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专题12 冲量与动量定理（学生版）
一、目标要求
目标要求 重、难点
动量的概念及动量的变化量 重点
冲量的理解与计算 重点
动能和动量的关系 重点
动量定理的理解及应用 重难点
二、知识点解析
1．动量
(1)定义：物体的质量与速度的乘积叫动量，用p表示．
(2)定义式：p=mv，式中v取地球作参考系．动量的国际单位：千克 米/秒，记作kg m/s．
(3)物理意义：动量与速度一样是状态量，用来表示物体在某一时刻的运动状态．动量具有瞬时性，当物体做变速运动时，应明确是哪一时刻或哪一位置的动量．
(4)动量与速度的联系与区别：
①联系：p=mv，动量和速度都是描述物体运动状态的矢量，且二者方向相同；
②区别：动量侧重从动力学角度描述物体运动状态，描述了运动物体能够产生的效果；速度侧重从运动学角度描述物体运动状态．
(5)性质
①矢量性：动量的方向与速度的方向相同．运算遵循矢量的运算法则．
②瞬时性：动量具有瞬时性，是状态量．
③相对性：动量具有相对性，通常以地面为参考系．
2．动量的变化量及变化率
(1)动量的变化量：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp=p2-p1=mv2-mv1=mΔv(矢量式)．
动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)．
(2)动量的变化率：．
3．速度、动能与动量的联系与区别
速度 动量 动能
定义 物体位置的时间变化率 物体的质量和速度的乘积 物体由于运动而具有的能量
定义式 p=mv Ek=mv2
标矢性 矢量 矢量 标量
特点 状态量 状态量 状态量
关联方程 Ek=，p=
联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量和速度一定也发生变化；但动量和速度发生变化时动能不一定发生变化
4．冲量
(1)定义：力与力的作用时间的乘积，叫做该力的冲量，用I表示．
(2)公式：I=Ft．公式I=Ft只适用于恒力，对变力的冲量一般不适用，只有当力F方向不变、大小随时间线性变化时，才可用力的平均值代替式中的F．
(3)单位：牛顿·秒，符号：N·s．冲量的国际单位与动量相同．
(4)物理意义：冲量是过程量，对应于某一过程(或某一段时间)，冲量是力F在时间t内的积累效果，而非瞬时效果．
(5)理解：
①时间性：冲量不仅与力有关，还与力的作用时间有关．冲量是过程量；
②矢量性：恒力的冲量与力的方向相同；
③绝对性：由于力和时间都跟参考系的选择无关，所以冲量也和参考系的选取无关．
5．冲量的计算
(1)恒力的冲量：用公式I=Ft．
(2)合冲量：
方法一：分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；
方法二：如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合=F合Δt求解；
方法三：应用动量定理．
(3)变力的冲量：
①图像法：对方向不变大小改变的力，在F-t图象中，图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt=t2-t1内的冲量，如图所示．
②应用动量定理．
6．动量定理
(1)内容：在一个过程中物体动量的增量等于它所受合外力的冲量，或所有外力的冲量的矢量和．
(2)表达式：I=Δp=p2-p1=mv2-mv1．
(3)理解：
①动量定理的表达式为矢量式，在一维情况下应用动量定理时需要规定正方向；
②动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统；
③动量定理中的冲量是合冲量，反映了合外力的冲量是动量变化的原因；
④现代物理学把力定义为物体动量的变化率F=(牛顿第二定律的动量形式)．
7．动量定理的应用
(1)动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力，对于变力，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值；
(2)动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的相关问题，或将较难的计算问题转化为较简单的计算问题；
(3)动量定理不仅适用于宏观低速物体，也适用于微观高速物体．
动量定理的优点：不考虑中间过程，只考虑初末状态．
8．应用动量定理解题的步骤
(1)明确研究对象和研究过程
研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，系统内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的．研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段．
(2)进行受力分析
