资源简介

专题1 运动的合成与分解（教师版）
一、目标要求
目标要求 重、难点
曲线运动及其发生条件 重点
运动的合成与分解 重点
小船过河问题 难点
牵连体速度分解 难点
二、知识点解析
1．曲线运动的定义
物体运动轨迹为曲线的运动称之为曲线运动，其任意时刻的速度方向为曲线的切线方向，且运动速度方向时刻发生变化．图1.1是我们通常讨论的曲线运动，图1.2一般当作分段直线运动处理．
2．曲线运动的性质和条件
(1)曲线运动的方向时刻在变化，故曲线运动一定是变速运动：一定有加速度，一定受到合外力的作用．
(2)当物体运动的初速度v0与合力(实际影响的是加速度)不在同一直线时，物体做曲线运动．同时，根据物体所受合力是否变化可分类为：匀变速曲线运动(合力不变)和非匀变速曲线运动(合力发生变化)．
3．力对速度的影响
合力F合可以分解为沿着运动方向的分力Fx和垂直于运动方向的分力Fy，与速度方向相同的力Fx只影响运动速度的大小，与速度垂直的力Fy只影响运动速度的方向．
力与速度夹角θ的大小 运动性质 力的作用效果
θ=00 加速直线运动 只改变速度的大小，不改变速度的方向
θ=1800 减速直线运动
00<θ<900 加速曲线运动 既改变速度的大小，又改变速度的方向
900<θ<1800 减速曲线运动
θ=900 速度大小不变的曲线运动 只改变速度的方向
注意：合力永远指向运动轨迹的凹侧，轨迹永远处在速度与合力的夹角之间．
4．合运动与分运动的概念
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动．
例如：蜡块在竖直固定的注满清水的玻璃管中运动，可以看到其运动接近匀速直线运动，当蜡块在竖直玻璃管中向上匀速运动的同时，让玻璃管向右匀速直线运动，则蜡块参与了竖直方向、水平方向的两个不同的分运动，物块实际运动的方向即为两物块的合运动．
5．运动的合成和分解
由几个分运动去求合运动叫运动的合成；将一个运动分解为几个分运动叫做运动的分解．运动的合成与分解都遵循平行四边形定则，包括速度、位移和加速度．
6．合运动和分运动的关系
(1)独立性：分运动之间没有联系，各自独立；
(2)等时性：合运动和分运动同时开始，同时进行，同时结束；
(3)等效性：所有分运动的作用效果总和与合运动作用效果相同．
7．小船渡河问题
小船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动)，船的实际运动是合运动．
(1)渡河时间最少
在河宽、船速一定时，一般情况下，渡河时间，显然，当时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为．
(2)渡河航程最短有两种情况
①船速大于水流速度的条件下，合速度v与河岸垂直时航程最短；
结论：船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为．
②船速v2小于水流速度v1的条件下，合速度v不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．
所以，我们可以以v1的矢尖为圆心，v2为半径画圆，当v与圆相切时，，此时渡河航程最短，最短航程为．
8．牵连速度问题
绳、杆等连接的物体，在运动过程中，其两端物体的速度通常是不一样的，但两端物体的速度是有联系的，称为“关联”速度．解决“关联”速度问题的关键：
①物体的实际运动是合运动，要按运动效果进行速度分解；
②沿杆(绳)方向的速度分量大小是相等的．因此，求这类问题时，首先要明确物体的速度为合速度，然后将两物体的速度分别分解成沿绳方向和与绳垂直方向，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出．
(1)处理速度分解的思路
①选取合适的连接点(该点必须能明显地体现出参与了某个分运动)．
②确定该点合速度方向(通常以物体的实际速度为合速度)且速度方向始终不变．
③确定该点合速度(实际速度)的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向．
④作出速度分解的示意图，寻找速度关系．
(2)绳模型
如下图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动．当绳子与水平方向成角时，物体前进的瞬时速度是多大？
①选取合适的连接点：即物体所在的位置；
②如右图所示：绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度；
③将v物按右图所示进行分解．其中：v=v物cosθ，使绳子收缩，v⊥=v物sinθ使绳子绕定滑轮上的A点转动；
④最后列方程求解：所以．
(3)杆模型
如图所示，杆的端靠在竖直墙上，端放在水平面上，此时杆与水平面的夹角为，且端的滑动速度为，求端的滑动速度．
①选取合适的连接点：即上图中的A、B两点，这两个点最能体现杆所参与的分运动．
②杆下滑的过程中，杆在B点的实际运动方向沿水平方向，在A点的实际运动方向为竖直向下(在这两
个方向上速度方向始终不变)．
③将vB,vA按上图所示进行分解．
④最后列方程求解：，，，
三、考查方向
题型1：合力、速度、轨迹的互判
典例一：(多选)关于力和运动的关系，下列说法中正确的是( )
A．物体做曲线运动，其速度一定改变
B．物体做曲线运动，其加速度可能不变
