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第四章 章节复习与检测
（本篇复习章节包含知识归纳演练，专题分析，章节检测）
第一部分 知识归纳
一、牛顿第一定律
考点演练
1．下列说法正确的是(　　)
A．牛顿第一定律是科学家凭空想象出来的，没有实验依据
B．牛顿第一定律无法用实验直接验证，因此是不成立的
C．理想实验的思维方法与质点概念的建立一样，都是一种科学抽象的思维方法
D．由牛顿第一定律可知，静止的物体一定不受外力作用
2．漫画中的情景在公交车急刹时常会出现。为提醒乘客注意，公交公司征集到几条友情提示语，其中对惯性的理解正确的是(　　)
A．站稳扶好，克服惯性
B．稳步慢行，避免惯性
C．当心急刹，失去惯性
D．谨防意外，惯性恒在
3．如图所示，桌面上有一上表面光滑的木块，木块上有一小球，快速向右水平拉动木块，小球的位置可能落在桌面上的哪点(　　)
A．A点　　　　　　　 B．B点
C．O点 D．无法确定
4．如图所示，滑板运动员沿水平地面向前滑行，在横杆前相对于滑板竖直向上起跳，人与滑板分离，分别从横杆的上、下通过，忽略人和滑板在运动中受到的阻力，则运动员(　　)
A．起跳时脚对滑板的作用力斜向后
B．在空中水平方向先加速后减速
C．越过杆后落在滑板的后方
D．越过杆后仍落在滑板上起跳的位置
5．情境：在杂技表演中有一个节目叫“胸口碎大石”，让一个人躺在两个凳子上，找一块大石头压在人身上，然后另一个人用大锤砸石头，把石头砸成几块。
问题：这个节目所选石头，在人能承受的范围内，是越大越好还是越小越好？为什么？
二、实验：探究加速度与力、质量的关系
一、实验原理与方法
1．实验思路——控制变量法
（1）探究加速度与力的关系
保持小车质量不变，通过改变砝码的个数改变小车所受的拉力，测得不同拉力下小车运动的加速度，分析加速度与拉力的定量关系。
（2）探究加速度与质量的关系
保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，测得不同质量对应的加速度，分析加速度与质量的定量关系。
2．物理量的测量
（1）质量的测量：用天平测量。在小车中增减砝码的数量可改变小车的质量。
（2）加速度的测量
①方法1：让小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量位移x，用秒表测量发生这段位移所用的时间t，然后由a＝计算出加速度a。
②方法2：由纸带根据公式Δx＝aT2，结合逐差法计算出小车的加速度。
③方法3：不直接测量加速度，求加速度之比，例如：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体运动时间t相等，测出各自的位移x1、x2，则＝，把加速度的测量转换成位移的测量。
（3）力的测量
在阻力得到补偿的情况下，小车受到的拉力等于小车所受的合力，在槽码的质量比小车的质量小得多时，可认为小车所受的拉力近似等于槽码所受的重力。
二、实验器材
小车、槽码、砝码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平。
三、进行实验(以参考案例1为例)
1．用天平测出小车的质量m，并把数值记录下来。
2．按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系细绳)。
3．补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木位置，启动打点计时器，直到轻推小车使小车在斜面上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)，此时小车重力沿斜面方向的分力等于打点计时器对小车的阻力和长木板的摩擦阻力及其他阻力之和。
4．用细绳绕过定滑轮系在小车上，另一端挂上槽码，保持小车质量不变，改变槽码的个数，以改变小车所受的拉力，处理纸带，测出加速度，将结果填入表1中。
表1　小车质量一定
拉力F/N
加速度a/(m·s－2)
5.保持槽码个数不变，即保持小车所受的拉力不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录在表2中。
表2　小车所受的拉力一定
质量m/kg
加速度a/(m·s－2)
四、数据分析
1．分析加速度a与力F的定量关系
由表1中记录的数据，以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a F图像，如图甲所示，若图像是一条通过原点的直线，就能说明a与F成正比。
甲　　　　　乙
2．分析加速度a与质量m的定量关系
由表2中记录的数据，以a为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a 图像，如图乙所示。若a 图像是一条过原点的直线，说明a与成正比，即a与m成反比。
3．实验结论
(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成正比。
(2)保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量m成反比。
五、误差分析
产生原因 减小方法
偶然误差 质量测量不准、计数点间距测量不准 多次测量求平均值
小车所受拉力测量不准 ①准确平衡摩擦力 ②使细绳和纸带平行于木板
作图不准 使尽可能多的点落在直线上或均匀分布在直线两侧，误差较大的点舍去
系统误差 小盘及槽码的总重力代替小车所受的拉力 使小盘和槽码的总质量远小于小车的质量
六、注意事项
1．平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和槽码的质量还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力。
2．实验中必须满足小车和槽码的总质量远大于小盘和槽码的总质量，只有如此，槽码和小盘的总重力才可视为与小车受到的拉力相等。
3．小车应靠近打点计时器且先接通电源再放手。
4．作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧，离直线较远的点是错误数据，舍去不予考虑。
三、牛顿第二定律
考点演练
1．由牛顿第二定律可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个力推桌子没有推动时是因为(　　)
A．牛顿第二定律不适用于静止的物体
B．桌子的加速度很小，速度增量很小，眼睛不易觉察到
C．推力小于摩擦力，加速度是负值
D．推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零，物体的加速度为零，所以物体仍静止
2．A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量之比mA∶mB＝5∶3，两球间连接一个轻弹簧(如图所示)，如果突然剪断细线，则在剪断细线瞬间，A球、B球的加速度分别为(已知重力加速度为g)(　　)
A．g，g　　　　　　　　 B．1.6g,0
C．0.6g,0 D．0，g
3．力F1作用在物体上产生的加速度a1＝3 m/s2，力F2作用在该物体上产生的加速度a2＝4 m/s2，则F1和F2同时作用在该物体上，产生的加速度a的大小不可能为(　　)
A．7 m/s2 B．5 m/s2
C．1 m/s2 D．8 m/s2
4.有经验的司机能通过控制油门使汽车做匀加速直线运动，某品牌轿车连同司机在内总质量为m＝1 500 kg，当轿车受到大小为F1＝500 N的牵引力时恰好在水平路面上匀速行驶。现司机通过控制油门使轿车受到F2＝2 000 N的牵引力，从v0＝5 m/s开始加速，假设汽车运动时所受的阻力保持不变，试求：
(1)轿车运动过程中所受到的阻力大小；
(2)轿车做加速运动时的加速度大小；
(3)轿车开始加速后3 s内通过的位移大小。
5．情境：火箭起源于中国，是我国古代的重大发明之一。我们从“长征一号”到“长征四号”的发射成功，已经形成“通用化、系列化、组合化”的新一代运载火箭系列。在航天技术中，火箭是把航天器送入太空的运载工具之一。在航天器发射的初始阶段，火箭通过燃烧消耗燃料向后吐着长长的“火舌”，推动着航天器竖直上升。设“火舌”产生的推动力大小保持不变且不计空气阻力。问题：
(1)则在这个过程中，航天器的加速度将如何变化？
(2)速度将如何变化？
四、力学单位制
考点演练
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．在力学中，力是基本概念，所以力的单位“牛顿”是力学单位制中的基本单位
B．因为力的单位是牛顿，而1 N＝1 kg·m/s2，所以牛顿是个导出单位
C．各物理量采用国际单位制单位，通过物理公式得出的最终结果的单位一定为国际单位制单位
D．物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系
2．在初中已经学过，如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动一段距离l，这个力对物体做的功是W＝Fl，我们还学过，功的单位是焦耳(J)，由功的公式和牛顿第二定律F＝ma可知，焦耳(J)与基本单位米(m)、千克(kg)、秒(s)之间的关系是(　　)
A．kg·m/s2　　　　　　　 B．kg·m/s
C．kg·m2/s2 D．kg·m2/s