只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，所有外力之和为合外力．研究对象内部的相互作用力(内力)会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力．如果在所选定的研究过程的不同阶段中物体的受力情况不同，则要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和．
(3)规定正方向
由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前可以先规定一个正方向，与规定的正方向相同的矢量为正，反之为负．
(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)．
(5)根据动量定理列式求解．
三、考查方向
题型1：对冲量的理解和计算
典例一：如图所示，在倾角α=37°的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲量和合外力的冲量．(g取10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)
题型2：对动量和动量变化量的理解
典例二：对于竖直向上抛出的物体，下面关于物体在上升阶段的动量和动量变化量说法中，哪个是正确的（　　）
A．物体的动量方向向上，动量变化量的方向也向上
B．物体的动量方向向上，动量变化量的方向向下
C．物体的动量方向向下，动量变化量的方向向上
D．物体的动量方向向下，动量变化量的方向也向下
题型3：动量与动能的关系
典例三：甲、乙两物体的质量之比为m甲∶m乙=1∶4，若它们在运动过程中的动能相等，那么它们动量大小之比p甲∶p乙是( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．2∶1
题型4：动量定理的应用
典例四：将质量为m=1 kg的小球，从距水平地面高h=5 m处，以v0=10 m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2．求：
(1)抛出后0.4 s内重力对小球的冲量；
(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp；
(3)小球落地时的动量p′．
四、模拟训练
一、基础练习
1.对于力的冲量的说法，正确的是(　　)
A．力越大，力的冲量就越大
B．作用在物体上的力大，力的冲量也不一定大
C．F1与其作用时间t1的乘积F1t1等于F2与其作用时间t2的乘积F2t2，则这两个冲量相同
D．静置于地面的物体受到水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量为零
2.如图所示质量为m的物块沿倾角为θ的斜面由底端向上滑去，经过时间t1速度为零后下滑，又经过时间t2回到斜面底端，在整个运动过程中，重力对物块的总冲量为( )
A．0 B．mgsinθ(t1+t2)
C．mgsinθ(t1-t2) D．mg(t1+t2)
3.质量为m的物体放在水平地面上，在与水平面成θ角的拉力F作用下由静止开始运动，经时间t速度达到v，在这段时间内拉力F和重力mg冲量大小分别是( )
A．Ft，0 B．Ftcosθ，0 C．Ft，mgt D．mv，0
4.（多选）关于动量的概念，下列说法正确的是(　　)
A．动量大的物体惯性一定大
B．动量大的物体运动一定快
C．动量相同的物体运动方向一定相同
D．动量相同的物体速度小的惯性大
5.（多选）关于动量的大小，下列叙述中正确的是(　　)
A．质量小的物体动量一定小
B．质量小的物体动量不一定小
C．速度大的物体动量一定大
D．速度大的物体动量不一定大
6.（多选）关于动量变化量的方向，下列说法中正确的是(　　)
A．与速度方向相同
B．与速度变化的方向相同
C．与物体受力方向相同
D．与物体受到的总冲量的方向相同
7.对于任何一个质量不变的物体，下列说法正确的是(　　)
A．物体的动量发生变化，其动能一定变化
B．物体的动量发生变化，其动能不一定变化
C．物体的动能不变，其动量一定不变
D．物体的动能发生变化，其动量不一定变化
8.一只小球沿光滑水平面运动，垂直撞到竖直墙上。小球撞墙前后的动量变化量为△，动能变化量为△，关于△和△有下列说法：
①若△最大，则△也最大；
②若△最大，则△一定最小；
③若△最小，则△也最小；、
④若△最小，则△一定最大。
以上说法中正确的是　　
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
9.在课堂中，老师用如图所示的实验研究平抛运动。、是质量相等的两个小球，处于同一高度。用小锤打击弹性金属片，使球沿水平方向飞出，同时松开球，球自由下落。某同学设想在两小球下落的空间中任意选取两个水平面1、2，小球、在通过两水平面的过程中，动量的变化量分别为△和△，动能的变化量分别为△和△，忽略一切阻力的影响，下列判断正确的是　　
A．△△，△△ B．△△，△△
C．△△，△△ D．△△，△△
10.如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方．在O、P两点各有一质量为m的物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑．以下说法正确的是( )
