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专题2 平抛运动的描述（教师版）
一、目标要求
目标要求 重、难点
平抛运动基本规律 重点
平抛运动推论 重点
斜面上的平抛运动 难点
二、知识点解析
1．平抛运动的定义
将物体以一定的速度抛出，如果物体只受重力的作用，这时的运动叫做抛体运动；做抛体运动的物体只受到重力作用，既加速度g不变，因此抛体运动一定是是匀变速运动．
抛体运动开始时的速度叫做初速度．如果初速度是沿水平方向的，这个运动叫做平抛运动．平抛运动是匀变速曲线运动．
平抛运动的特征：
①具有水平方向的初速度
②只受重力作用
2．平抛运动的基本规律
(1)水平方向：匀速直线运动．
(2)竖直方向：自由落体运动，加速度为g．
3．平抛运动的运动规律
以抛出点为原点取水平方向为轴，正方向与初速度的方向相同；竖直方向为轴，正方向向下；物体在任意时刻位置坐标为，下面将就质点任意时刻的速度、位移进行讨论．
(1)速度公式：
水平方向和竖直方向速度：
因此物体的实际速度为：
(2)位移公式
水平方向和竖直方向位移：
因此实际位移为：
注意：显然，位移和速度的夹角关系为：，即v的反向延长线交于OA的中点O’．这一结论在运算中经常用到．
(3)轨迹公式
由和可得，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线．
4．平抛运动的几个重要结论
(1)运动时间：，即平抛运动在空中的运动时间仅取决与下落的高度，与初速度无关．
(2)落地的水平位移：，即水平方向的位移只与初速度和下落高度h有关．
(3)落地时速度：，即落地速度只与初速度和下落高度h有关平抛运动
(4)两个重要推论：
表示速度矢量v与水平方向的夹角，故
表示位移矢量与水平方向的夹角，故
①平抛运动中，某一时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．
②根据示意图，我们可知，平抛运动中，某一时刻速度的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点．
5．求解平抛运动飞行时间的四种方法
(1)已知物体在空中运动的高度，根据，得到，可求得物体在空中运动的时间
(2)已知水平射程和初速度，也可以求出物体在空中运动的时间
(3)已知物体在空中某时刻的速度方向与竖直方向的夹角与初速度的大小，根据可以求得时间．
(4)已知平抛运动的位移方向与初速度方向的夹角及初速度的大小，根据可求出时间．
6．类平抛运动
有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某个方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动．对这种运动像平抛又不是平抛，通常称为平抛运动，处理方法与平抛运动一样，只是不同而已．
如图所示倾角为θ．一物块沿上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开．
7．斜面上的平抛运动
解决这类问题应该注意一下几点：
(1)斜面的倾角是一个很重要的条件
(2)当物体做平抛运动，落到斜面上时，若已知斜面倾角，则相当于间接告诉合速度或者合位移的方
向．这个类问题主要就是将平抛运动规律与几何知识综合起来．
①当物体的起点和落点均在斜面上
此类问题的特点是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角．一般要从位移关系入手，根据位移中分运动和合运动的大小和方向(角度)关系进行求解．
例如：两个相对的斜面，倾角分别为和，在顶点把两个小球以相同初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，是求解A、B两个小球落到斜面上的时间之比是多少．
a：从位移关系入手，我们可以求出水平方向和竖直方向的位移大小：
b：由于物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角可知：，，，所以：
②当物体的起点在斜面外，落点在斜面上
解决这类问题应该注意一下几点：
(1)斜面的倾角是一个很重要的条件
(2)当物体做平抛运动，落到斜面上时，是垂直打到斜面上，所以水平方向的速度和竖直方向的速度有以下关系： 根据这个公式再加上水平方向和竖直方向的位移关系就可以方便的求解．
例如：在倾角为37°的斜面底端的正上方H处平抛一个小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度．
a：从位移关系入手，我们可以求出水平方向和竖直方向的位移大小：，由图可知，
.
