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专题15 反冲类问题（教师版）
一、目标要求
目标要求 重、难点
反冲类问题 重点
爆炸问题 重点
人船模型 重难点
二、知识点解析
1．反冲
(1)内容：根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动，这个现象叫做反冲．
(2)原理：反冲运动的产生是系统内力相互作用的结果，两个相互作用的物体A、B组成的系统，A对B的作用力使B获得某一方向的动量，B对A的作用力使A获得反方向的动量．
反冲运动的基本原理是动量守恒定律，A、B两物体所获得的动量大小相等、方向相反．
(3)公式：
a．若系统的初始动量为零，则动量守恒定律的形式为：，此式表明，反冲运动的两部分物体具有大小相等，方向相反的动量，且各自的速率与质量成反比．
b．若系统的初始动量不为零，设系统的总质量为M，分离的质量分别为m和Mm，分离前的速度为v，分离后m的速度为v1，M的速度为v2，动量守恒定律的表达式为：．
2．反冲运动的应用
(1)火箭
火箭：火箭是指一种靠喷射高温高压燃气获得反作用力向前推进的飞行器．
火箭的工作原理：当火箭推进剂燃烧时，从尾部喷出的气体具有很大的动量，根据动量守恒定律，火箭获得大小相等、方向相反的动量，因而发生连续的反冲现象，随着推进剂的消耗，火箭的质量不断减小，加速度不断增大，当推进剂燃尽时，火箭以获得的速度沿着预定的空间轨道飞行．
即：，整理得：．
决定火箭性能的参数：根据可知火箭的性能参数与喷气速度u和火箭的质量有关，一般u在2000~4000 m/s，质量之比小于10．
3．爆炸现象
三个规律
①动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外界作用力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒．
②动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加．
③位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸的位置以新的动量开始运动．
4．人船模型
(1)适用条件
(a)系统开始时静止，系统的总动量为零．
(b)两个物体组成的系统(当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统)，系统动量守恒或至少在某一个方向上动量守恒．
(2)特点
两物体速度大小、位移大小均与质量成反比，两物体运动方向相反，同时运动，同时停止．
(3)解题思路
(a)画出运动过程中初末位置对比示意图，通过分析找出与位移相关的关系式；
(b)列出运动过程中某时刻系统动量守恒方程，如m1v1＝m2v2，然后将其转换为与位移相关的方程，如m1s1＝m2s2．
(c)联合两个与位移相关的方程即可求解．
如图所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，该如何求解船和人对地面的位移各是多少．
分析：当人从船头走到船尾的过程中，人和船组成的系统在水平方向上不受力的作用，故系统水平方向动量守恒，设某时刻人对地的速度为v2，船对地的速度为v，则mv2－Mv1=0，即，在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒，故mv2t－Mv1t=0，即ms2－Ms1=0，而s1+s2=L，所以．
5． 广义人船模型
注意“人船模型”是一类题目的缩影，其他的如：人在光滑水平面上的平板车上行走；放在光滑水平面上的斜劈上的木块下滑问题等都可用此模型处理．
人从光滑小车的一端走到另一端(s1+s2=L)
小球m从半圆槽M的光滑弧面上滑下(s1+s2=2R)
滑块m从木块M的光滑斜面上滑下(s1+s2= La)
人从静止气球的绳上滑下(s1+s2=L)
三、考查方向
题型1：反冲类问题
典例一：静止的实验火箭，总质量为M，当它以对地速度为v0喷出质量为Δm的高温气体后，火箭的速度为(　　)
A.　　　　　　　B．－ C. D．－
题型2：爆炸类问题
典例二：一枚在空中飞行的导弹，质量为m．当其飞至距地面高度为h的某点时，速度大小为v，方向恰平行水平地面，导弹在该点突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着v的反方向飞去，速度大小为v1，求：(1)炸裂后另一块质量为m2的弹片炸裂后的速度大小和方向？
(2)求两块弹片落地点的距离．
题型3：人船模型
典例三：质量为m的人站在质量为M、长度为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边，当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？
