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第3讲 平面直角坐标系认识初步
一、平面直角坐标系的基本概念
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定义 示例部析
有顺序的两个数 与 组成的数对叫做有序数
有序数对 对，记作 ， ．利用有序数对，可以准确地 ， 与 ， 是两个不同的有序数对．
表示出平面内一个点的位置．
平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组
成，且两轴的交点是原点，同一数轴上的单
位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位
平面直角 长度也相同．
坐标系 注意：数轴有三个要素——原点、正方向和
单位长度．我们规定水平的数轴叫做横轴，
取向右为正方向；另一数轴叫纵轴，取向上
为正方向．
如右图，由点 分别向 轴和 轴作垂线，垂足
在 轴上的坐标是 ，垂足 在 轴上的坐标是
点的坐标 ，则点 的坐标为 ， ．点的坐标是一对有
序数对，横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”
号隔开，再用小括号括起来．
横轴( 轴)上的点 ， 的坐标满足：
纵轴( 轴)上的点 ， 的坐标满足：
第一象限内的点 ， 的坐标满足：
象限和轴
第二象限内的点 ， 的坐标满足：
第三象限内的点 ， 的坐标满足：
第四象限内的点 ， 的坐标满足：
点 都在 轴上
点 都在 轴上
易错点1：当 时， ， 和 ， 是两个不同的有序数对．
易错点2：原点在坐标轴上，两条坐标轴上的点不属于任何一个象限．
经典例题
例题1
1 在平面直角坐标系中有 、 、 三点．
y
4
A 2
x
–4 –2 O 2 4
B –2 C
–4
(1) 写出 、 、 三点坐标．
(2) 在图中画出点 ， ， ．
2 中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都
体现了中国文化．如图，如果“士”所在位置的坐标为 ，“相”所在位置的坐标为 ，
那么，“炮”所在位置的坐标为 ．
3 方格纸上 、 两点，若以 点为原点，建立平面直角坐标系，则 点坐标为 ，若以 点为原
点建立平面直角坐标系，则 点坐标为（ ）．
A. B. C. D.
例题2
已知 点坐标为 ， ．
(1) 点 在 轴上，则 ．
(2) 点 在 轴上，则 ．
(3) 点 在第三象限内，则 的取值范围是 ．
(4) 点 在第四象限内，则 的取值范围是 ．
例题3
1 已知点 在 轴的负半轴上，则点 在（ ）．
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2 已知点 在第二象限，则点 在第 象限．
3 已知直角坐标系内有一点 （ ， ），且 ，则点 的位置一定在（ ）．
A. 原点上 B. 轴上 C. 轴上 D. 坐标轴上
4 点 ，当 变化时，点 不可能在第（ ）象限．
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
二、坐标系中的特殊直线
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定义 示例部析
直线 平行于 轴
直线 平行于 轴
我们用 ， 表示与 轴平行的直线 上的点，
平行于坐标 为任意实数， 是常数且
轴的直线 我们用 ， 表示与 轴平行的直线 上的点， 为
任意实数， 是常数且
若点 ， 表示一、三象限角平分线上的点，则
角平分线
若点 ， 表示二、四象限角平分线上的点，则
注意：
⑴平行于 轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不等的实数；
⑵平行于 轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数．
经典例题
例题4
1 过点 且与 轴平行的直线是 ，与 轴平行的直线是 ．
2 经过两点 ( ， )、 ( ， )作直线 ，则直线 （　　）
A. 平行于 轴 B. 平行于 轴 C. 经过原点 D. 以上说法都不对
3 若点 坐标为 ，过 作 轴，则 点纵坐标为 ．
例题5
1 线段 的长度为 且平行于 轴，已知点 坐标为 ，则点 的坐标为 ．
2 已知 轴， ， 并且 ，则 的值为 ．
例题6
1 已知点 在第二、四象限的角平分线上，则 的值为 ．
2 填空
已知点 在坐标轴夹角平分线上，则点 的坐标为 ．
3 若点 （ ， ）满足 ，则点 位于（　　）
A. 第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上 B. 轴上
C. 第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上 D. 轴上
4 若 ( ， )， ( ， )表示同一点，那么这一点在（　　）
A. 第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上 B. 第一象限内两坐标轴夹角平分线上
C. 第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上 D. 平行于 轴的直线上