b：由速度关系得：，解之得：
8．斜抛运动的基本概念
(1)定义：斜向上或斜向下抛出的物体只在重力(不考虑空气阻力)作用下的运动叫做斜抛运动．
(2)斜抛运动的特点：水平方向速度不变，竖直方向仅受重力，加速度为g．
(3)斜抛运动的分解：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下
抛运动的合运动．
(4)斜抛运动的方程
如图所示，斜上抛物体初速度为v，与水平方向夹角为θ，则
速度：
位移：
轨迹方程：可得：，代入y可得
可以看出：y＝0时
(1)x＝0是抛出点位置．
(2)是水平方向的最大射程．
(3)飞行时间：
三、考查方向
题型1：平抛运动的基本规律
典例一：(多选)关于平抛运动，下列说法中正确的是(　　)
A．落地时间仅由抛出点高度决定
B．抛出点高度一定时，落地时间与初速度大小有关
C．初速度一定的情况下，水平飞出的距离与抛出点高度无关
D．抛出点高度一定时，水平飞出距离与初速度大小成正比
题型2：平抛运动的计算
典例二：（2020江苏·多选）如图所示，小球A、B分别从和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和。忽略空气阻力，则（ ）
A.A和B的位移大小相等
B.A的运动时间是B的2倍
C. A的初速度是B的
D. A的末速度比B的大
题型3：斜面上的平抛运动
典例三：（2020年1月浙江选考）如图所示，钢球从斜槽轨道末端以v 的水平速度飞出，经过时间t 落在斜靠的挡板 AB 中点，若钢球以2v 的速度水平飞出，则（ ）
A.下落时间仍为t
B.下落时间为2t
C.下落时间为 t
D.落在挡板底端的B点
四、模拟训练
一、基础练习
1.（多选）下列对抛体运动的理解，正确的是( )
A．物体在重力作用下的运动一定是抛体运动
B．初速度不为零的小钢珠在磁铁的吸引下做抛体运动
C．运动员水平抛出的铅球可近似看成是抛体运动
D．高速射出的子弹在空气中的运动不是抛体运动
2.关于平抛运动，以下说法正确的是( )
A．平抛运动是加速度不断变化的变速运动
B．平抛运动的水平位移，与抛出点高度无关，只与水平抛出速度有关
C．平抛物体在空间运动的时间，取决于物体抛出的速度和抛出点的高度
D．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
3.(多选)在地面上方高为H处某点将一小球水平抛出，不计空气阻力，则小球在随后(落地前)的运动中(　　)
A．初速度越大，小球落地的瞬时速度与竖直方向的夹角越大
B．初速度越大，落地瞬间小球速度越大
C．初速度越大，在相等的时间间隔内，速度的改变量越大
D．无论初速度为何值，在相等的时间间隔内，速度的改变量总是相同
4.若以抛出点为起点，取初速度方向为水平位移的正方向，则在下图中，能正确描述做平抛动物体的水平位移x随时间t变化关系的图象是( )
5.（多选）正在高空匀速飞行的飞机，每隔释放一个物体，共放四个物体，不计空气阻力，则()
A．这四个物体在空中排成一条直线
B．这四个物体在空中排成一条抛物线
C．释放的第、两个物体在空中距离保持不变
D．落地后，相邻两物体间距离相等
6.(多选) “套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏，游戏规则是：游戏者站在界外从手中水平抛出一个圆形圈圈，落下后套中前方的物体，所套即所得．如图所示，小孩站在界外抛出圈圈并套取前方一物体，若大人也抛出圈圈并套取前方同一物体，则(　　)
A．大人站在小孩同样的位置，以小点的速度抛出圈圈
B．大人站在小孩同样的位置，以大点的速度抛出圈圈
C．大人退后并下蹲至与小孩等高，以大点的速度抛出圈圈
D．大人退后并下蹲至与小孩等高，以小点的速度抛出圈圈
7.一个小球从高处水平抛出，落地的水平位移为s．现将s分成三等分，则小球相继经过的时间内，下落高度之比为( )
A．1：1：1 B．1：2：3 C．1：3：5 D．1：4：9
8.如图所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在同一条竖直线上，且AB=BC=CD，从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点．则三个物体抛出时的速度大小之比为vA∶vB∶vC为( )
A．∶∶
B．1∶∶
C．1∶2∶3
D．1∶1∶1
9.如图，将a、b两小球以不同的初速度同时水平抛出，它们均落在水平地面上的P点，a球抛出时的高度较b球的高，P点到两球起抛点的水平距离相等，不计空气阻力．与b球相比，a球(　　)
A．初速度较大
B．速度变化率较大
C．落地时速度一定较大
D．落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大
10.P与Q二球水平相距150 m，距地面高都为80 m，同时相向水平抛出两球，初速度分别为vp=20 m/s，vQ=30 m/s如图所示，则二球相碰点S距地面高度是(g取10 m/s2)(　　)
A．25 m
B．35 m
C．45 m
D．55 m
11.如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
A． B．
C． D．
12.如图所示，质量相同的两小球、分别从斜面顶端和斜面中点沿水平方向抛出，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力，下列说法正确的是　　
A．小球、抛出时的初速度大小之比为
B．小球、到达斜面底端时的位移之比为
C．小球、到达斜面底端时的动能之比为
D．小球、到达斜面底端时速度与斜面的夹角之比为
13.某人先后两次由斜面体顶端的O点沿水平方向抛出两个可视为质点的物体，第一次的落地点为斜面体上的a点，第二次的落地点为斜面体上的b点，且Oa=2Ob，两次物体的初速度分别用va、vb表示，物体在空中运动的时间分别用ta、tb表示，下落的高度分别用ha、hb表示，落地瞬间小球的速度与斜面体斜面的夹角分别用α、β表示．则下列关系式正确的是(　　)
