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专题4 水平面内的圆周运动（教师版）
一、目标要求
目标要求 重、难点
向心力的来源分析 重难点
水平面内的圆周运动 重难点
火车转弯模型 难点
二、知识点解析
1．向心力的基本概念
由前面的学习我们知道，物体做圆周运动时会有一个指向圆心的向心加速度，根据牛顿第二定律，力是产生加速度的原因，所以物体想要做圆周运动一定会需要一个指向圆心的力(合力)，这个力(合力)叫做向心力．
方向：总是沿着半径指向圆心，方向始终与速度方向垂直，故向心力产生的加速度会改变物体的运动方向，不会改变速度的大小．
大小：匀速圆周运动的加速度我们已经知道．，根据牛顿第二定律，可以得到向心力的大小，可见向心力的大小跟物体的质量m、半径r、线速度v、角速度以及周期T都有关系．
向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．
注意：向心力不是由于物体做圆周运动而产生的，而是物体需要合外力提供向心力才可以做圆周运动．向心力和向心加速度的公式虽然是从匀速圆周运动得出的，但也适用于变速圆周运动．对于变速圆周运动，其向心力的大小和方向都会发生变化，在利用公式求物体在圆周某一位置时的向心力和向心加速度时，必须用该点的瞬时速度.
2．向心力的来源分析
(1)向心力的来源：
向心力是按力的作用效果命名的，是物体做圆周运动所需要的力．向心力可以由重力、弹力、摩擦力等单一力提供，也可以由几个力的合力提供，所以在做受力分析时要坚决避免再另外添加一个向心力．
注意：若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合外力，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定．若物体做变速圆周运动，其向心力则为物体所受的合力在半径方向上的分力，而合力在切线方向上的分力则用于改变线速度的大小．
(2)向心力的确定：
①确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．
②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．
3．水平力面内的圆周运动模型
(1)绳模型
如图所示，绳子的一端系在光滑水平面上的点，绳子另一端系一小球，使小球在光滑桌面上做匀速圆周运动，小球受到重力、支持力、拉力三个力的作用，重力和支持力等大反向，小球做匀速圆周运动的向心力由绳子的拉力(弹力)提供．根据牛顿运动定律及向心力公式得：．
(2)圆盘模型
如图所示，木块随圆盘一起转动，即做匀速圆周运动，物块受到重力、支持力、静摩擦力三个力的作用，其向心力由静摩擦力提供．根据牛顿运动定律及向心力公式得：．
说明：木块相对圆盘的运动趋势方向是沿半径背离圆心，静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反，但是，当圆盘光滑(无摩擦力)时，物块是沿切线方向飞出，说明物块相对于地面的运动趋势方向为切线方向，而相对于圆盘的运动趋势方向为沿半径向外的方向．
(3)圆筒模型
如图所示，木块紧贴圆筒内壁，随着圆筒一起做圆周运动，此时物块受到重力、弹力和静摩擦力三个力作用，其向心力由圆筒给木块的压力(弹力)提供．根据向心力公式可得：．由于此时木块在竖直方向上保持平衡，因此还满足：．
(4)漏斗模型：
圆锥形容器的轴线与水平面垂直，开口向上，且内壁光滑，质量为m的物体在容器内壁的某水平面上做匀速圆周运动．
运动特点：物体做匀速圆周运动，且圆周运动的轨迹在水平面内；
受力特点：在这种模型中物体只受到两个力：一个竖直向下的重力和一个垂直于容器内壁的弹力，两个力的合力水平指向转轴．
如图所示，假设容器轴线与内壁的夹角为θ，小球距离圆锥底端的高度为h，通过受力分析我们可以得到：
在竖直方向上：①
在水平方向上：②
通过几何关系可知：③
把①和③带入②式，可以解得：，，．
可以看到对于一个特定的“漏斗”，角度θ是固定的，物体所受到指向圆心的合力也是固定的，则物体做匀速圆周运动所在的平面h越高，越小，v越大．
(5)圆锥摆模型：
在刚性细绳下端拴一个质量为m的小物体，绳子上端固定，设法使小物体在水平圆周上以大小恒定的速度旋转，细绳所掠过的区域为圆锥表面，这就是圆锥摆．
圆锥摆的运动是轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动，此类运动模型的特点有：
运动特点：物体做匀速圆周运动，且圆周运动的轨迹在水平面内；
受力特点：物体所受的重力、拉力的合力充当向心力，方向水平指向圆心．
如图所示，绳长为l，绳端小球质量为m，在一水平面内作圆锥摆运动．对小球做受力分析可知：
在竖直方向上：①
在水平方向上：②
根据几何关系有：③
联立①②③可得：，，．
可以看到对于同一个圆锥摆，由于g、l的值不变，旋转轨迹圆平面越高，θ越大，r越大，和v也越大．
(6)火车转弯模型：
如下图所示当火车在水平面拐弯时，其向心力由铁轨和车轮轮缘的相互挤压作用产生的弹力提供，由于火车质量大，速度快，由公式可知向心力很大，对火车和铁轨损害都很大．所以可以使外轨高于内轨，形成一个斜面，火车受的重力和支持力的合力也会提供向心力，以此来减轻对外轨的压力，这样就达到了保护铁轨的目的．
假如只有重力和支持力的合力提供向心力在这种情况下：
(1)当时，，内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力．