3．在解一文字计算题中(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得位移x＝(t1＋t2)，其中F、m、t分别表示力、质量和时间。用单位制的方法检查，这个结果(　　)
A．可能是正确的
B．一定是错误的
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
4．某质量为1 100 kg的汽车在平直路面行驶，当达到126 km/h的速度时关闭发动机，经过70 s停下来，汽车受到的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2 000 N，产生的加速度应为多大？假定行驶过程中汽车受到的阻力不变。
5．情境：在学习了力学单位制之后，小凯同学明白了选定了长度的单位m、质量的单位kg、时间的单位s之后，就足以导出力学中其他所有的物理量的单位，但必须依据相关的公式。今天他发现了一个物理量及其表达式为A＝，其中M是质量，r是长度，又已知G的单位是N·m2·kg－2。
问题：
(1)请说明A是什么物理量？
(2)如果物体的加速度的表达式为a＝，请判断此表达式是否正确？
五、牛顿运动定律的应用
考点演练
1．(多选)一物体在几个力的共同作用下处于静止状态，现使其中向东的一个力F的值逐渐减小到零，又马上使其恢复到原值(方向不变)，则(　　)
A．物体始终向西运动
B．物体先向西运动后向东运动
C．物体的加速度先增大后减小
D．物体的速度先增大后减小
2．如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力(　　)
A．方向向左，大小不变 B．方向向左，逐渐减小
C．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小
3．物体甲、乙原来静止于光滑水平面上。从t＝0时刻开始，甲沿水平面做直线运动，速度随时间变化如图甲所示；乙受到如图乙所示的水平拉力作用。则在0～4 s的时间内(　　)
甲　　　　　　　乙
A．甲物体所受合力不断变化
B．甲物体的速度不断减小
C．2 s末乙物体改变运动方向
D．2 s末乙物体速度达到最大
4．如图所示，截面为直角三角形的木块置于粗糙的水平地面上，其倾角θ＝30°。现木块上有一质量m＝1.0 kg的滑块从斜面下滑，测得滑块在0.40 s内速度增加了1.4 m/s，且知滑块滑行过程中木块处于静止状态，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)滑块滑行过程中受到的摩擦力大小；
(2)滑块滑行过程中木块受到地面的摩擦力大小及方向。
5．情境：科技馆的主要教育形式为展览教育，通过科学性、知识性、趣味性相结合的展览内容和参与互动的形式，反映科学原理及技术应用，鼓励公众动手探索实践，不仅普及科学知识，而且注重培养观众的科学思想、科学方法和科学精神。晓敏同学在科技馆做“水对不同形状运动物体的阻力大小的比较”实验，图甲中两个完全相同的浮块，头尾相反放置在同一起始线上，它们通过细线与终点的电动机连接。两浮块分别在大小为F的两个相同牵引力作用下同时开始向终点做直线运动，运动过程中该同学拍摄的照片如图乙。已知拍下乙图时，左侧浮块运动的距离恰好为右侧浮块运动距离的2倍，假设从浮块开始运动到拍下照片的过程中，浮块受到的阻力不变。
问题：试求该过程中：
(1)两浮块平均速度之比。
(2)两浮块所受合力之比。
(3)两浮块所受阻力f左与f右之间的关系。
六、超重和失重
考点演练
1．某人乘坐电梯上升，电梯运行的v t图像如图所示，则人处于失重状态的阶段是(　　)
A．OP段　　　　　　　　 B．PM段
C．MN段 D．NQ段
2．如图所示，某日小明去“爱琴海”商场买衣服，站在自动扶梯上随扶梯斜向上做匀速运动，关于小明受到的力，以下说法正确的是(　　)
A．摩擦力为零
B．摩擦力方向水平向右
C．支持力小于重力，属于失重现象
D．支持力大于重力，属于超重现象
3．如图所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力)。下列说法正确的是(　　)
A．在上升和下降过程中A对B的压力一定为零
B．上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
C．下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
D．在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力
4．中国的嫦娥工程探月计划分“绕、落、回”三步，然后实施载人登月。假若质量为60 kg的航天员登上了月球，已知月球表面g′＝1.6 N/kg，而地球的表面g＝9.8 N/kg，则该航天员在月球上的质量为多少？所受重力多大？在地球上所受重力多大？
5．情境：随着航空技术的发展，飞机的性能越来越好，起飞的跑道要求也是越来越短，有的还可以垂直起降。为了研究在失重情况下的实验，飞行员将飞机开到高空后，让其自由下落，模拟一种无“重力”(完全失重状态)的环境，以供研究人员进行科学实验。每次下降过程可以获得持续30秒之久的“零重力”状态，以便研究人员进行不受重力影响的实验，而研究人员站在飞机的水平底板上所能承受的最大支持力为重力的2.5倍。为安全起见，实验时飞机高度不得低于800 m。
问题：飞机的飞行高度至少为多少？
第二部分 专题分析
专题1：滑块－木板模型
1.模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动。问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系。
2．常见的两种位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑离木板的过程中滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，滑离木板时滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度。
3．解题方法
(1)明确各物体初始状态(对地的运动和物体间的相对运动)，确定物体间的摩擦力方向。
(2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)。
(3)找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口。求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
【例1】　如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，木板B长L＝3 m。开始时A、B均静止。现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s2。
(1)求物块A和木板B运动过程的加速度的大小；
(2)若A刚好没有从B上滑下来，求A的初速度v0的大小。
【针对训练】
1．如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上受到水平向右的拉力F的作用向右滑行，但长木板保持静止不动。已知木块与长木板之间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面之间的动摩擦因数为μ2，下列说法正确的是(　　)
A．长木板受到地面的摩擦力的大小一定为μ1Mg
B．长木板受到地面的摩擦力的大小一定为μ2(m＋M)g
C．只要拉力F增大到足够大，长木板一定会与地面发生相对滑动
D．无论拉力F增加到多大，长木板都不会与地面发生相对滑动
专题2：传送带模型
1.传送带的基本类型
一个物体以初速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上运动的力学系统可看成传送带模型。传送带模型按放置方向分为水平传送带和倾斜传送带两种，如图所示。
2．水平传送带
(1)当传送带水平转动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化。
(2)求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。静摩擦力达到最大值，是物体恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力只存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度相同时，滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力变为零或变为静摩擦力)。
3．倾斜传送带
(1)对于倾斜传送带，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数与传送带倾角的关系。①若μ≥tan θ，且物体能与传送带共速，则共速后物体做匀速运动；②若μ(2)求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向。当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。
【例2】　如图所示，水平传送带以不变的速度v＝10 m/s向右运动，将工件(可视为质点)轻轻放在传送带的左端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间t＝2 s，速度达到v；再经过时间t′＝4 s，工件到达传送带的右端，g取10 m/s2，求：
