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第3讲 平面直角坐标系
知识点1 有序数对
像“9排7号”“第1列第5排”这样含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
注意：当时，和是不同的两个有序数对．
【典例】
如下图所示，B表示为（4，5），B左侧第二个人的位置是______
如下图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线，共有几种走法，分别为？
【方法总结】
第一题解题步骤：（1）明确本题是由行数和列数两个量来表示一个确定的位置；（2）由已知点确定行与列的前后位置：列数在前，行数在后；（3）用有序数对表示所求各点的位置．
第二题，先明确2街4巷与4街2巷的具体位置为点（2，4）和点（4，2）；理解题意，因为“走最短的路线”，所以只能向右或向下走，否则就不是最短路线．由此一一找出符合条件的线段．
【随堂练习】
1．将正奇数按如右上图所示规律排列下去．若用有序数对（n，m）表示实数9，则（6，3）表示的数是____．2011是（____，____）．
2．观察下列的有序数对：（3，﹣1），，根据你发现的规律，第2016个有序数对是__________．
知识点2 各象限内点的坐标特征
1、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴叫做横轴或轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴叫做纵轴或轴，取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．
2、象限
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限．
3、点的坐标
对于坐标平面内的一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上对应的数、分别叫做点的横坐标和纵坐标，有序实数对叫做点的坐标，记作．如下图为A（4，5）点坐标．
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．
注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来．
4、各象限内点的坐标特征
点在第一象限；
点在第二象限；
点在第三象限；
点在第四象限．
【典例】
1.在平面直角坐标系中，到x轴的距离等于2个单位长度，且到y轴的距离等于3个单位长度的点有____________．
2.已知点M（a，b），且a b＞0，a+b＜0，则点M在第______象限．
【方法总结】
第一题考查点的坐标以及分类讨论，点到x轴的距离等于点纵坐标的绝度值，点到y轴的距离等于点横坐标的绝对值．
第二题考查判断点的横、纵坐标的符号，由于a b＞0，则a、b同号，而a+b＜0，可得a＜0，b＜0．同理当 a b＞0，a+b>0时，可得a>0，b>0．
四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
【随堂练习】
1．点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且点P在x轴的上方，则P点的坐标______________．
2．在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_____象限．
3．点P（2a，1﹣3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是__．
4．在平面直角坐标系中，点A（2m﹣7，n﹣6）在第四象限，到x轴和y轴的距离分别为3，1，试求m+n的值．
知识点3 坐标轴及坐标轴的角平分线上点的坐标特征
1、坐标轴上点的坐标特征：
点在轴上，为任意实数；
点在轴上，为任意实数；
点即在轴上，又在轴上，即点的坐标为．
2、两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征：
点在第一、三象限夹角的角平分线上；
点在第二、四象限夹角的角平分线上．
【典例】
1.如果点P（a，b）在x轴上，那么点Q（ab，﹣1）在________
2.已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P在二四象限角平分线上，则点P的坐标是_________．
【方法总结】
第一题主要考查了点在坐标轴上时点的坐标特点：点在x轴上时，纵坐标为0；点在y轴上时，横坐标为0．
第二题考查坐标轴夹角平分线上点的坐标特征，第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数．
【随堂练习】
1．点P（a，5）在平面直角坐标系中的二、四象限坐标轴夹角平分线上，则a＝____．
2．已知平面直角坐标中有一点M（2﹣a，3a+6），点M到两坐标轴的距离相等，求M的坐标．
知识点4 规律性--点的坐标
在平面直角坐标系内找点的规律：
1、尽可能多的找出点的坐标，已知的点越多，越好找规律；
2、点的横坐标和纵坐标的规律一般不同，需要分别考虑；
3、要注意所求点的横、纵坐标的正负．
【典例】
