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匀变速直线运动位移与时间的关系
知识衔接
回顾初中：
1.我们可以通过测量物体运动所经过的路程、时间，然后应用公式计算物体运动的平均速度。
2.借助光电计时器测量小车通过一段距离的时间，从而计算出小车的运动速度。
3.用速度仪等仪器直接测量物体运动的速度。
4.计算平均速度时，必须指明是哪一段路程上或哪一段时间内的平均速度。因为不同路程上或不同时间内的平均速度通常情况下是不同的。
5.平均速度不是速度的算术平均值，全程的平均速度也不是各段平均速度的算术平均值，应该根据公式用总路程除以总时间去求得。
计算平均速度有三种解法：
第一种是用公式法，
第二种是路程分半，前一半路程的速度为，后一半路程的速度为，平均速度
第三种是时间分半，前一半时间速度为，后一半时间速度为，平均速度
衔接高中：
取运动的初始时刻（t=0）物体的位置为坐标原点，作出以速度v做匀速直线运动的物体在时间t内的v-t图像。能否在v-t图像中表示出做匀速直线运动的物体在时间t内的位移呢？
由图像可看出做匀速直线运动的物体的v-t图像是一条平行于t轴的直线，而物体的位移x=vt，在图像中，在0～t时间内，图线与t轴所围图形为矩形，其面积恰好为vt。所以对于匀速直线运动，物体的位移等于v-t图像与坐标轴围成的矩形的面积。
做匀速直线运动的物体的位移等于v-t图像与坐标轴围成的矩形的面积，做匀变速直线运动的物体的位移在v-t图像中是不是也有类似的关系呢？
作出匀变速直线运动的v-t图像，我们将时间t分成若干个很小的，每一小段内的运动看作匀速运动，则各矩形面积等于各段匀速直线运动的位移，从图1看出，矩形面积之和小于匀变速直线运动在该段时间内的位移，时间段分得越小，各匀速直线运动位移之和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小，如图2，当→0时，各矩形面积之和趋近于v-t图像下面的面积，如果把整个时间段分得无限小，无限个小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于图3的梯形的面积。
习题衔接
1.做匀加速直线运动的质点在第一个3 s内的平均速度比它在第一个5 s内的平均速度小3 m/s。则质点的加速度大小为( )
A. B. C. D.
2.汽车在水平路面上刹车，其位移与时间的关系是，则它在前3 s内的位移是( )
A.12 m B.18 m C.24 m D.30 m
3.物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内的位移为3 m，则( )
A.物体在第3 s内的平均速度是1 m/s B.物体的加速度大小为
C.物体在前3 s内的位移是5.4 m D.物体在3 s末的速度是3.6 m/s
4.一物体以2 m/s的初速度做匀加速直线运动，4 s内位移为16 m，则( )
A.物体的加速度为 B.4 s内的平均速度为6 m/s
C.4 s末的瞬时速度为6 m/s D.第2 s内的位移为6 m
5.一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s到达斜面底端，并开始在水平地面上做匀减速直线运动，经过9 s停止.设物体由斜面底端运动到水平地面上时速度大小不变，则物体在斜面上的位移大小与在水平地面上的位移大小之比是( )
A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.3:1
6.一质点沿直线做匀变速运动,其平均速度与时间的关系满足(各物理量均选用国际单位制中的基本单位),则关于该质点的运动,下列说法正确的是( )
A.质点可能做匀减速直线运动 B.内质点的位移大小为35 m
C.质点运动的加速度大小为 D.质点末的速度大小为5 m/s
7.一个物体以的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动。则( )
A.1 s末的速度大小为6 m/s B.3 s末的速度为零
C.2 s内的位移大小是12 m D.5 s内的位移大小是15 m
8.物体运动的初速度为6 m/s,经过10 s速度的大小变为24 m/s,则加速度大小可能是( )
A. B. C. D.
9.一列火车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B地，火车先做匀加速运动，加速度大小为a，接着做匀减速运动，加速度大小为，到达B地时恰好静止，若两地距离为s，则火车从A地到B地所用时间t为( )
A. B. C. D.
10.某质点做直线运动，其速度与时间的关系式为（式中时间的单位为s，速度的单位为m/s），以初速度方向为正方向，下列说法正确的是( )
A.质点的初速度为5 m/s B.质点的初速度为
C.质点的加速度为 D.质点的加速度为
答案
1.答案：C
解析：根据匀变速直线运动的规律可知，第一个3 s内的平均速度为第1.5 s末的瞬时速度；第一个5 s内的平均速度为第2.5 s末的瞬时速度，则由可得，故选C。
2.答案：C
解析：对比公式可得，汽车静止所需时间为，所以前3 s内的位移等于前2 s内的位移，故，C正确.
3.答案：BCD
解析：由匀变速直线运动的规律可知，某段位移的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故物体在第3 s内的平均速度等于2.5 s时刻的瞬时速度，即，物体的加速度大小，前3 s内的位移，3 s末的速度，故A错误，B、C、D正确.
4.答案：C
解析：物体做匀加速直线运动的位移—时间关系，代入数据解得，故A错误；平均速度为，故B错误；由速度—时间公式可得，故C正确；第2 s内的位移为，故D错误.
5.答案：C
解析：设物体到达斜面底端的速度为v，则两段运动过程的平均速度均为，由得，故选C.
6.答案：B
解析：本题根据平均速度—时间关系考查匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的平均速度表达式，可知质点运动的初速度大小为2 m/s，加速度大小为，质点做匀加速直线运动，A、C错误；质点3 s末的速度，D错误；5 s内质点的位移，B正确。
7.答案：ACD
解析：由，物体冲上最高点的时间是4 s，又根据，物体1 s末的速度为6 m/s,A对，B错。根据，物体2 s内的位移是12 m，4 s内的位移是16 m，第5 s内的位移是沿斜面向下的1 m，所以5 s内的位移是15 m,C、D对。
8.答案：AC
解析：若10 s后的速度方向与初速度方向相同:
则加速度,方向与初速度方向相同
若10 s后的速度方向与初速度方向相反:
则加速度,负号表示方向与初速度方向相反,故A、C正确,B、D错误。
9.答案：C
解析：设加速结束时的速度为v，则，解得，则整个过程中的平均速度为，则火车从A地到B地所用时间，故选C。
10.答案：C
解析：由匀变速直线运动的速度-时间公式可得，得初速度为，加速度为，故C正确，A、B、D错误；故选C。

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