(1)工件在水平传送带上滑动时的加速度的大小；
(2)工件与水平传送带间的动摩擦因数；
(3)传送带的长度。
【技巧与方法】
传送带问题的求解思路
【针对训练】
2．(多选)机场和火车站的安全检查仪用于对乘客的行李进行安全检查。其传送装置可简化为如图所示模型，紧绷的传送带始终保持v＝1 m/s的恒定速率向左运行。乘客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2。若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1 m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则(　　)
A．乘客与行李同时到达B处
B．乘客提前0.5 s到达B处
C．行李提前0.5 s到达B处
D．若传送带速度足够大，行李最快也要2 s才能到达B处
第三部分 章节检测
(时间：90分钟　分值：100分)
一、选择题（1~7单选，8~12多选。共48分）
1．(4分)下面说法正确的是(　　)
A．物体所受合外力越大，加速度越大
B．物体所受合外力越大，速度越大
C．物体在外力作用下做匀加速直线运动，当合外力逐渐减小时，物体的速度逐渐减小
D．物体的加速度大小不变，一定受恒力作用
2．(4分)如图所示，运动员原地纵跳可分为快速下蹲和蹬伸向上两个过程，若运动员的重力为G，对地面的压力为F，下列叙述正确的是(　　)
A．下蹲过程的加速阶段，F＜G
B．下蹲过程的减速阶段，F＜G
C．蹬伸过程的加速阶段，F＜G
D．蹬伸过程的减速阶段，F＝G
3．(4分)如图所示，质量分别为m、2m的物体A、B由轻质弹簧相连后放置在匀速上升的电梯内，当电梯钢索断裂的瞬间，物体B的受力个数(　　)
A．2个　　　　　　　　 B．3个
C．4个 D．1个
4．(4分)如图所示，一辆汽车在平直公路上向左行驶，一个质量为m、半径为R的球，用一轻绳悬挂在车厢竖直的光滑的后壁上。汽车以加速度a加速前进，绳子对球的拉力设为T，车厢后壁对球的水平弹力为N。则当汽车的加速度a增大时(　　)
A．T不变，N增大 B．T增大，N增大
C．T减小，N减小 D．T减小，N变大
5．(4分)如图所示，质量为m2的物块B放置在光滑水平桌面上，其上放置质量m1的物块A，A通过跨过光滑定滑轮的细线与质量为M的物块C连接，释放C，A和B一起以加速度a从静止开始运动，已知A、B间动摩擦因数为μ，则细线中的拉力大小一定为(　　)
A．Mg B．Mg＋Ma
C．(m1＋m2)a D．m1a＋μ1m1g
6．(4分)如图所示，三个图像表示A、B、C、D、E、F六个物体的运动情况，下列说法中正确的是(　　)
A．速度相等的物体是B、D
B．所受合力为零的物体是A、C、E
C．所受合力是恒力的物体是D、F
D．所受合力是变力的物体是F
7．(4分)如图所示，用与水平方向成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力，下列判断正确的是(　　)
A．推力F先增大后减小
B．推力F一直减小
C．物块受到的摩擦力先减小后增大
D．物块受到的摩擦力一直不变
8．(4分)(多选)如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直。杆的下端有一个轻滑轮O。另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°，系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法中正确的是(　　)
A．细线BO对天花板的拉力大小是G
B．a杆对滑轮的作用力大小是
C．a杆和细线对滑轮的合力大小是G
D．a杆对滑轮的作用力大小是G
9．(4分)如图甲所示，运动员和雪橇总质量为60 kg，沿倾角θ＝37°的斜坡向下滑动。测得雪橇运动的v t图像如图乙所示，且AB是曲线的切线，B点坐标为(4,15)，CD是曲线的渐近线。若空气阻力与速度成正比，g取10 m/s2，根据以上信息，无法求出下列哪些物理量(　　)
甲　　　　　　　　　乙
A．空气阻力系数
B．雪橇与斜坡间的动摩擦因数
C．雪橇在斜坡上下滑的最大速度
D．雪橇达到最大速度时所用的时间
10．(4分)(多选)如图所示为运送粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，以下说法不正确的是(　　)
A．粮袋到达B点的速度小于v
B．粮袋开始运动的加速度为g(sin θ－cos θ)，若L足够大，则以后将以速度v做匀速运动
C．若μD．不论μ大小如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且a>gsin θ
11．(4分)(多选)如图所示，A、B两物体用细绳连接后放在斜面上，如果两物体与斜面间的摩擦因数都为μ，则它们下滑的过程中(　　)
A．它们的加速度a＝gsin α
B．它们的加速度aC．细绳中的张力FT＝0
D．细绳中的张力FT＝mAg(sin α－cos α)
12．(4分)(多选)如图所示，在光滑水平面上有一静止小车M，小车上静止地放置着木块m，木块和小车间的动摩擦因数为μ＝0.3，用水平恒力F拉动小车，下列关于木块的加速度a1和小车的加速度a2，可能正确的有(　　)
A．a1＝2 m/s2，a2＝2 m/s2　B．a1＝2 m/s2，a2＝3 m/s2
C．a1＝3 m/s2，a2＝4 m/s2　D．a1＝3 m/s2，a2＝2 m/s2
二、非选择题（52分）
13．(6分)在用DIS实验研究小车加速度与外力的关系时，某实验小组用如图甲所示的实验装置，重物通过滑轮用细线拉小车，位移传感器(发射器)随小车一起沿倾斜轨道运动，位移传感器(接收器)固定在轨道一端。实验中把重物的重力作为拉力F，改变重物重力重复实验四次，列表记录四组数据。
甲
乙
丙
a/(m·s－2) 2.01 2.98 4.02 6.00
F/N 1.00 2.00 3.00 5.00
(1)在图丙中作出小车加速度a和拉力F的关系图线。
(2)从所得图线分析该实验小组在操作过程中的不当之处是
。
(3)如果实验时，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器来测量绳子的拉力大小，如图乙所示。是否仍要满足小车质量M远大于重物的质量m (选填“需要”或“不需要”)。
14．(8分)根据“探究加速度与力、质量的关系”的实验完成下面的题目。
(1)有关实验以及数据处理，下列说法正确的是 。
A．应使沙和小桶的总质量远小于小车和砝码的总质量，以减小实验误差
B．可以用天平测出小桶和沙的总质量m及小车和砝码的总质量M；根据公式a＝，求出小车的加速度
C．处理实验数据时采用描点法画图像，是为了减小误差
D．处理实验数据时采用a 图像，是为了便于根据图线直观地做出判断
(2)某学生在平衡摩擦力时，把长木板的一端垫得过高，使得倾角偏大。他所得到的a F关系可用图甲中的哪个表示？ (图中a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力)。
A　　 　B　　　　C　　　D
甲
乙
丙
(3)某学生将实验装置按如图乙所示安装好，准备接通电源后开始做实验。他的装置图中，明显的错误是
(写出两条)。
(4)图丙是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，量出相邻的计数点之间的距离分别为xAB＝4.22 cm，xBC＝4.65 cm，xCD＝5.08 cm，xDE＝5.49 cm，xEF＝5.91 cm，xFG＝6.34 cm，已知打点计时器的工作频率为50 Hz，则小车的加速度a＝ m/s2。(结果保留两位有效数字)
15．(8分)民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上。若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0 m，构成斜面的气囊长度为5.0 m，要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2.0 s。(取g＝10 m/s2)则：
(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？
(2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？
16．(10分)如图是上海中心大厦，质量为60 kg的泽楷同学乘坐大厦快速电梯，从底层到达第119层观光平台仅用时t＝55 s。若电梯先以加速度a1做匀加速运动，经过20 s达到最大速度vm＝18 m/s，然后以最大速度匀速运动，最后以加速度a2做匀减速运动恰好到达观光平台。假定观光平台高度为H＝549 m，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)加速度a1及上升高度h；
(2)在匀加速上升过程中泽楷同学对电梯地板的压力；
(3)电梯匀速运动的时间。
17．(10分)如图所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m。已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小；