A． B．
C． D．
14.向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为(　　)
A．1∶1
B．4∶3
C．16∶9
D．9∶16
15.（多选）在冬奥会自由式滑雪比赛中，运动员在较高的雪坡上滑到某一弧形部位处，沿水平方向飞离斜坡，在空中划过一段抛物线后，再落到雪坡上，如图所示，若雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，则( )
A．运动员落回雪坡时的速度大小是
B．运动员在空中经历的时间是
C．运动员的落点与起飞点的距离是
D．运动员的落点与起飞点间竖直高度是
16.一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m，一小球以水平速度v飞出，g取10m/s2，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是( )
A．m/sB．2m/sC．m/sD．2m/s17.一带有乒乓球球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h．发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h．不计空气的作用，重力加速度大小为g．若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
18.如图所示，将一小球以10 m/s的速度水平抛出，落地时的速度方向与水平方向的夹角恰为，不计空气阻力，求：
（1）小球抛出点离地面的高度？
（2）小球飞行的水平距离？（取）
19.如图所示，水平屋顶高H=5m，围墙高h=3.2m，围墙到房子的水平距离L=3m，围墙外空地宽x=10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10m/s2．求：
(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；
(2)小球落在空地上的最小速度．
二、提升练习
1.（2019·海南·多选）三个小物块分别从3条不同光滑轨道的上端由静止开始滑下。已知轨道1、轨道2、轨道3的上端距水平地面的高度均为；它们的下端水平，距地面的高度分别为、、，如图所示。若沿轨道1、2、3下滑的小物块的落地点到轨道下端的水平距离分别记为、、，则（ ）
A.
B.
C.
D.
2.（2019全国二·多选）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则（ ）
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第一次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
3.某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的（ ）
A. 时刻相同，地点相同 B. 时刻相同，地点不同
C. 时刻不同，地点相同 D. 时刻不同，地点不同
4.发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是（ ）
A.速度较小的球下降相同的距离所用的时间较多
B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
5.如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
6.有A、B两小球，B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是（ ）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
7.一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则（ ）
A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D.质点单位时间内速率的变化量总是不变
8.（2020北京）无人机在距离水平地面高度处，以速度水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为。
(1)求包裹释放点到落地点的水平距离；
(2)求包裹落地时的速度大小；
(3)以释放点为坐标原点，初速度方向为轴方向，竖直向下为轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程。专题2 平抛运动的描述（教师版）
一、目标要求
目标要求 重、难点
平抛运动基本规律 重点
平抛运动推论 重点
斜面上的平抛运动 难点
二、知识点解析
1．平抛运动的定义
将物体以一定的速度抛出，如果物体只受重力的作用，这时的运动叫做抛体运动；做抛体运动的物体只受到重力作用，既加速度g不变，因此抛体运动一定是是匀变速运动．
抛体运动开始时的速度叫做初速度．如果初速度是沿水平方向的，这个运动叫做平抛运动．平抛运动是匀变速曲线运动．
平抛运动的特征：
①具有水平方向的初速度
②只受重力作用
2．平抛运动的基本规律
(1)水平方向：匀速直线运动．
(2)竖直方向：自由落体运动，加速度为g．
3．平抛运动的运动规律
以抛出点为原点取水平方向为轴，正方向与初速度的方向相同；竖直方向为轴，正方向向下；物体在任意时刻位置坐标为，下面将就质点任意时刻的速度、位移进行讨论．
(1)速度公式：
水平方向和竖直方向速度：
因此物体的实际速度为：
(2)位移公式
水平方向和竖直方向位移：
因此实际位移为：
注意：显然，位移和速度的夹角关系为：，即v的反向延长线交于OA的中点O’．这一结论在运算中经常用到．
(3)轨迹公式