三、点到直线的距离
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定义 示例部析
点 ， 到直线 (
为常数)的距离为
点
，当 时，
到
就是点到横轴( 轴)的
直
距离为
线
点 ， 到直线 (
的
为常数)的距离为
距
，当 时，
离
就是点到纵轴( 轴)的
距离为
易错点：点到 轴的距离为纵坐标绝对值，点到 轴的距离为横坐标绝对值
经典例题
例题7
1 完成下列各题：
(1) 点 到横轴的距离为 ，到纵轴的距离为 ．
(2) 点 在第三象限，且点 到 轴距离为 ，到 轴的距离为 ，则点 的坐标为 ．
(3) 如果点 在第四象限，且点 到 轴距离为 ，到 轴的距离为 ，则点 的坐标为
．
2 如果 （ ， ）到 轴的距离与它到 轴的距离相等，则 的值为 ．
3 若在平面直角坐标系中，点 到直线 的距离为 ，则 的值为（ ）．
A. B. C. 或 D. 或
四、数学万花筒
蜘蛛网与坐标系
有一天，笛卡尔（Descartes 1596—1650，法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头
脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图
形来表示方程呢？这里，关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。他就拼
命琢磨。通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来。
突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右
拉丝。蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、
下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面
交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点
的位置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？
反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3、2、1，也可以用空间中的一个点 P来表示它们（如
图 1）。同样，用一组数（a， b）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组二个有顺序
的数来表示（如图2）。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。
五、巩固加油站
巩固1
如右图，小强告诉小华图中 、 两点的坐标分别为( ， )、( ， )，小华一下就说出了 在同一
坐标系下的坐标，则 点坐标为 ．
巩固2
已知点 ， ， ， ， ， ，其中在坐标轴上的点有（
）．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
巩固3
已知点 在 轴上，则该点坐标为 ．
巩固4
已知： ，点 在 轴上，且 ．则点 的坐标为 ．
巩固5
下列说法正确的是（ ）．
A. 若 ，则点 表示原点
B. 点 在第四象限
C. 已知点 与点 ，则直线 平行 轴
D. 坐标轴上的点不属于任何象限
巩固6
已知：点 坐标为 ，过 作 轴，则 点纵坐标为（ ）．
A. B. C. D. 无法确定
巩固7
若点 在第二象限的角平分线上，则 ．
巩固8
在 轴上，与点 的距离等于 的点有 个．
巩固9
若点 到 轴的距离是 ，到 轴的距离是 ，则这样的点 有（ ）．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
巩固10
点 到 距离为 ，到 距离为 ．
巩固11
已知点 到 轴、 轴的距离相等，则该点坐标为 ．
巩固12
已知点 ，分别根据下列条件求出点 的坐标．
(1) 点 在 轴上．
(2) 点 在 轴上．
(3) 点 的坐标为 ，直线 轴．
(4) 点 到 轴、 轴的距离相等．第3讲 平面直角坐标系认识初步
一、平面直角坐标系的基本概念
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定义 示例部析
有顺序的两个数 与 组成的数对叫做有序数
有序数对 对，记作 ， ．利用有序数对，可以准确地 ， 与 ， 是两个不同的有序数对．
表示出平面内一个点的位置．
平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组
成，且两轴的交点是原点，同一数轴上的单
位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位
平面直角 长度也相同．
坐标系 注意：数轴有三个要素——原点、正方向和
单位长度．我们规定水平的数轴叫做横轴，
取向右为正方向；另一数轴叫纵轴，取向上
为正方向．
如右图，由点 分别向 轴和 轴作垂线，垂足
在 轴上的坐标是 ，垂足 在 轴上的坐标是
点的坐标 ，则点 的坐标为 ， ．点的坐标是一对有
序数对，横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”