(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
18．(10分)如图所示，长L＝1.4 m、质量M＝10 kg的长方体木箱，在水平面上向右做直线运动，木箱上表面光滑，下表面与地面的动摩擦因数μ＝0.2。当木箱的速度v0＝3.8 m/s时，立即对木箱施加一个F＝50 N水平向左的恒力，并同时将一个质量m＝3 kg的小物块轻放在距木箱右端0.25 m处的P点(小物块可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零)，经过一段时间，小物块脱离木箱落到地面。g取10 m/s2，求：
(1)从小物块放在P点开始，木箱向右运动的最大距离；
(2)小物块离开木箱时木箱的速度大小。第四章 章节复习与检测
（本篇复习章节包含知识归纳演练，专题分析，章节检测）
第一部分 知识归纳
一、牛顿第一定律
考点演练
1．下列说法正确的是(　　)
A．牛顿第一定律是科学家凭空想象出来的，没有实验依据
B．牛顿第一定律无法用实验直接验证，因此是不成立的
C．理想实验的思维方法与质点概念的建立一样，都是一种科学抽象的思维方法
D．由牛顿第一定律可知，静止的物体一定不受外力作用
【解析】C　牛顿第一定律是在理想实验的基础上经过合理归纳总结出来的，但无法用实验来直接验证，故A、B错误；理想实验的思维方法与质点概念的建立相同，都是突出主要因素、忽略次要因素的科学抽象的思维方法，故C正确；物体静止时不受外力或合外力为零，故D错误。
2．漫画中的情景在公交车急刹时常会出现。为提醒乘客注意，公交公司征集到几条友情提示语，其中对惯性的理解正确的是(　　)
A．站稳扶好，克服惯性
B．稳步慢行，避免惯性
C．当心急刹，失去惯性
D．谨防意外，惯性恒在
【解析】D 惯性是物体具有的保持原来运动状态的性质，是物体固有的属性，不能被克服或避免，也不会失去，故A、B、C错误，D正确。
3．如图所示，桌面上有一上表面光滑的木块，木块上有一小球，快速向右水平拉动木块，小球的位置可能落在桌面上的哪点(　　)
A．A点　　　　　　　 B．B点
C．O点 D．无法确定
【解析】C　小球在水平方向上不受摩擦力的作用，所以水平方向的运动状态不变，在重力的作用下，小球落在O点，故C正确。
4．如图所示，滑板运动员沿水平地面向前滑行，在横杆前相对于滑板竖直向上起跳，人与滑板分离，分别从横杆的上、下通过，忽略人和滑板在运动中受到的阻力，则运动员(　　)
A．起跳时脚对滑板的作用力斜向后
B．在空中水平方向先加速后减速
C．越过杆后落在滑板的后方
D．越过杆后仍落在滑板上起跳的位置
【解析】D　运动员相对于滑板竖直向上起跳，所以脚对滑板的作用力竖直向下，A错误；人在空中时，水平方向不受力的作用，水平方向速度不变，B错误；由于人和滑板的水平速度始终相同，所以人落在滑板上起跳的位置，C错误，D正确。
5．情境：在杂技表演中有一个节目叫“胸口碎大石”，让一个人躺在两个凳子上，找一块大石头压在人身上，然后另一个人用大锤砸石头，把石头砸成几块。
问题：这个节目所选石头，在人能承受的范围内，是越大越好还是越小越好？为什么？
【解析】　因为石头质量越大，其惯性就越大。石头的运动状态就越难改变，所以人受到的附加冲击力越小，故节目所选石头越大越好。
二、实验：探究加速度与力、质量的关系
一、实验原理与方法
1．实验思路——控制变量法
（1）探究加速度与力的关系
保持小车质量不变，通过改变砝码的个数改变小车所受的拉力，测得不同拉力下小车运动的加速度，分析加速度与拉力的定量关系。
（2）探究加速度与质量的关系
保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，测得不同质量对应的加速度，分析加速度与质量的定量关系。
2．物理量的测量
（1）质量的测量：用天平测量。在小车中增减砝码的数量可改变小车的质量。
（2）加速度的测量
①方法1：让小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量位移x，用秒表测量发生这段位移所用的时间t，然后由a＝计算出加速度a。
②方法2：由纸带根据公式Δx＝aT2，结合逐差法计算出小车的加速度。
③方法3：不直接测量加速度，求加速度之比，例如：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体运动时间t相等，测出各自的位移x1、x2，则＝，把加速度的测量转换成位移的测量。
（3）力的测量
在阻力得到补偿的情况下，小车受到的拉力等于小车所受的合力，在槽码的质量比小车的质量小得多时，可认为小车所受的拉力近似等于槽码所受的重力。
二、实验器材
小车、槽码、砝码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平。
三、进行实验(以参考案例1为例)
1．用天平测出小车的质量m，并把数值记录下来。
2．按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系细绳)。
3．补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木位置，启动打点计时器，直到轻推小车使小车在斜面上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)，此时小车重力沿斜面方向的分力等于打点计时器对小车的阻力和长木板的摩擦阻力及其他阻力之和。
4．用细绳绕过定滑轮系在小车上，另一端挂上槽码，保持小车质量不变，改变槽码的个数，以改变小车所受的拉力，处理纸带，测出加速度，将结果填入表1中。
表1　小车质量一定
拉力F/N
加速度a/(m·s－2)
5.保持槽码个数不变，即保持小车所受的拉力不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录在表2中。
表2　小车所受的拉力一定
质量m/kg
加速度a/(m·s－2)
四、数据分析
1．分析加速度a与力F的定量关系
由表1中记录的数据，以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a F图像，如图甲所示，若图像是一条通过原点的直线，就能说明a与F成正比。
甲　　　　　乙
2．分析加速度a与质量m的定量关系
由表2中记录的数据，以a为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a 图像，如图乙所示。若a 图像是一条过原点的直线，说明a与成正比，即a与m成反比。
3．实验结论
(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成正比。
(2)保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量m成反比。
五、误差分析
产生原因 减小方法
偶然误差 质量测量不准、计数点间距测量不准 多次测量求平均值
小车所受拉力测量不准 ①准确平衡摩擦力 ②使细绳和纸带平行于木板
作图不准 使尽可能多的点落在直线上或均匀分布在直线两侧，误差较大的点舍去
系统误差 小盘及槽码的总重力代替小车所受的拉力 使小盘和槽码的总质量远小于小车的质量
六、注意事项
1．平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和槽码的质量还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力。
2．实验中必须满足小车和槽码的总质量远大于小盘和槽码的总质量，只有如此，槽码和小盘的总重力才可视为与小车受到的拉力相等。
3．小车应靠近打点计时器且先接通电源再放手。
4．作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧，离直线较远的点是错误数据，舍去不予考虑。
三、牛顿第二定律
考点演练
1．由牛顿第二定律可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个力推桌子没有推动时是因为(　　)
A．牛顿第二定律不适用于静止的物体
B．桌子的加速度很小，速度增量很小，眼睛不易觉察到
C．推力小于摩擦力，加速度是负值
D．推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零，物体的加速度为零，所以物体仍静止
【解析】D　牛顿第二定律中的力应理解为物体所受的合力，用一个力推桌子没有推动，是由于桌子所受推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零，物体的加速度为零，所以物体仍静止，故选项D正确，选项A、B、C错误。
2．A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量之比mA∶mB＝5∶3，两球间连接一个轻弹簧(如图所示)，如果突然剪断细线，则在剪断细线瞬间，A球、B球的加速度分别为(已知重力加速度为g)(　　)
A．g，g　　　　　　　　 B．1.6g,0
C．0.6g,0 D．0，g
【解析】B　由于在剪断细线的瞬间，A、B仍在原来的位置，所以轻弹簧的形变量还未发生变化，即轻弹簧中的弹力大小、方向均未发生变化，由系统原来静止可知，轻弹簧弹力大小为mBg，所以剪断细线瞬间B球的合外力仍为零，加速度也为零，而A球所受的合外力大小为mBg，所以A球加速度为1.6g，故B正确。