C．物体在恒力作用下运动，其速度方向一定不变
D．物体在变力作用下运动，其速度方向一定改变
题型2：合运动性质的判断
典例二：关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是( )
A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动
C．可能是直线运动，也可能是曲线运动 D．以上都不对
题型3：运动的合成与分解的计算
典例三：(多选)质量为0.2 kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图像分别如图甲、乙所示，由图可知( )
A．最初4 s内物体的位移为8m
B．从开始至6 s末物体都做曲线运动
C．最初4 s内物体做曲线运动，接下来的2 s内物体做直线运动
D．最初4 s内物体做直线运动，接下来的2 s内物体做曲线运动
题型4：小船过河问题
典例四：河宽d＝60 m，水流速度v1＝6 m/s，小船在静水中的速度v2=3 m/s，问：
(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河 最短时间是多少
(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河 最短的航程是多少
题型5：牵连速度问题
典例五：如图所示，水平面上有一物体，人通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若人的速度为5 m/s，则物体的瞬时速度为( )
A．5 m/s
B．10 m/s
C．
D．
四、模拟训练
一、基础练习
1.某同学抛出铅球后铅球的运动轨迹如图所示．已知在B点时的速度与加速度相互垂直，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A．D点的速率比C点的速率大
B．D点的加速度比C点的加速度大
C．从B点到D点加速度与速度始终垂直
D．从B点到D点加速度与速度的夹角先增大后减小
2.(多选)一小球在光滑水平面上以某一速度v0做匀速直线运动，运动途中受到与水平面平行的恒定风力F作用，则小球的运动轨迹不可能为图中的( )
3.关于运动的合成与分解，下列说法不正确的是( )
A．两个速度大小不相等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
B．若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动
C．合运动的方向即为物体实际运动的方向，且其速度一定大于分速度
D．在运动的合成与分解中速度、加速度和位移都遵循平行四边形法则
4.如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮．在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，玻璃管向右运动．则下列说法中正确的是(　　)
A．若玻璃管做匀速直线运动，则蜡块的合运动为匀速直线运动
B．若玻璃管做匀速直线运动，则蜡块的合运动为匀加速直线运动
C．若玻璃管做匀加速直线运动，则蜡块的合运动为匀速直线运动
D．若玻璃管做匀加速直线运动，则蜡块的合运动为匀加速直线运动
5.(多选)一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图所示．关于物体的运动，下列说法中正确的是( )
A．物体做匀变速曲线运动
B．物体做变加速直线运动
C．物体运动的初速度大小是5 m/s
D．物体运动的加速度大小是5 m/s2
6.如图所示，a图表示某物体在x轴方向上分速度的图象，b图表示该物体在y轴上分速度的图象．求：
(1)t＝0时物体的速度；
(2)t＝8 s时物体的速度；
(3)t＝4 s时物体的位移．
7.一艘渔船以一定的速度垂直河岸向对岸驶去，当水流速均匀时，关于渔船所通过的路程、过河时间与水流速的关系，下列说法正确的是( )
A．水速越大，路程越大，时间越长 B．水速越大，路程越大，时间越短
C．水速越大，路程和时间都不变 D．水速越大，路程越大，但时间不变
8.如图所示，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，则小船能到达对岸的位置是( )
A．正对岸的B点
B．正对岸B点的左侧
C．正对岸B点的右侧
D．正对岸的任意点
9.如图所示，4个箭头表示船头的指向，每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，已知水速是1 m/s，船在静水中的速度是2 m/s．要使船能垂直河岸渡过河，那么船头的指向应是(　　)
A．①方向
B．②方向
C．③方向
D．④方向
10.(多选)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( )
A．越接近河岸水流速度越小
B．越接近河岸水流速度越大
C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短
D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响
11.(多选)小船在静水中速度为3 m/s，它在一条流速为4 m/s，河宽为150 m的河中渡河，则(　　)
