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第1讲 旋转之经典模型
一、半角模型
知识导航
模型本质
①等腰
已知条件
②
将 绕点 逆时针旋转
辅助线
得
① ≌
② ≌
核心结论
③ 、 、 满足三边
关系
模型示例一 模型剖析
①四边形 为正方形
已知条件
②
将 绕点 顺时针旋转
辅助线
得
① ≌
② 、 、 三点共线
核心结论
③ ≌
④
模型示例二 模型剖析
学而思西安分校—受益一生的能力 1/11
①
已知条件 ②
③
将 绕点 顺时针旋转
辅助线
，得
① ≌
② 、 、 三点共线
核心结论
③ ≌
④
模型示例三 模型剖析
①
已知条件 ②
③
辅助线 将 绕点 顺时针旋转
，得
① ≌
② 、 、 三点共线
核心结论
③ ≌
④
经典例题
例题1
1 如图，等腰直角三角形 中， ， ，点 ， 在边 上，且
，若 ， ，求 的长是 ．
2/11 学而思西安分校—受益一生的能力
2 如图， 是边长为 的等边三角形， ， ，点 在 边上，连接 ，将
绕点 顺时针方向旋转 ，交 于点 ，连接 ，则 的周长是 ．
例题2
如图，在 中， ， ， 是斜边上 上两点，且 ，将 绕点 顺
时针旋转 后，得到 ，连接 ，下列结论：① ；② ≌ ；③
；④ ，其中正确的个数有（ ）．
A. B. C. D.
例题3
问题：如图（ ），点 、 分别在正方向 的边 、 上， ，试判断 、
、 之间的数量关系．
学而思西安分校—受益一生的能力 3/11
(1) 【发现证明】小聪把 绕点 逆时针旋转 至 ，从而发现 ，请
你利用图（ ）证明上述结论．
(2) 【类比引申】如图（ ），四边形 中， ， ， ，
点 、 分别在边 、 上，则当 与 满足 关系时，仍有
．
(3) 【探究应用】如图（ ），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 ．已知
米， ， ， ，道路 、 上分别有景点
、 ，且 ， 米，现要在 、 之间修一条笔直道路．求这条道路
的长（结果取整数，参考数据， ， ）．
二、“手连心”模型
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4/11 学而思西安分校—受益一生的能力
模型本质 模型剖析
① 平分
已知条件
②
过点 分别作 、 垂直
辅助线
于 、 ,垂足分别为 、
① ≌
核心结论
②
四边形中的“手连心” 模型剖析
①四边形 、四边形
为正方形；
已知条件 ②点 为正方形对角线交
点，正方形 绕点 旋
转．
法1：过点 分别作 、
垂直于 、 ，垂足分别
辅助线
为 、 ；
法2：连接 、 ．
法1：① ≌
②
核心结论
法2：① ≌
②
经典例题
例题4
学而思西安分校—受益一生的能力 5/11
已知 中， ， ，直角 的顶点 是 中点，两边 、 分别交
、 于点 、 ，给出以下 个结论：① ；② 是等腰直角三角形；③
四边形 ；④ ．当 在 内绕顶点 旋转时（点 不与 、 重
合），上述结论中始终正确的有（ ）．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
例题5
如图，边长为 的正方形 的对角线 、 相交于点 ．有直角 ，使直角顶点 与点
重合，直角边 、 分别与 、 重合，然后逆时针旋转 ，旋转角为 （
）， 、 分别交 、 于 、 两点，连接 交 于点 ，则下列结论中正确
的有 个．
（1） ；（2） 四边形 正方形 ；（3） ．
例题6
已知 中， ， ， 为 边的中点， ， 绕 点旋转，它
的两边分别交 、 （或它们的延长线）于 、 ．
(1) 当 绕点 旋转到 于 时（如图 ），求证 ．
6/11 学而思西安分校—受益一生的能力
图
(2) 当 绕 点旋转到 和 不垂直时，在图 和图 这两种情况下，上述结论是否成
立？若成立，请给予证明；若不成立， 、 、 又有怎样的数量关系？请
写出你的猜想，不需证明．
图 图
三、数学趣事
小猪杰克开餐厅
除法？余数？不就是计算用的嘛！如果你这么想，那可就错喽！饭店老板杰克，在除法、余数的帮
助，下生意越来越红火啦！这是怎么回事呢？
森林里像过节一样热闹，大家都来参观小猪杰克的新餐厅。看到这么多顾客，小猪乐开了花。可
是，好景不长，大家吃腻了小猪餐厅的几种食物，再也不来了。这可愁坏了小猪，这样下去，餐厅迟早
会关门大吉的。
小猴子出了一个好主意，小猪听后连连点头。
于是，小猪餐厅打出了这样的招牌：一年当中，没有任何两天的菜单会一模一样。