题型4：类人船模型
典例四：如图所示，在光滑的水平面上放有一物体，物体上有一光滑的半圆弧轨道，轨道半径为，最低点为，两端、等高，现让小滑块从点静止下滑，在此后的过程中，则　　
A．和组成的系统机械能守恒，动量守恒
B．和组成的系统机械能守恒，动量不守恒
C．从到的过程中向左运动，从到的过程中向右运动
D．从到的过程中，运动的位移为
四、模拟训练
一、基础练习
1.运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是(　　)
A．燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭
B．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后排出，气体的反作用力推动火箭
C．火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
2.（多选）今年春节上映的国产科幻大片《流浪地球》中有这样的情节：为了自救，人类提出一个名为“流浪地球”的大胆计划，即倾全球之力在地球表面建造上万座发动机和转向发动机，推动地球离开太阳系，用2500年的时间奔往另外一个栖息之地。这个科幻情节中里有反冲运动的原理。现实中的下列运动，属于反冲运动的有　　
A．汽车的运动 B．直升飞机的运动
C．火箭的运动 D．反击式水轮机的运动
3.下列图片所描述的事例或应用中，没有利用反冲原理的是　　
A．喷灌装置的自动旋转 B．章鱼在水中前行和转向
C．运载火箭发射过程 D．码头边轮胎的保护作用
4.（2018春 会宁县校级期中）步枪的质量为，子弹的质量为，子弹从枪口飞出时的速度为，则步枪的反冲速度约为　　
A．2 B．1 C．3 D．4
5.一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从艇上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是(　　)
A．Mv0＝(M－m)v′＋mv B．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v0)
C．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v′) D．Mv0＝Mv′＋mv
6.连同装备在内的总质量为m0的宇航员在太空中走出飞船，这时他和飞船相对静止，利用所带的氧气枪喷出质量为m、相对飞船的速度为v的氧气后，宇航员获得的速度大小(相对飞船)为(　　)
A． B． C． D．
7.(多选)如图，质量为m的小车静止在光滑的水平地面上，车上有半圆形光滑轨道，现将质量也为m的小球在轨道左侧边缘由静止释放，则( )
A．小球在下滑过程机械能守恒
B．小球可以到达右侧轨道的最高点
C．小球在右轨道上滑时，小车也向右运动
D．小球在轨道最低点时，小车与小球的速度大小相等，方向相反
8.（多选）一个质量为M的平板车静止在光滑的水平面上，在平板车的车头与车尾站着甲、乙两人，质量分别为m1和m2，当两人相向而行时(　　)
A．当m1>m2时，车子与甲运动方向一致
B．当v1＞v2时，车子与甲运动方向一致
C．当m1v1＝m2v2时，车子静止不动
D．当m1v1>m2v2时，车子运动方向与乙运动方向一致
9.（多选）如图，在光滑的水平面上，有一静止的小车，甲、乙两人站在小车左、右两端，当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动，下列说法中正确的是　　
A．乙的速度必定大于甲的速度
B．乙的动量必定大于甲的动量
C．乙的动能必定大于甲的动能
D．甲、乙、车组成的系统水平方向总动量守恒
10.如图所示，质量为的人，站在质量为车的一端，相对于地面静止．当车与地面间的摩擦可以不计时，人由一端走到另一端的过程中　　
A．车的运动方向与人的运动方向相反
B．人运动越快，车运动越慢
C．人在车上行走时，车可以相对地面静止
D．车的运动方向可以与人的运动方向相同
11.如图所示，小车由光滑的弧形段AB和粗糙的水平段BC组成，静止在光滑水平面上，当小车固定时，从A点由静止滑下的物体到C点恰好停止．如果小车不固定，物体仍从A点静止滑下，则( )
A．还是滑到C点停住
B．滑到BC间停住
C．会冲出C点落到车外
D．上述三种情况都有可能
12.如图两物块AB紧挷在一起，中间夹有火药，AB的总质量为2m，它们沿光滑水平面以速度v0向右运动，与前方质量为2m的物体C发生弹性碰撞，之后某时刻火药爆炸，爆炸完成后，A、B、C三物块速度大小相等，不计火药质量和爆炸产生气体质量，求爆炸使系统增加的机械能．
