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第2讲 有理数
2.1正数与负数
正数与负数
正数：像，，这样大于的数叫做正数．
正数都大于．
负数：像，这样在正数前加上符号“”（负）号的数叫做负数．
负数都小于．
符号：一个数前面的“”，“”号叫做它的符号．
正数前面的“” 号可以省略，注意与表示是同一个正数．
负数前面的“” 号不可以省略．
用正数和负数表示具有相反意义的量：
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．
比如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为．
“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是要有量．
“”的特殊性
既不是正数，也不是负数；
是正数与负数的分界；
是自然数；
的意义：
有时表示没有，比如文具盒中有支铅笔，表示没有铅笔；
有时是一个数，比如是一个确定的温度；
有时也作为基准，比如海拔高度为表示的是海平面的平均高度．
常见名词：
非负数：正数和零统称为非负数；
非正数：负数和零统称为非正数；
【例1】某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）℃，则该药品在（　　）范围内保存最合适．
A．17℃～20℃ B．20℃～23℃ C．17℃～23℃ D．17℃～24℃
【解答】解：20℃﹣3℃=17℃
20℃+3℃=23℃
所以该药品在17℃～23℃范围内保存才合适．
故选：C．
　
【练习1】四个足球与足球规定质量偏差如下：（超过为正，不足为负）．质量相对最合规定的是（　　）
A．+10 B．﹣20 C．﹣3 D．+5
【解答】解：∵|﹣3|＜|+5|＜|+10|＜|﹣20|，
∴质量相对最合规定的是﹣3，
故选：C．
　
【巩固】下列一组数：﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7），其中负数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：在﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7）中负数是﹣8，﹣32，
即负数的个数有2个．
故选：B．
【例2】某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品10袋，检测每袋的质量是否合标准，超过或不足的部分用正数或负数来表示，记录如表：
与标准质量的差值/克 ﹣5 ﹣2 0 1 6
袋数 1 3 3 2 1
这批样品的总质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为500克，则抽样检测的总质量是多少克？
【解答】解：﹣5×1﹣2×3+0×3+1×2+6×1
=﹣5﹣6+2+6
=﹣3，
所以这批样品的总质量比标准质量少3克，
若每袋标准质量为500克，则抽样检测的总质量是500×10﹣3=4997（克）．
　
【练习2】有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若这20筐白菜的进货价为每千克x元，售价为每千克y元（x＜y），则出售这批白菜可获利润多少元？（用含x、y的代数式表示）（注：第（1）、（2）小题列出算式，并计算）
【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）=5.5（千克），
故最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；
（2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5
=﹣3﹣8﹣3+2+20
=8（千克），
故20筐白菜总计超过8千克；
（3）由题意知，每千克的利润为（y﹣x）元，这些白菜的总质量为25×20+8=508千克，
所以出售这批白菜可获利润508（y﹣x）元．
　　
【巩固】10袋小麦以每袋450kg为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．分别记做：﹣6、4、3、﹣2、﹣3、1、0、5、8、﹣5，与标准质量相比较，
（1）这10袋小麦总计超过或不足多少千克？
（2）10袋小麦总质量多少千克？
【解答】解：（1）
﹣6+（+4）+（+3）+（﹣2）+（﹣3）+（+1）+（0）+（+5）+（+8）+（﹣5）
=5（千克）．
答：这10袋小麦总计超过5千克．
（2）450×10+5
=4505（千克）
答：这10袋小麦的总质量4505千克．
2.2有理数
有理数
整数：正整数、、负整数统称为整数．
所有的正整数组成正整数集合，所有的负整数组成负整数集合．
分数：正分数、负分数统称为分数．
有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数．
有理数：整数和分数统称为有理数．
有理数的分类：
（1）
（2）
【例1】在0，2.1，﹣4，﹣3.2这四个数中，是负分数的是（　　）
A．0 B．2.1 C．﹣4 D．﹣3.2
【解答】解：负分数有﹣3.2，
故选：D．
　
【练习1】在有理数﹣3，0，，，3.7，﹣2.5中，非负数的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：0，，3.7，共3个，
故选：B．
　
【巩固】在“1，﹣0.3，+，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是　　．（写出所有符合题意的数）
【解答】解：非负有理数是1，+，0．
故答案为：1，+，0．　
【例2】如果一对有理数a，b使等式a﹣b=a b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（　　）
A．（3，） B．（2，） C．（5，） D．（﹣2，﹣）
【解答】解：A、由（3，），得到a﹣b=，a b+1=+1=，不符合题意；
B、由（2，），得到a﹣b=，a b+1=+1=，不符合题意；
C、由（5，），得到a﹣b=，a b+1=+1=，不符合题意；
D、由（﹣2，﹣），得到a﹣b=﹣，a b+1=+1=，符合题意，
故选：D．
2.3数轴
数轴
数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．它满足以下要求：
原点：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点．
原点是数轴的基准点．
正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向．
选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示，，，…；从原点向左，用类似的方法依次表示，，，…．
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素．
数轴的画法
画一条水平的直线（一般画水平的数轴）；
在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：
确定向右的方向为正方向，用箭头表示；