A．小船不可能垂直河岸正达对岸
B．小船渡河时间可能为40 s
C．小船渡河时间至少需30 s
D．小船在50s时间渡河，到对岸时被冲下200 m
12.一小船渡河，河宽d=200 m，水流速度v1=5 m/s．若船在静水中的速度为v2=4 m/s，则小船过河最短时间以及此时位移分别为( )
A．50 s， B．50 s，
C．40 s， D．40 s，
13.用车A牵引物体B运动，牵引装置如图所示，已知A匀速运动速度v0，则在图示时刻时B的速度为( )
A． B．
C． D．
14.在不计摩擦和绳子质量时，小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是( )
A．绳子的拉力大于A的重力
B．绳子的拉力等于A的重力
C．绳子的拉力小于A的重力
D．绳子的拉力先大于A的重力，后小于A的重力
15.(多选)如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别用轻绳连接跨过定滑轮(不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)．当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中( )
A．物体A也做匀速直线运动
B．绳子拉力始终大于物体A所受的重力
C．物体A的速度小于物体B的速度
D．地面对物体B的支持力逐渐增大
16.在河面上方20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°．人以恒定的速率v=3m/s拉绳，使小船靠岸，经过5 s后，(sin53°=0.8，cos53°=0.6)求：
(1)小船前进的距离x；
(2)此时小船的速率v船．
二、提升练习
1.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为　　
A． B． C． D．
2.如图，人沿平直的河岸以速度行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为，船的速率为　　
A． B． C． D．
3.如图所示，甲、乙两同学从河中点出发，分别沿直线游到点和点后，立即沿原路线返回到点，、分别与水流方向平行和垂直，且．若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间、的大小关系为　　
A． B． C． D．无法确定
4.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于点，用铅笔靠着线的左侧挑起细线水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度　　
A．大小和方向均改变 B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均不变
典例一
【答案】AB
【解析】A．既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A正确；
B．平抛运动是曲线运动，加速度恒定不变，故B正确；
C．物体在恒力作用下运动，其速度方向可能改变，如平抛运动，受到恒力作用，做曲线运动，速度方向时刻改变．故C错误；
D．物体在变力作用下运动，其速度方向不一定改变，例如力的方向不变，大小改变，做变加速(或变减速)直线运动，故D错误．
典例二
【答案】：C
【解析】：如图，由物体做曲线运动的条件可知，当v与a共线时为匀变速直线运动，当v与a不共线时，为匀变速曲线运动，故C正确，ABD错误
典例三
【答案】：AC
【解析】：A．图象与时间轴围成的面积为物体运动的位移，开始4 s内物体x方向位移为x=×4×4m=8 m，y方向位移y=2×4m=8 m，所以开始4 s内物体的位移为8m，故A正确；
BCD．开始时物体初速度方向为x方向，加速度方向为y方向，两者不在一条直线上，所以物体做曲线运动，4 s末物体的速度方向与x方向夹角的正切值为==2．
4 s后加速度大小分别为ax=m/s2=2 m/s2，ay=m/s2=1 m/s2，加速度方向与x方向夹角的正切值为=2，所以速度方向与加速度方向在同一条直线上，所以物体要做直线运动．故BD错误，C正确．
典例四
【答案】：(1)船头朝向和对岸，20 s；(2)与河岸夹角正弦值为，120 m
【解析】：(1)当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，为：t==s=20 s，
(2)小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度与垂直河岸的法线夹角最小，设与河岸的夹角为θ，可以由几何关系解得：sinθ==，则渡河的最小位移为：x=120 m．
故答案为20 s，120 m．
典例五
【答案】：C
【解析】：绳子拉动的速度为物体水平方向运动速度的一个分量，据此．
五、模拟训练
一、基础练习
1.【答案】：A
【解析】：A．物体从C点到D点的过程中，重力的分力提供沿切线方向的加速度，所以速度的大小增大；
BC．抛体运动，只受重力，加速度恒为g，不变；而速度方向沿着轨迹的切线方向，时刻改变；故速度与加速度不是一直垂直；故C错误；