由和可得，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线．
4．平抛运动的几个重要结论
(1)运动时间：，即平抛运动在空中的运动时间仅取决与下落的高度，与初速度无关．
(2)落地的水平位移：，即水平方向的位移只与初速度和下落高度h有关．
(3)落地时速度：，即落地速度只与初速度和下落高度h有关平抛运动
(4)两个重要推论：
表示速度矢量v与水平方向的夹角，故
表示位移矢量与水平方向的夹角，故
①平抛运动中，某一时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．
②根据示意图，我们可知，平抛运动中，某一时刻速度的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点．
5．求解平抛运动飞行时间的四种方法
(1)已知物体在空中运动的高度，根据，得到，可求得物体在空中运动的时间
(2)已知水平射程和初速度，也可以求出物体在空中运动的时间
(3)已知物体在空中某时刻的速度方向与竖直方向的夹角与初速度的大小，根据可以求得时间．
(4)已知平抛运动的位移方向与初速度方向的夹角及初速度的大小，根据可求出时间．
6．类平抛运动
有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某个方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动．对这种运动像平抛又不是平抛，通常称为平抛运动，处理方法与平抛运动一样，只是不同而已．
如图所示倾角为θ．一物块沿上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开．
7．斜面上的平抛运动
解决这类问题应该注意一下几点：
(1)斜面的倾角是一个很重要的条件
(2)当物体做平抛运动，落到斜面上时，若已知斜面倾角，则相当于间接告诉合速度或者合位移的方
向．这个类问题主要就是将平抛运动规律与几何知识综合起来．
①当物体的起点和落点均在斜面上
此类问题的特点是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角．一般要从位移关系入手，根据位移中分运动和合运动的大小和方向(角度)关系进行求解．
例如：两个相对的斜面，倾角分别为和，在顶点把两个小球以相同初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，是求解A、B两个小球落到斜面上的时间之比是多少．
a：从位移关系入手，我们可以求出水平方向和竖直方向的位移大小：
b：由于物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角可知：，，，所以：
②当物体的起点在斜面外，落点在斜面上
解决这类问题应该注意一下几点：
(1)斜面的倾角是一个很重要的条件
(2)当物体做平抛运动，落到斜面上时，是垂直打到斜面上，所以水平方向的速度和竖直方向的速度有以下关系： 根据这个公式再加上水平方向和竖直方向的位移关系就可以方便的求解．
例如：在倾角为37°的斜面底端的正上方H处平抛一个小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度．
a：从位移关系入手，我们可以求出水平方向和竖直方向的位移大小：，由图可知，
.
b：由速度关系得：，解之得：
8．斜抛运动的基本概念
(1)定义：斜向上或斜向下抛出的物体只在重力(不考虑空气阻力)作用下的运动叫做斜抛运动．
(2)斜抛运动的特点：水平方向速度不变，竖直方向仅受重力，加速度为g．
(3)斜抛运动的分解：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下
抛运动的合运动．
(4)斜抛运动的方程
如图所示，斜上抛物体初速度为v，与水平方向夹角为θ，则
速度：
位移：
轨迹方程：可得：，代入y可得
可以看出：y＝0时
(1)x＝0是抛出点位置．
(2)是水平方向的最大射程．
(3)飞行时间：
三、考查方向
题型1：平抛运动的基本规律
典例一：(多选)关于平抛运动，下列说法中正确的是(　　)
A．落地时间仅由抛出点高度决定
B．抛出点高度一定时，落地时间与初速度大小有关
C．初速度一定的情况下，水平飞出的距离与抛出点高度无关
D．抛出点高度一定时，水平飞出距离与初速度大小成正比
题型2：平抛运动的计算
典例二：（2020江苏·多选）如图所示，小球A、B分别从和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和。忽略空气阻力，则（ ）
A.A和B的位移大小相等
B.A的运动时间是B的2倍
C. A的初速度是B的
D. A的末速度比B的大
题型3：斜面上的平抛运动
典例三：（2020年1月浙江选考）如图所示，钢球从斜槽轨道末端以v 的水平速度飞出，经过时间t 落在斜靠的挡板 AB 中点，若钢球以2v 的速度水平飞出，则（ ）
A.下落时间仍为t
B.下落时间为2t
C.下落时间为 t
D.落在挡板底端的B点
四、模拟训练
一、基础练习
1.（多选）下列对抛体运动的理解，正确的是( )
A．物体在重力作用下的运动一定是抛体运动
B．初速度不为零的小钢珠在磁铁的吸引下做抛体运动
C．运动员水平抛出的铅球可近似看成是抛体运动
D．高速射出的子弹在空气中的运动不是抛体运动
2.关于平抛运动，以下说法正确的是( )
A．平抛运动是加速度不断变化的变速运动
B．平抛运动的水平位移，与抛出点高度无关，只与水平抛出速度有关
C．平抛物体在空间运动的时间，取决于物体抛出的速度和抛出点的高度
D．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
3.(多选)在地面上方高为H处某点将一小球水平抛出，不计空气阻力，则小球在随后(落地前)的运动中(　　)
A．初速度越大，小球落地的瞬时速度与竖直方向的夹角越大
B．初速度越大，落地瞬间小球速度越大
