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分子碰撞和平均自由程
a.频繁地与其它分子相碰撞，分子的实际运动路径是曲折无规的。
b.正是碰撞，使得气体分子能量按自由度均分
c.在气体由非平衡态过渡到平衡态中起关键作用。
d.气体速度按一定规律达到稳定分布。
e.利用分子碰撞，可探索分子内部结构和运动规律。
分子碰撞和平均自由程
一、分子碰撞的研究
　　每两次连续碰撞之间一个分子自由运动的平均路程。
　　单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数。
d
(1)假定每个分子都是直径为d 的刚性小球;
(2)假定一个A分子以相对速率 u 运动,其它分子都静
止不动;
d
当A分子与其它分子作一次弹性碰撞
时,两个分子的中心相隔距离就是d。
设分子的平均速率为
二、平均碰撞频率
三、 平均自由程 公式
d
围绕分子的中心,以 d为半径画出的球叫做分子的作用球。
d
2d
A
u
围绕分子的中心,以 d为半径画出的截面叫做分子的碰撞截面。
以A分子中心的运动轨迹为轴线,以d为半径做一曲折的圆柱体
d
在Δt 时间内,分子A走过的路程为:
Δt 时间内,以A分子中心的运动轨迹为轴线,以d 为半径的圆柱体体积:
设单位体积内的分子数为n, 则该体积内的分子总数为::
即在Δt 时间内,分子A碰撞的次数为:
d
2d
A
u
平均碰撞频率
d
2d
A
u
平均自由程：
所以平均自由程与温度成正比,与压强成反比。
平均自由程公式
解:按气体分子算术平均速率公式 算得
按公式 p=nkT 可知单位体积中分子数为
例题5-8 求氢在标准状态下，在1s 内分子的平均碰撞次数。已知氢分子的有效直径为2 10-10m。
即在标准状态下，在 1 s 内分子的平均碰撞次数约有 80 亿次。
因此
内的分子数为
麦克斯韦-玻耳兹曼分布律
式中Ek代表动能, Ep代表势能, no代表在 Ep=0处单位体积内具有各种速度值的总分子数。
注意:
(1)在相同的速度间隔和空间间隔,分子数的多少取决于分子能量E的大小,分子能量愈大,分子数愈少，这表明,就统计的意义而言,气体分子将占据能量较低的状态。
(2) 玻尔兹曼分布律对实物微粒(汽体、液体、固体、布朗粒子等）在不同力场中运动的情形都是成立的 。
(3)将上式对速度积分，并考虑到分布函数的归一化，则玻尔兹曼分布率也可以写成如下形式
重力场中粒子按高度的分布
在重力场中，气体分子受到两种互相对立的作用。无规则的热运动将使气体分子均匀分布于它们所能到达的空间，而重力则要使气体分子聚拢在地面上，当这两种作用达到平衡时，气体分子在空间作非均匀的分布，分子数随高度减小。
设z=0处势能为零，则分布在高度为z处的体积元△V=△x△y△z内的分子数为
在重力场中气体分子的密度n随高度z的增加按指数而减小。分子的质量m0越大，重力的作用就越显著 ，n的减小就越迅速，气体的温度越高，分子的无规则运动越剧烈， n的减小就越缓慢。
以△V=△x△y△z除上式，即得分布在高度为z处单位体积内的分子数为
将分子数密度代入，得:
设Z=0处分子数密度为P0 ，重力场中气体的压强随高度的增加按指数规律减小。
气压公式
设温度不随高度变化
根据压强变化测高度，实际温度也随高度变化，测大气温度有一定的范围，是近似测量。
由上式可得高度 z为：
高度计
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§5-0 教学基本要求
§5-1 热运动描述 理想气体模型和状态方程
§5-2 分子热运动和统计规律
§5-3 理想气体的压强和温度公式
§5-4 能量均分定理 理想气体内能
§5-5 麦克斯韦速率分布律
§5-6 麦克斯韦-波尔兹曼能量分布律重力场中粒
子按高度的分布
§5-7 分子碰撞和平均自由程
§5-8 气体的输运现象
§5-9 真实气体 范德瓦尔斯方程

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