3．力F1作用在物体上产生的加速度a1＝3 m/s2，力F2作用在该物体上产生的加速度a2＝4 m/s2，则F1和F2同时作用在该物体上，产生的加速度a的大小不可能为(　　)
A．7 m/s2 B．5 m/s2
C．1 m/s2 D．8 m/s2
【解析】D　加速度a1、a2的方向不确定，故合加速度a的范围为|a1－a2|≤a≤a1＋a2，即1 m/s2≤a≤7 m/s2，故D错误。
4.有经验的司机能通过控制油门使汽车做匀加速直线运动，某品牌轿车连同司机在内总质量为m＝1 500 kg，当轿车受到大小为F1＝500 N的牵引力时恰好在水平路面上匀速行驶。现司机通过控制油门使轿车受到F2＝2 000 N的牵引力，从v0＝5 m/s开始加速，假设汽车运动时所受的阻力保持不变，试求：
(1)轿车运动过程中所受到的阻力大小；
(2)轿车做加速运动时的加速度大小；
(3)轿车开始加速后3 s内通过的位移大小。
【解析】　(1)轿车匀速运动时受力平衡，则Ff＝F1＝500 N。
(2)由牛顿第二定律：F2－Ff＝ma，
则a＝
代入数据得a＝1 m/s2。
(3)轿车做匀加速运动的位移为x＝v0t＋at2
代入数据得x＝19.5 m。
5．情境：火箭起源于中国，是我国古代的重大发明之一。我们从“长征一号”到“长征四号”的发射成功，已经形成“通用化、系列化、组合化”的新一代运载火箭系列。在航天技术中，火箭是把航天器送入太空的运载工具之一。在航天器发射的初始阶段，火箭通过燃烧消耗燃料向后吐着长长的“火舌”，推动着航天器竖直上升。设“火舌”产生的推动力大小保持不变且不计空气阻力。问题：
(1)则在这个过程中，航天器的加速度将如何变化？
(2)速度将如何变化？
【解析】　(1)由于推动力F和空气阻力f都不变，随着燃料燃烧消耗，航天器质量减小，根据航天器所受合外力
F合＝F－f－mg增大
由牛顿第二定律可得
a＝
故加速度变大。
(2)对航天器，由运动学公式
v＝at
可知速度变大。
四、力学单位制
考点演练
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．在力学中，力是基本概念，所以力的单位“牛顿”是力学单位制中的基本单位
B．因为力的单位是牛顿，而1 N＝1 kg·m/s2，所以牛顿是个导出单位
C．各物理量采用国际单位制单位，通过物理公式得出的最终结果的单位一定为国际单位制单位
D．物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系
【解析】BCD　力虽然是力学中一个最基本的概念，但它不是力学中的基本物理量(力学中的基本物理量是质量、长度和时间)，所以它的单位“牛顿”不是力学中的基本单位。力学中的基本单位是千克、米、秒，其他单位都是导出单位，故B、C、D正确。
2．在初中已经学过，如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动一段距离l，这个力对物体做的功是W＝Fl，我们还学过，功的单位是焦耳(J)，由功的公式和牛顿第二定律F＝ma可知，焦耳(J)与基本单位米(m)、千克(kg)、秒(s)之间的关系是(　　)
A．kg·m/s2　　　　　　　 B．kg·m/s
C．kg·m2/s2 D．kg·m2/s
【解析】C　[根据W＝Fl可得，1 J＝1 N·m，根据牛顿第二定律F＝ma可知，1 N＝1 kg·m/s2，则1 J＝1 kg·m2/s2，所以A、B、D错误，C正确。
3．在解一文字计算题中(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得位移x＝(t1＋t2)，其中F、m、t分别表示力、质量和时间。用单位制的方法检查，这个结果(　　)
A．可能是正确的
B．一定是错误的
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
【解析】B　位移x的国际单位是米，由(t1＋t2)得·s＝·s＝m/s，所给等式左边单位是长度单位，而右边单位是速度单位，所以结果一定是错误的，选用的单位制不同，只影响系数，故B正确，A、C、D错误。
4．某质量为1 100 kg的汽车在平直路面行驶，当达到126 km/h的速度时关闭发动机，经过70 s停下来，汽车受到的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2 000 N，产生的加速度应为多大？假定行驶过程中汽车受到的阻力不变。
【解析】　汽车的初速度
v0＝126 km/h＝35 m/s
汽车关闭发动机后的加速度
a1＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2
故汽车受到的阻力
Ff＝ma1＝1 100×(－0.5) N＝－550 N
负号表示阻力方向与汽车运动方向相反。
重新起步时的加速度
a2＝＝ m/s2≈1.32 m/s2
5．情境：在学习了力学单位制之后，小凯同学明白了选定了长度的单位m、质量的单位kg、时间的单位s之后，就足以导出力学中其他所有的物理量的单位，但必须依据相关的公式。今天他发现了一个物理量及其表达式为A＝，其中M是质量，r是长度，又已知G的单位是N·m2·kg－2。
问题：
(1)请说明A是什么物理量？
(2)如果物体的加速度的表达式为a＝，请判断此表达式是否正确？
【解析】　(1)A的单位等于公式中单位的换算，故A的单位为：＝＝＝m/s，说明A应是速度。
(2)因A的单位为速度的单位，则单位应为(m/s)2；
故加速度的表达式不可能为。
五、牛顿运动定律的应用
考点演练
1．(多选)一物体在几个力的共同作用下处于静止状态，现使其中向东的一个力F的值逐渐减小到零，又马上使其恢复到原值(方向不变)，则(　　)
A．物体始终向西运动
B．物体先向西运动后向东运动
C．物体的加速度先增大后减小
D．物体的速度先增大后减小
【解析】AC　除向东的力外，其他力的合力F′一定向西，且大小恒定，则物体的加速度a＝，因为F先减后增，所以加速度先增后减，故选项C正确；由于向西的力始终比向东的力大，故加速度一直向西，与速度同向，所以物体也一直向西做加速运动，故选项A正确，B、D错误。
2．如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力(　　)
A．方向向左，大小不变 B．方向向左，逐渐减小
C．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小
【解析】A　对于多个物体组成的系统，若系统内各个物体具有相同的运动状态，应优先选取整体法分析，再采用隔离法求解。取A、B系统整体分析有f＝μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，a＝μg，B与A具有相同的运动状态，取B为研究对象，由牛顿第二定律有fAB＝mBa＝μmBg＝常数，物块B做速度方向向右的匀减速运动，故其加速度方向向左，故A正确。
3．物体甲、乙原来静止于光滑水平面上。从t＝0时刻开始，甲沿水平面做直线运动，速度随时间变化如图甲所示；乙受到如图乙所示的水平拉力作用。则在0～4 s的时间内(　　)
甲　　　　　　　乙
A．甲物体所受合力不断变化
B．甲物体的速度不断减小
C．2 s末乙物体改变运动方向
D．2 s末乙物体速度达到最大
【解析】D　对于甲物体，由v t图线可知，其加速度恒定，合力恒定，选项A错误；甲物体的速度先减小为零，再逐渐增大，选项B错误；对于物体乙，由题图乙可知，合力先逐渐减小为零，再反向逐渐增大，因而物体乙先做加速度减小的加速运动，t＝2 s时速度达到最大，然后做加速度增大的减速运动，t＝4 s时速度减小为零，选项C错误，D正确。
4．如图所示，截面为直角三角形的木块置于粗糙的水平地面上，其倾角θ＝30°。现木块上有一质量m＝1.0 kg的滑块从斜面下滑，测得滑块在0.40 s内速度增加了1.4 m/s，且知滑块滑行过程中木块处于静止状态，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)滑块滑行过程中受到的摩擦力大小；
(2)滑块滑行过程中木块受到地面的摩擦力大小及方向。
【解析】　(1)由题意可知，滑块滑行的加速度a＝＝ m/s2＝3.5 m/s2。对滑块受力分析，如图甲所示，根据牛顿第二定律得mgsin θ－Ff＝ma，解得Ff＝1.5 N。
甲　　　　　乙
(2)根据(1)问中的滑块受力示意图可得FN＝mgcos θ。对木块受力分析，如图乙所示，根据牛顿第三定律有FN′＝FN，根据水平方向上的平衡条件可得Ff地＋Ffcos θ＝FN′sin θ，解得Ff地≈3.03 N，Ff地为正值，说明图中标出的方向符合实际，故摩擦力方向水平向左。
5．情境：科技馆的主要教育形式为展览教育，通过科学性、知识性、趣味性相结合的展览内容和参与互动的形式，反映科学原理及技术应用，鼓励公众动手探索实践，不仅普及科学知识，而且注重培养观众的科学思想、科学方法和科学精神。晓敏同学在科技馆做“水对不同形状运动物体的阻力大小的比较”实验，图甲中两个完全相同的浮块，头尾相反放置在同一起始线上，它们通过细线与终点的电动机连接。两浮块分别在大小为F的两个相同牵引力作用下同时开始向终点做直线运动，运动过程中该同学拍摄的照片如图乙。已知拍下乙图时，左侧浮块运动的距离恰好为右侧浮块运动距离的2倍，假设从浮块开始运动到拍下照片的过程中，浮块受到的阻力不变。
问题：试求该过程中：
(1)两浮块平均速度之比。
(2)两浮块所受合力之比。
(3)两浮块所受阻力f左与f右之间的关系。
【解析】　(1)由＝得，左侧浮块的平均速度：v左＝
右侧浮块的平均速度：v右＝