C．初速度越大，在相等的时间间隔内，速度的改变量越大
D．无论初速度为何值，在相等的时间间隔内，速度的改变量总是相同
4.若以抛出点为起点，取初速度方向为水平位移的正方向，则在下图中，能正确描述做平抛动物体的水平位移x随时间t变化关系的图象是( )
5.（多选）正在高空匀速飞行的飞机，每隔释放一个物体，共放四个物体，不计空气阻力，则()
A．这四个物体在空中排成一条直线
B．这四个物体在空中排成一条抛物线
C．释放的第、两个物体在空中距离保持不变
D．落地后，相邻两物体间距离相等
6.(多选) “套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏，游戏规则是：游戏者站在界外从手中水平抛出一个圆形圈圈，落下后套中前方的物体，所套即所得．如图所示，小孩站在界外抛出圈圈并套取前方一物体，若大人也抛出圈圈并套取前方同一物体，则(　　)
A．大人站在小孩同样的位置，以小点的速度抛出圈圈
B．大人站在小孩同样的位置，以大点的速度抛出圈圈
C．大人退后并下蹲至与小孩等高，以大点的速度抛出圈圈
D．大人退后并下蹲至与小孩等高，以小点的速度抛出圈圈
7.一个小球从高处水平抛出，落地的水平位移为s．现将s分成三等分，则小球相继经过的时间内，下落高度之比为( )
A．1：1：1 B．1：2：3 C．1：3：5 D．1：4：9
8.如图所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在同一条竖直线上，且AB=BC=CD，从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点．则三个物体抛出时的速度大小之比为vA∶vB∶vC为( )
A．∶∶
B．1∶∶
C．1∶2∶3
D．1∶1∶1
9.如图，将a、b两小球以不同的初速度同时水平抛出，它们均落在水平地面上的P点，a球抛出时的高度较b球的高，P点到两球起抛点的水平距离相等，不计空气阻力．与b球相比，a球(　　)
A．初速度较大
B．速度变化率较大
C．落地时速度一定较大
D．落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大
10.P与Q二球水平相距150 m，距地面高都为80 m，同时相向水平抛出两球，初速度分别为vp=20 m/s，vQ=30 m/s如图所示，则二球相碰点S距地面高度是(g取10 m/s2)(　　)
A．25 m
B．35 m
C．45 m
D．55 m
11.如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
A． B．
C． D．
12.如图所示，质量相同的两小球、分别从斜面顶端和斜面中点沿水平方向抛出，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力，下列说法正确的是　　
A．小球、抛出时的初速度大小之比为
B．小球、到达斜面底端时的位移之比为
C．小球、到达斜面底端时的动能之比为
D．小球、到达斜面底端时速度与斜面的夹角之比为
13.某人先后两次由斜面体顶端的O点沿水平方向抛出两个可视为质点的物体，第一次的落地点为斜面体上的a点，第二次的落地点为斜面体上的b点，且Oa=2Ob，两次物体的初速度分别用va、vb表示，物体在空中运动的时间分别用ta、tb表示，下落的高度分别用ha、hb表示，落地瞬间小球的速度与斜面体斜面的夹角分别用α、β表示．则下列关系式正确的是(　　)
A． B．
C． D．
14.向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为(　　)
A．1∶1
B．4∶3
C．16∶9
D．9∶16
15.（多选）在冬奥会自由式滑雪比赛中，运动员在较高的雪坡上滑到某一弧形部位处，沿水平方向飞离斜坡，在空中划过一段抛物线后，再落到雪坡上，如图所示，若雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，则( )
A．运动员落回雪坡时的速度大小是
B．运动员在空中经历的时间是
C．运动员的落点与起飞点的距离是
D．运动员的落点与起飞点间竖直高度是
16.一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m，一小球以水平速度v飞出，g取10m/s2，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是( )
A．m/sB．2m/sC．m/sD．2m/s17.一带有乒乓球球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h．发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h．不计空气的作用，重力加速度大小为g．若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
18.如图所示，将一小球以10 m/s的速度水平抛出，落地时的速度方向与水平方向的夹角恰为，不计空气阻力，求：
（1）小球抛出点离地面的高度？
（2）小球飞行的水平距离？（取）
19.如图所示，水平屋顶高H=5m，围墙高h=3.2m，围墙到房子的水平距离L=3m，围墙外空地宽x=10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10m/s2．求：
(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；
(2)小球落在空地上的最小速度．
二、提升练习
1.（2019·海南·多选）三个小物块分别从3条不同光滑轨道的上端由静止开始滑下。已知轨道1、轨道2、轨道3的上端距水平地面的高度均为；它们的下端水平，距地面的高度分别为、、，如图所示。若沿轨道1、2、3下滑的小物块的落地点到轨道下端的水平距离分别记为、、，则（ ）
A.