13.如图所示，一质量为ml的半圆槽体A，A槽内外皆光滑，将A置于光滑水平面上，槽半径为R．现有一质量为m2的光滑小球B由静止沿槽顶滑下，设A和B均为弹性体，且不计空气阻力，求槽体A向一侧滑动的最大距离．
14.载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m．若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？
二、提升练习
1.一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v=2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1，不计质量损失，取重力加速度g=10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )
A． B．
C． D．
2.如图所示，半径为、质量为的光滑圆槽置于光滑的水平地面上，一个质量为的小木块从槽的顶端由静止滑下．则木块从槽口滑出时的速度大小为　　
A． B． C． D．
3.某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为M，枪内有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口相对于地的速度为v0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，在射完n颗子弹时，小船后退的距离为( )
A．0 B． C． D．
4.以与水平方向成60°角斜向上的初速度v0射出的炮弹，到达最高点时因爆炸分成质量分别为m和2m的两块，其中质量为2m的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行．求：
(1)质量较小的另一块速度的大小和方向；
(2)爆炸过程中有多少化学能转化为炮弹的动能？
5.平板车停在光滑的水平轨道上，车上有一人从固定在车上的货厢边，沿水平方向顺着轨道方向跳出，落在平板车地板上的A点，距货厢水平距离为L=4 m，如图所示，人的质量为m，车连同货厢的质量M=4 m，货厢的高度为h=1.25 m．求：
(1)车在人跳出后到落到地板期间的反冲速度为多少？
(2)人落在车地板上并站定以后，车还运动吗？车在地面轨道上移动的位移是多少？
典例一
【答案】B
【解析】取火箭及气体为系统，则气流在向外喷气过程中满足动量守恒定律，由动量守恒定律得0＝Δmv0＋(M－Δm)v；解得v＝－v0，所以B选项正确。
答案：B
典例二
【答案】(1)，方向与v的方向相同；(2)
【解析】(1)导弹爆炸过程系统动量守恒，以导弹的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv=m1(﹣v1)+(m﹣m1)v2，
解得v2=，方向与v的方向相同；
(2)爆炸后两弹片都做平抛运动，在竖直方向：h=gt2，
两弹片落地点间的距离：s=(v1+v2)t，
解得：s=．
典例三
【答案】
【解析】人和船组成的系统动量守恒：mx人＝Mx船①，又因为x人＋x船＝L②
由①②得船左端离岸的距离x船＝。答案：
典例四
【答案】
【解析】、小滑块从点静止下滑，物体与滑块组成的系统水平方向所受合力为零，系统水平方向动量守恒，竖直方向有加速度，合力不为零，所以系统动量不守恒。和组成的系统机械能守恒，故错误，正确；
、系统水平方向动量守恒，由于系统初始状态水平方向动量为零，所以从到的过程中，向右运动，向左运动，从到的过程中还是向左运动，即保证系统水平方向动量为零。故错误；
、设滑块从到的过程中为，滑块发生的水平位移大小为，则物体产生的位移大小为，
取水平向右方向为正方向。则根据水平方向平均动量守恒得：解得：，所以物体产生的位移的大小为，故错误；故选：。
五、模拟训练
一、基础练习
1.【答案】B
【解析】火箭工作的原理是利用反冲运动，是火箭燃料燃烧产生的高温高压燃气从尾喷管迅速喷出时，使火箭获得的反冲速度，故正确答案为选项B。
2.【答案】CD
【解析】、汽车的运动是由汽车的牵引力拉汽车前进，不属于反冲运动，故错误；
、直升飞机的运动是利用空气的反作用力的原理制成的，不属于反冲运动，故错误；
、火箭的运动是利用喷气的方式而获得动力，属于反冲运动，故正确；
、反击式水轮机的运动利用了水的反冲作用而获得动力，属于反冲运动。故正确。
故选：。
3.【答案】D
【解析】解：、喷灌装置的自动旋转是利用水流喷出时的反冲作用而运动的，故属于反冲运动，故错误；
、章鱼在水中前行和转向是利用喷出的水的反冲作用，故错误；
、火箭的运动是利用喷气的方式而获得动力，利用了反冲运动，故错误；
、码头边的轮胎的作用是延长碰撞时间，从而减小作用力，不是利用了反冲作用，故正确；
故选：。
4.【答案】A