1.在平面直角坐标系xOy中，点A从原点出发沿x轴正向移动1个单位长度到A1，逆时针旋转90°后前进2个单位长度到达A2，逆时针旋转90°后前进3个单位长度到达A3，…，逆时针旋转90°后前进2018个单位长度到达点A2018，则点A2018的坐标为________．
【方法总结】
此题主要考查了点的变化规律，根据题意得出各点坐标，然后分析每个象限内点的坐标规律，即可判断点A2018在第一象限；再观察第一象限内的点A2（1，2），A6（3，4），A10（5，6）的规律，发现第一象限内的点An的横坐标为，纵坐标为，所以第一象限内点A的坐标为，所以点A2018点的坐标为（1009，1010）．
【随堂练习】
1．在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点，且规定：正方形内部不包括边界上的点．请你观察如图所示的正方形，边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形的内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，……，则边长为10的正方形内部的整点个数是（　　）
A．49 B．64 C．81 D．100
2．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为y整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2），…，根据这个规律，第2015个点的坐标为（　　）
A．（0，672） B．（672，672） C．（672，0） D．（0，0）
3．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→…根据这个规律，第2020个点的坐标为（　　）
A．（45，5） B．（45，6） C．（45，7） D．（45，8）
综合运用
1.如果用（7，3）表示七年级三班，则（9，6）表示____________．
2.如下图所示，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用（3，1）→（3，2）→（3，3）→（2，3）→（1，3）表示A到B的一条路线，用同样的方式写出另外一条由A到B的一条路线：（3，1）→（_______）→（_______）→（_______） → （1，3）．（答案不唯一）
【答案】（2，1）；（2，2）；（2，3）
3.已知点A（3a，2b）在x轴上方，y轴的左边，则点A到x轴、y轴的距离分别为____________．
4.已知点（a，b）在笫二象限．则点（ab，a﹣b）在第_________象限．
5.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点，观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测出，从里向外第41个正方形（实线）四条边上的整点个数共有_______个．
6. 如图，在直角坐标系中，一只蚂蚁从点P（0，1）出发，沿着图示折线方向移动，第一次到达点（1，1），第二次达到点（1，0），第三次达到点（1，﹣1），第四次达到点（2，﹣1），…，按照这样的规律，第2018次到达点的坐标应为_______．
7.请写出点A，B，C，D，的坐标．
8.已知点P的坐标为（2m﹣1，m+7）．
（1）若点P在x轴上，试求m的值；
（2）若点P在二四象限的角平分线上，求m的值；
9.已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．
（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．
10.已知平面直角坐标中有一点M（2﹣a，3a+6），点M到两坐标轴的距离相等，求M的坐标．
11 / 11第3讲 平面直角坐标系
知识点1 有序数对
像“9排7号”“第1列第5排”这样含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
注意：当时，和是不同的两个有序数对．
【典例】
如下图所示，B表示为（4，5），B左侧第二个人的位置是______
【答案】（2，5）
【解析】解：B的位置是四列五行，表示为（4，5），列数在前，行数在后，
B左侧第二个人的位置是二列五行，表示为（2，5）
如下图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线，共有几种走法，分别为？
【解析】解：2街4巷为点（2，4），4街2巷为点（4，2），如下图所示：
从2街4巷到4街2巷，走最短的路线
从点（2，4）到点（4，2）有6种走法，分别为
1、（2，4）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（4，2）；
2、（2，4）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（4，2）；
3、（2，4）→（3，4）→（3，3）→（3，2）→（4，2）；
4、（2，4）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）；
5、（2，4）→（2，3）→（3，3）→（3，2）→（4，2）；
6、（2，4）→（2，3）→（2，2）→（3，2）→（4，2）．