小猪把每天的菜单分成四大类，包括：主食类、肉类、蔬菜类和甜点类。
在今年的第一天，菜单是米饭、鸭肉、豌豆和苹果派，第二天再换到第二行。当一列内所有项目论过一
遍之后，再一次从最上面一项开始轮起。例如，某一天的菜单是饺子、鸡肉、甜玉米和水果沙拉，第二
天的菜单就是面条、鱼肉、菠菜和苹果派。
学而思西安分校—受益一生的能力 7/11
同一种菜式的菜单经过多久才会重复一次？第100天的菜单是什么呢？哪一天的菜单是饺子、牛
肉、豌豆和冰激凌？
这些问题当然得餐厅老板——小猪杰克来回答啦！主食类的周期是4天，肉类周期是5天，蔬菜类周
期是7天，甜点类周期是3天，所以菜单重复一次的时间是4×5×7×3=420（天）。
因为100是4和5的倍数，所以第100天将供应面条和牛肉。而且100被7除余2，被3除余1，因此其余
的餐点分别是胡萝卜和苹果派。
要知道那一天的菜单是饺子、羊肉、卷心菜和苹果派，必须先找出符号下列条件的最小数目：
被4除余3
被5除余2
被7除余6
被3除余1
所以答案是第307天。
小猪把除法中的余数运用到菜单中，生意越来越红火，马上就要开分店啦！
四、巩固加油站
巩固1
如图， 中， ， ， 、 在 上， ，为了探究 、 、
之间的等量关系，现将 绕 顺时针旋转 后成 ，连接 ，经探究，你所得到的
、 、 之间的等量关系式是 ．
巩固2
我们可以通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案
例，请补充完整．
8/11 学而思西安分校—受益一生的能力
原题：如图 ，点 、 分别在正方形 的边 、 上， ，连接 ，则
，试说明理由．
图
(1) 思路梳理
∵ ，
∴把 绕点 逆时针旋转 至 ，可使 与 重合．
∵ ，
∴ ，点 、 、 共线．
根据 ，易证 ≌ ，得 ．
(2) 类比引申
如图 ，四边形 中， ， 点 、 分别在边 、 上，
．若 、 都不是直角，则当 与 满足等量关系 时，仍有
．
图
(3) 联想拓展
如图 ，在 中， ， ，点 、 均在边 上，且 ．
猜想 、 、 应满足的等量关系，并写出推理过程．
图
巩固3
学而思西安分校—受益一生的能力 9/11
回答下列问题：
(1) 问题背景：
如图 ：在四边形 中， ， ， ． ， 分别是
， 上的点．且 ．探究图中线段 ， ， 之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长 到点 ．使 ．连结 ，先证明 ≌
，再证明 ≌ ，可得出结论，他的结论应是 ．
图
(2) 探索延伸：
如图 ，若在四边形 中， ， ． ， 分别是 ， 上的
点，且 ，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
图
(3) 实际应用：
如图 ，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（ 处）北偏西 的 处，舰艇乙在指挥
中心南偏东 的 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正
东方向以 海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 的方向以 海里/小时的速度进．
小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 ， 处，且两舰艇之间的夹角为 ，试
求此时两舰艇之间的距离．（提示：先结合图 ，写出已知与求证，再完成相关的说
理）．
10/11 学而思西安分校—受益一生的能力
图
巩固4
如图：一幅三角板如图放置，等腰直角 固定不动，另一块 的直角顶点放在等腰直角
的斜边 中点 处，且可以绕点 旋转，在旋转过程中，两直角边的交点 、 始终在边
、 上．
(1) 在旋转过程中线段 和 大小有何关系？证明你的结论．
(2) 若 ，在旋转过程中四边形 的面积是否不变？若不变，求出它的值，若
变，求出它的取值范围．
学而思西安分校—受益一生的能力 11/11第1讲 旋转之经典模型
本讲目标：学会识别“半角模型”，“手连心模型”，并且会构造“半角模型”，“手连心模型”的辅助线。
例题设置：本讲内容分为两个模块，分别为“半角模型”和“手连心模型”。
①“半角模型”共设置3道例题，其中例1是三角形和四边形的半角模型的练习，例2是等腰直角三角形模型
的综合应用，例题3是半角模型的构造和拓展
②“手连心模型”共设置3道例题，例4是三角形的“手连心模型”题目的训练，例5是正方形的“手连心模型”
在具体数学情境中，例6是旋转到不同位置时的“手连心模型”