A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相等
B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等
C．a比b先到达S，它们在S点的动量相等
D．b比a先到达S，它们在S点的动量相等
11.篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前．这样做可以( )
A．减小球对手的冲量 B．减小球对手的冲击力
C．减小球的动量变化量 D．减小球的动能变化量
12.(多选)在任何相等时间内，物体动量的变化量总是相等的运动可能是( )
A．匀速圆周运动 B．匀变速直线运动 C．自由落体运动 D．平抛运动
13.从同一高度落下的玻璃杯掉在水泥地上比掉在泥土上易碎，是因为掉在水泥地上时，杯子(　　)
A．受到的冲量大　　　　
B．受到的作用力大
C．动量的变化量大
D．动量大
14.一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v在此过程中( )
A．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为0.5mv2
B．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为零
C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为0.5mv2
D．地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零
15.质量为1 kg的物体做直线运动，其速度图象如图所示.则物体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是( )
A．10 Ns，10 Ns
B．10 Ns，-10 Ns
C．0，10 N·s
D．0，-10 N·s
16.（2019 梧州模拟 多选）水平推力和分别作用于水平面上原来静止的、等质量的、两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间停下，两物体的图象如图所示，已知图中线段，下列关于两物体在整个运动过程中的说法，正确的是　　
A．的冲量小于的冲量
B．的做的功大于做的功
C．两物体受到的摩擦力大小相等
D．两物体受到的摩擦力做的功相等
17.物体A和B用轻绳相连在轻质弹簧下静止不动，如图甲所示，A的质量为m，B的质量为M。当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为vA，这时物体B下落速度大小为vB，如图乙所示。这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为多少？
二、提升练习
1.（2020 四川二模）如图所示，、两个质量相等的小球，分别从同一高度、倾角分别为、的光滑斜面顶端由静止自由滑下。在小球从开始下滑到到达斜面底端的过程中，下列判断正确的是　　
A．球和球到达斜面底端的速度大小不相等
B．球重力做功的平均功率比球重力做功的平均功率小
C．球运动的加速度比球运动的加速度大
D．球所受重力的冲量大小比球所受重力的冲量大小小
2.（多选）如图所示，把重物G压在纸带上，用一水平力缓慢拉动纸带，用另一水平力快速拉动纸带，纸带都被从重物下面抽出，对这两个过程，下面的解释正确的是(　　)
A．缓慢拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力大
B．快速拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力小
C．缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大
D．快速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小
3.如图所示，斜面上除AB段粗糙外，其余部分均是光滑的，物体与AB段间的动摩擦因数处处相同，今使物体(可视为质点)从斜面顶端O处由静止开始下滑，经过A点时的速度与经过C点时的速度相同，已知AB=BC，则下列说法正确的是( )
A．物体在AB段与在BC段动量变化相同
B．物体所受合外力在AB段与在BC段做的功相同
C．物体在AB段与在BC段运动的时间相同
D．物体在AB段与在BC段的加速度相同
4.（2019 临汾二模）水平面上有质量相等的、两个物体，水平推力、分别作用在、上。一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下，两物体的图象如图所示，图中．则整个过程中　　
A．水平推力、大小可能相等
B．的平均速度大于的平均速度
C．合外力对物体的冲量大于合外力对物体的冲量
D．摩擦力对物体做的功小于摩擦力对物体做的功
