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2.4自由落体运动
自由落体运动
自由落体运动 运动条件 (1)物体只受重力作用 (2)由静止开始下落
运动性质 初速度为零的匀加速直线运动
运动规律 (1)速度公式：v＝gt (2)位移公式：h＝gt2 (3)速度—位移公式：v2＝2gh
竖直上抛运动
竖直上抛运动 运动性质 匀变速直线运动
运动规律 (1)速度公式：v＝v0－gt (2)位移公式：h＝v0t－gt2 (3)速度—位移关系式：v2－v＝－2gh (4)上升的最大高度：H＝ (5)上升到最高点所用时间：t＝
一、单选题
1．一个从h高处下落做自由落体运动用了4s，重力加速度取g=10m/s2，请问h是（　　）米
A．20 B．40 C．80 D．100
【答案】C
【解析】由
得
故选C。
2．一个从地面上抛的物体，当物体到达最高点时（　　）
A．速度为零，加速度为零 B．速度为零，加速度不为零
C．速度不为零，加速度为零 D．速度不为零，加速度不为零
【答案】B
【解析】从地面上抛的物体，由于只受重力，根据牛顿第二定律可知，整个运动过程加速度一直保持重力加速度不变，因此当物体到达最高点时，速度为零，加速度仍为重力加速度g，故选B。
3．如图所示，从高出地面3m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5m后回落，最后到达地面（规定竖直向上为正方向，不计空气阻力，取重力加速度）。下面叙述正确的是（　　）
A．小球从抛出经2s后的位移为3m B．小球整个过程的路程为16m
C．小球上升过程的平均速度为5m/s D．小球下降过程比上升过程的速度变化快
【答案】C
【解析】A．根据
可得小球的上抛初速度为
则上升到最高点所用的时间为
根据运动的对称性原理可知，小球从最高点下落到抛出点的时间也为1s，故小球从抛出经2s后的位移为0m，故A错误；
B．小球整个过程的路程为
故B错误；
C．小球上升过程的平均速度为
故C正确；
D．小球运动过程中的加速度始终是重力加速度，所以小球下降过程和上升过程的速度变化一样快，故D错误。
故选C。
4．2021年3月1日，《中华人民共和国刑法修正案（十一）》施行，“高空抛物”行为首次入刑。高层住宅楼上某居民家住27层，阳台离地面78.4m。某日其家一个花盆不慎坠落至地面摔的粉碎，幸好没造成人员伤亡。如果花盆竖直下坠且忽略空气阻力，其位移（x）—时间（t）图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．t=2s时该图像切线的斜率为20m/s
B．当地重力加速度为9.74m/s
C．花盆落地时的速度为39.2m/s
D．花盆落地用时3.92s
【答案】C
【解析】AB．由图可知，前2s花盆下落的高度为
该处的重力加速度为
t=2s时该图像切线的斜率即为t=2s时的速度大小，即
故AB错误；
CD．根据题意可知，花盆下落的总高度为h=78.4m，则花盆落地时间为
则落地时的速度为
故C正确，D错误。
故选C。
5．a小球从跳水运动馆距水面10m的跳台上自由落下，0.5s后b小球也从同一位置自由落下。若g取，则下列说法不正确的是（　　）
A．a小球落到水面时的速度为 B．a小球在空中的运动时间为
C．落水前，a、b两球间的距离越来越大 D．落水前，a、b两球的速度差越来越大
【答案】D
【解析】A．由
可得a小球落到水面时的速度为
A正确，不符合题意；
B．由
可得a小球在空中的运动时间为
B正确，不符合题意；
C．落水前设b的运动时间为t，则a的位移为
b的位移为
落水前，a、b两球间的距离为
可知落水前，a、b两球间的距离越来越大，C正确，不符合题意；
D．落水前设b的运动时间为t，则a的速度为
b的速度为
落水前，a、b两球的速度差为
可知落水前，a、b两球的速度差不变，D错误，符合题意；
