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巴中市2022年春七年级期末考试
数学试卷（华师版）
（满分150分120分钟完卷）
班级：姓名：
注意事项：
1.答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚。
2.所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
3.考试结束后，将本卷和答卷交监考老师。
一、选择题（48分，每小题4分）
1.第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，下列历届亚运会会徽是轴对称图形的是.（ ）
A. B. C. D.
2.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离不可能是（ ）
A.12米 B.10米 C.20米 D.8米
4.下列说法不正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
5.如图，，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.若一个三角形的三个内角度数的比为1：2：3，则送个三角形是（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
7.如图，把沿AC方向平移1cm得到，，则FC的长是（ ）
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
8.某工厂有26名工人，一个工人每天可加工800个螺栓或1000个螺帽，1个螺栓与2个螺帽配套，现要求工人每天加工的螺栓和螺帽完整配套且没有剩余.若设安排x个工人加工螺栓，y个工人加工螺帽，则列出正确的二元一次方程组为（ ）
A. B.
C. D.
9.不等式组的所有整数解的和为（ ）
A.2 B.3 C.5 D.6
10.已知等腰三角形的两边长分别为x、y，且满足，则该等腰三角形的周长为（ ）
A.22或26 B.17 C.17或22 D.22
11.下列说法正确的有（ ）个
①三角形的一个外角大于它的任何一个内角
②边形一共有条对角线
③三角形的中线在三角形内部
④两个图形关于某直线对称，对应点一定在该直线的两侧
⑤长方形既是中心对称图形又是轴对称图形.
A.1 B.2 C.3 D.4
12.如图：已知，BD、CD、BE分别平分的内角、外角、外角，其中点D、C、E在同一条直线上，以下结论：错误的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（18分，每小题3分）
13.一个正n边形的一个外角等于36°，则n=.
14.如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条，其中的数学原理是.
15.若关于x的方程是一元一次方程，则.
16.若关于x，y的方程组的解适合方程，则.
17.用正三角形和正六辺形作平面密铺，若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形，则m，n满足的关系式是.
18.如图，在长方形ABCD中，，，点E是AD上一点，，点P从点B出友，以1cm/s的速度从点B—C—D—E匀速运动，设点P运动的时间为ts，当的面积为6cm2时，则t=.
三、解答题（84分）
19.（15分）
（1）（5分）解方程：
（2）（5分）解方程组
（3）（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
20.（8分）甲、乙两人解关于x、y的方程组时，甲因看错a得到方程组的解为，乙将方程②中的b写成了它的相反数得到方程组的解为.
（1）（4分）求a、b的值；
（2）（4分）求原方程组的解.
21.（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上.
（1）（4分）若与关于直线l成轴对称，点是点A的对称点，请在图中画出对称轴l和；
（2）（3分）画出关于点O的中心对称图形；
（3）（2分）在直线l上画一点P，使的周长最短.
22.（8分）对于任意有理数a、b、c、d，规定，已知.
（1）（4分）用含x的代数式表示y；
（2）（4分）若的正整数解只有3个，求k的取值范围.
23.（9分）如图，AD、AF分别为的中线、高，点E为AD的中点.
（1）（4分）若，，求的度数；
（2）（5分）若的面积为15，，求AF的长.
24.（10分）张家口市某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰雪运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元.
（1）（4分）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？
（2）（6分）若该校购进两种冰鞋共50双，其中花滑冰鞋的数量不少于速滑冰鞋的数量，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过8900元，则该校本次购买两种冰鞋共有哪几种方案？
25.（11分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程和为“美好方程”.
（1）（3分）请判断方程与方程是否互为“美好方程”；
（2）（4分）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
（3）（4分）若关于x方程与是“美好方程”，求关于y的方程的解.
26.（14分）如图，将一副直角三角板的两直角边AC与CE重合（其中，），三角板ACD固定，三角板BCE绕点C顺时针旋转.
（1）（3分）若，求的度数；
（2）（5分）求证：；
（3）（6分）当三角板BCE的边与AD平行时，求的度数.
巴中市2022年春七年级期末考试
数学（华师版）答案
一、选择题
1—5：DCCBC 6—10：ACADD 11—12：BC
二、填空题
13.10 14.三角形具有稳定性 15. 16.
17. 18.或13或
19.（1）
解：
（2）
解：把①代入②得：
解得：.
将代入①中，解得.
原方程组的解为
.
（3）
解：由①式解得，
由②式解得，
原不等式组的解集为，
在数轴上表示如下：
20.
解（1）甲看错方程组中的
的a，得到方程组的解为.
将代入①得：，
乙把方程②中的b看成了它的相反数，得到方程组的解，
将代入中
得：
（2）将代入中得：
解得
21：如图：
22.
解：
（1）根据题中的新定义得：.
（2）
的正整数解只有3个。
即：
23.
解：（1），，
（2）BE为三角形ABD中线，，
，
，，
，
24.解：（1）设每双速滑冰鞋购进价格是x元，每双花滑冰鞋购进价格是y元，
由题意，得
.
解得.
答：每双速滑冰鞋购进价格是150元，每双花滑冰鞋购进价格是200元；
（2）设该校购进速滑冰鞋a双，花滑冰鞋双.
根据题意，得
解得：
为正整数，
共有4种方案：
方案①：购买速滑冰鞋22双，花滑冰鞋28双；
方案②：购买速滑冰鞋23双，花滑冰鞋27双；
方案③：购买速滑冰鞋24双，花滑冰鞋26双；
方案④：购买速滑冰鞋25双，花滑冰鞋25双.
25.解：
（1）由解得
；
由解
.
方程与方程是“美好方程”。
（2）由解得；
由解得
.
方程与方程是“美好方程”
，
解得.
（3）由解得
；
方程与方程是“美好方程”
方程的解为：
，
又可化为
，
解得：.
26. （1）解：
，
又
，
（2）证明：，
，
又，
，
（3）解：①如右图，当时，
，
，
②如右图，当时，
③如右图，当时，延长BC交AD于M.
，
综上所述，或或.

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