D．从B到D，加速度竖直向下，速度与竖直方向的夹角逐渐减小，故从B到D加速度与速度的夹角不断减小，故D错误．
2.【答案】：D
【解析】：A．若小球受到的力的方向与速度的方向在同一条直线上，小球可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动，运动的轨迹是直线．故A正确；
B．小球受到左侧方的风力的作用，向右发生偏转，轨迹可能如图B所示．故B正确；
C．小球受到左前方的风力的作用，向右发生偏转，同时沿原来的方向做减速运动，经过比较长的时间后，轨迹可能如图C所示．故C正确；
3.【答案】：C
【解析】：运动的合成即是分速度合成、分加速度合成，再看合速度和合加速度的关系来判断即可．
4.【答案】：A
【解析】：AB．红蜡块在玻璃管中做匀速运动，当玻璃管也做匀速直线运动时，红蜡块同时参与两个运动，水平方向的匀速直线运动，竖直方向也是匀速直线运动，此时蜡块的合运动即为匀速直线运动，所以A正确，B错误；
CD．当玻璃管做匀加速直线运动时，红蜡块同时参与的两个运动分别为水平方向的匀加速直线运动，竖直方向是匀速直线运动，此时的运动符合类平抛运动的规律，此时蜡块的合运动为匀加速曲线运动，所以CD错误．
5.【答案】：AC
【解析】：AB．由图知，x方向的初速度沿x轴正方向，做匀速直线运动，加速度为零；
y方向的初速度沿y轴负方向，做匀变速直线运动，加速度沿y轴方向，则合运动的初速度方向不在y轴方向上，合运动的加速度沿y轴方向，与合初速度方向不在同一直线上，物体做匀变速曲线运动．故A正确，B错误；
C．根据图象可知物体的初速度为：v0==m/s=5 m/s，故C正确；
D．从图象知物体的加速度大小等于y轴方向的加速度，大小为a==2 m/s2，故D错误．
6.【答案】：(1)v0=3 m/s；(2)v=5 m/s；(3)s=4m
【解析】：根据图象可知，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y方向上做初速度为零，加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动．
(1)由图看出，t=0时x轴方向分速度为vx=3 m/s，y轴方向分速度为vy=0，故t=0时物体的速度为v0=vx=3m/s，　
(2)在t=8 s时刻，vx=3 m/s，vy=4 m/s，所以物体的速度v==5 m/s，
(3)根据v﹣t图象中图象与时间轴围成的面积表示位移，则知在4 s的时间内，x轴方向的分位移为x=3×4m=12 m，y=×2×4m=4 m，
所以4 s内物体发生的位移为 s==4m．
7.【答案】：D
【解析】：运用运动分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，当轮船以一定的速度垂直河岸向对岸开行，即垂直河岸的速度不变，虽水速越大，但过河所用的时间不变；不过由平行四边形定则知这时轮船的合速度越大，因此，轮船所通过的路程越长．所以，选项A、B、C错误，选项D正确．
8.【答案】：C
【解析】：小船在垂直于河岸方向和沿河岸方向都有位移，根据运动的合成，合位移的方向指向下游方向，所以小船到达对岸的位置是正对岸B点的右侧．故C正确，A、B、D错误．故选C．
9.【答案】：C
【解析】：要使船能垂直河岸渡过河，船在静水中的速度沿河岸方向的分量要与河水的流速大小相等，方向相反，沿B方向时，船在河岸方向上的分量与水速相等且相反，合速度垂直于河岸，能垂直渡河，由于每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，且已知水速是1 m/s，船在静水中的速度是2 m/s．那么划船的方向应是③，故ABD错误，C正确．
10.【答案】：AC
【解析】：AB．从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，小船后具有向上游的加速度，故水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A正确，B错误；
CD．由于船身方向垂直于河岸，无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短，故C正确，D错误．
11.【答案】：AD
【解析】：A．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸．因此，A正确；
BC．当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短：，故B、C错误；
D．船以最短时间50 s渡河时沿河岸的位移：x=v2tmin=4×50m=200 m，即到对岸时被冲下200 m，故D正确．
12.【答案】：A
【解析】：要使渡河时间最短，船头要始终正对河岸，即v2方向始终垂直河岸．
船渡河时间：t===50 s，
船登陆的地点离正对岸的距离x=v1t=250 m，
那么船在最短时间内渡河，渡河位移为s==m=50 m．
13.【答案】：A
【解析】：根据绳两端沿着绳方向物体速度大小一样，
可得：，得．
14.【答案】：A
【解析】：设绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于A的速度，根据平行四边形定则得，vA=vcosθ，车子在匀速向右的运动过程中，绳子与水平方向的夹角θ减小，所以A的速度增大，A做加速运动，根据牛顿第二定律有：F﹣mg=ma，知拉力大于重力．故A正确，B、C、D错误．
