粗糙，质量为m的斜面体静止在水平地面上，斜面体斜面是光滑的，倾角为30°．先用一端固定的轻绳系一质量也为m的小球，小球静止时轻绳与斜面的夹角也是30°．
（1）当斜面体静止时绳的拉力大小；
（2）地面对斜面体的摩擦力大小；
42．如图所示，小球A、B的质量分别为mA=0.3kg和mB=0.1Kg，用劲度系数为k=100N／m的轻质弹簧将两个小球拴接在一起，并用细线a、b将小球A、B分别悬挂在竖直墙上，细线a与竖直方向成60°夹角，细线b水平，两个小球均处于静止状态．g取10m／s2．求：
(1)细线a、b分别对小球A、B的拉力大小；
(2)弹簧的伸长量．

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