选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致．
有理数与数轴的关系
一切有理数都可以用数轴上的点表示出来．
数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数．
正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边．
利用数轴比较有理数的大小
在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．
【例1】下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【解答】解：∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，
∴|﹣2|＞|﹣1|=1＞0，
∴四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是﹣2．
故选：A．
　
【练习1】数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（　　）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2
【解答】解：在数轴上，4和﹣4到原点的距离为4．
∴点A所表示的数是4和﹣4．
故选：C．
【例2】在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长是（　　）
A．7.5 B．﹣2.5 C．2.5 D．﹣7.5
【解答】解：根据题意得：AB=2.5﹣（﹣5）=2.5+5=7.5，
故选：A．
　
【巩固】小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有　　个．
【解答】解：∵﹣和2之间的整数有3个：﹣1、0、1，
∴墨迹遮盖住的整数共有3个．
故答案为：3．
2.4相反数
相反数
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
一般地，与互为相反数，表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是．
特别地，的相反数是．
相反数是成对出现的．
相反数的几何意义：
互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．
求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．
多重符号的化简
一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；
一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；
一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号
口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负正”是指化简的最后结果的符号
【例1】下列各数中，其相反数等于本身的是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2018
【解答】解：相反数等于本身的数是0．
故选：B．
　
【练习1】如果a与互为相反数，则a等于（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
【解答】解：由题意得：a+=0，
解得：a=﹣，
故选：B．
　
【例2】如图，数轴上的点A表示的数为a，则a的相反数等于（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．
【解答】解：a=﹣2，﹣a=﹣（﹣2）=2．
故选：B．
　
【练习2】如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【解答】解：数轴上表示﹣2的相反数的点是2，即D点．
故选：D．　
2.5绝对值
绝对值
绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．
绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离．
绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
即：（1）如果，那么；
（2）如果，那么；
（3）如果，那么．
可整理为：，或，或
绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．
即：
有理数的比较大小
两个负数，绝对值大的反而小．
正数大于零，零大于负数，正数大于负数．
利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
【例1】2的相反数和绝对值分别是（　　）
A．2，2 B．﹣2，2 C．﹣2，﹣2 D．2，﹣2
【解答】解：2的相反数是﹣2，绝对值是2，
故选：B．
　
【练习1】下列各数与﹣8 相等的是（　　）
A．|﹣8| B．﹣|﹣8| C．﹣42 D．﹣（﹣8）
【解答】解：A．|﹣8|=8，与﹣8不相等，故此选项不符合题意；
B．﹣|﹣8|=﹣8，与﹣8相等，故此选项符合题意；
C．﹣42=﹣16，与﹣8不相等，故此选项不符合题意；
D．﹣（﹣8）=8，与﹣8不相等，故此选项不符合题意；
故选：B．
　
【巩固】绝对值最小的数是（　　）
A．0.000001 B．0 C．﹣0.000001 D．﹣100000
【解答】解：|0.000001|=0.000001，|0|=0，|﹣0.000001|=0.000001，|﹣100000|=100000，
所以绝对值最小的数是0．
故选：B．
　
【例2】如图，在数轴上，若示有理数a的点在原点的左边，表示有理数b的点在原点的右边，则式子|a﹣b|﹣（﹣b）化简的结果是（　　）
A．a﹣2b B．2a C．a D．﹣a+2b
【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，
∴a﹣b＜0，
∴|a﹣b|﹣（﹣b）=﹣（a﹣b）+b=﹣a+b+b=﹣a+2b，
故选：D．
　
【练习2】若|x|=|y|，那么x与y之间的关系是（　　）
A．相等 B．互为相反数
C．相等或互为相反数 D．无法判断
【解答】解：∵|x|=|y|，
∴x与y相等或互为相反数，
故选：C．
　
【巩固】（2017秋 上杭县期中）已知x＞3，化简：|3﹣x|=　　．
【解答】解：∵x＞3，
∴3﹣x＜0，
∴|3﹣x|=x﹣3，
故答案为：x﹣3．
综合练习
一．选择题（共6小题）
1．若数轴上表示数﹣3和1的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【解答】解：1﹣（﹣3）＝4
故选：D．
2．如果实数a满足|a|＝3，且a＜0，那么a的值为（　　）
A．±3 B．1 C．3 D．﹣3
【解答】解：∵|a|＝3，且a＜0，
∴a＝﹣3．
故选：D．
3．下列各对数中互为相反数的是（　　）
A．﹣（+3）和+（﹣3） B．+（﹣3）和+|﹣3|
C．﹣（﹣3）和+|﹣3| D．+（﹣3）和﹣|+3|
【解答】解：A、﹣（+3）＝﹣3和+（﹣3）＝﹣3，不是相反数，故此选项错误；