一、半角模型
知识导航
模型本质
①等腰
已知条件
②
将 绕点 逆时针旋转
辅助线
得
① ≌
② ≌
核心结论
③ 、 、 满足三边
关系
模型示例一 模型剖析
①四边形 为正方形
已知条件
②
将 绕点 顺时针旋转
辅助线
得
学而思西安分校—受益一生的能力 1/23
① ≌
② 、 、 三点共线
核心结论
③ ≌
④
模型示例二 模型剖析
①
已知条件 ②
③
将 绕点 顺时针旋转
辅助线
，得
① ≌
② 、 、 三点共线
核心结论
③ ≌
④
模型示例三 模型剖析
①
已知条件 ②
③
辅助线 将 绕点 顺时针旋转
，得
① ≌
② 、 、 三点共线
核心结论
③ ≌
④
2/23 学而思西安分校—受益一生的能力
经典例题
例题1
1 如图，等腰直角三角形 中， ， ，点 ， 在边 上，且
，若 ， ，求 的长是 ．
答案
解析 如图，作 ，使 ，连接 、 ，
易知 ， ，
在 和 中，
，
∴ ≌ （ ），
∴ ， ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ≌ （ ），
∴ ，
学而思西安分校—受益一生的能力 3/23
在 中， ，
∴ ．
标注 三角形 >全等三角形 >全等三角形性质 >题型：对应边与角
2 如图， 是边长为 的等边三角形， ， ，点 在 边上，连接 ，将
绕点 顺时针方向旋转 ，交 于点 ，连接 ，则 的周长是 ．
答案
解析 将 绕点 顺时针旋转 ，得 ，
∴ 、 、 三点共线，
易证 ≌ ，
∴ ．
∴ ．
标注 三角形 >全等三角形 >全等模型 >题型：旋转型全等
例题2
如图，在 中， ， ， 是斜边上 上两点，且 ，将 绕点 顺
时针旋转 后，得到 ，连接 ，下列结论：① ；② ≌ ；③
；④ ，其中正确的个数有（ ）．
4/23 学而思西安分校—受益一生的能力
A. B. C. D.
答案 C
解析 ∵ 绕点 顺时针旋转 后，得到 ，
∴ ≌ ，
∴ ， ， ，
又∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，故①正确，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，即 ，
在 和 中，
∵ ，
∴ ≌ ，故②正确，
∵ ，
∴ ，
∵ ≌ ，
∴ ，
在 中，∵ ，
∴ ，故③错误，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
学而思西安分校—受益一生的能力 5/23
∴ ，正确，
故选 ．
标注 三角形 >全等三角形 >全等形判定 >题型：SAS
例题3
问题：如图（ ），点 、 分别在正方向 的边 、 上， ，试判断 、
、 之间的数量关系．
(1) 【发现证明】小聪把 绕点 逆时针旋转 至 ，从而发现 ，请
你利用图（ ）证明上述结论．
(2) 【类比引申】如图（ ），四边形 中， ， ， ，
点 、 分别在边 、 上，则当 与 满足 关系时，仍有
．
(3) 【探究应用】如图（ ），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 ．已知
米， ， ， ，道路 、 上分别有景点
、 ，且 ， 米，现要在 、 之间修一条笔直道路．求这条道路
的长（结果取整数，参考数据， ， ）．
6/23 学而思西安分校—受益一生的能力
答案 (1) 证明见解析．
(2)
(3) 的长约为 米．
解析 (1) 如图（ ），∵ ≌ ，
∴ ， ， ，
又∵ ，即 ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ≌ （ ）．
∴ ．
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
(2) ．
理由如下：如图（ ），延长 至 ，使 ，连接 ，
∵ ， ，
∴ ，
在 中，
，
∴ ≌ （ ），
∴ ， ，
学而思西安分校—受益一生的能力 7/23