5.如图所示，在倾角为的足够长的光滑斜面上有一质量为的物体，它受到沿斜面方向的力的作用。力可按图（a）、（b）、（c）、（d）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是与的比值，力沿斜面向上为正）。已知此物体在时速度为零，若用、、、分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，则这四个速率中最大的是　　
A． B． C． D．专题12 冲量与动量定理（教师版）
一、目标要求
目标要求 重、难点
动量的概念及动量的变化量 重点
冲量的理解与计算 重点
动能和动量的关系 重点
动量定理的理解及应用 重难点
二、知识点解析
1．动量
(1)定义：物体的质量与速度的乘积叫动量，用p表示．
(2)定义式：p=mv，式中v取地球作参考系．动量的国际单位：千克 米/秒，记作kg m/s．
(3)物理意义：动量与速度一样是状态量，用来表示物体在某一时刻的运动状态．动量具有瞬时性，当物体做变速运动时，应明确是哪一时刻或哪一位置的动量．
(4)动量与速度的联系与区别：
①联系：p=mv，动量和速度都是描述物体运动状态的矢量，且二者方向相同；
②区别：动量侧重从动力学角度描述物体运动状态，描述了运动物体能够产生的效果；速度侧重从运动学角度描述物体运动状态．
(5)性质
①矢量性：动量的方向与速度的方向相同．运算遵循矢量的运算法则．
②瞬时性：动量具有瞬时性，是状态量．
③相对性：动量具有相对性，通常以地面为参考系．
2．动量的变化量及变化率
(1)动量的变化量：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp=p2-p1=mv2-mv1=mΔv(矢量式)．
动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)．
(2)动量的变化率：．
3．速度、动能与动量的联系与区别
速度 动量 动能
定义 物体位置的时间变化率 物体的质量和速度的乘积 物体由于运动而具有的能量
定义式 p=mv Ek=mv2
标矢性 矢量 矢量 标量
特点 状态量 状态量 状态量
关联方程 Ek=，p=
联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量和速度一定也发生变化；但动量和速度发生变化时动能不一定发生变化
4．冲量
(1)定义：力与力的作用时间的乘积，叫做该力的冲量，用I表示．
(2)公式：I=Ft．公式I=Ft只适用于恒力，对变力的冲量一般不适用，只有当力F方向不变、大小随时间线性变化时，才可用力的平均值代替式中的F．
(3)单位：牛顿·秒，符号：N·s．冲量的国际单位与动量相同．
(4)物理意义：冲量是过程量，对应于某一过程(或某一段时间)，冲量是力F在时间t内的积累效果，而非瞬时效果．
(5)理解：
①时间性：冲量不仅与力有关，还与力的作用时间有关．冲量是过程量；
②矢量性：恒力的冲量与力的方向相同；
③绝对性：由于力和时间都跟参考系的选择无关，所以冲量也和参考系的选取无关．
5．冲量的计算
(1)恒力的冲量：用公式I=Ft．
(2)合冲量：
方法一：分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；
方法二：如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合=F合Δt求解；
方法三：应用动量定理．
(3)变力的冲量：
①图像法：对方向不变大小改变的力，在F-t图象中，图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt=t2-t1内的冲量，如图所示．
②应用动量定理．
6．动量定理
(1)内容：在一个过程中物体动量的增量等于它所受合外力的冲量，或所有外力的冲量的矢量和．
(2)表达式：I=Δp=p2-p1=mv2-mv1．
(3)理解：
①动量定理的表达式为矢量式，在一维情况下应用动量定理时需要规定正方向；
②动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统；
③动量定理中的冲量是合冲量，反映了合外力的冲量是动量变化的原因；
④现代物理学把力定义为物体动量的变化率F=(牛顿第二定律的动量形式)．
7．动量定理的应用
(1)动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力，对于变力，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值；
(2)动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的相关问题，或将较难的计算问题转化为较简单的计算问题；
(3)动量定理不仅适用于宏观低速物体，也适用于微观高速物体．
动量定理的优点：不考虑中间过程，只考虑初末状态．
8．应用动量定理解题的步骤
(1)明确研究对象和研究过程
研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，系统内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的．研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段．