(2)当时，，外轨道对外侧车轮轮缘有压力．
(3)当时，，内轨道对内侧车轮轮缘有压力．
所以，要使火车转弯时损害最小，应以规定速度转弯，此时内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力．
三、考查方向
题型1：向心力的来源分析
典例一：关于向心力的说法中正确的是( )
A．物体由于做圆周运动而产生向心力
B．向心力不改变物体做圆周运动的速度大小
C．做匀速圆周运动的物体其向心力是恒定不变的
D．做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力
题型2：圆盘模型
典例二：水平圆盘绕竖直中心轴匀速转动，一小木块放在圆盘上随盘一起转动，且木块相对于圆盘保持静止，如图所示．以下各说法中正确的是(　　)
A．木块做匀速圆周运动，运动中所受摩擦力方向与其线速度方向相反
B．木块质量越大，就越不容易在圆盘上滑动
C．木块到转轴的距离越大，就越不容易在盘上滑动
D．圆盘转动的周期越小，木块就越容易在盘上滑动
题型3：倒锥模型
典例三：如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定在水平地面不动。有两个质量均为的小球和小球紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，小球所在的高度为小球所在的高度一半。下列说法正确的是　　
A．小球．所受的支持力大小之比为
B．小球．所受的支持力大小之比为
C．小球．的角速度之比为
D．小球．的线速度之比为
题型4：圆锥摆模型
典例四：如图所示为圆锥摆示意图，用长为L的细绳一端固定，另一端系着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球的角速度大小为(　　)
A． B．
C． D．
题型5：火车转弯模型
典例五：火车转弯时，如果铁路弯道内外轨一样高，外轨对轮缘(如图a所示)挤压的弹力F提供了火车转弯时的向心力(如图b所示)．但是靠这种办法得到向心力，铁轨和铁轮极易受损．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于外轨(如图c所示)，当火车以规定的行驶速度转弯时，内外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，则下列说法正确的是(　　)
A．当火车的速率小于v时，火车将有向外侧冲出轨道的危险
B．当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压
C．当火车的速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压
D．当火车的质量改变时，规定的行驶速度也改变
四、模拟训练
一、基础练习
1.物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(　　)
A．物体必须受到恒力的作用
B．物体所受合力必须等于零
C．物体所受合力的大小可能变化
D．物体所受合力的大小不变，方向不断改变
2.做匀速圆周运动的物体，所受到的向心力的大小，下列说法正确的是(　　)
A．与线速度的平方成正比
B．与角速度的平方成正比
C．与运动半径成正比
D．与线速度和角速度的乘积成正比
3.如图所示，是运动员参加场地自行车赛弯道处转弯的情景，弯道处的路面是倾斜的，假设运动员转弯时是在水平圆轨道上做匀速圆周运动，此过程的自行车(含运动员)除受空气阻力和摩擦力外，还受到(　　)
A．重力和支持力
B．支持力和向心力
C．重力和向心力
D．重力、支持力和向心力
4.如图，A、B两个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为m，B质量为2m，B离轴为R，A离轴为2R，则当圆台旋转时，(设A、B都没有滑动)(　　)
A．A、B加速度一样大
B．A、B物的静摩擦力一样大
C．当圆台转速增加时，B比A先滑动
D．当圆台转速增加时，A、B同时滑动
5.如图所示，已知mA=2mB=3mc，它们距轴的关系是rA=rC=rB，三物体与转盘表面的动摩擦因数相同，当转盘的速度逐渐增大时（　　）
A．物体A先滑动
B．物体B先滑动
C．物体C先滑动
D．B、C同时开始滑动
6.(多选)如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)
A．B的向心力是A的向心力的2倍
B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
C．A、B都有沿半径向外滑动的趋势
D．若B先滑动，则B对A的动摩擦因数μA小于盘对B的动摩擦因数μB
7.如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动(　　)
A．球A的角速度一定大于球B的角速度
B．球A的线速度一定大于球B的线速度
C．球A的运动周期一定小于球B的运动周期
D．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力
8.有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶，在水平面内做匀速圆周运动．图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h．如果增大高度h，则下列关于摩托车说法正确的是(　　)