故选D。
6．在某星球表面，t=0时刻小球以初速度v0开始做竖直上抛运动，取抛出位置位移x=0，以v0方向为正方向，则小球位移x随速度的平方v2变化的x-v2图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．小球的初速度为100 m/s
B．小球位移x=5 m时对应的运动时间为2 s
C．小球加速度与初速度方向相反
D．图中m点坐标值为-7.2
【答案】C
【解析】A．t=0时，x=0，由题图知
v02=100（m/s）2
所以小球的初速度
v0=10 m/s
故A错误；
BC．由
得
图线斜率
解得
小球位移x=5 m时v=0，所以对应运动时间
故B错误，C正确；
D．由题图可知
解得
故D错误。
故选C。
7．质量为m的物体从高为h处自由下落，开始的用时为t，则（　　）
A．物体落地所用的时间为t
B．物体落地所用的时间为3t
C．物体落地时的速度为6gt
D．物体落地时的速度为3gt
【答案】A
【解析】AB．根据自由落体的运动规律得，前所用时间
总的运动时间为
物体落地所用的时间为
故A正确，B错误；
CD．物体落地的速度为
CD错误。
故选A。
8．物体以2m/s的初速度做竖直上抛运动，取，该物体从抛出到最高点所用的时间是（　　）
A．2s B．0.1s C．0.2s D．0.3s
【答案】C
【解析】规定向上为正方向，，由运动学公式
C正确。
故选C。
二、解答题
9．某物体从离水平地面高50m处自由落下，当下降至离地面高30m处时，某人用与此物体在同一高度上的相机对其拍照。已知相机的曝光时间为0.1s，取重力加速度，求：
（1）物体到达相机正前方时速度的大小；
（2）曝光时间内物体下降的高度。
【答案】（1）20m/s；（2）
【解析】（1）物体到达相机正前方时，有
解得
（2）物体在0.1s内下降的高度为
解得
10．如图所示木杆长5m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下（不计空气阻力），木杆通过悬点正下方20m处的圆筒AB，圆筒AB长为5m，取g＝10m/s2，求：
（1）木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1；
（2）木杆通过圆筒AB所用的时间t2。
【答案】（1）（2－）s；（2）（－）s
【解析】（1）木杆由静止开始做自由落体运动，设木杆的下端到达圆筒上端A所用的时间为t下A
h下A＝gt下A2
h下A＝20m－5m＝15m
解得
t下A＝s
设木杆的上端到达圆筒上端A所用的时间为t上A
h上A＝gt上A2
解得
t上A＝2s
则木杆通过圆筒上端A所用的时间
t1＝t上A－t下A＝（2－）s
（2）设木杆的上端到达圆筒下端B所用的时间为t上B
h上B＝gt上B2
h上B＝20m＋5m＝25m
解得
t上B＝s
则木杆通过圆筒所用的时间
t2＝t上B－t下A＝（－）s
11．如图所示。某同学测出一棵苹果树树干部分的高度约为，一个苹果从树冠顶端的树梢上由于受到扰动而自由下落，该同学测出苹果经过树干所用的时间为0.2s，已知重力加速度取，不计苹果下落中所受阻力。则：
（1）苹果树树冠部分的高度约为多少？
（2）苹果下落到地面的时间？
（3）苹果落地时的速度为多大？
【答案】（1）2.45m；（2）0.9s；（3）9m/s
【解析】（1）设苹果树树冠部分的高度为，则有
，
解得
，
（2）苹果下落到地面的时间为
（3）苹果落地时的速度为
12．图所示一小球从离地面高度h=45m的空中自由落下，不计一切阻力。（取g=10m/s2）求：
（1）小球经过多少时间落地？
（2）落地时速度多大？
【答案】（1）3s；（2）
【解析】（1）由
得小球落地时间为
（2）由
得小球落地速度为

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