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ≌ （ ），
∴ ，
即 ．
(3) 如图 ，把 绕点 逆时针旋转 至 ，连接 ，过 作 ，垂足为
．
∵ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ 米．
根据旋转的性质得到： ，
又∵ ，
∴ ，即点 在 的延长线上．
易得， ≌ ，
∴ ， ， ，
又∵ ， ．
故 ，
∴ ．
从而 ．
又∵ ，
∴根据上述推论有： （米），即这条道路 的
长约为 米．
标注 三角形 >全等三角形 >全等形判定 >题型：SAS
8/23 学而思西安分校—受益一生的能力
二、“手连心”模型
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模型本质 模型剖析
① 平分
已知条件
②
过点 分别作 、 垂直
辅助线
于 、 ,垂足分别为 、
① ≌
核心结论
②
四边形中的“手连心” 模型剖析
①四边形 、四边形
为正方形；
已知条件 ②点 为正方形对角线交
点，正方形 绕点 旋
转．
法1：过点 分别作 、
垂直于 、 ，垂足分别
辅助线
为 、 ；
法2：连接 、 ．
法1：① ≌
核心结论 ②
法2：① ≌
学而思西安分校—受益一生的能力 9/23
②
经典例题
例题4
已知 中， ， ，直角 的顶点 是 中点，两边 、 分别交
、 于点 、 ，给出以下 个结论：① ；② 是等腰直角三角形；③
四边形 ；④ ．当 在 内绕顶点 旋转时（点 不与 、 重
合），上述结论中始终正确的有（ ）．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
答案 C
解析 ∵ ， ，
∴ ，
∵ 是 中点，
∴ ，
， ，
∵ ， ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ≌ ，
∴ ，
10/23 学而思西安分校—受益一生的能力
∴ 是等腰直角三角形，
故①②正确，
四边形 ，
，
，
∴ 四边形 ，
故③正确，
当 、 分别在 、 中点时， ，故④不正确．
标注 三角形 >全等三角形 >全等三角形性质 >题型：对应边与角
例题5
如图，边长为 的正方形 的对角线 、 相交于点 ．有直角 ，使直角顶点 与点
重合，直角边 、 分别与 、 重合，然后逆时针旋转 ，旋转角为 （
）， 、 分别交 、 于 、 两点，连接 交 于点 ，则下列结论中正确
的有 个．
（1） ；（2） 四边形 正方形 ；（3） ．
答案
解析 （1）∵四边形 是正方形，
∴ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
学而思西安分校—受益一生的能力 11/23
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ （ ），
∴ ， ，
∴ ；故正确；
（2）∵ 四边形
正方形 ，
∴ 四边形 正方形 ；故正确；
（3）∴ ；故正确；
标注 四边形 >特殊四边形 >正方形 >题型：正方形的性质
例题6
已知 中， ， ， 为 边的中点， ， 绕 点旋转，它
的两边分别交 、 （或它们的延长线）于 、 ．
(1) 当 绕点 旋转到 于 时（如图 ），求证 ．
图
(2) 当 绕 点旋转到 和 不垂直时，在图 和图 这两种情况下，上述结论是否成
立？若成立，请给予证明；若不成立， 、 、 又有怎样的数量关系？请
写出你的猜想，不需证明．
12/23 学而思西安分校—受益一生的能力
图 图
答案 (1) 证明见解析．
(2) 图 成立，图 不成立．
解析 (1) 显然 ， ， ， 都为等腰直角三角形，且全等，则
．
(2) 过点 作 ， ，
图
则 ，
又∵ ，
∴ ， ，
∵ 为 边的中点，
由中位线定理可知： ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