15.【答案】：BCD
【解析】：AB．将B物体的速度vB进行分解如图所示，
则vA=vBcosα，α减小，vB不变，则vA逐渐增大，说明A物体在竖直向上做加速运动，
由牛顿第二定律T﹣mg=ma，可知绳子对A的拉力：T＞mg，故A错误，B正确；
C．由于vA=vBcosα，知物体A的速度小于物体B的速度．故C正确；
D．B在竖直方向上平衡，有：Tsinα+N=mg
运用外推法：若绳子无限长，B物体距滑轮足够远，即当α→0时，有vA→vB，这表明，物体A在上升的过程中，加速度必定逐渐减小，绳子对A物体的拉力逐渐减小，sinα减小，则支持力增大．故D正确．
16.【答案】：(1)19.6 m；(2)5 m/s
【解析】：(1)由几何关系知，开始时河面上的绳长为=40 m；此时船离岸距离x1=20m；
5 s后，绳子向左移动了vt=15 m，则河面上绳长为40 m﹣15 m=25 m；则此时，小船离河边的距离x2==15 m
则小船前进的距离x=20m﹣15m=19.6 m；
(2)船的速度为合速度，由绳收缩的速度及绳摆动的速度合成得出，则由几何关系可知，cosθ=，则船速v船==5 m/s．
二、提升练习
1.【答案】B
【解析】设船渡河时的速度为；
当船头指向始终与河岸垂直，则有：；
当回程时行驶路线与河岸垂直，则有：；
而回程时的船的合速度为：；
由于去程与回程所用时间的比值为，所以小船在静水中的速度大小为：，故正确，错误；
故选：。
2.【答案】C
【解析】将人的运动速度沿着绳子方向和垂直绳子方向正交分解，如图，由于绳子始终处于绷紧状态，因而小船的速度等于人沿着绳子方向的分速度
根据此图得
故选：。
3.【答案】C
【解析】设游速为，水速为，，
则甲整个过程所用时间：，
乙为了沿运动，速度合成如图：
则乙整个过程所用时间：，
，
选正确，选项、、错误。
故选：。
4.【答案】D
【解析】橡皮在水平方向匀速运动，由于橡皮向右运动的位移一定等于橡皮向上的位移，故在竖直方向以相等的速度匀速运动，根据平行四边形定则，可知合速度也是一定的，故合运动是匀速运动；
故选：。专题1 运动的合成与分解（教师版）
一、目标要求
目标要求 重、难点
曲线运动及其发生条件 重点
运动的合成与分解 重点
小船过河问题 难点
牵连体速度分解 难点
二、知识点解析
1．曲线运动的定义
物体运动轨迹为曲线的运动称之为曲线运动，其任意时刻的速度方向为曲线的切线方向，且运动速度方向时刻发生变化．图1.1是我们通常讨论的曲线运动，图1.2一般当作分段直线运动处理．
2．曲线运动的性质和条件
(1)曲线运动的方向时刻在变化，故曲线运动一定是变速运动：一定有加速度，一定受到合外力的作用．
(2)当物体运动的初速度v0与合力(实际影响的是加速度)不在同一直线时，物体做曲线运动．同时，根据物体所受合力是否变化可分类为：匀变速曲线运动(合力不变)和非匀变速曲线运动(合力发生变化)．
3．力对速度的影响
合力F合可以分解为沿着运动方向的分力Fx和垂直于运动方向的分力Fy，与速度方向相同的力Fx只影响运动速度的大小，与速度垂直的力Fy只影响运动速度的方向．
力与速度夹角θ的大小 运动性质 力的作用效果
θ=00 加速直线运动 只改变速度的大小，不改变速度的方向
θ=1800 减速直线运动
00<θ<900 加速曲线运动 既改变速度的大小，又改变速度的方向
900<θ<1800 减速曲线运动
θ=900 速度大小不变的曲线运动 只改变速度的方向
注意：合力永远指向运动轨迹的凹侧，轨迹永远处在速度与合力的夹角之间．
4．合运动与分运动的概念
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动．
例如：蜡块在竖直固定的注满清水的玻璃管中运动，可以看到其运动接近匀速直线运动，当蜡块在竖直玻璃管中向上匀速运动的同时，让玻璃管向右匀速直线运动，则蜡块参与了竖直方向、水平方向的两个不同的分运动，物块实际运动的方向即为两物块的合运动．
5．运动的合成和分解
由几个分运动去求合运动叫运动的合成；将一个运动分解为几个分运动叫做运动的分解．运动的合成与分解都遵循平行四边形定则，包括速度、位移和加速度．
6．合运动和分运动的关系
(1)独立性：分运动之间没有联系，各自独立；
(2)等时性：合运动和分运动同时开始，同时进行，同时结束；
(3)等效性：所有分运动的作用效果总和与合运动作用效果相同．
7．小船渡河问题
小船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动)，船的实际运动是合运动．
(1)渡河时间最少
在河宽、船速一定时，一般情况下，渡河时间，显然，当时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为．
(2)渡河航程最短有两种情况
①船速大于水流速度的条件下，合速度v与河岸垂直时航程最短；
结论：船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为．
②船速v2小于水流速度v1的条件下，合速度v不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．
所以，我们可以以v1的矢尖为圆心，v2为半径画圆，当v与圆相切时，，此时渡河航程最短，最短航程为．