【解析】取子弹的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得：
则得 步枪的反冲速度为
故选：。
5.【答案】A
【解析】对艇和炮弹组组成的系统，开炮后艇的质量变为(M﹣m)，开炮过程中动量守恒，以炮艇的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：Mv0=(M﹣m)v′+mv，故A正确．
6.【答案】C
【解析】由动量守恒定律得0=(m0-m)v'-mv，解得，C正确．
7.【答案】BD
【解析】A．小球在下滑过程，水平方向具有向右的分速度，而小球与小车组成的系统水平方向总动量为0，故小车会向左运动，小车的动能增加，而系统机械能守恒，故小球的机械能减少，不守恒，A错误；
B．小球到达右侧轨道最高点时，速度为零，小球与小车组成的系统水平方向总动量为0，则小车的速度也为零，即小车动能为零，而系统机械能守恒，故小球此时的重力势能和开始时一样，仍能回到最高点，B正确；
C．小球在右轨道上滑时，水平方向有向右的分速度，而小球与小车组成的系统水平方向总动量为0，故小车会向左运动，C错误；
D．小球在轨道最低点时，二者总动量为零，规定向右为正方向：mv+mv′=0，得：v=﹣v′，二者速度等大反向，故D正确；故选：BD．
8.【答案】C、D
【解析】甲、乙两人与车组成的系统总动量为零且守恒，车子的运动情况取决于甲、乙两人的总动量，而与甲、乙的质量或速度无直接关系。当甲乙的合动量为零时，车子的动量也为零，即车不动。当甲的动量大于乙的动量时，甲乙的合动量与甲的动量方向相同，车子的动量应与甲相反，即车与乙运动的方向相同。
9.【答案】BD
【解析】解：、甲、乙两人相向而行的过程中，甲、乙两人及小车组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，故正确；
、根据动量守恒定律得：，小车向右运动，小车的动量方向向右，说明甲与乙两人的总动量向左，因乙向左运动，甲向右运动，则乙的动量必定大于甲的动量，但是由于不知两人的质量关系，故无法确定两人的速度大小关系，也不能确定两人动能大小关系，故错误，正确。
10.【答案】A
【解析】解：对于人和车组成的系统，所受的合外力为零，系统的动量守恒，根据动量守恒定律得：
，得：
可见，人由一端走到另一端的过程中，速度方向相反，而且速度大小成正比，人快车也快；人在车上行走时，，，故正确，错误。
11.【答案】A
【解析】设BC长度为L．依照题意，小车固定时，根据能量守恒可知，物体的重力势能全部转化为因摩擦产生的内能，即有：Q1=fL，其中f为物体与小车之间的摩擦力．若小车不固定，设物体相对小车滑行的距离为S．对小车和物体系统，根据水平方向的动量守恒定律可知，最终两者必定均静止，根据能量守恒可知物体的重力势能全部转化为因摩擦产生的内能，则有：Q2=Q1，而Q2=fS，得到物体在小车BC部分滑行的距离S=L，故物体仍滑到C点停住．故A正确．
12.【答案】
【解析】因为AB质量与C质量相同，且发生弹性碰撞，所以速度交换，即vAB=0，vC=v0．
火药爆炸前AB速度为0，爆炸后AB速度大小相等、方向相反，由反冲现象知识可知A、B质量相等，即mA=mB=m；所以系统因爆炸，而增加的机械能为：．
13.【答案】
【解析】本题求槽体A滑动的最大距离，根据动量守恒定律可知，系统的初动量为零，末动量也必须为零，当小球B移动到最右端的时候，小球的速度为零，槽体的速度也为零，滑动达到最大值．根据动量守恒定律：m1v1=m2v2，两端同时乘以时间t，得：m1s1=m2s2，又因为s1＋s2=2R，所以．
14.【答案】
【解析】气球和人原静止于空中，说明系统所受合力为零，故人下滑过程中系统动量守恒，人着地时，绳梯至少应触及地面，因为人下滑过程中，人和气球任意时刻的动量大小都相等，所以整个过程中系统平均动量守恒．若设绳梯长为l，人沿绳梯滑至地面的时间为t，由图可看出，气球对地移动的平均速度为，人对地移动的平均速度为(以向上为正方向)．由动量守恒定律，有：
．解得．
二、提升练习
1.【答案】C
【解析】规定向右为正，设弹丸的质量为4m，则甲的质量为3m，乙的质量为m，炮弹到达最高点时爆炸时，爆炸的内力远大于重力(外力)，遵守动量守恒定律，则有：
4mv=3mv1+mv2则8=3v1+v2两块弹片都做平抛运动，高度一样，则运动时间相等，
，水平方向做匀速运动，x1=v1t=v1，x2=v2t=v2，则8=3x1+x2
结合图象可知，B的位移满足上述表达式，故B正确．故选：C．
2.【答案】B
【解析】对木块和槽所组成的系统，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，设木块滑出槽口时的速度为，槽的速度为，在水平方向上，由动量守恒定律可得：