(2)进行受力分析
只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，所有外力之和为合外力．研究对象内部的相互作用力(内力)会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力．如果在所选定的研究过程的不同阶段中物体的受力情况不同，则要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和．
(3)规定正方向
由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前可以先规定一个正方向，与规定的正方向相同的矢量为正，反之为负．
(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)．
(5)根据动量定理列式求解．
三、考查方向
题型1：对冲量的理解和计算
典例一：如图所示，在倾角α=37°的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲量和合外力的冲量．(g取10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)
题型2：对动量和动量变化量的理解
典例二：对于竖直向上抛出的物体，下面关于物体在上升阶段的动量和动量变化量说法中，哪个是正确的（　　）
A．物体的动量方向向上，动量变化量的方向也向上
B．物体的动量方向向上，动量变化量的方向向下
C．物体的动量方向向下，动量变化量的方向向上
D．物体的动量方向向下，动量变化量的方向也向下
题型3：动量与动能的关系
典例三：甲、乙两物体的质量之比为m甲∶m乙=1∶4，若它们在运动过程中的动能相等，那么它们动量大小之比p甲∶p乙是( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．2∶1
题型4：动量定理的应用
典例四：将质量为m=1 kg的小球，从距水平地面高h=5 m处，以v0=10 m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2．求：
(1)抛出后0.4 s内重力对小球的冲量；
(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp；
(3)小球落地时的动量p′．
四、模拟训练
一、基础练习
1.对于力的冲量的说法，正确的是(　　)
A．力越大，力的冲量就越大
B．作用在物体上的力大，力的冲量也不一定大
C．F1与其作用时间t1的乘积F1t1等于F2与其作用时间t2的乘积F2t2，则这两个冲量相同
D．静置于地面的物体受到水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量为零
2.如图所示质量为m的物块沿倾角为θ的斜面由底端向上滑去，经过时间t1速度为零后下滑，又经过时间t2回到斜面底端，在整个运动过程中，重力对物块的总冲量为( )
A．0 B．mgsinθ(t1+t2)
C．mgsinθ(t1-t2) D．mg(t1+t2)
3.质量为m的物体放在水平地面上，在与水平面成θ角的拉力F作用下由静止开始运动，经时间t速度达到v，在这段时间内拉力F和重力mg冲量大小分别是( )
A．Ft，0 B．Ftcosθ，0 C．Ft，mgt D．mv，0
4.（多选）关于动量的概念，下列说法正确的是(　　)
A．动量大的物体惯性一定大
B．动量大的物体运动一定快
C．动量相同的物体运动方向一定相同
D．动量相同的物体速度小的惯性大
5.（多选）关于动量的大小，下列叙述中正确的是(　　)
A．质量小的物体动量一定小
B．质量小的物体动量不一定小
C．速度大的物体动量一定大
D．速度大的物体动量不一定大
6.（多选）关于动量变化量的方向，下列说法中正确的是(　　)
A．与速度方向相同
B．与速度变化的方向相同
C．与物体受力方向相同
D．与物体受到的总冲量的方向相同
7.对于任何一个质量不变的物体，下列说法正确的是(　　)
A．物体的动量发生变化，其动能一定变化
B．物体的动量发生变化，其动能不一定变化
C．物体的动能不变，其动量一定不变
D．物体的动能发生变化，其动量不一定变化
8.一只小球沿光滑水平面运动，垂直撞到竖直墙上。小球撞墙前后的动量变化量为△，动能变化量为△，关于△和△有下列说法：
①若△最大，则△也最大；
②若△最大，则△一定最小；
③若△最小，则△也最小；、
④若△最小，则△一定最大。
以上说法中正确的是　　
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
9.在课堂中，老师用如图所示的实验研究平抛运动。、是质量相等的两个小球，处于同一高度。用小锤打击弹性金属片，使球沿水平方向飞出，同时松开球，球自由下落。某同学设想在两小球下落的空间中任意选取两个水平面1、2，小球、在通过两水平面的过程中，动量的变化量分别为△和△，动能的变化量分别为△和△，忽略一切阻力的影响，下列判断正确的是　　
A．△△，△△ B．△△，△△