在 与 中，
∵ ，
学而思西安分校—受益一生的能力 13/23
∴ ≌ ，
∴ ，
∴ 四边形 四边形 ，
由以上可知 四边形 ，
∴ ，
连接 ，
图
≌ ， ，
∴ ，
，
，
∴ ，
故 、 、 的关系是： ．
标注 三角形 >等腰三角形 >等腰直角三角形 >题型：等腰直角三角形与全等
三、数学趣事
小猪杰克开餐厅
除法？余数？不就是计算用的嘛！如果你这么想，那可就错喽！饭店老板杰克，在除法、余数的帮
助，下生意越来越红火啦！这是怎么回事呢？
森林里像过节一样热闹，大家都来参观小猪杰克的新餐厅。看到这么多顾客，小猪乐开了花。可
是，好景不长，大家吃腻了小猪餐厅的几种食物，再也不来了。这可愁坏了小猪，这样下去，餐厅迟早
会关门大吉的。
小猴子出了一个好主意，小猪听后连连点头。
于是，小猪餐厅打出了这样的招牌：一年当中，没有任何两天的菜单会一模一样。
14/23 学而思西安分校—受益一生的能力
小猪把每天的菜单分成四大类，包括：主食类、肉类、蔬菜类和甜点类。
在今年的第一天，菜单是米饭、鸭肉、豌豆和苹果派，第二天再换到第二行。当一列内所有项目论过一
遍之后，再一次从最上面一项开始轮起。例如，某一天的菜单是饺子、鸡肉、甜玉米和水果沙拉，第二
天的菜单就是面条、鱼肉、菠菜和苹果派。
同一种菜式的菜单经过多久才会重复一次？第100天的菜单是什么呢？哪一天的菜单是饺子、牛
肉、豌豆和冰激凌？
这些问题当然得餐厅老板——小猪杰克来回答啦！主食类的周期是4天，肉类周期是5天，蔬菜类周
期是7天，甜点类周期是3天，所以菜单重复一次的时间是4×5×7×3=420（天）。
因为100是4和5的倍数，所以第100天将供应面条和牛肉。而且100被7除余2，被3除余1，因此其余
的餐点分别是胡萝卜和苹果派。
要知道那一天的菜单是饺子、羊肉、卷心菜和苹果派，必须先找出符号下列条件的最小数目：
被4除余3
被5除余2
被7除余6
被3除余1
所以答案是第307天。
小猪把除法中的余数运用到菜单中，生意越来越红火，马上就要开分店啦！
四、巩固加油站
巩固1
如图， 中， ， ， 、 在 上， ，为了探究 、 、
之间的等量关系，现将 绕 顺时针旋转 后成 ，连接 ，经探究，你所得到的
、 、 之间的等量关系式是 ．
学而思西安分校—受益一生的能力 15/23
答案
解析 ∵ 中， ， ，
∴ ，由旋转的性质可知， ≌ ，
∴ ， ， ，
∴ 旋转角 ，又 ，
故 ，
易证 ≌ ，故 ，
在 中，由勾股定理得： ，
即： ．
标注 三角形 >全等三角形 >全等三角形性质 >题型：对应边与角
巩固2
我们可以通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案
例，请补充完整．
原题：如图 ，点 、 分别在正方形 的边 、 上， ，连接 ，则
，试说明理由．
图
(1) 思路梳理
∵ ，
∴把 绕点 逆时针旋转 至 ，可使 与 重合．
∵ ，
∴ ，点 、 、 共线．
根据 ，易证 ≌ ，得 ．
(2) 类比引申
16/23 学而思西安分校—受益一生的能力
如图 ，四边形 中， ， 点 、 分别在边 、 上，
．若 、 都不是直角，则当 与 满足等量关系 时，仍有
．
图
(3) 联想拓展
如图 ，在 中， ， ，点 、 均在边 上，且 ．
猜想 、 、 应满足的等量关系，并写出推理过程．
图
答案 (1) 1．
2．
(2)
(3) ，证明见解析．
解析 (1) ∵ ，
∴把 绕点 逆时针旋转 至 ，可使 与 重合．
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，点 、 、 共线，
在 和 中
学而思西安分校—受益一生的能力 17/23
，
∴ ≌ （ ），
∴ ，
即： ．
(2) 时， ．
∵ ，
∴把 绕点 逆时针旋转 至 ，可使 与 重合，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， 图
∴ ，点 、 、 共线，