B.
C.
D.
2.（2019全国二·多选）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则（ ）
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第一次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
3.某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的（ ）
A. 时刻相同，地点相同 B. 时刻相同，地点不同
C. 时刻不同，地点相同 D. 时刻不同，地点不同
4.发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是（ ）
A.速度较小的球下降相同的距离所用的时间较多
B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
5.如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
6.有A、B两小球，B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是（ ）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
7.一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则（ ）
A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D.质点单位时间内速率的变化量总是不变
8.（2020北京）无人机在距离水平地面高度处，以速度水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为。
(1)求包裹释放点到落地点的水平距离；
(2)求包裹落地时的速度大小；
(3)以释放点为坐标原点，初速度方向为轴方向，竖直向下为轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程。
典例一
【答案】AD
【解析】AB．平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，由 h=得 t=，则知平抛运动的时间由抛出点高度决定，与初速度无关，故A正确，B错误；
CD．平抛运动的水平距离 x=v0t=v0，可知落地时的水平距离由抛出点高度和初速度共同决定，在抛出点高度一定时，水平飞出距离与初速度的大小成正比，故C错误，D正确．
典例二
【答案】AD
【解析】根据位移的定义，可知A和B的位移大小相等，方向不同，选项A正确；由2l=gt12，l=gt22，解得：t1∶t2=，即A的运动时间是B的倍，选项B错误；由l=v1xt1， 2l=gt12，2l=v2xt2，l=gt22，联立解得：v1x∶v2x=1∶2，即A的初速度是B的1/2，选项C错误；A的末速度的水平分量v1x=0.5，竖直分量v1y=2，末速度大小为v1==，B的末速度的水平分量v2x=，竖直分量v2y=，末速度大小为v2==，所以A的末速度比B的大，选项D正确。
典例三
【答案】C
【解析】本题考察平抛运动，根据平抛运动规律，易判断出钢球水平速度变为 2 倍，
会落在斜槽之外的水平地面上，即竖直方向高度变为原来的 2倍，则 可得时间为原来的倍，选项C正确。
五、模拟训练
一、基础练习
1.【答案】CD
【解析】：A．只在重力作用下的运动不一定是抛物运动，抛体运动初速度不为零，自由落体也属于重力作用下的运动，故A错误．
B．抛体运动指的是只在重力作用下的运动，小钢珠还受磁铁的吸引力，故B错误．
C．忽略空气阻力，可认为铅球仅在重力作用下，做初速度不为0的匀变速运动，故C正确．
D．高速运动的物体受到的空气阻力较大，不可忽略，所以不是抛体运动，故D正确．
故选CD．
2.【答案】D
【解析】A．平抛运动仅受重力，加速度为g，保持不变，做匀变速曲线运动，故A错误．
B．平抛运动的水平位移x=，由初速度和高度共同决定，故B错误．
C．根据t=知，平抛运动的时间由高度决定，与初速度无关，故C错误．
D．平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，故D正确．
故选D．
3.【答案】ABD
【解析】A．设小球落地时瞬时速度的方向与竖直方向的夹角为α，根据知，初速度越大，小球落地时的瞬时速度与竖直方向的夹角越大，故A正确．
B．小球初速度越大，竖直方向高度不变，则落地时竖直方向速度大小不变，则落地瞬间的速度为水平方向的初速度与竖直方向的速度的合速度，即初速度越大时，落地速度越大，故B正确．
CD．平抛运动的加速度不变，在相等时间间隔内速度的变化量相同，与初速度无关，故C错误，D正确．
4.【答案】：C
【解析】：平抛运动水平方向上做匀速直线运动，水平位移和时间成正比，位移与时间图线是一条过原点的倾斜直线．故C正确，A、B、D错误．
故选C．
5.【答案】AD