C．△△，△△ D．△△，△△
10.如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方．在O、P两点各有一质量为m的物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑．以下说法正确的是( )
A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相等
B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等
C．a比b先到达S，它们在S点的动量相等
D．b比a先到达S，它们在S点的动量相等
11.篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前．这样做可以( )
A．减小球对手的冲量 B．减小球对手的冲击力
C．减小球的动量变化量 D．减小球的动能变化量
12.(多选)在任何相等时间内，物体动量的变化量总是相等的运动可能是( )
A．匀速圆周运动 B．匀变速直线运动 C．自由落体运动 D．平抛运动
13.从同一高度落下的玻璃杯掉在水泥地上比掉在泥土上易碎，是因为掉在水泥地上时，杯子(　　)
A．受到的冲量大　　　　
B．受到的作用力大
C．动量的变化量大
D．动量大
14.一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v在此过程中( )
A．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为0.5mv2
B．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为零
C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为0.5mv2
D．地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零
15.质量为1 kg的物体做直线运动，其速度图象如图所示.则物体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是( )
A．10 Ns，10 Ns
B．10 Ns，-10 Ns
C．0，10 N·s
D．0，-10 N·s
16.（2019 梧州模拟 多选）水平推力和分别作用于水平面上原来静止的、等质量的、两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间停下，两物体的图象如图所示，已知图中线段，下列关于两物体在整个运动过程中的说法，正确的是　　
A．的冲量小于的冲量
B．的做的功大于做的功
C．两物体受到的摩擦力大小相等
D．两物体受到的摩擦力做的功相等
17.物体A和B用轻绳相连在轻质弹簧下静止不动，如图甲所示，A的质量为m，B的质量为M。当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为vA，这时物体B下落速度大小为vB，如图乙所示。这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为多少？
二、提升练习
1.（2020 四川二模）如图所示，、两个质量相等的小球，分别从同一高度、倾角分别为、的光滑斜面顶端由静止自由滑下。在小球从开始下滑到到达斜面底端的过程中，下列判断正确的是　　
A．球和球到达斜面底端的速度大小不相等
B．球重力做功的平均功率比球重力做功的平均功率小
C．球运动的加速度比球运动的加速度大
D．球所受重力的冲量大小比球所受重力的冲量大小小
2.（多选）如图所示，把重物G压在纸带上，用一水平力缓慢拉动纸带，用另一水平力快速拉动纸带，纸带都被从重物下面抽出，对这两个过程，下面的解释正确的是(　　)
A．缓慢拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力大
B．快速拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力小
C．缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大
D．快速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小
3.如图所示，斜面上除AB段粗糙外，其余部分均是光滑的，物体与AB段间的动摩擦因数处处相同，今使物体(可视为质点)从斜面顶端O处由静止开始下滑，经过A点时的速度与经过C点时的速度相同，已知AB=BC，则下列说法正确的是( )
A．物体在AB段与在BC段动量变化相同
B．物体所受合外力在AB段与在BC段做的功相同
C．物体在AB段与在BC段运动的时间相同
D．物体在AB段与在BC段的加速度相同
4.（2019 临汾二模）水平面上有质量相等的、两个物体，水平推力、分别作用在、上。一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下，两物体的图象如图所示，图中．则整个过程中　　
A．水平推力、大小可能相等