8．牵连速度问题
绳、杆等连接的物体，在运动过程中，其两端物体的速度通常是不一样的，但两端物体的速度是有联系的，称为“关联”速度．解决“关联”速度问题的关键：
①物体的实际运动是合运动，要按运动效果进行速度分解；
②沿杆(绳)方向的速度分量大小是相等的．因此，求这类问题时，首先要明确物体的速度为合速度，然后将两物体的速度分别分解成沿绳方向和与绳垂直方向，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出．
(1)处理速度分解的思路
①选取合适的连接点(该点必须能明显地体现出参与了某个分运动)．
②确定该点合速度方向(通常以物体的实际速度为合速度)且速度方向始终不变．
③确定该点合速度(实际速度)的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向．
④作出速度分解的示意图，寻找速度关系．
(2)绳模型
如下图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动．当绳子与水平方向成角时，物体前进的瞬时速度是多大？
①选取合适的连接点：即物体所在的位置；
②如右图所示：绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度；
③将v物按右图所示进行分解．其中：v=v物cosθ，使绳子收缩，v⊥=v物sinθ使绳子绕定滑轮上的A点转动；
④最后列方程求解：所以．
(3)杆模型
如图所示，杆的端靠在竖直墙上，端放在水平面上，此时杆与水平面的夹角为，且端的滑动速度为，求端的滑动速度．
①选取合适的连接点：即上图中的A、B两点，这两个点最能体现杆所参与的分运动．
②杆下滑的过程中，杆在B点的实际运动方向沿水平方向，在A点的实际运动方向为竖直向下(在这两
个方向上速度方向始终不变)．
③将vB,vA按上图所示进行分解．
④最后列方程求解：，，，
三、考查方向
题型1：合力、速度、轨迹的互判
典例一：(多选)关于力和运动的关系，下列说法中正确的是( )
A．物体做曲线运动，其速度一定改变
B．物体做曲线运动，其加速度可能不变
C．物体在恒力作用下运动，其速度方向一定不变
D．物体在变力作用下运动，其速度方向一定改变
题型2：合运动性质的判断
典例二：关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是( )
A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动
C．可能是直线运动，也可能是曲线运动 D．以上都不对
题型3：运动的合成与分解的计算
典例三：(多选)质量为0.2 kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图像分别如图甲、乙所示，由图可知( )
A．最初4 s内物体的位移为8m
B．从开始至6 s末物体都做曲线运动
C．最初4 s内物体做曲线运动，接下来的2 s内物体做直线运动
D．最初4 s内物体做直线运动，接下来的2 s内物体做曲线运动
题型4：小船过河问题
典例四：河宽d＝60 m，水流速度v1＝6 m/s，小船在静水中的速度v2=3 m/s，问：
(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河 最短时间是多少
(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河 最短的航程是多少
题型5：牵连速度问题
典例五：如图所示，水平面上有一物体，人通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若人的速度为5 m/s，则物体的瞬时速度为( )
A．5 m/s
B．10 m/s
C．
D．
四、模拟训练
一、基础练习
1.某同学抛出铅球后铅球的运动轨迹如图所示．已知在B点时的速度与加速度相互垂直，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A．D点的速率比C点的速率大
B．D点的加速度比C点的加速度大
C．从B点到D点加速度与速度始终垂直
D．从B点到D点加速度与速度的夹角先增大后减小
2.(多选)一小球在光滑水平面上以某一速度v0做匀速直线运动，运动途中受到与水平面平行的恒定风力F作用，则小球的运动轨迹不可能为图中的( )
3.关于运动的合成与分解，下列说法不正确的是( )
A．两个速度大小不相等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
B．若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动
C．合运动的方向即为物体实际运动的方向，且其速度一定大于分速度
D．在运动的合成与分解中速度、加速度和位移都遵循平行四边形法则
4.如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮．在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，玻璃管向右运动．则下列说法中正确的是(　　)
A．若玻璃管做匀速直线运动，则蜡块的合运动为匀速直线运动