【解析】AB、由于惯性小球和飞机水平方向具有相同速度，因此都在飞机的正下方，故小球落地前排列在同一条竖直线上，故A正确，B错误；
C、在空中，第1、2两个小球水平分速度相等，由于第一个小球多运动1s，故竖直分速度大10m/s，故每秒中两个小球间距增加10m，故C错误；
D、小球水平方向是匀速运动(设为v0)，前一个小球落地，再过1s，后一个小球落地，故间距为x=v0t，恒定，故D正确．
故选：AD．
6.【答案】：AC
【解析】：设抛出的圈圈做平抛运动的初速度为v，高度为h，则下落的时间为：，水平方向的位移：．
AB．大人站在小孩同样的位置，由以上的公式可得，由于大人的高度h比较大，所以如果要让大人与小孩抛出的水平位移相等，则要以小点的速度抛出圈圈．故A正确；B错误；
CD．大人蹲至与小孩等高，高度h相等，如果大人退后抛出圈圈并套取前方同一物体，则大人抛出的圈圈的水平位移大于小孩抛出的圈圈的水平位移，所以抛出时的速度大人要稍大一些．故C正确，D错误．
7.【答案】：C
【解析】平抛运动水平方向做匀速直线运动，将水平位移s分成三等分，则每份运动的时间相同，竖直方向做自由落体运动，初速度为零．
根据初速度为零的匀加速直线运动的基本推论可知，
相同时间内的位移之比为：1：3：5，
所以下落高度之比为1：3：5．
8.【答案】：A
【解析】：三个物体距地面竖直位移SA：SB：SC=3：2：1，且竖直方向做初速度为零的匀加速运动
由匀加速直线运动公式(竖直方向) S=v0t+at2，v0=0，a=g
得tA：tB：tC=：：1 (1)
再考虑水平方向vAtA=vBtB=vCtC (2)
联立(1)(2)解出 vA：vB：vC=：：
故选：A．
9.【答案】：D
【解析】：A．两个小球都作平抛运动，竖直方向作自由落体运动，由h=，得t=，则ta＞tb．
小球水平方向都做匀速直线运动，由x=v0t，由题意x相等，又ta＞tb，则知va＜vb．故A错误；
B．根据=a=g，则知速度变化率相同，故B错误；
C．落地时速度 v==，可知落地速度不确定，故C错误；
D．落地时速度方向与其初速度方向的夹角正切 tanα==，则知a的h大，v0小，tanα大，落地时速度方向与其初速度方向的夹角大，故D正确．
10.【答案】：B
【解析】：设相遇经过的时间为t，则有：xPQ=(vP+vQ)t，
解得：t=s=3 s；下落的高度为：h==，
所以距离地面的高度为：H=80m﹣45m=35 m，B正确，ACD错误．
11.【答案】：D
【解析】：物体落在斜面上，位移与水平方向夹角的正切值．
物体速度方向与水平方向夹角的正切值tanφ=．
可知tanφ=2tanθ．故D正确，A、B、C错误．故选D．
12.【答案】D
【解析】、两球平抛运动的高度之比为，水平位移之比为，根据，得，，可知、抛出的初速度之比为，故错误。
、由几何关系得，小球、到达斜面底端时的位移之比为，故错误。
、根据动能定理可知，到达斜面底端时的动能之比，将，，代入解得，故错误。
、小球落在斜面上时，速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为位移与水平方向的夹角相等，则速度与水平方向的夹角相等，到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角也相等，故正确。故选：。
13.【答案】：C
【解析】：C．由于Oa=2Ob，故，故C正确；
B．根据h=，由于，故，故B错误；
A．由于a、b的水平分位移之比为2∶1，时间之比为，根据x=v0t可知，初速度之比为，故A错误；
D．两个球的位移偏转角相等，由于平抛运动的速度偏转角的正切值是位移偏转角的正切值的2倍，故速度偏转角也相等，即，故D错误．
14.【答案】：D
【解析】：对于A球有：，解得：．
同理对于B球有：
则．故D正确，A、B、C错误．
15.【答案】：BCD
【解析】：设在空中飞行时间为t，运动员在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，由位移关系：，则有飞行的时间，所以B正确；
因此竖直方向的速度大小为：vy=gt=2v0tanθ，竖直方向的高度是h=gt2=，所以D正确；
落回雪坡时的速度大小，所以A错误；
由斜面倾角可得，落点与起飞点的距离为，所以C正确；
故选：BCD
16.【答案】：A
【解析】：若小球打在第四级台阶的边缘上高度h=4d，根据h=gt12，得t1==s=s
水平位移x1=4d．则平抛的最大速度v1==m/s=2m/s
若小球打在第三级台阶的边缘上，高度h=3d，根据h=gt22，得t2==s
水平位移x2=3d，则平抛运动的最小速度v2==m/s=m/s
所以速度范围：m/s＜v≤2m/s
故选：A．
17.【答案】：D
【解析】：若球与网恰好不相碰，根据3h﹣h=得，，
水平位移的最小值，则最小速度．
若球与球台边缘相碰，根据3h=得，，
水平位移的最大值为xmax=，
则最大速度，故D正确，A、B、C错误．
故选：D．
18.【答案】（1）5 m （2）10 m?
【解析】设小球从抛出到落地，用时为，由平抛运动的规律有tan45°=
竖直分速度 ，下落高度为h即竖直位移，水平位移为
联立以上各式并代如数据的h=5 m， ?