B．的平均速度大于的平均速度
C．合外力对物体的冲量大于合外力对物体的冲量
D．摩擦力对物体做的功小于摩擦力对物体做的功
5.如图所示，在倾角为的足够长的光滑斜面上有一质量为的物体，它受到沿斜面方向的力的作用。力可按图（a）、（b）、（c）、（d）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是与的比值，力沿斜面向上为正）。已知此物体在时速度为零，若用、、、分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，则这四个速率中最大的是　　
A． B． C． D．
典例一
【答案】见解析
【解析】对物体受力分析可知，物体受重力、支持力及摩擦力的作用；
支持力为：F=mgcosθ=50×0.8=40 N，
摩擦力为：f=μmgcosθ=0.2×50×0.8=8 N，
故重力的冲量为：I1=mgt=50×2=100 N·s，方向竖直向下；
支持力的冲量为：I2=Ft=40×2=80 N·s，方向垂直斜面向上；
摩擦力的冲量为：I3=ft=8×2=16 N·s，方向沿斜面向上；
物体受到的合力为：F合=mgsinθ﹣μmgcosθ=50×0.6﹣8=22 N，
故合外力的冲量为：I=F合t=22×2=44 N·s，方向沿斜面向下．
典例二
【答案】B
【解析】竖直向上抛出的物体，向上做匀减速直线运动，动量P＝mv，速度方向向上，所以物体的动量方向向上，而动量的变化量△P＝mgt，重力的方向向下，所以动量变化量的方向向下，故B正确
典例三
【答案】B
【解析】根据运动过程中的动能相等得：=
甲的动量为：p甲=m甲v甲=
乙的动量为：P乙=m乙v乙=；所以．
典例四
【答案】(1) 4 Ns，方向竖直向下；(2) 10 Ns，方向竖直向下；(3) 10 Ns，与水平方向夹角45°
【解析】(1)重力是恒力，0.4 s内重力对小球的冲量为：
I=mgt=1×10×0.4 Ns=4 Ns，方向竖直向下．
(2)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故有：h=gt2，
落地时间为：t= s．
小球飞行过程中只受重力作用，所以合外力的冲量为：
I′=mgt=1×10×1 Ns=10 Ns，方向竖直向下．
由动量定理得：△p=I′=10 Ns，方向竖直向下．
(3)小球落地时竖直分速度为：vy=gt=10×1=10 m/s．
由速度合成知，落地速度为：v=m/s，
所以小球落地时的动量大小为：p′=mv=10kgm/s．
与水平方向之间的夹角：tanθ=，所以：θ=45°．
五、模拟训练
一、基础练习
1.【答案】B
【解析】力的冲量I＝Ft与力和时间两个因素有关，力大而作用时间短，冲量不一定大，A错B对，冲量是矢量，有大小也有方向，冲量相同是指大小和方向都相同，C错，冲量的大小与物体的运动状态无关，D错，因此选B。
2.【答案】D
【解析】重力的作用时间为t1+t2；故重力的冲量I=mg(t1+t2)；故D正确；故选D．
3.【答案】C
【解析】根据冲量的定义可知，拉力F和重力mg的冲量分别为Ft和mgt．
4.【答案】CD
【解析】解析：物体的动量是由速度和质量两个因素决定的。动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A错；同样，动量大的物体速度也不一定大，B也错；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C对；动量相同的物体，速度小的质量大，惯性大，D也对。
5.【答案】BD
【解析】物体的动量p＝mv是由物体的质量m和速度v共同决定的，仅知物体的质量m或速度v的大小并不能唯一确定动量p的大小，所以B、D选项正确。
6.【答案】BD
【解析】动量变化量Δp＝p′－p＝mv′－mv＝mΔv，故知Δp的方向与Δv的方向相同，与v的方向不一定相同，A错误，B正确；由动量定理I＝Δp知，Δp的方向与I的方向相同，D正确；若物体受恒力作用，Δp的方向与F方向相同，若是变力，则二者方向不一定相同，C错误。
7.【答案】B
【解析】动量p＝mv，是矢量，速度v的大小或方向之一发生变化，动量就变化；而动能只在速率改变时才发生变化，故选项B正确，A、C、D均错。
8.【答案】B
【解析】①、小球与墙壁碰撞后，如果无能量损失，则小球应以相同的速率返回，这种情况动量变化量△最大等于，动能变化量△最小为零；故①错误，②正确
③、如果小球与墙壁碰后粘在墙上，动量变化量△最小等于，动能变化量△最大等于，故③错误，④正确。
故选：。
9.【答案】A
【解析】解：小球、在通过两水平面的过程中，因为下降的高度相同，则重力做功相同，根据动能定理知，动能的变化量相同。
因为平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，所以、两球通过两水平面间的时间相等，根据动量定理知，重力冲量相等，则动量的变化量相等。故正确，、、错误。
故选：。
10.【答案】A
【解析】在物体下落的过程中，只有重力对物体做功，故机械能守恒，故有
解得，所以在相同的高度，两物体的速度大小相同，即速率相同．