【方法总结】
第一题解题步骤：（1）明确本题是由行数和列数两个量来表示一个确定的位置；（2）由已知点确定行与列的前后位置：列数在前，行数在后；（3）用有序数对表示所求各点的位置．
第二题，先明确2街4巷与4街2巷的具体位置为点（2，4）和点（4，2）；理解题意，因为“走最短的路线”，所以只能向右或向下走，否则就不是最短路线．由此一一找出符合条件的线段．
【随堂练习】
1．将正奇数按如右上图所示规律排列下去．若用有序数对（n，m）表示实数9，则（6，3）表示的数是____．2011是（____，____）．
【解答】解：∵第5排最后的数为：5×（5+1）﹣1＝29，
∴（6，3）表示第6排第3个数，为29+2×3＝35．
∵44×45﹣1＝1979，45×46﹣1＝2069，
∴2011在45行，第（2011﹣1979）÷2＝16个，
即2011是（45，16）．
故答案为：35；45，16．
2．观察下列的有序数对：（3，﹣1），，根据你发现的规律，第2016个有序数对是__________．
【解答】解：根据题意得：第一个数：3＝2×1+1，﹣5＝﹣（2×2+1），7＝2×3+1，﹣9＝﹣（2×4+1），…，
所以第2016个有序数对的第一个数为：﹣（2×2016+1）＝﹣4033，
第二个数：﹣1，，，，…，
所以第2016个有序数对的第二个数为：，
故答案为：（﹣4033，）．
知识点2 各象限内点的坐标特征
1、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴叫做横轴或轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴叫做纵轴或轴，取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．
2、象限
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限．
3、点的坐标
对于坐标平面内的一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上对应的数、分别叫做点的横坐标和纵坐标，有序实数对叫做点的坐标，记作．如下图为A（4，5）点坐标．
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．
注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来．
4、各象限内点的坐标特征
点在第一象限；
点在第二象限；
点在第三象限；
点在第四象限．
【典例】
1.在平面直角坐标系中，到x轴的距离等于2个单位长度，且到y轴的距离等于3个单位长度的点有____________．
【答案】（3，2）、（﹣3，2）、（﹣3，﹣2）、（3，﹣2）
【解析】解：设该点坐标为（x，y）
∵满足条件的点到x轴的距离等于2个单位长度，
∴该点纵坐标的绝对值等于2，即，
∵到y轴的距离等于3个单位长度，
∴该点横坐标的绝对值等于3，即
∴满足条件的点一共有4个，分别是：
（3，2）、（﹣3，2）、（﹣3，﹣2）、（3，﹣2），
2.已知点M（a，b），且a b＞0，a+b＜0，则点M在第______象限．
【答案】三
【解析】解：∵a b＞0，
∴a、b同号
∵a+b＜0，
∴a＜0，b＜0，
∴点M（a，b）在第三象限．
故答案为：三
【方法总结】
第一题考查点的坐标以及分类讨论，点到x轴的距离等于点纵坐标的绝度值，点到y轴的距离等于点横坐标的绝对值．
第二题考查判断点的横、纵坐标的符号，由于a b＞0，则a、b同号，而a+b＜0，可得a＜0，b＜0．同理当 a b＞0，a+b>0时，可得a>0，b>0．
四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
【随堂练习】
1．点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且点P在x轴的上方，则P点的坐标______________．
【解答】解：∵点P在x轴上方，
∴点P在第一或第二象限，
∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为6，
∴点P的横坐标为6或﹣6，纵坐标为5，
∴点P的坐标为（﹣6，5）或（6，5），
故答案为：（﹣6，5）或（6，5）．
2．在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_____象限．
【解答】解：若a，b同号，则﹣b，﹣a也同号且符号改变，此时点（﹣b，﹣a），点（a，b）分别在一三象限，不合题意；
若a，b异号，则﹣b，﹣a也异号，此时点（﹣b，﹣a），点（a，b）都在第二或第四象限，符合题意；
故答案为：二、四．
3．点P（2a，1﹣3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是____．
【解答】解：∵点P（2a，1﹣3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，
∴﹣2a+1﹣3a＝4，
解得a，
∴2a＝2×（），
1﹣3a＝1﹣3×（）＝1，
所以，点P的坐标为（，）．
故答案为（，）．
4．在平面直角坐标系中，点A（2m﹣7，n﹣6）在第四象限，到x轴和y轴的距离分别为3，1，试求m+n的值．