两浮块平均速度之比：＝＝＝2。
(2)根据牛顿第二定律可知，F合＝ma
浮块运动的位移：x＝at2，
则＝＝＝2。
(3)根据牛顿第二定律可知，
F－f左＝ma左，F－f右＝ma右
又因为＝＝2，
则有＝＝2
则两浮块所受阻力f左与f右之间的关系：2f右－f左＝F。
六、超重和失重
考点演练
1．某人乘坐电梯上升，电梯运行的v t图像如图所示，则人处于失重状态的阶段是(　　)
A．OP段　　　　　　　　 B．PM段
C．MN段 D．NQ段
【解析】D　[由图可知，在OP段电梯静止，人不是处于失重状态，故A错误；在PM段内，电梯匀加速上升，加速度方向向上，人处于超重状态，故B错误；在MN段内，电梯匀速上升，加速度为0，人不是处于失重状态，故C错误；在NQ段内，电梯匀减速上升，加速度方向向下，人处于失重状态，故D正确。
2．如图所示，某日小明去“爱琴海”商场买衣服，站在自动扶梯上随扶梯斜向上做匀速运动，关于小明受到的力，以下说法正确的是(　　)
A．摩擦力为零
B．摩擦力方向水平向右
C．支持力小于重力，属于失重现象
D．支持力大于重力，属于超重现象
【解析】A　因人处于平衡状态，则人受重力，支持力，不受到摩擦力，A正确，B错误；因处于平衡状态，则人的加速度为0，故人不失重也不超重，C、D错误。
3．如图所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力)。下列说法正确的是(　　)
A．在上升和下降过程中A对B的压力一定为零
B．上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
C．下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
D．在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力
【解析】A　A、B整体只受重力作用，做竖直上抛运动，处于完全失重状态，不论上升过程还是下降过程，A对B均无压力，选项A正确。
4．中国的嫦娥工程探月计划分“绕、落、回”三步，然后实施载人登月。假若质量为60 kg的航天员登上了月球，已知月球表面g′＝1.6 N/kg，而地球的表面g＝9.8 N/kg，则该航天员在月球上的质量为多少？所受重力多大？在地球上所受重力多大？
【解析】　由于物体的质量与所处的位置无关，所以航天员在月球上的质量为m＝60 kg。
由重力的计算公式G＝mg得：
在月球上重力
G′＝mg′＝60 kg×1.6 N/kg＝96 N
在地球上重力
G＝mg＝60 kg×9.8 N/kg＝588 N。
5．情境：随着航空技术的发展，飞机的性能越来越好，起飞的跑道要求也是越来越短，有的还可以垂直起降。为了研究在失重情况下的实验，飞行员将飞机开到高空后，让其自由下落，模拟一种无“重力”(完全失重状态)的环境，以供研究人员进行科学实验。每次下降过程可以获得持续30秒之久的“零重力”状态，以便研究人员进行不受重力影响的实验，而研究人员站在飞机的水平底板上所能承受的最大支持力为重力的2.5倍。为安全起见，实验时飞机高度不得低于800 m。
问题：飞机的飞行高度至少为多少？
【解析】　前30秒飞机做自由落体运动，解得下降高度
h1＝gt＝4 500 m
此时v＝gt1＝300 m/s
接着要做匀减速运动，而研究人员站在飞机的水平底板上所能承受的最大支持力为重力的2.5倍
根据牛顿第二定律，有：N－mg＝ma
所以最大a＝1.5g＝15 m/s2
又下降高度：h2＝＝ m＝3 000 m
为安全起见，实验时飞机高度不得低于800米，得总高度为H＝3 000 m＋4 500 m＋800 m＝8 300 m。
第二部分 专题分析
专题1：滑块－木板模型
1.模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动。问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系。
2．常见的两种位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑离木板的过程中滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，滑离木板时滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度。
3．解题方法
(1)明确各物体初始状态(对地的运动和物体间的相对运动)，确定物体间的摩擦力方向。
(2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)。
(3)找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口。求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
【例1】　如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，木板B长L＝3 m。开始时A、B均静止。现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s2。
(1)求物块A和木板B运动过程的加速度的大小；
(2)若A刚好没有从B上滑下来，求A的初速度v0的大小。
【解析】　(1)分别对物块A、木板B进行受力分析可知，A在B上向右做匀减速运动，设其加速度大小为a1，则有
a1＝＝3 m/s2
木板B向右做匀加速运动，设其加速度大小为a2，则有
a2＝＝1 m/s2。
(2)由题意可知，A刚好没有从B上滑下来，则A滑到B最右端时的速度和B的速度相同，设为v，则有
时间关系：t＝＝
位移关系：L＝－
解得v0＝2 m/s。
【针对训练】
1．如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上受到水平向右的拉力F的作用向右滑行，但长木板保持静止不动。已知木块与长木板之间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面之间的动摩擦因数为μ2，下列说法正确的是(　　)
A．长木板受到地面的摩擦力的大小一定为μ1Mg
B．长木板受到地面的摩擦力的大小一定为μ2(m＋M)g
C．只要拉力F增大到足够大，长木板一定会与地面发生相对滑动
D．无论拉力F增加到多大，长木板都不会与地面发生相对滑动
【解析】D　对M分析，在水平方向受到m对M的摩擦力和地面对M的摩擦力，两个力平衡，则地面对木板的摩擦力Ff＝μ1mg，选项A、B错误；无论F大小如何，m在M上滑动时，m对M的摩擦力大小不变，M在水平方向上仍然受到两个摩擦力处于平衡，不可能运动，选项C错误，D正确。
专题2：传送带模型
1.传送带的基本类型
一个物体以初速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上运动的力学系统可看成传送带模型。传送带模型按放置方向分为水平传送带和倾斜传送带两种，如图所示。
2．水平传送带
(1)当传送带水平转动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化。
(2)求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。静摩擦力达到最大值，是物体恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力只存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度相同时，滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力变为零或变为静摩擦力)。
3．倾斜传送带
(1)对于倾斜传送带，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数与传送带倾角的关系。①若μ≥tan θ，且物体能与传送带共速，则共速后物体做匀速运动；②若μ(2)求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向。当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。
【例2】　如图所示，水平传送带以不变的速度v＝10 m/s向右运动，将工件(可视为质点)轻轻放在传送带的左端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间t＝2 s，速度达到v；再经过时间t′＝4 s，工件到达传送带的右端，g取10 m/s2，求：
(1)工件在水平传送带上滑动时的加速度的大小；
(2)工件与水平传送带间的动摩擦因数；
(3)传送带的长度。
【解析】　(1)工作的加速度a＝
解得a＝5 m/s2。
(2)设工件的质量为m，则由牛顿第二定律得：μmg＝ma
所以动摩擦因数μ＝＝＝0.5。
(3)工件加速运动距离x1＝t
工件匀速运动距离x2＝vt′
工件从左端到达右端通过的距离x＝x1＋x2
联立解得x＝50 m。
此即为传送带的长度。
【技巧与方法】
传送带问题的求解思路
【针对训练】
2．(多选)机场和火车站的安全检查仪用于对乘客的行李进行安全检查。其传送装置可简化为如图所示模型，紧绷的传送带始终保持v＝1 m/s的恒定速率向左运行。乘客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2。若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1 m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则(　　)