B．若玻璃管做匀速直线运动，则蜡块的合运动为匀加速直线运动
C．若玻璃管做匀加速直线运动，则蜡块的合运动为匀速直线运动
D．若玻璃管做匀加速直线运动，则蜡块的合运动为匀加速直线运动
5.(多选)一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图所示．关于物体的运动，下列说法中正确的是( )
A．物体做匀变速曲线运动
B．物体做变加速直线运动
C．物体运动的初速度大小是5 m/s
D．物体运动的加速度大小是5 m/s2
6.如图所示，a图表示某物体在x轴方向上分速度的图象，b图表示该物体在y轴上分速度的图象．求：
(1)t＝0时物体的速度；
(2)t＝8 s时物体的速度；
(3)t＝4 s时物体的位移．
7.一艘渔船以一定的速度垂直河岸向对岸驶去，当水流速均匀时，关于渔船所通过的路程、过河时间与水流速的关系，下列说法正确的是( )
A．水速越大，路程越大，时间越长 B．水速越大，路程越大，时间越短
C．水速越大，路程和时间都不变 D．水速越大，路程越大，但时间不变
8.如图所示，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，则小船能到达对岸的位置是( )
A．正对岸的B点
B．正对岸B点的左侧
C．正对岸B点的右侧
D．正对岸的任意点
9.如图所示，4个箭头表示船头的指向，每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，已知水速是1 m/s，船在静水中的速度是2 m/s．要使船能垂直河岸渡过河，那么船头的指向应是(　　)
A．①方向
B．②方向
C．③方向
D．④方向
10.(多选)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( )
A．越接近河岸水流速度越小
B．越接近河岸水流速度越大
C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短
D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响
11.(多选)小船在静水中速度为3 m/s，它在一条流速为4 m/s，河宽为150 m的河中渡河，则(　　)
A．小船不可能垂直河岸正达对岸
B．小船渡河时间可能为40 s
C．小船渡河时间至少需30 s
D．小船在50s时间渡河，到对岸时被冲下200 m
12.一小船渡河，河宽d=200 m，水流速度v1=5 m/s．若船在静水中的速度为v2=4 m/s，则小船过河最短时间以及此时位移分别为( )
A．50 s， B．50 s，
C．40 s， D．40 s，
13.用车A牵引物体B运动，牵引装置如图所示，已知A匀速运动速度v0，则在图示时刻时B的速度为( )
A． B．
C． D．
14.在不计摩擦和绳子质量时，小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是( )
A．绳子的拉力大于A的重力
B．绳子的拉力等于A的重力
C．绳子的拉力小于A的重力
D．绳子的拉力先大于A的重力，后小于A的重力
15.(多选)如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别用轻绳连接跨过定滑轮(不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)．当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中( )
A．物体A也做匀速直线运动
B．绳子拉力始终大于物体A所受的重力
C．物体A的速度小于物体B的速度
D．地面对物体B的支持力逐渐增大
16.在河面上方20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°．人以恒定的速率v=3m/s拉绳，使小船靠岸，经过5 s后，(sin53°=0.8，cos53°=0.6)求：
(1)小船前进的距离x；
(2)此时小船的速率v船．
二、提升练习
1.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为　　
A． B． C． D．
2.如图，人沿平直的河岸以速度行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为，船的速率为　　
A． B． C． D．
3.如图所示，甲、乙两同学从河中点出发，分别沿直线游到点和点后，立即沿原路线返回到点，、分别与水流方向平行和垂直，且．若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间、的大小关系为　　
A． B． C． D．无法确定
4.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于点，用铅笔靠着线的左侧挑起细线水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度　　
A．大小和方向均改变 B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均不变

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