在 和 中
，
∴ ≌ （ ），
∴ ，
即： ．
(3) 猜想： ，
证明：连接 ，根据 绕点 顺时针旋转 得到 ，
∴ ≌ ，
∴ ， ，
， ，
在 中，
∵ ， 图
∴ ，
∴ ，
即 ，
18/23 学而思西安分校—受益一生的能力
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
在 和 中，
∴ ≌ （ ），
∴ ，
∴ ．
标注 四边形 >四边形综合 >四边形综合应用 >题型：正方形与全等综合
巩固3
回答下列问题：
(1) 问题背景：
如图 ：在四边形 中， ， ， ． ， 分别是
， 上的点．且 ．探究图中线段 ， ， 之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长 到点 ．使 ．连结 ，先证明 ≌
，再证明 ≌ ，可得出结论，他的结论应是 ．
图
(2) 探索延伸：
学而思西安分校—受益一生的能力 19/23
如图 ，若在四边形 中， ， ． ， 分别是 ， 上的
点，且 ，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
图
(3) 实际应用：
如图 ，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（ 处）北偏西 的 处，舰艇乙在指挥
中心南偏东 的 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正
东方向以 海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 的方向以 海里/小时的速度进．
小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 ， 处，且两舰艇之间的夹角为 ，试
求此时两舰艇之间的距离．（提示：先结合图 ，写出已知与求证，再完成相关的说
理）．
图
答案 (1)
(2) 仍然成立，证明见解析．
(3) 此时两舰艇之间的距离是 海里．
解析 (1) ．
(2) 仍然成立．
如图，延长 到 ，使 ，连接 ，
20/23 学而思西安分校—受益一生的能力
∵ ， ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ≌ ， 图
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ≌ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
(3) 如图，连接 ，延长 、 相交于点 ，
∵ ，
，
∴ ，
又∵ ， ，
∴符合探索延伸中的条件，
∴结论 成立，
即 海里．
答：此时两舰艇之间的距离是 海里．
标注 三角形 >全等三角形 >全等形判定 >题型：SAS
学而思西安分校—受益一生的能力 21/23
巩固4
如图：一幅三角板如图放置，等腰直角 固定不动，另一块 的直角顶点放在等腰直角
的斜边 中点 处，且可以绕点 旋转，在旋转过程中，两直角边的交点 、 始终在边
、 上．
(1) 在旋转过程中线段 和 大小有何关系？证明你的结论．
(2) 若 ，在旋转过程中四边形 的面积是否不变？若不变，求出它的值，若
变，求出它的取值范围．
答案 (1) 证明见解析．
(2)
四边形 ．
解析 (1) 连接 ，
∵ 为等腰直角三角形，且 是 的中点，
∴ ， ， ，
又因为 ，
∴ ，
在 和 中， ，
∴ ≌ ，
∴ ．
(2) 连接 ，
22/23 学而思西安分校—受益一生的能力
在旋转过程中四边形 的面积不变，
∵ ≌ ，
∴四边形 的面积 的面积，
∵ 是 的中点，
∴ 的面积 ，
∴ 四边形 ．
标注 三角形 >全等三角形 >全等形判定 >题型：ASA
学而思西安分校—受益一生的能力 23/23

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