A．乘客与行李同时到达B处
B．乘客提前0.5 s到达B处
C．行李提前0.5 s到达B处
D．若传送带速度足够大，行李最快也要2 s才能到达B处
【解析】BD　行李无初速度地放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速度做匀速直线运动。加速时a＝μg＝1 m/s2，历时t1＝＝1 s达到共同速度，位移x1＝t1＝0.5 m，此后行李匀速运动t2＝＝1.5 s，到达B处共用时2.5 s。乘客到达B处用时t＝＝2 s，故B正确，A、C错误；若传送带速度足够大，行李一直匀加速运动，最短运动时间tmin＝＝2 s，D正确。
第三部分 章节检测
(时间：90分钟　分值：100分)
一、选择题（1~7单选，8~12多选。共48分）
1．(4分)下面说法正确的是(　　)
A．物体所受合外力越大，加速度越大
B．物体所受合外力越大，速度越大
C．物体在外力作用下做匀加速直线运动，当合外力逐渐减小时，物体的速度逐渐减小
D．物体的加速度大小不变，一定受恒力作用
【解析】A 根据牛顿第二定律，物体受的合外力决定了物体的加速度，而加速度大小和速度大小无关，A正确，B错误；物体做匀加速运动说明加速度方向与速度方向一致，当合外力减小但方向不变时，加速度减小但方向也不变，所以物体仍然做加速运动，速度增加，C错误；加速度是矢量，其方向与合外力方向一致，加速度大小不变，若方向发生变化，合外力方向必然变化，D错误。
2．(4分)如图所示，运动员原地纵跳可分为快速下蹲和蹬伸向上两个过程，若运动员的重力为G，对地面的压力为F，下列叙述正确的是(　　)
A．下蹲过程的加速阶段，F＜G
B．下蹲过程的减速阶段，F＜G
C．蹬伸过程的加速阶段，F＜G
D．蹬伸过程的减速阶段，F＝G
【解析】A　下蹲加速阶段，加速度方向向下，根据牛顿第二定律得，mg－N＝ma，则N＝mg－ma＜mg，所以压力F＜G，故A正确；下蹲过程减速阶段，加速度方向向上，根据牛顿第二定律得，N－mg＝ma，则N＝mg＋ma＞mg，所以压力F＞G，故B错误；蹬伸加速阶段，加速度方向向上，根据牛顿第二定律得，N－mg＝ma，则N＝mg＋ma＞mg，所以压力F＞G，故C错误；蹬伸减速阶段，加速度方向向下，根据牛顿第二定律得，mg－N＝ma，则N＝mg－ma＜mg，所以压力F＜G，故D错误。
3．(4分)如图所示，质量分别为m、2m的物体A、B由轻质弹簧相连后放置在匀速上升的电梯内，当电梯钢索断裂的瞬间，物体B的受力个数(　　)
A．2个　　　　　　　　 B．3个
C．4个 D．1个
【解析】B　因电梯匀速上升，则A受力平衡，则弹簧处于压缩状态，故弹簧对B有向下的弹力；当钢索断开时，弹簧的形变量不变，故B受向下的重力及弹力的作用，加速度大于电梯的加速度，B与电梯之间一定有弹力作用，故B应受到3个力作用，故B正确。
4．(4分)如图所示，一辆汽车在平直公路上向左行驶，一个质量为m、半径为R的球，用一轻绳悬挂在车厢竖直的光滑的后壁上。汽车以加速度a加速前进，绳子对球的拉力设为T，车厢后壁对球的水平弹力为N。则当汽车的加速度a增大时(　　)
A．T不变，N增大 B．T增大，N增大
C．T减小，N减小 D．T减小，N变大
【解析】A　设轻绳与竖直方向间夹角为θ，由牛顿第一定律可得，Tcos θ＝mg，N－Tsin θ＝ma，由以上两个关系式可知，当a增大时，T不变，N增大，故选项A正确。
5．(4分)如图所示，质量为m2的物块B放置在光滑水平桌面上，其上放置质量m1的物块A，A通过跨过光滑定滑轮的细线与质量为M的物块C连接，释放C，A和B一起以加速度a从静止开始运动，已知A、B间动摩擦因数为μ，则细线中的拉力大小一定为(　　)
A．Mg B．Mg＋Ma
C．(m1＋m2)a D．m1a＋μ1m1g
【解析】C　设细线中的拉力大小为T，由牛顿第二定律可得：Mg－T＝Ma，T＝(m1＋m2)a，故细线中的拉力T＝Mg－Ma＝(m1＋m2)a，C正确，A、B均错误；若A和B之间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，则有T－μm1g＝m1a，此时有T＝m1a＋μm1g，但仅为一种可能情况，但拉力一定为T＝(m1＋m2)a。
6．(4分)如图所示，三个图像表示A、B、C、D、E、F六个物体的运动情况，下列说法中正确的是(　　)
A．速度相等的物体是B、D
B．所受合力为零的物体是A、C、E
C．所受合力是恒力的物体是D、F
D．所受合力是变力的物体是F
【解析】D　x t图像的斜率表示物体的速度，则A的速度为零，B的速度vB＝2 m/s，v t图像表示速度随时间变化的规律，故C做匀速直线运动，速度vC＝2 m/s，D做匀变速直线运动，加速度aD＝2 m/s2，a t图像表示加速度随时间变化的规律，故E做匀加速直线运动，加速度aE＝2 m/s2，F做加速度增大的加速运动。由以上分析可知，只有B、C保持匀速运动且速度相等，故A错误；做匀速运动或静止的物体所受合力为零，故所受合力为零的物体为A、B、C，B错误；做匀变速直线运动的物体所受合力为恒力，故所受合力是恒力的物体为D、E，C错误；做变加速运动的物体受到的合力是变力，故所受合力为变力的物体是F，D正确
7．(4分)如图所示，用与水平方向成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力，下列判断正确的是(　　)
A．推力F先增大后减小
B．推力F一直减小
C．物块受到的摩擦力先减小后增大
D．物块受到的摩擦力一直不变
【解析】B　对物体受力分析，建立如图所示的坐标系。
由平衡条件得
Fcos θ－Ff＝0
FN－(mg＋Fsin θ)＝0
又Ff＝μFN
联立可得F＝
可见，当θ减小时，F一直减小，故选项B正确。
8．(4分)(多选)如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直。杆的下端有一个轻滑轮O。另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°，系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法中正确的是(　　)
A．细线BO对天花板的拉力大小是G
B．a杆对滑轮的作用力大小是
C．a杆和细线对滑轮的合力大小是G
D．a杆对滑轮的作用力大小是G
【解析】AD　对重物受力分析，受到重力和拉力T，根据平衡条件，有T＝G，同一根绳子拉力处处相等，故绳子对天花板的拉力也等于G，故A正确；对滑轮受力分析，受到绳子的压力(等于两边绳子拉力的合力)以及杆的弹力(向右上方的支持力)，如图，根据平衡条件，结合几何关系，有F＝T＝G，故B错误，D正确；由于滑轮处于平衡状态，故a杆和细绳对滑轮的合力大小是零，故C错误。
9．(4分)如图甲所示，运动员和雪橇总质量为60 kg，沿倾角θ＝37°的斜坡向下滑动。测得雪橇运动的v t图像如图乙所示，且AB是曲线的切线，B点坐标为(4,15)，CD是曲线的渐近线。若空气阻力与速度成正比，g取10 m/s2，根据以上信息，无法求出下列哪些物理量(　　)
甲　　　　　　　　　乙
A．空气阻力系数
B．雪橇与斜坡间的动摩擦因数
C．雪橇在斜坡上下滑的最大速度
D．雪橇达到最大速度时所用的时间
【解析】D　在A点时，加速度为
aA＝ m/s2＝2.5 m/s2。
速度为vA＝5 m/s，根据牛顿第二定律得运动以后的加速度为
a＝ ①
当加速度a＝0时，速度达到最大，
vm＝10 m/s
有mgsin θ－μmgcos θ－kvm＝0 ②
联立①②解得：μ＝，k＝30 N/(m·s－1)
由于该运动是加速度变化的加速运动，故无法求出雪橇到达最大速度所用的时间，故A、B、C能求出，D无法求出，故D正确。
10．(4分)(多选)如图所示为运送粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，以下说法不正确的是(　　)
A．粮袋到达B点的速度小于v
B．粮袋开始运动的加速度为g(sin θ－cos θ)，若L足够大，则以后将以速度v做匀速运动
C．若μD．不论μ大小如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且a>gsin θ
【解析】ABD　粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B点时的速度小于v；可能先匀加速运动，当速度与传送带相同后，做匀速运动，到达B点时速度与v相同；也可能先做加速度较大的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度较小的匀加速运动，到达B点时的速度大于v，故A错误；粮袋开始时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，大小为μmgcos θ，根据牛顿第二定律得，加速度a＝g(sin θ＋μcos θ)，故B错误；若μ11．(4分)(多选)如图所示，A、B两物体用细绳连接后放在斜面上，如果两物体与斜面间的摩擦因数都为μ，则它们下滑的过程中(　　)
A．它们的加速度a＝gsin α
B．它们的加速度aC．细绳中的张力FT＝0
D．细绳中的张力FT＝mAg(sin α－cos α)