号隔开，再用小括号括起来．
横轴( 轴)上的点 ， 的坐标满足：
纵轴( 轴)上的点 ， 的坐标满足：
第一象限内的点 ， 的坐标满足：
象限和轴
第二象限内的点 ， 的坐标满足：
第三象限内的点 ， 的坐标满足：
第四象限内的点 ， 的坐标满足：
点 都在 轴上
点 都在 轴上
易错点1：当 时， ， 和 ， 是两个不同的有序数对．
易错点2：原点在坐标轴上，两条坐标轴上的点不属于任何一个象限．
经典例题
例题1
1 在平面直角坐标系中有 、 、 三点．
y
4
A 2
x
–4 –2 O 2 4
B –2 C
–4
(1) 写出 、 、 三点坐标．
(2) 在图中画出点 ， ， ．
答案 (1) ， ， ．
(2) 画图见解析．
解析 (1) 略
(2) y
4 D
A 2
x
–4 –2 O 2 4
E
B –2 C
F
–4
标注 函数 > 平面直角坐标系 > 坐标系基础 > 题型：坐标系内坐标的特征
2 中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都
体现了中国文化．如图，如果“士”所在位置的坐标为 ，“相”所在位置的坐标为 ，
那么，“炮”所在位置的坐标为 ．
答案
解析 根据题意可知坐标系如图所示，
∴所在位置的坐标为 ．
标注 函数 > 平面直角坐标系 > 坐标系基础 > 题型：坐标系内坐标的特征
3 方格纸上 、 两点，若以 点为原点，建立平面直角坐标系，则 点坐标为 ，若以 点为原
点建立平面直角坐标系，则 点坐标为（ ）．
A. B. C. D.
答案 A
解析 由题绘图如下：
故选 ．
标注 函数 > 平面直角坐标系 > 坐标系基础 > 题型：建立坐标系
例题2
已知 点坐标为 ， ．
(1) 点 在 轴上，则 ．
(2) 点 在 轴上，则 ．
(3) 点 在第三象限内，则 的取值范围是 ．
(4) 点 在第四象限内，则 的取值范围是 ．
答案 (1)
(2)
(3)
(4)
解析 (1) 点 在 轴上则其纵坐标是 ，即 ， ．
(2) 点 在 轴上则其横坐标是 ，即 ，解得 ．
(3) 点 在第三象限内，则 ，解得 ．
(4) 点 在第四象限内，则得到 ，解得 ．
标注 函数 > 平面直角坐标系 > 坐标系基础 > 题型：坐标系内坐标的特征
例题3
1 已知点 在 轴的负半轴上，则点 在（ ）．
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
答案 B
解析 ∵点 在 轴的负半轴上，
∴ ，
∴ ， ，
∴点 在第二象限．
标注 函数 > 平面直角坐标系 > 点的坐标特征
2 已知点 在第二象限，则点 在第 象限．
答案 四
解析 由题可知 所以 ， 在第四象限．
标注 函数 > 平面直角坐标系 > 坐标系基础 > 题型：坐标系内坐标的特征
3 已知直角坐标系内有一点 （ ， ），且 ，则点 的位置一定在（ ）．
A. 原点上 B. 轴上 C. 轴上 D. 坐标轴上
答案 D
解析 若 ，则 ，或 ，或 ， 均为
当 ， 在 轴上；当 ， 在 轴上，当 ， 均为 ， 在原点；即 在坐标轴上
标注 函数 > 平面直角坐标系 > 坐标系基础 > 题型：坐标系内坐标的特征
4 点 ，当 变化时，点 不可能在第（ ）象限．
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
答案 D
解析 ∵ ，
∴点 的纵坐标比横坐标大 ，
∴点 不可能在第四象限．
故选 ．
标注 函数 > 平面直角坐标系 > 坐标系基础 > 题型：坐标系内坐标的特征
二、坐标系中的特殊直线
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定义 示例部析
直线 平行于 轴
直线 平行于 轴
我们用 ， 表示与 轴平行的直线 上的点，
平行于坐标 为任意实数， 是常数且
轴的直线 我们用 ， 表示与 轴平行的直线 上的点， 为
任意实数， 是常数且
若点 ， 表示一、三象限角平分线上的点，则
角平分线
若点 ， 表示二、四象限角平分线上的点，则
注意：
⑴平行于 轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不等的实数；
⑵平行于 轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数．
经典例题
例题4
1 过点 且与 轴平行的直线是 ，与 轴平行的直线是 ．
答案 1．
2．
解析 过点 且与 轴平行直线方程为 ；过点 且与 轴平行直线方程为 ．
故答案是： ； ．
标注 函数 > 平面直角坐标系 > 坐标系基础 > 题型：平行于坐标轴的直线上点的坐标特征
2 经过两点 ( ， )、 ( ， )作直线 ，则直线 （　　）
A. 平行于 轴 B. 平行于 轴 C. 经过原点 D. 以上说法都不对
答案 A
解析 A
标注 函数 > 平面直角坐标系 > 坐标系基础 > 题型：平行于坐标轴的直线上点的坐标特征
3 若点 坐标为 ，过 作 轴，则 点纵坐标为 ．
答案
解析 点 坐标为 ，过 作 轴，
则 点纵坐标为与 的纵坐标相等所以填 ．
标注 函数 > 平面直角坐标系 > 坐标系基础 > 题型：平行于坐标轴的直线上点的坐标特征
例题5
1 线段 的长度为 且平行于 轴，已知点 坐标为 ，则点 的坐标为 ．
答案 ，
解析 点在 点的左边，则 点的坐标是 在右边为 .