【解答】解：∵点A（2m﹣7，n﹣6）在第四象限，到x轴和y轴的距离分别为3，1，
∴2m﹣7＝1，n﹣6＝﹣3，
解得m＝4，n＝3，
所以，m+n＝4+3＝7．
知识点3 坐标轴及坐标轴的角平分线上点的坐标特征
1、坐标轴上点的坐标特征：
点在轴上，为任意实数；
点在轴上，为任意实数；
点即在轴上，又在轴上，即点的坐标为．
2、两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征：
点在第一、三象限夹角的角平分线上；
点在第二、四象限夹角的角平分线上．
【典例】
1.如果点P（a，b）在x轴上，那么点Q（ab，﹣1）在________
【答案】y轴的负半轴上
【解析】解：∵点P（a，b）在x轴上，
∴b=0，
∴ab=0，
∴点Q（ab，﹣1）在y轴负半轴上．
2.已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P在二四象限角平分线上，则点P的坐标是_________．
【答案】（6，﹣6）
【解析】解：∵点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P在二四象限角平分线上，
∴（2﹣a）+（3a+6）=0，
解得a=﹣4，
∴横坐标：2﹣a=2﹣（﹣4）=6，
∴点P的坐标为（6，﹣6）．
故答案为：（6，﹣6）．
【方法总结】
第一题主要考查了点在坐标轴上时点的坐标特点：点在x轴上时，纵坐标为0；点在y轴上时，横坐标为0．
第二题考查坐标轴夹角平分线上点的坐标特征，第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数．
【随堂练习】
1．点P（a，5）在平面直角坐标系中的二、四象限坐标轴夹角平分线上，则a＝____．
【解答】解：∵点P（a，5）在平面直角坐标系中的二、四象限坐标轴夹角平分线上，
∴a+5＝0，
解得a＝﹣5．
故答案为：﹣5．
2．已知平面直角坐标中有一点M（2﹣a，3a+6），点M到两坐标轴的距离相等，求M的坐标．
【解答】解：∵点M的坐标为（2﹣a，3a+6），且点M到两坐标轴的距离相等，
∴2﹣a＝3a+6或（2﹣a）+（3a+6）＝0，
解得，a＝﹣1或a＝﹣4，
∴M点坐标为（3，3）或（6，﹣6）．
知识点4 规律性--点的坐标
在平面直角坐标系内找点的规律：
1、尽可能多的找出点的坐标，已知的点越多，越好找规律；
2、点的横坐标和纵坐标的规律一般不同，需要分别考虑；
3、要注意所求点的横、纵坐标的正负．
【典例】
1.在平面直角坐标系xOy中，点A从原点出发沿x轴正向移动1个单位长度到A1，逆时针旋转90°后前进2个单位长度到达A2，逆时针旋转90°后前进3个单位长度到达A3，…，逆时针旋转90°后前进2018个单位长度到达点A2018，则点A2018的坐标为________．
【答案】（1009，1010）
【解析】解：如图所示：
∵A1（1，0），A2（1，2），A3（﹣2，2），A4（﹣2，﹣2），
A5（3，﹣2），A6（3，4），A7（﹣4，4），A8（﹣4，﹣4），
A9（5，﹣4），A10（5，6），
A11（﹣6，6）…
观察图形规律，一三象限内是偶次数点，其中第三象限的点次数是4的整数倍，第一象限的点次数除以4余2；
因为2018÷4=504……2，所以点A2018在第一象限；
观察第一象限内点的坐标规律：A2（1，2），A6（3，4），A10（5，6）……，可得A2018点的坐标为（1009，1010）．
故答案为：（1009，1010）．
【方法总结】
此题主要考查了点的变化规律，根据题意得出各点坐标，然后分析每个象限内点的坐标规律，即可判断点A2018在第一象限；再观察第一象限内的点A2（1，2），A6（3，4），A10（5，6）的规律，发现第一象限内的点An的横坐标为，纵坐标为，所以第一象限内点A的坐标为，所以点A2018点的坐标为（1009，1010）．
【随堂练习】
1．在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点，且规定：正方形内部不包括边界上的点．请你观察如图所示的正方形，边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形的内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，……，则边长为10的正方形内部的整点个数是（　　）
A．49 B．64 C．81 D．100
【解答】解：由题意可知边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，推出边长为9和10的正方形内部有81个整点，
故选：C．
2．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为y整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2），…，根据这个规律，第2015个点的坐标为（　　）
A．（0，672） B．（672，672） C．（672，0） D．（0，0）
【解答】解：∵（2015﹣1）÷3＝671×3+1，
∴第2015个点是第672组的第一个点，在x轴上，
坐标为（672，0）．
故选：C．
3．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→…根据这个规律，第2020个点的坐标为（　　）