A．对侧壁的压力N增大
B．做圆周运动的周期T不变
C．做圆周运动的向心力F增大
D．做圆周运动的线速度增大
9.（多选）如图所示，金属块放在带光滑小孔的水平桌面上，一根穿过小孔的细线，上端固定在上，下端拴一个小球。小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆），细线与竖直方向成角（图中位置）。现使小球在更高的水平面上做匀速圆周运动。细线与竖直方高成角（图中位置）。两种情况下，金属块都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面判断正确的是　　
A．受到桌面的静摩擦力大小不变
B．小球运动的角速度变大
C．细线所受的拉力之比为
D．小球向心力大小之比为
10.如图所示，圆锥摆甲乙的摆长之比为1：1，两摆球的质量相同，今使两圆锥摆做顶角分别为30°、60°的圆锥摆运动，则(　　)
A．两摆球的向心加速度之比为1：3
B．两摆球所受的合力之比为1：1
C．摆球的线速度之比为1：1
D．摆球的角速度之比为1：2
11.用长为l的细线一端栓一小球，另一端绕固定悬点O在水平面内做匀速圆周运动形成“圆锥摆”．现有三个摆绕同一悬点在同一水平面内运动，三个摆球质量相等，如图所示，则(　　)
A．三球运动的线速度相等
B．三球运动的角速度相等
C．三球运动的加速度相等
D．三个摆线拉力大小相等
12.长度不同的两根细绳悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内作圆锥摆运动，如图所示，则两个圆锥摆相同的物理量是(　　)
A．周期
B．线速度的大小
C．向心力
D．绳的拉力
13.两根长度不同的细线下面分别悬挂着小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图正确的是(　　)
A． B． C． D．
14.(多选)火车提速是当今交通发展的必然．若火车转弯近似看成是做匀速圆周运动，火车速度提高可能会使外轨受损．为解决火车高速转弯时不使外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是(　　)
A．增加内外轨的高度差
B．减小内外轨的高度差
C．减小弯道半径
D．增大弯道半径
15.铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面倾角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m车转弯时速度小于，则(　　)
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于
D．这时铁轨对火车的支持力大于
16.火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是(　　)
A．轨道半径R=
B．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D．当火车质量改变时，安全速率也将改变
17.如图所示，在匀速转动的圆盘上沿半径放着用细绳连接着的质量都为1 kg的两物体，A离转轴20 cm，B离转轴30 cm，物体与圆盘间的最大静摩擦力都等于重力的倍，求：
(1)A、B两物体同时滑动时，圆盘应有的最小转速是多少？
(2)此时，如用火烧断细绳，A、B物体如何运动？
18.如图所示，细线的一端固定，另一端系着质量为m的小球(可视为质点)，小球在如图所示的水平面内做匀速圆周运动．已知细线长为l与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g．求：
(1)小球对细线拉力F的大小；
(2)小球角速度ω的大小．
二、提升练习
1.（2020 上海）如图所示，一辆电动车在水平地面上以恒定速率行驶，依次通过，，三点，比较三个点向心力大小　　
A． B． C． D．
2.（2019 海南）如图，一硬币（可视为质点）置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴的距离为，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度大小为。若硬币与圆盘一起轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为　　
A． B． C． D．
3.（2018年11月浙江选考）一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（ ）
A. 汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B. 汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104N
C. 汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑
D. 汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2
4.如图所示，照片中的汽车在水平公路上做匀速圆周运动。已知图中双向四车道的总宽度为，内车道边缘间最远的距离为。假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍。取，则汽车的运动　　