标注 函数 > 平面直角坐标系 > 坐标系基础 > 题型：平行于坐标轴的直线上点的坐标特征
2 已知 轴， ， 并且 ，则 的值为 ．
答案 或
解析 ①当 时,由 轴， 可得
，
解得 ；
②当 时,由 轴， 可得
，
解得 ；
综上所述， 的值为 或 .
故答案为： 或 .
标注 函数 > 平面直角坐标系 > 坐标系基础 > 题型：平行于坐标轴的直线上点的坐标特征
例题6
1 已知点 在第二、四象限的角平分线上，则 的值为 ．
答案
解析 因为点 在第二、四象限的角平分线上，所以 ,解得：
∴ .
标注 函数 > 平面直角坐标系 > 坐标系基础 > 题型：坐标系内坐标的特征
2 填空
已知点 在坐标轴夹角平分线上，则点 的坐标为 ．
答案 或
解析 或
标注 函数 > 平面直角坐标系 > 坐标系基础 > 题型：角平分线上点的坐标特征
3 若点 （ ， ）满足 ，则点 位于（　　）
A. 第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上 B. 轴上
C. 第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上 D. 轴上
答案 C
解析 若点 ( ， )满足 ，所以 在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上；
标注 函数 > 平面直角坐标系 > 坐标系基础 > 题型：坐标系内坐标的特征
4 若 ( ， )， ( ， )表示同一点，那么这一点在（　　）
A. 第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上 B. 第一象限内两坐标轴夹角平分线上
C. 第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上 D. 平行于 轴的直线上
答案 C
解析 若 （ ， ）， （ ， ）表示同一点，那么这一点在第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上.
标注 函数 > 平面直角坐标系 > 坐标系基础 > 题型：角平分线上点的坐标特征
三、点到直线的距离
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定义 示例部析
点 ， 到直线 (
为常数)的距离为
点
，当 时，
到
就是点到横轴( 轴)的
直
距离为
线
点 ， 到直线 (
的
为常数)的距离为
距
，当 时，
离
就是点到纵轴( 轴)的
距离为
易错点：点到 轴的距离为纵坐标绝对值，点到 轴的距离为横坐标绝对值
经典例题
例题7
1 完成下列各题：
(1) 点 到横轴的距离为 ，到纵轴的距离为 ．
(2) 点 在第三象限，且点 到 轴距离为 ，到 轴的距离为 ，则点 的坐标为 ．
(3) 如果点 在第四象限，且点 到 轴距离为 ，到 轴的距离为 ，则点 的坐标为
．
答案
(1) 1．
2．
(2)
(3)
解析 (1) 略．
(2) 略．
(3) 略．
标注 函数 > 平面直角坐标系 > 坐标系综合 > 题型：坐标与距离
2 如果 （ ， ）到 轴的距离与它到 轴的距离相等，则 的值为 ．
答案 或
解析 或者
标注 函数 > 平面直角坐标系 > 坐标系综合 > 题型：坐标与距离
3 若在平面直角坐标系中，点 到直线 的距离为 ，则 的值为（ ）．
A. B. C. 或 D. 或
答案 C
解析 解：当点 在直线 的右边时
当点 在直线 的左边时
故答案为：C.
标注 函数 > 平面直角坐标系 > 坐标系综合 > 题型：坐标与距离
四、数学万花筒
蜘蛛网与坐标系
有一天，笛卡尔（Descartes 1596—1650，法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头
脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图
形来表示方程呢？这里，关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。他就拼
命琢磨。通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来。
突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右
拉丝。蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、
下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面
交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点
的位置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？
反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3、2、1，也可以用空间中的一个点 P来表示它们（如
图 1）。同样，用一组数（a， b）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组二个有顺序
的数来表示（如图2）。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。
五、巩固加油站
巩固1
如右图，小强告诉小华图中 、 两点的坐标分别为( ， )、( ， )，小华一下就说出了 在同一
坐标系下的坐标，则 点坐标为 ．
答案
解析
由 ， 两点的坐标分别为 ， ， ， ，可知，坐标原点不在图中出现，是以线段 的中
垂线为 轴，且向上为正方向，最下的水平线的纵坐标是 ，以水平线为 轴，且向右为正方
向，
∴ 点的坐标为 ， ，
故答案为 ， ．
标注 函数 > 平面直角坐标系 > 坐标系基础 > 题型：用坐标表示地理位置
巩固2
已知点 ， ， ， ， ， ，其中在坐标轴上的点有（
）．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
答案 D
解析 在坐标轴上的点的特点是 或者 或者 ， ，故 ， ， ， ， ，
， ， 在坐标轴上，故选 ．
标注 函数 > 平面直角坐标系 > 坐标系基础 > 题型：坐标系内坐标的特征
巩固3
已知点 在 轴上，则该点坐标为 ．
答案
解析 ∵点 在 轴上，
∴ ，
解得 ，
所以， ，
所以,点的坐标为 .
