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2.2匀变速直线运动速度与时间的关系
一、匀变速直线运动的基本规律
1．概念：沿一条直线且加速度不变的运动。
2．分类
(1)匀加速直线运动：a与v方向相同。
(2)匀减速直线运动：a与v方向相反。
3．基本规律
初速度为零的匀变速直线运动的常用推论
(1)1T末、2T末、3T末…瞬时速度的比为
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
（2）中间时刻速度v＝＝，即物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半。
一、单选题
1．如图所示，汽车制动后的5s时间内，每1s前进的距离分别是10m、8m、6m、4m、2m。已知汽车制动过程做匀减速运动。由以上数据可以判断（　　）
A．1s时汽车的瞬时速度为10m/s
B．该减速过程，汽车的加速度大小为2m/s2
C．汽车在5s内的平均速度为5.5m/s
D．第5秒内汽车只运动了0.75s，有0.25s处于静止状态
【答案】B
【解析】A．汽车制动后做匀减速直线运动，根据匀变速运动某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得1s时汽车的瞬时速度为
故A错误；
B．汽车制动后做匀减速直线运动，在相等时间1s内的位移差为
根据匀变速直线运动的推论，由题意可知，可得汽车的加速度为
负号表示加速度方向，故该减速过程，汽车的加速度大小为2m/s2，故B正确；
CD．由匀变速运动速度与时间的关系可得，汽车制动时的初速度为
因此汽车从开始制动到静止的总时间为
故汽车在第5s末还未停止，因此汽车在5s内的平均速度为
故CD错误。
故选B。
2．某汽车刹车时做匀减速直线运动，下列速度—时间图像中能描述这一过程的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】汽车刹车时做匀减速直线运动，速度随时间均匀减小，其速度—时间图像是向下倾斜的直线，故ABD错误，C正确。
故选C。
3．在滑雪游乐场中，一位小孩从斜坡沿直线由静止开始匀加速下滑，如图所示的四个v-t图像中，可以表示他在这一斜坡上由静止出发的速度变化情况的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】A．图像A表示小孩做末速度为零的匀减速直线运动。A错误；
B．图像B小孩从斜坡沿直线由静止开始匀加速下滑，B正确；
C．图像C小孩从斜坡沿直线匀速下滑，C错误；
D．图像D小孩从斜坡沿直线以某一初速度开始匀加速下滑，D错误。
故选B。
4．如图所示，两条直线a、b分别表示甲、乙两物体做匀加速直线运动的图像，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两物体的运动方向相反
B．t1时刻甲物体的速度比乙物体的速度大
C．甲物体的加速度比乙物体的加速度小
D．甲物体的加速度比乙物体的加速度大
【答案】C
【解析】A．甲、乙两物体速度均为正值，运动方向相同，A错误；
B．t1时刻甲物体的速度比乙物体的速度小，B错误；
CD．因v-t图像的斜率等于加速度，则甲物体的加速度比乙物体的加速度小，C正确，D错误；
故选C。
5．汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5s．汽车运动的图如图所示，则汽车的加速度大小为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据速度时间图像可以知道，在驾驶员反应时间内，汽车的位移为,所以汽车在减速阶段的位移 根据 可解得： 故C对；ABD错；
综上所述本题答案是：C
6．如图所示为某质点做直线运动时的v-t图象图象关于图中虚线对称，则在0～t1时间内，关于质点的运动，下列说法正确的是
A．若质点能两次到达某一位置，则两次的速度都不可能为零
B．若质点能三次通过某一位置，则可能三次都是加速通过该位置
C．若质点能三次通过某一位置，则可能两次加速通过，一次减速通过
D．若质点能两次到达某一位置，则两次到达这一位置的速度大小一定相等
【答案】C
【解析】AD、分析质点运动过程可知，质点在时间内能两次到达的位置有两个，分别对应质点运动速度为零的两个位置，因此A、D错误；
BC、如图，画出质点运动的过程图：
在质点沿负方向加速运动的过程中，质点可三次通过某一位置，这时质点两次加速，一次减速；在质点沿负方向减速运动的过程中，质点可三次通过某一位置，这时质点两次减速，一次加速，故C正确，D错误．
7．一辆汽车沿平直道路行驶，其v－t图象如图所示．在t=0到t=40s这段时间内，汽车的位移是（ ）
A．0 B．30m C．750m D．1200m
【答案】C
【解析】在v-t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，故在40内的位移为，C正确．
8．中国自主研发的 “暗剑”无人机，时速可超过2马赫．在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120m的测试距离，用时分别为2s和l s，则无人机的加速度大小是
A．20m/s2
B．40m/s2
C．60m/s2
D．80m/s2
【答案】B
【解析】第一段的平均速度；第二段的平均速度，中间时刻的速度等于平均速度，则，故选B.
二、解答题
9．航空母舰上的飞机弹射系统可以缩短战斗机起跑的位移．假设某型号战斗机初速度为零，弹射系统对该型号战斗机作用了1s时间后，可以使飞机达到一定的初速度，然后飞机在甲板上起跑，加速度为2m/s2，经过10s达到起飞速度50m/s的要求，问：
（1）飞机离开弹射系统瞬间的速度是多少？
（2）弹射系统对飞机提供的加速度是多少？
【答案】（1）30m/s；（2）30m/s2
【解析】（1）设飞机离开弹射系统瞬间的速度为v1，由公式
v2＝v1＋a2t2
得
v1＝v2－a2t2＝30m/s
（2）设弹射系统对飞机提供的加速度为a1，由公式
v1＝0＋a1t1
得
a1＝＝m/s2＝30m/s2
10．如图所示为一物体沿直线运动的s-t图象，根据图象：求：
（1）5s内的总路程和位移。
（2）各段的速度。
（3）画出对应的v-t图象（在给出的v-t坐标系中）。
【答案】（1）50m；-10；（2）10m/s；0；-15m/s；（3）
【解析】
（1）由图可知5s内的总路程50m；位移为
、
（2）时间段的速度为
时间段物体静止，故速度为0，时间段的速度为
（3）由（2）可得对应的v-t图象如下图所示
11．汽车在紧急刹车时，加速度的大小是，如果必须在内停下来，汽车行驶的最大允许速度是多少？
【答案】12m/s
【解析】取汽车初速度方向为正方向，则汽车运动时，，，由
得
答：汽车的最大行驶速度为。
12．做直线运动的物体，其v－t图象如图所示，试根据v－t图象判断：
(1)第1秒内，物体的加速度为多大？
(2)第2秒和第4秒内的加速度是否相同？
(3)在第4秒内，物体做什么运动？
【答案】(1)4m/s2　(2)加速度相同　(3)物体做沿负方向的加速度为负且不变的加速直线运动
【解析】试题分析：速度时间图象的斜率等于加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向．根据图象的形状分析物体的运动情况，抓住v-t图象中匀变速直线运动的图象是倾斜直线．
（1）物体在第1秒内内，速度从0增加到4m/s，故加速度大小： ．
（2）第2秒内和第4秒内图象的斜率相同，则物体的加速度相同，该过程中物体的加速度为 ．可见，第2秒和第4秒内的加速度相同．
（3）在第4秒内，物体的加速度不变，速度为负值，且均匀增大，说明物体做沿负方向做匀加速直线运动．
点睛：本题主要考查了匀变速直线运动应用，解决本题关键掌握速度时间图象的斜率等于加速度，速度图象中倾斜的直线表示匀变速直线运动．

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