A．所受的合力可能为零
B．只受重力和地面的支持力作用
C．最大速度不能超过
D．所需的向心力由重力和支持力的合力提供
5.未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示，当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是　　
A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
6.（多选）如图，两个质量均为的小木块和（可视为质点）放在水平圆盘上，与转轴的距离为，与转轴的距离为．木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的倍，重力加速度大小为。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是　　
A．、所受的摩擦力始终相等
B．一定比先开始滑动
C．是开始滑动的临界角速度
D．当时，所受摩擦力的大小为
7.（多选）公路急转弯处通常是交通事故多发地带。某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处，　　
A．路面外侧高内侧低
B．车速只要低于，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于，但只要不超出某一高度限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时相比， 的值变小
8.（多选）关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是　　
A．物体做速率逐渐增加的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同
B．物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变
C．物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心
D．物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直
典例一
【答案】B
【解析】：A、物体做圆周运动就需要有向心力，向心力是由外界提供的，不是物体本身产生的．故A错误．
B、向心力总是与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向．故B正确．
C、做匀速圆周运动的物体向心力的大小是不变的，但是方向一直在发生变化，故C错误．
D、向心力是一个效果力，是由其它的力合成或分解的一个效果，不是真实存在的力，所以受力分析时一定不能算上向心力，故D错误．
典例二
【答案】：D
【解析】A、物块之所以能够随圆盘转动，是因为有摩擦力提供了物块转动的向心力，物块的线速度和向心力方向始终垂直，所以A错．
B、木块在转盘上发生相对滑动的临界状态时有：，质量消去，由此可知质量无关，故B错误；
C、木块到转轴的距离越大，需要的向心力越大，越容易发生滑动，故C错误；
D、发生相对滑动时，最大静摩擦力提供向心力，此时有：，因此周期越小，即角速度越大，越容易发生相对滑动，故D正确．
典例三
【答案】B
【解析】、两球均贴着圆筒的内壁，在水平面内做匀速圆周运动，由重力和筒壁的支持力的合力提供向心力，如图所示。
由图可知，筒壁对两球的支持力均为，支持力大小之比为，故错误，正确。
、由得：，小球、的轨道半径之比为，则角速度之比为，故错误。
、球的线速度： 得：，、的线速度之比为；故错误。
故选：。
典例四
【答案】：B
【解析】：对摆球进行受力分析，受重力mg和绳子的拉力T作用．在水平方向上，合力提供向心力，有：Fn=mg tanθ=mω2R，有几何关系可知：R=Lsinθ联立解得：ω=
典例五
【答案】：C
【解析】：AB、当火车的速率小于v时，重力和支持力的合力大于向心力，此时内轨对轮缘有挤压，故AB错误．
C、当火车的速率大于v时，重力和支持力的合力小于向心力，此时外轨对轮缘有挤压，故C正确．
D、火车以规定的速率v0驶过弯道时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，此时火车靠重力和支持力的合力提供向心力，根据mgtanθ=得，，规定速度与火车的质量无关，故D错误．
五、模拟训练
一、基础练习
1.【答案】：D
【解析】：A、匀速圆周运动的向心力的大小是恒定的，说的只是力的大小不变，力的方向要指向圆心，所以时刻在变，而恒力指的是大小和方向都不变的力，所以A选项错误；
B、同A的分析，力的大小是不变的，但不能是零，否则的话，不会做圆周运动，所以B选项错误；
C、同A的分析，匀速圆周运动的向心力的大小是恒定的，由牛顿第二定律可知受的合力的大小是不变的，故C选项错误；
D、所受合力的大小不变，力的方向要指向圆心，所以时刻在变，故D选项正确．故选：D．
2.【答案】：D
【解析】：A、根据F=m，可知，当半径一定时，向心力与线速度的平方成正比，故A错误；
B、根据F=mω2r，可知，当半径一定时，向心力与与角速度的平方成正比，故B错误；
C、根据F=mω2r，可知，当角速度一定时，向心力与与半径成正比，故C错误；
D、根据F=mωv，可知，向心力与线速度和角速度的乘积成正比，故D正确．