B、+（﹣3）＝﹣3和+|﹣3|＝3，是相反数，符合题意；
C、﹣（﹣3）＝3和+|﹣3|＝3，不是相反数，故此选项错误；
D、+（﹣3）＝﹣3和﹣|+3|＝﹣3，不是相反数，故此选项错误；
故选：B．
4．有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（　　）
A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．a﹣b＞0 D．﹣a+b＞0
【解答】解：观察图形可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴a＜﹣b＜b＜﹣a
∴答案A、B都错误；
又∵a＜0＜b，
∴a﹣b＜0，b﹣a＞0
故选：D．
5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣2|a|的结果为（　　）
A．﹣a﹣b B．3a﹣b C．a+b D．2a﹣b
【解答】解：根据题意得，a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，
∴|a﹣b|﹣2|a|＝b﹣a+2a＝a+b．
故选：C．
6．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．a+b＞0 B．﹣a+b＞0 C．ab＜0 D．﹣a﹣b＞0
【解答】解：由图可知b＜a＜0，|b|＞|a|，
所以a+b＜0，﹣a+b＜0，ab＞0，﹣a﹣b＞0，
故选：D．
二．填空题（共1小题）
7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣c|﹣|c﹣b|+|b|＝　﹣a　．
【解答】解：由题可得a﹣c＜0，c﹣b＞0，b＜0，
∴|a﹣c|﹣|c﹣b|+|b|
＝﹣a+c﹣c+b﹣b
＝﹣a．
故答案为：﹣a．
三．解答题（共1小题）
8．快递配送员王叔叔一直在一条南北走向的街道上送快递，如果规定向北为正，向南为负，某天他从出发点开始所行走的路程记录为（长度单位：千米）：+3，﹣4，+2．+3．﹣1，﹣1，﹣3
（1）这天送完最后一个快递时，王叔叔在出发点的什么方向，距离是多少？
（2）如果王叔叔送完快递后，需立即返回出发点，那么他这天送快递（含返回）共耗油多少升（已知每千米耗油0.2升）？
【解答】解：（1）由题意得：
+3﹣4+2+3﹣1﹣1﹣3
＝﹣9+8
＝﹣1
答：王叔叔送完最后一个快递时，在出发点的南方，距离出发点是1km．
（2）设王叔叔总的行驶路程为S，则S＝|+3|+|﹣4|+|+2|+|+3|+|﹣1|+|﹣1|+|﹣3|+|﹣1|＝18
∵每行驶1千米耗油0.2升，
∴耗油量为18×0.2＝3.6
答：王叔叔这天送快递（含返回）共耗油3.6升．
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第2讲 有理数
2.1正数与负数
正数与负数
正数：像，，这样大于的数叫做正数．
正数都大于．
负数：像，这样在正数前加上符号“”（负）号的数叫做负数．
负数都小于．
符号：一个数前面的“”，“”号叫做它的符号．
正数前面的“” 号可以省略，注意与表示是同一个正数．
负数前面的“” 号不可以省略．
用正数和负数表示具有相反意义的量：
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．
比如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为．
“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是要有量．
“”的特殊性
既不是正数，也不是负数；
是正数与负数的分界；
是自然数；
的意义：
有时表示没有，比如文具盒中有支铅笔，表示没有铅笔；
有时是一个数，比如是一个确定的温度；
有时也作为基准，比如海拔高度为表示的是海平面的平均高度．
常见名词：
非负数：正数和零统称为非负数；
非正数：负数和零统称为非正数；
【例1】某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）℃，则该药品在（　　）范围内保存最合适．
A．17℃～20℃ B．20℃～23℃ C．17℃～23℃ D．17℃～24℃
　
【练习1】四个足球与足球规定质量偏差如下：（超过为正，不足为负）．质量相对最合规定的是（　　）
A．+10 B．﹣20 C．﹣3 D．+5
　
【巩固】下列一组数：﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7），其中负数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【例2】某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品10袋，检测每袋的质量是否合标准，超过或不足的部分用正数或负数来表示，记录如表：
与标准质量的差值/克 ﹣5 ﹣2 0 1 6
袋数 1 3 3 2 1
这批样品的总质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为500克，则抽样检测的总质量是多少克？
　
【练习2】有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若这20筐白菜的进货价为每千克x元，售价为每千克y元（x＜y），则出售这批白菜可获利润多少元？（用含x、y的代数式表示）（注：第（1）、（2）小题列出算式，并计算）
　　
【巩固】10袋小麦以每袋450kg为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．分别记做：﹣6、4、3、﹣2、﹣3、1、0、5、8、﹣5，与标准质量相比较，
（1）这10袋小麦总计超过或不足多少千克？
（2）10袋小麦总质量多少千克？
2.2有理数
有理数
整数：正整数、、负整数统称为整数．
所有的正整数组成正整数集合，所有的负整数组成负整数集合．
分数：正分数、负分数统称为分数．
有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数．
有理数：整数和分数统称为有理数．
有理数的分类：
（1）
（2）
【例1】在0，2.1，﹣4，﹣3.2这四个数中，是负分数的是（　　）
A．0 B．2.1 C．﹣4 D．﹣3.2
　
【练习1】在有理数﹣3，0，，，3.7，﹣2.5中，非负数的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
　
【巩固】在“1，﹣0.3，+，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是　　．（写出所有符合题意的数）
【例2】如果一对有理数a，b使等式a﹣b=a b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（　　）
A．（3，） B．（2，） C．（5，） D．（﹣2，﹣）
2.3数轴
数轴
数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．它满足以下要求：
原点：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点．
原点是数轴的基准点．