木块下滑时，只有重力做功，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：，
联立解得，故正确，、、错误。
故选：。
3.【答案】C
【解析】由系统的动量守恒得：mv0=[M+(n-1)m]v′，设子弹经过时间t打到靶上，则：v0t+v′t=L
联立以上两式得：v′t＝，射完n颗子弹的过程中，每一次发射子弹船后推的距离都相同，所以船后退的总距离：x＝nv′t＝，所以选项C正确，选项ABD错误．
4.【答案】(1)2.5v0，方向与爆炸前炮弹运动的方向相反；(2)mv
【解析】(1)以水平向右的方向为正方向，斜抛的炮弹在水平方向上做匀速直线运动，则炮弹在最高点爆炸前的速度为：v1=v0cos 60°=，设炮弹在最高点爆炸前的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：3mv1=2mv1′+mv2，又v1′=2v0
解得：v2=﹣2.5v0，负号表示速度方向与规定的正方向相反．
(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于动能的增量，所以转化为动能的化学能为：
△E=△Ek=(2m)v1′2+mv﹣(3m)v=mv．
5.【答案】(1)1.6 m/s；(2)车不再运动；0.8 m
【解析】(1)人从货厢边跳离的过程，系统(人、车和货厢)的动量守恒，设人的水平速度为v1，车的反冲速度为v2，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv1﹣4mv2=0，
代入数据解得：v2=v1，人跳离货厢后做平抛运动，车以v2做匀速直线运动，在这段时间内人的水平位移为：s1=v1t，竖直方向：h=gt2，代入数据解得：t=0.5 s，
在这段时间内车的水平位移为：s2=v2t，并且L=S1+S2，即：L=v1t+v2t=4v2t+v2t，
所以车的反冲速度为：v2===1.6 m/s，
(2)车的在水平地面上的位移为：s2=v2t=1.6×0.5=0.8 m．
人落在车上A点的过程中，系统水平方向不受到外力，故动量守恒．
设人落到车上前的水平速度仍为v1，车的速度为v2，落到车上后的共同速度为v．
以人的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv1﹣Mv2=(m+M)v，
代入数据解得：v=0，即人落到车上A点站定后车的速度为零，即车不再运动．专题15 反冲类问题（学生版）
一、目标要求
目标要求 重、难点
反冲类问题 重点
爆炸问题 重点
人船模型 重难点
二、知识点解析
1．反冲
(1)内容：根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动，这个现象叫做反冲．
(2)原理：反冲运动的产生是系统内力相互作用的结果，两个相互作用的物体A、B组成的系统，A对B的作用力使B获得某一方向的动量，B对A的作用力使A获得反方向的动量．
反冲运动的基本原理是动量守恒定律，A、B两物体所获得的动量大小相等、方向相反．
(3)公式：
a．若系统的初始动量为零，则动量守恒定律的形式为：，此式表明，反冲运动的两部分物体具有大小相等，方向相反的动量，且各自的速率与质量成反比．
b．若系统的初始动量不为零，设系统的总质量为M，分离的质量分别为m和Mm，分离前的速度为v，分离后m的速度为v1，M的速度为v2，动量守恒定律的表达式为：．
2．反冲运动的应用
(1)火箭
火箭：火箭是指一种靠喷射高温高压燃气获得反作用力向前推进的飞行器．
火箭的工作原理：当火箭推进剂燃烧时，从尾部喷出的气体具有很大的动量，根据动量守恒定律，火箭获得大小相等、方向相反的动量，因而发生连续的反冲现象，随着推进剂的消耗，火箭的质量不断减小，加速度不断增大，当推进剂燃尽时，火箭以获得的速度沿着预定的空间轨道飞行．
即：，整理得：．
决定火箭性能的参数：根据可知火箭的性能参数与喷气速度u和火箭的质量有关，一般u在2000~4000 m/s，质量之比小于10．
3．爆炸现象
三个规律
①动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外界作用力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒．
②动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加．
③位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸的位置以新的动量开始运动．
4．人船模型
(1)适用条件
(a)系统开始时静止，系统的总动量为零．
(b)两个物体组成的系统(当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统)，系统动量守恒或至少在某一个方向上动量守恒．