【解析】BC　对A、B组成的系统整体运用牛顿第二定律，有(mA＋mB)gsin α－μ(mA＋mB)gcos α＝(mA＋mB)a，得a＝(sin α－μcos α)g12．(4分)(多选)如图所示，在光滑水平面上有一静止小车M，小车上静止地放置着木块m，木块和小车间的动摩擦因数为μ＝0.3，用水平恒力F拉动小车，下列关于木块的加速度a1和小车的加速度a2，可能正确的有(　　)
A．a1＝2 m/s2，a2＝2 m/s2　B．a1＝2 m/s2，a2＝3 m/s2
C．a1＝3 m/s2，a2＝4 m/s2　D．a1＝3 m/s2，a2＝2 m/s2
【解析】AC 对上面的木块m受力分析，在水平方向只可能有摩擦力，且Ff≤mg×0.3，因此木块m的最大加速度为g×0.3＝3 m/s2，若小车与木块一起运动，二者加速度相等，选项A中的加速度都小于3 m/s2，所以是可能的，A正确；若木块与小车发生相对滑动，则木块的加速度一定是3 m/s2，故选项B错误；发生相对滑动时，由于拉力作用在小车上，故小车的加速度要大于木块的加速度，所以选项C正确，D错误。
二、非选择题（52分）
13．(6分)在用DIS实验研究小车加速度与外力的关系时，某实验小组用如图甲所示的实验装置，重物通过滑轮用细线拉小车，位移传感器(发射器)随小车一起沿倾斜轨道运动，位移传感器(接收器)固定在轨道一端。实验中把重物的重力作为拉力F，改变重物重力重复实验四次，列表记录四组数据。
甲
乙
丙
a/(m·s－2) 2.01 2.98 4.02 6.00
F/N 1.00 2.00 3.00 5.00
(1)在图丙中作出小车加速度a和拉力F的关系图线。
(2)从所得图线分析该实验小组在操作过程中的不当之处是
。
(3)如果实验时，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器来测量绳子的拉力大小，如图乙所示。是否仍要满足小车质量M远大于重物的质量m (选填“需要”或“不需要”)。
【解析】　(1)根据所给数据，画出小车加速度a和拉力F的关系图线如图所示。
(2)由图像可知，当小车拉力为零时，已经产生了加速度，故在操作过程中轨道倾角过大，平衡摩擦力过度。
(3)如果实验时，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器来测量绳子的拉力大小，传感器的示数即为绳子拉力，则不需要满足小车质量M远大于重物的质量m。
【答案】　(1)见解析图　(2)平衡摩擦力过度　(3)不需要
14．(8分)根据“探究加速度与力、质量的关系”的实验完成下面的题目。
(1)有关实验以及数据处理，下列说法正确的是 。
A．应使沙和小桶的总质量远小于小车和砝码的总质量，以减小实验误差
B．可以用天平测出小桶和沙的总质量m及小车和砝码的总质量M；根据公式a＝，求出小车的加速度
C．处理实验数据时采用描点法画图像，是为了减小误差
D．处理实验数据时采用a 图像，是为了便于根据图线直观地做出判断
(2)某学生在平衡摩擦力时，把长木板的一端垫得过高，使得倾角偏大。他所得到的a F关系可用图甲中的哪个表示？ (图中a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力)。
A　　 　B　　　　C　　　D
甲
乙
丙
(3)某学生将实验装置按如图乙所示安装好，准备接通电源后开始做实验。他的装置图中，明显的错误是
(写出两条)。
(4)图丙是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，量出相邻的计数点之间的距离分别为xAB＝4.22 cm，xBC＝4.65 cm，xCD＝5.08 cm，xDE＝5.49 cm，xEF＝5.91 cm，xFG＝6.34 cm，已知打点计时器的工作频率为50 Hz，则小车的加速度a＝ m/s2。(结果保留两位有效数字)
【解析】　(1)为保证绳拉小车的力等于沙和小桶的总重力大小，应使沙和小桶的总质量远小于小车和砝码的总质量，以减小实验误差，选项A正确；小车的加速度应通过打点计时器打出的纸带求出，选项B错误；采用描点法画图像来处理实验数据，不仅可以减小误差，还可以形象直观地反映出物理量之间的关系，选项C正确；为了将图像画成我们熟悉的直线，更直观反映两个变量的关系，由于a与M成反比，故应作a 图像，选项D正确。
(2)在平衡摩擦力时，把长木板的一侧垫得过高，使得倾角偏大，小车重力沿木板向下的分力大于小车受到的摩擦力，小车受到的合力大于沙桶的拉力，在沙桶对小车施加拉力前，小车已经有加速度，在探究物体的加速度与力的关系时，作出的a F图线在a轴上有截距，选项C正确。
(3)由实验原理图可知，打点计时器用的必须是交流电源，图中用的是直流电源；小车释放的位置应该靠近计时器，以便测量更多的数据来减小误差；同时木板水平，没有平衡摩擦力。
(4)由题意知，计数点间的时间间隔T＝0.1 s，根据逐差法可得
a＝
＝ m/s2
＝0.42 m/s2。
【答案】　(1)ACD　(2)C　(3)打点计时器使用直流电源；小车与打点计时器间的距离太长；木板水平，没有平衡摩擦力　(4)0.42
15．(8分)民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上。若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0 m，构成斜面的气囊长度为5.0 m，要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2.0 s。(取g＝10 m/s2)则：
(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？
(2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？
【解析】　(1)乘客在气囊组成的斜面的受力示意图如图所示，
h＝4.0 m，L＝5.0 m，t＝2.0 s
斜面倾角为θ，
则sin θ＝＝0.8，cos θ＝＝0.6
设乘客沿气囊下滑过程的加速度至少为a，则L＝at2
解得a＝＝2.5 m/s2。
(2)对乘客进行受力分析，
沿x方向有mgsin θ－Ff＝ma
沿y方向有FN－mgcos θ＝0
又Ff＝μFN
联立方程解得μ＝≈0.92。
16．(10分)如图是上海中心大厦，质量为60 kg的泽楷同学乘坐大厦快速电梯，从底层到达第119层观光平台仅用时t＝55 s。若电梯先以加速度a1做匀加速运动，经过20 s达到最大速度vm＝18 m/s，然后以最大速度匀速运动，最后以加速度a2做匀减速运动恰好到达观光平台。假定观光平台高度为H＝549 m，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)加速度a1及上升高度h；
(2)在匀加速上升过程中泽楷同学对电梯地板的压力；
(3)电梯匀速运动的时间。
【解析】　(1)vm＝a1t1
代入数据得：a1＝0.9 m/s2，方向竖直向上
h＝t1
代入数据得：h＝180 m。
(2)根据牛顿第二定律：
F－mg＝ma1
代入数据得F＝654 N
由牛顿第三定律得：泽楷同学对电梯地板的压力为654 N，方向竖直向下。
(3)匀速运动和匀减速运动的位移：
vmt2＋(t－t1－t2)＝H－h
代入数据得t2＝6 s。
17．(10分)如图所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m。已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小；
(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
【解析】　(1)由运动学方程得：
L＝v0t＋at2 ①
2aL＝v－v ②
代入数值解得：
a＝3 m/s2，vB＝8 m/s。 ③
(2)对物块受力分析如图所示，
设拉力F与斜面成α角，在垂直斜面方向，根据平衡条件可得：
Fsin α＋FN＝mgcos 30° ④
沿斜面方向，由牛顿第二定律可得
Fcos α－mgsin 30°－Ff＝ma， ⑤
又Ff＝μFN ⑥
联立④⑤⑥三式，代入数值解得：
Fcos α＋Fsin α＝5.2，
则F＝
＝＝
当α＝30°时，拉力F有最小值，且Fmin＝ N。
18．(10分)如图所示，长L＝1.4 m、质量M＝10 kg的长方体木箱，在水平面上向右做直线运动，木箱上表面光滑，下表面与地面的动摩擦因数μ＝0.2。当木箱的速度v0＝3.8 m/s时，立即对木箱施加一个F＝50 N水平向左的恒力，并同时将一个质量m＝3 kg的小物块轻放在距木箱右端0.25 m处的P点(小物块可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零)，经过一段时间，小物块脱离木箱落到地面。g取10 m/s2，求：
(1)从小物块放在P点开始，木箱向右运动的最大距离；
(2)小物块离开木箱时木箱的速度大小。
【解析】　(1)小物块放到木箱上后相对地面静止，
对木箱有F＋μ(M＋m)g＝Ma1
a1＝＝7.6 m/s2
木箱向右运动的最大距离x1＝＝0.95 m。
(2)木箱向左运动时，
对木箱有F－μ(M＋m)g＝Ma2
a2＝＝2.4 m/s2
木箱左移x2＝(0.25＋0.95) m＝1.2 m时，
v＝2a2x2
小物块离开木箱时木箱的速度大小
v1＝＝2.4 m/s。

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