正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向．
选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示，，，…；从原点向左，用类似的方法依次表示，，，…．
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素．
数轴的画法
画一条水平的直线（一般画水平的数轴）；
在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：
确定向右的方向为正方向，用箭头表示；
选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致．
有理数与数轴的关系
一切有理数都可以用数轴上的点表示出来．
数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数．
正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边．
利用数轴比较有理数的大小
在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．
【例1】下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
　
【练习1】数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（　　）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2
【例2】在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长是（　　）
A．7.5 B．﹣2.5 C．2.5 D．﹣7.5
　
【巩固】小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有　　个．
2.4相反数
相反数
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
一般地，与互为相反数，表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是．
特别地，的相反数是．
相反数是成对出现的．
相反数的几何意义：
互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．
求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．
多重符号的化简
一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；
一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；
一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号
口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负正”是指化简的最后结果的符号
【例1】下列各数中，其相反数等于本身的是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2018
　
【练习1】如果a与互为相反数，则a等于（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
　
【例2】如图，数轴上的点A表示的数为a，则a的相反数等于（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．
　
【练习2】如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
2.5绝对值
绝对值
绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．
绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离．
绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
即：（1）如果，那么；
（2）如果，那么；
（3）如果，那么．
可整理为：，或，或
绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．
即：
有理数的比较大小
两个负数，绝对值大的反而小．
正数大于零，零大于负数，正数大于负数．
利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
【例1】2的相反数和绝对值分别是（　　）
A．2，2 B．﹣2，2 C．﹣2，﹣2 D．2，﹣2
　
【练习1】下列各数与﹣8 相等的是（　　）
A．|﹣8| B．﹣|﹣8| C．﹣42 D．﹣（﹣8）
　
【巩固】绝对值最小的数是（　　）
A．0.000001 B．0 C．﹣0.000001 D．﹣100000
　
【例2】如图，在数轴上，若示有理数a的点在原点的左边，表示有理数b的点在原点的右边，则式子|a﹣b|﹣（﹣b）化简的结果是（　　）
A．a﹣2b B．2a C．a D．﹣a+2b
　
【练习2】若|x|=|y|，那么x与y之间的关系是（　　）
A．相等 B．互为相反数
C．相等或互为相反数 D．无法判断
　
【巩固】已知x＞3，化简：|3﹣x|=　　．
综合练习
一．选择题（共6小题）
1．若数轴上表示数﹣3和1的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
2．如果实数a满足|a|＝3，且a＜0，那么a的值为（　　）
A．±3 B．1 C．3 D．﹣3
3．下列各对数中互为相反数的是（　　）
A．﹣（+3）和+（﹣3） B．+（﹣3）和+|﹣3|
C．﹣（﹣3）和+|﹣3| D．+（﹣3）和﹣|+3|
4．有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（　　）
A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．a﹣b＞0 D．﹣a+b＞0
5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣2|a|的结果为（　　）
A．﹣a﹣b B．3a﹣b C．a+b D．2a﹣b
6．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．a+b＞0 B．﹣a+b＞0 C．ab＜0 D．﹣a﹣b＞0
二．填空题（共1小题）
7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣c|﹣|c﹣b|+|b|＝　 　．
三．解答题（共1小题）
8．快递配送员王叔叔一直在一条南北走向的街道上送快递，如果规定向北为正，向南为负，某天他从出发点开始所行走的路程记录为（长度单位：千米）：+3，﹣4，+2．+3．﹣1，﹣1，﹣3
（1）这天送完最后一个快递时，王叔叔在出发点的什么方向，距离是多少？
（2）如果王叔叔送完快递后，需立即返回出发点，那么他这天送快递（含返回）共耗油多少升（已知每千米耗油0.2升）？
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