(2)特点
两物体速度大小、位移大小均与质量成反比，两物体运动方向相反，同时运动，同时停止．
(3)解题思路
(a)画出运动过程中初末位置对比示意图，通过分析找出与位移相关的关系式；
(b)列出运动过程中某时刻系统动量守恒方程，如m1v1＝m2v2，然后将其转换为与位移相关的方程，如m1s1＝m2s2．
(c)联合两个与位移相关的方程即可求解．
如图所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，该如何求解船和人对地面的位移各是多少．
分析：当人从船头走到船尾的过程中，人和船组成的系统在水平方向上不受力的作用，故系统水平方向动量守恒，设某时刻人对地的速度为v2，船对地的速度为v，则mv2－Mv1=0，即，在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒，故mv2t－Mv1t=0，即ms2－Ms1=0，而s1+s2=L，所以．
5． 广义人船模型
注意“人船模型”是一类题目的缩影，其他的如：人在光滑水平面上的平板车上行走；放在光滑水平面上的斜劈上的木块下滑问题等都可用此模型处理．
人从光滑小车的一端走到另一端(s1+s2=L)
小球m从半圆槽M的光滑弧面上滑下(s1+s2=2R)
滑块m从木块M的光滑斜面上滑下(s1+s2= La)
人从静止气球的绳上滑下(s1+s2=L)
三、考查方向
题型1：反冲类问题
典例一：静止的实验火箭，总质量为M，当它以对地速度为v0喷出质量为Δm的高温气体后，火箭的速度为(　　)
A.　　　　　　　B．－ C. D．－
题型2：爆炸类问题
典例二：一枚在空中飞行的导弹，质量为m．当其飞至距地面高度为h的某点时，速度大小为v，方向恰平行水平地面，导弹在该点突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着v的反方向飞去，速度大小为v1，求：(1)炸裂后另一块质量为m2的弹片炸裂后的速度大小和方向？
(2)求两块弹片落地点的距离．
题型3：人船模型
典例三：质量为m的人站在质量为M、长度为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边，当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？
题型4：类人船模型
典例四：如图所示，在光滑的水平面上放有一物体，物体上有一光滑的半圆弧轨道，轨道半径为，最低点为，两端、等高，现让小滑块从点静止下滑，在此后的过程中，则　　
A．和组成的系统机械能守恒，动量守恒
B．和组成的系统机械能守恒，动量不守恒
C．从到的过程中向左运动，从到的过程中向右运动
D．从到的过程中，运动的位移为
四、模拟训练
一、基础练习
1.运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是(　　)
A．燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭
B．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后排出，气体的反作用力推动火箭
C．火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
2.（多选）今年春节上映的国产科幻大片《流浪地球》中有这样的情节：为了自救，人类提出一个名为“流浪地球”的大胆计划，即倾全球之力在地球表面建造上万座发动机和转向发动机，推动地球离开太阳系，用2500年的时间奔往另外一个栖息之地。这个科幻情节中里有反冲运动的原理。现实中的下列运动，属于反冲运动的有　　
A．汽车的运动 B．直升飞机的运动
C．火箭的运动 D．反击式水轮机的运动
3.下列图片所描述的事例或应用中，没有利用反冲原理的是　　
A．喷灌装置的自动旋转 B．章鱼在水中前行和转向
C．运载火箭发射过程 D．码头边轮胎的保护作用
4.（2018春 会宁县校级期中）步枪的质量为，子弹的质量为，子弹从枪口飞出时的速度为，则步枪的反冲速度约为　　
A．2 B．1 C．3 D．4
5.一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从艇上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是(　　)
A．Mv0＝(M－m)v′＋mv B．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v0)
C．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v′) D．Mv0＝Mv′＋mv