19.【答案】：(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围为5m/s≤v0≤13m/s；
(2)小球落在空地上的最小速度为5m/s．
【解析】：(1)若v太大，小球落在空地外边，因此，球落在空地上，v的最大值vmax为球落在空地最右侧时的平抛初速度，如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t1．
则小球的水平位移：L+x=vmaxt1，
小球的竖直位移：H=gt12
解以上两式得：vmax=(L+x)=(10+3)×=13m/s．
若v太小，小球被墙挡住，因此，球不能落在空地上，v的最小值vmin
为球恰好越过围墙的最高点P落在空地上时的平抛初速度，设小球运动到P点所需时间为t2，
则此过程中小球的水平位移：L=vmint2
小球的竖直方向位移：H﹣h=gt22
解以上两式得vmin=L=3×=5m/s
因此v0的范围是vmin≤v0≤vmax，即5m/s≤v0≤13m/s．
(2)小球水平方向最小速度为vmin=5m/s
竖直方向落地速度为m/s=10m/s
解得小球落在空地上的最小速度：vmin′==m/s=5m/s
二、提升练习
1.【答案】BC
【解析】沿轨道1下滑，由机械能守恒定律，mg（4h0-h0）=mv12，下滑至轨道1末端时速度v1=，从轨道1末端飞出做平抛运动，由平抛运动规律，s1=v1t1，h0=gt12，联立解得s1=2 h0；沿轨道2下滑，由机械能守恒定律，mg（4h0-2h0）=mv22，下滑至轨道2末端时速度v2=，从轨道2末端飞出做平抛运动，由平抛运动规律，s2=v2t2，2h0=gt22，联立解得s2=4 h0；沿轨道3下滑，由机械能守恒定律，mg（4h0-3h0）=mv32，下滑至轨道3末端时速度v3=，从轨道3末端飞出做平抛运动，由平抛运动规律，s3=v3t3，3h0=gt32，联立解得s3=2 h0；显然，s2> s1，s2> s3，s1= s3，选项BC正确。
2.【答案】BD
【解析】根据速度图像的面积表示位移，第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次大，选项A错误；根据速度图像的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次小，选项C错误；运动员做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由于第二次滑翔过程时间比较长，第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次大，选项B正确；竖直方向上的大小为 时，根据速度图像的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次小，由牛顿第二定律，mg-f=ma，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上所受阻力比第一次大，选项D正确。
3.【答案】 B
【解析】由于小球随弹射管在竖直方向做自由落体运动，在水平方向做匀速直线运动， 所以先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球应该同时落到地面，即落到水平地面的时刻相同；由于弹射管每次弹出的小球速度相等，但是小球在空中运动时间不同，所以落地地点不同，选项B正确。
点睛：本题以平抛运动为背景考查合运动与分运动的关系及时刻和位置的概念，解题时要注意弹射管沿光滑竖直轨道向下做自由落体运动，小球弹出时在竖直方向始终具有跟弹射管相同的速度。
4.【答案】C
【解析】发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，h=gt2，可知下落相同距离h所用的时间是相同的，选项A错误；由vy2=2gh可知，下落相同距离h时在竖直方向的速度vy相同，选项B错误；由平抛运动规律，x=vt可知，速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少，选项C正确；由于平抛运动的球在竖直方向做自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D错误。
5.【答案】C
【解析】设第一次抛出时A球速度为v1，B球速度为v2，根据平抛运动规律，则A、B之间的水平距离x=（v1+ v2）t。第二次两球的抛出速度都变为原来的2倍，设两球从抛出到相遇经过的时间为t’，根据平抛运动规律，则有x=（2v1+2 v2）t’。联立解得t’=t/2，选项C正确。
6.【答案】A
【解析】将它们以相同速率沿同一方向抛出，A、B两小球均做斜抛运动，其轨迹相同，选项A正确。
7.【答案】BC
【解析】施加恒力后，质点的速度方向可能与该恒力的方向相同，可能与该恒力的方向相反，也可能与该恒力方向成某一角度且角度随时间变化，但不可能总是与该恒力的方向垂直，例如施加的恒力方向与质点速度方向垂直，则质点做类平抛运动，质点速度方向与恒力方向的夹角随时间的增大而减小，选项A错误B正确。 质点做匀速直线运动，说明原来作用在质点上的力合力为零，现对其施加一恒力，根据牛顿第二定律，则质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同，加速度的大小不变；由a=△v/△t可知，质点单位时间内速度的变化量△v总是不变的，选项C正确D错误。
8.【答案】见解析
【解析】（1）由平抛运动规律，x=v0t，h=gt2，
联立解得：x=。
（2）由动能定理，mgh=mv2-mv02
解得：v=
（3）以释放点为坐标原点，初速度方向为轴方向，竖直向下为轴方向，
x=v0t，y=gt2，
消去t，得包裹运动的轨迹方程y=

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