A．（45，5） B．（45，6） C．（45，7） D．（45，8）
【解答】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方
且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴
∵452＝2025
∴第2025个点在x轴上坐标为（45，0）
则第2020个点在（45，5）
故选：A．
综合运用
1.如果用（7，3）表示七年级三班，则（9，6）表示____________．
【答案】九年级六班
【解析】解：根据（7，3）表示七年级三班，即第1个数表示年级，第2个数表示班级，所以（9，6）表示九年级六班．
2.如下图所示，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用（3，1）→（3，2）→（3，3）→（2，3）→（1，3）表示A到B的一条路线，用同样的方式写出另外一条由A到B的一条路线：（3，1）→（_______）→（_______）→（_______） → （1，3）．（答案不唯一）
【答案】（2，1）；（2，2）；（2，3）
【解析】解：答案不唯一．
3.已知点A（3a，2b）在x轴上方，y轴的左边，则点A到x轴、y轴的距离分别为____________．
【答案】2b， ﹣3a
【解析】解：∵点A（3a，2b）在x轴上方，
∴点A的纵坐标大于0，得到2b＞0，
∴点A到x轴的距离是2b；
∵点A（3a，2b）在y轴的左边，
∴点A的横坐标小于0，即3a＜0，
∴点A到y轴的距离是﹣3a
所以点A到x轴的距离是2b，到y轴的距离是﹣3a
故答案为：2b， ﹣3a
4.已知点（a，b）在笫二象限．则点（ab，a﹣b）在第_________象限．
【答案】三
【解析】解：∵点（a，b）在笫二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜0，a﹣b＜0，
∴点（ab，a﹣b）在第三象限．
故答案为：三
5.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点，观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测出，从里向外第41个正方形（实线）四条边上的整点个数共有_______个．
【答案】164
【解析】解：设从里向外第n个正方形四条边上的整点个数共有an（n为正整数）个，
观察，发现：a1=4，a2=8，a3=12，a4=16，…，
∴an=4n．
当n=41时，a41=41×4=164．
所以从里向外第41个正方形四条边上的整点个数共有164个
故答案为：164．
6. 如图，在直角坐标系中，一只蚂蚁从点P（0，1）出发，沿着图示折线方向移动，第一次到达点（1，1），第二次达到点（1，0），第三次达到点（1，﹣1），第四次达到点（2，﹣1），…，按照这样的规律，第2018次到达点的坐标应为_______．
【答案】（673，0）
【解析】解：设第n次到达的点为Pn，
观察，发现规律：P0（0，1），P1（1，1），P2（1，0），P3（1，﹣1），P4（2，﹣1），P5（2，0），P6（2，1），…，
蚂蚁移动6次是一个循环，每个循环向右移动2个单位
∵2018÷6=336……2
∴点P2018是由点P2（1，0）向右经过336个循环后得到的
∴点P2018的坐标为（2×336+1，0）即（673，0）．
故答案为：（673，0）．
7.请写出点A，B，C，D，的坐标．
【解析】解：A（3，2）；B（﹣3，4）；C（﹣4，﹣3）；D（3，﹣3）．
8.已知点P的坐标为（2m﹣1，m+7）．
（1）若点P在x轴上，试求m的值；
（2）若点P在二四象限的角平分线上，求m的值；
【解析】解：（1）∵点P在x轴上，
∵m+7=0，
m=﹣7；
（2）∵点P在二、四象限的角平分线上，
∴2m﹣1与m+7互为相反数
即：2m﹣1+m+7=0，
∴m=﹣2；
9.已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．
（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．
【解析】解：（1）∵点P在第三象限的角平分线上
∴4x与 x﹣3相等，即4x=x﹣3，
解得x=﹣1
∴点P在第三象限的角平分线上时，x=﹣1．
（2）∵点P在第四象限
∴4x>0，x﹣3<0
∵点P到两坐标轴的距离之和为9
∴4x+[﹣（x﹣3）]=9，
解得x=2，
此时点P的坐标为（8，﹣1），
∴当点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9时，x=2．
10.已知平面直角坐标中有一点M（2﹣a，3a+6），点M到两坐标轴的距离相等，求M的坐标．
【解析】解：点M的坐标为（2﹣a，3a+6），且点M到两坐标轴的距离相等，
（1）当点M在一、三象限时，
2﹣a=3a+6，
解得：a=﹣1，
M点坐标为（3，3）
（2）当点M在二、四象限时，
（2﹣a）+（3a+6）=0，
解得：a=﹣4，
M点坐标为（6，﹣6）．
∴M点坐标为（3，3）或（6，﹣6）．
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