由于a的路程小于b的路程．故ta＜tb，即a比b先到达s．
又到达s点时a的速度竖直向下，而b的速度水平向左．
故两物体的动量大小相等，方向不相同，故A正确，BCD错误．故选：A．
11.【答案】B
【解析】由动量定理Ft＝Δp知，接球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了球的动量变化率，减小了球对手的冲击力，选项B正确．
12.【答案】BCD
【解析】A．物体做匀速圆周运动，所受合外力方向不断变化，合力为变力，在任何相等时间内，合外力的冲量不相等，物体动量的变化不相等，故A错误；
B．匀变速直线运动受到恒力作用，故任何相等的时间内，物体受到的冲量相等，故动量变化相等，故B正确；
C．自由落体运动只受重力作用，在任何相等时间内，合力的冲量相等，由动量定理可知，在相等时间内动量的变化相等，故C正确；
D．平抛运动只受重力，故任意相等的时间内物体受到的重力冲量相等，故由动量定理可得动量变化相等，故D正确．
13.【答案】B
【解析】由同一高度落下的玻璃杯掉在水泥地上和泥土上时，速度相同，动量相同，D错，最后速度减为零，动量变化量相同，C错，由动量定理可知冲量相同，A错，落在水泥地上作用时间短，受到的作用力大，B对。
14.【答案】B
【解析】人的速度原来为零，起跳后变化v，则由动量定理可得：I﹣mg△t=△mv=mv
故地面对人的冲量为mv+mg△t；而人在跳起时，人受到的支持力没有产生位移，故支持力不做功，故B正确．
15.【答案】D
【解析】在前10 s内，物体的初速度为5 m/s，末速度为5 m/s，根据动量定理得，I合=△p，知合外力的冲量为0；在后10 s内，物体的初速度为5m/s，末速度为﹣5 m/s，根据动量定理得，I合=△p=mv2﹣mv1=﹣1×5﹣1×5=﹣10 kgm/s=﹣10 Ns．
16.【答案】AC
【解析】、由题意可知，与平行，说明推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等；对整个过程，由动量定理得：，，由图看出，，则有，即的冲量小于的冲量，故正确；、摩擦力的功，因图象的面积等于位移，可知无法比较和的大小，则两物体受到的摩擦力做的功不能比较，根据动能定理：，，可知的做的功与做的功不能比较，故错误。
故选：。
17.【答案】mvA＋mvB
【解析】设B从绳断到下落速度为vB的过程所用时间为t。弹簧的弹力对物体A的冲量为I，对A、B分别应用动量定理，即可消去t，求得弹簧弹力对物体A的冲量I。
对物体A有I－mgt＝mvA。①
对物体B有Mgt＝MvB。②
由①②式得弹簧的弹力对物体A的冲量为
I＝mvA＋mvB。
二、提升练习
1.【答案】B
【解析】、根据动能定理可得：末速度大小相等，故错误；
、重力的平均功率：，末速度大小相等，因为，所以，故正确；
、速度变化率即加速度，，又因为，所以，故错误；
、球运动过程中加速度比球小，球运动过程中位移比球大，由，故，重力的冲量为，故，故错误；
故选：。
2.【答案】C、D
【解析】对重物，在纸带抽出的过程中，所受的合力即为纸带给它的滑动摩擦力f＝μmg(其中μ是重物与纸带间的动摩擦因数，m是重物的质量)，显然重物所受合力F合＝f，在快抽和慢抽两种情况下是不变量，A、B均错。由F合t＝ft＝Δp知：F合一定，Δp∝t，故慢抽时，t较长，Δp较大，纸带给重物的冲量I大，C正确。快抽时，t较短，Δp较小，纸带给重物的冲量I小，D正确。
3.【答案】C
【解析】A．物体在AB段减速，在BC段加速，速度变化大小相等，方向相反，故速度变化不相同．故A错误；
B．由题意，物体经过A点时的速度与经过C点时的速度相同，在AB段减速，在BC段加速，则在两段上物体动能的变化量大小相等，正负相反，所以合外力做功大小相等，正负相反．故B错误；
C．经过A点时的速度与经过C点时的速度相等，根据，知AB段和BC段的平均速度相等，两段位移相等，所以运动时间相等．故C正确；
D．由题，A、C两点速度相等，BC段光滑，则知物体在AB段做匀减速直线运动，设加速度大小为a1，BC段加速度大小为a2，AB=BC=x，根据运动学公式得：
对于AB段：，对于BC段：，由题，则由上两式比较可得：a1=﹣a2．故D错误．
4.【答案】D
【解析】、由图，与平行，说明推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等。加力时，由图象可知的加速度大于的加速度，根据可知水平推力的大小大于大小，故错误；
、设两物体的最大速度为，加时两物体的平均速度均为，撤去后两物体的平均速度仍为，可知的平均速度等于的平均速度，故错误；
、根据动量定理可知，合外力的冲量的等于动量的变化量，由于两物体的动量变化量均为零，可知合外力对物体的冲量等于合外力对物体的冲量，故错误；
、由图象可知，的位移小于的位移，因两物体的摩擦力相等，可知摩擦力对物体做的功小于摩擦力对物体做的功，故正确。
故选：。
5.【答案】
【解析】解：根据动量定理分别研究四种情况下物体的速率：
、，，，代入解得，。
、的冲量和为零，则，，解得。
、，，，代入解得，。
、的冲量和为零，，，解得。

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