6.连同装备在内的总质量为m0的宇航员在太空中走出飞船，这时他和飞船相对静止，利用所带的氧气枪喷出质量为m、相对飞船的速度为v的氧气后，宇航员获得的速度大小(相对飞船)为(　　)
A． B． C． D．
7.(多选)如图，质量为m的小车静止在光滑的水平地面上，车上有半圆形光滑轨道，现将质量也为m的小球在轨道左侧边缘由静止释放，则( )
A．小球在下滑过程机械能守恒
B．小球可以到达右侧轨道的最高点
C．小球在右轨道上滑时，小车也向右运动
D．小球在轨道最低点时，小车与小球的速度大小相等，方向相反
8.（多选）一个质量为M的平板车静止在光滑的水平面上，在平板车的车头与车尾站着甲、乙两人，质量分别为m1和m2，当两人相向而行时(　　)
A．当m1>m2时，车子与甲运动方向一致
B．当v1＞v2时，车子与甲运动方向一致
C．当m1v1＝m2v2时，车子静止不动
D．当m1v1>m2v2时，车子运动方向与乙运动方向一致
9.（多选）如图，在光滑的水平面上，有一静止的小车，甲、乙两人站在小车左、右两端，当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动，下列说法中正确的是　　
A．乙的速度必定大于甲的速度
B．乙的动量必定大于甲的动量
C．乙的动能必定大于甲的动能
D．甲、乙、车组成的系统水平方向总动量守恒
10.如图所示，质量为的人，站在质量为车的一端，相对于地面静止．当车与地面间的摩擦可以不计时，人由一端走到另一端的过程中　　
A．车的运动方向与人的运动方向相反
B．人运动越快，车运动越慢
C．人在车上行走时，车可以相对地面静止
D．车的运动方向可以与人的运动方向相同
11.如图所示，小车由光滑的弧形段AB和粗糙的水平段BC组成，静止在光滑水平面上，当小车固定时，从A点由静止滑下的物体到C点恰好停止．如果小车不固定，物体仍从A点静止滑下，则( )
A．还是滑到C点停住
B．滑到BC间停住
C．会冲出C点落到车外
D．上述三种情况都有可能
12.如图两物块AB紧挷在一起，中间夹有火药，AB的总质量为2m，它们沿光滑水平面以速度v0向右运动，与前方质量为2m的物体C发生弹性碰撞，之后某时刻火药爆炸，爆炸完成后，A、B、C三物块速度大小相等，不计火药质量和爆炸产生气体质量，求爆炸使系统增加的机械能．
13.如图所示，一质量为ml的半圆槽体A，A槽内外皆光滑，将A置于光滑水平面上，槽半径为R．现有一质量为m2的光滑小球B由静止沿槽顶滑下，设A和B均为弹性体，且不计空气阻力，求槽体A向一侧滑动的最大距离．
14.载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m．若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？
二、提升练习
1.一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v=2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1，不计质量损失，取重力加速度g=10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )
A． B．
C． D．
2.如图所示，半径为、质量为的光滑圆槽置于光滑的水平地面上，一个质量为的小木块从槽的顶端由静止滑下．则木块从槽口滑出时的速度大小为　　
A． B． C． D．
3.某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为M，枪内有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口相对于地的速度为v0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，在射完n颗子弹时，小船后退的距离为( )
A．0 B． C． D．
4.以与水平方向成60°角斜向上的初速度v0射出的炮弹，到达最高点时因爆炸分成质量分别为m和2m的两块，其中质量为2m的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行．求：
(1)质量较小的另一块速度的大小和方向；
(2)爆炸过程中有多少化学能转化为炮弹的动能？
5.平板车停在光滑的水平轨道上，车上有一人从固定在车上的货厢边，沿水平方向顺着轨道方向跳出，落在平板车地板上的A点，距货厢水平距离为L=4 m，如图所示，人的质量为m，车连同货厢的质量M=4 m，货厢的高度为h=1.25 m．求：
(1)车在人跳出后到落到地板期间的反冲速度为多少？
(2)人落在车地板上并站定以后，车还运动吗？车在地面轨道上移动的位移是多少？

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