故答案为： .
标注 函数 > 平面直角坐标系 > 坐标系基础 > 题型：坐标系内坐标的特征
巩固4
已知： ，点 在 轴上，且 ．则点 的坐标为 ．
答案 或
解析 若点 在点 的左边，∵ ，
∴点 的横坐标为 ，
∴点 的坐标为 ，
若点 在点 的右边，∵ ，
∴点 的横坐标为 ，
∴点 的坐标为 ，
综上所述，点 的坐标为 或 .
故答案为： 或 ．
标注 函数 > 平面直角坐标系 > 坐标系综合 > 题型：坐标与距离
巩固5
下列说法正确的是（ ）．
A. 若 ，则点 表示原点
B. 点 在第四象限
C. 已知点 与点 ，则直线 平行 轴
D. 坐标轴上的点不属于任何象限
答案 D
解析 ． ， 时，点 在 轴上，
， 时，点 在 轴上，
时，点 表示原点，故本选项错误；
． 时，点 在 轴上， 时，点 在第四象限，故本选项错误；
．∵点 与点 的横坐标相同，
∴直线 平行 轴，故本选项错误；
．坐标轴上的点不属于任何象限正确，故本选项正确．故选 ．
标注 函数 > 平面直角坐标系 > 坐标系基础 > 题型：坐标系内坐标的特征
巩固6
已知：点 坐标为 ，过 作 轴，则 点纵坐标为（ ）．
A. B. C. D. 无法确定
答案 B
解析 平行于 轴直线上的两点，其纵坐标相等．则 点纵坐标为 ．
标注 函数 > 平面直角坐标系 > 坐标系基础 > 题型：平行于坐标轴的直线上点的坐标特征
巩固7
若点 在第二象限的角平分线上，则 ．
答案
解析 ∵ 在第二象限的角平分线上
∴
∴
故答案为： .
标注 函数 > 平面直角坐标系 > 坐标系基础 > 题型：坐标系内坐标的特征
巩固8
在 轴上，与点 的距离等于 的点有 个．
答案
解析 在 轴上,与点 的距离等于 的点有 ，
即只有 个点．
标注 函数 > 平面直角坐标系 > 坐标系综合 > 题型：坐标与距离
巩固9
若点 到 轴的距离是 ，到 轴的距离是 ，则这样的点 有（ ）．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
答案 B
解析 ∵点 到 轴的距离是 ，即 ，
∴ 或 ；
∵点 到 轴的距离是 ，即 ，
∴ 或 .
∴点 的坐标为 ， ， ， ，共 个．
故选：B.
标注 函数 > 平面直角坐标系 > 坐标系基础 > 题型：坐标系内坐标的特征
巩固10
点 到 距离为 ，到 距离为 ．
答案 1．
2．
解析 点 到 距离为： ；到 距离为： ．
标注 函数 > 平面直角坐标系 > 坐标系综合 > 题型：坐标与距离
巩固11
已知点 到 轴、 轴的距离相等，则该点坐标为 ．
答案 或
解析 依据题意得：
① ，解得 ，
② ，解得 ，
∴该点的坐标为： ，
故答案为： ，
标注 函数 > 平面直角坐标系 > 坐标系综合 > 题型：坐标与距离
巩固12
已知点 ，分别根据下列条件求出点 的坐标．
(1) 点 在 轴上．
(2) 点 在 轴上．
(3) 点 的坐标为 ，直线 轴．
(4) 点 到 轴、 轴的距离相等．
答案 (1) ．
(2) ．
(3) ．
(4) ， ．
解析 (1) ∵点 ，在 轴上，
∴ ，
解得： ，
故 ，
则 ．
(2) ∵点 ，在 轴上，
∴ ，
解得： ，
故 ，
则 ．
(3) ∵点 的坐标为 ，直线 轴，
∴ ，
解得： ，
故 ，
则 ．
(4) ∵点 到 轴、 轴的距离相等，
或 ，
解得： ． ，
故当 则： ， ，
则 ；
故当 则： ， ，
则 ，
综上所述： ， ．
标注 函数 > 平面直角坐标系 > 坐标系基础 > 题型：坐标系内坐标的特征

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