3.【答案】：A
【解析】：向心力作为效果力，在受力分析中不能单独出现．所以只有选项A正确．
4.【答案】：B．
【解析】：两个物体都做匀速圆周运动，合力指向圆心，对任意一个受力分析，如图支持力与重力平衡，
F合=f=F向，由于A、B两个物体共轴转动，角速度ω相等，根据题意，rA=2rB
由向心力公式F向=mω2r，得三物体的向心力分别为：FA=mω2 2R=2mω2R，FB=2mω2R
A、根据a=ω2r及rA=2rB可知，A的加速度大于B的加速度，故A错误；
B、对任意一物体，由于摩擦力提供向心力，有f=mω2r，由上面的向心力表达式可知，AB需要的向心力一样大，故AB受到的摩擦力一样大．故B正确；
C、D、当达到最大静摩擦力时，物体开始滑动．B物体的最大静摩擦力比A物体的要大，所以A物体先滑动，B物体后滑动．
5.【答案】：B
【解析】：当静摩擦力达到最大静摩擦力时，角速度达到最大值，根据μmg=mrω2解得，B的半径最大，则B的临界角速度最小，所以物体B先滑动．故B正确，A、C、D错误．
6.【答案】：BC
【解析】：根据Fn＝mrω2，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等，故A错误；对AB整体分析，fB＝2mrω2，对A分析，有：fA＝mrω2，知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故B正确；A所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，B受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故C正确；对AB整体分析，μB2mg＝2mrωB2，解得ωB＝ ，对A分析，μAmg＝mrωA2，解得ωA＝ ，因为B先滑动，可知B先达到临界角速度，可知B的临界角速度较小，即μB＜μA，故D错误．
7.【答案】：B．
【解析】：A、对小球受力分析，受重力和支持力，如图根据牛顿第二定律，有
F=mgtanθ=m解得：v=，由于A球的转动半径较大，故线速度较大，
ω==，由于A球的转动半径较大，故角速度较小，故A错误，B正确；
C、T=，A的角速度小，所以周期大，故C错误；
D、由A选项的分析可知，压力等于，与转动半径无关，故D错误；
8.【答案】：D
【解析】：A、摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力mg和支持力F的合力，设圆台侧壁与竖直方向的夹角为α，侧壁对摩托车的支持力为：，增加高度h时，支持力不变，则摩托车对侧壁的压力不变．故A错误．
B、因重力，支持力角度不发生变化，由可知向心力大小不变，根据牛顿第二定律得：，h越高，r越大，Fn不变，则T越大．故B错误．
C、由可知，在增加高度时，质量m和角度α不变，向心力大小不变．故C错误．
D、根据牛顿第二定律得：，h越高，r越大，Fn不变，则v越大．故D正确．故选：D
9.【答案】BD
【解析】：、设细线与竖直方向的夹角为，细线的拉力大小为，细线的长度为．球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有：
向心力：，得角速度问：，使小球改到一个更高的水平面上作匀速圆周运动时，增大，减小，则得到细线拉力增大，角速度增大。
对球，由平衡条件得知，受到桌面的静摩擦力等于细线的拉力大小，受到桌面的支持力等于重力，则静摩擦力变大，故错误，正确；
、开始时细线的拉力：，增大为后的拉力：
所以：．故错误；
、开始时小球的向心力：，增大为后的向心力：
所以：故正确；故选：。
10.【答案】：A
【解析】：小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图
设细线与竖直方向的夹角为θ，r=Lsinθ，F合=mgtanθ，L1=L2
根据牛顿第二定律得：a==gtanθ，所以两摆球的向心加速度之比为=，故A正确，B错误；根据向心力公式F合=得：摆球的线速度之比为=，故C错误；
根据角速度与周期的关系ω=得：摆球的角速度之比为，故D错误．
11.【答案】：B．
【解析】：设绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子悬点到平面的高度为h，拉力T=，小球做圆周运动的轨道半径R=htanθ，由牛顿第二定律可得：mgtanθ=m，解得，小球的线速度：v=tanθ，
小球的角速度：ω==，向心加速度：a==gtanθ；
A、三个摆与竖直方向的夹角θ不同，由v=tanθ可知，三个球运动的线速度不相等，故A错误；
B、g、h相等，由ω=可知，三球运动的角速度相等，故B正确；
C、三个摆与竖直方向的夹角θ不同，由a=gtanθ可知，三球运动的加速度不相等，故C错误；
D、三个摆与竖直方向的夹角θ不同，由T=可知，三个摆线拉力大小不相等，故D错误；
12.【答案】：A
【解析】：对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：①；由向心力公式得到，②；设绳子与悬挂点间的高度差为，由几何关系，得：③；由①②③三式得，，与绳子的长度和转动半径无关；又由，故周期与绳子的长度和转动半径无关，故A正确；由，两球转动半径不等，故线速度不同，故B错误；绳子拉力：，故绳子拉力不同，故C错误；由，两球转动半径不等，故向心力不同，故D错误．
13.【答案】：B
【解析】：小球做匀速圆周运动，mgtanθ=mω2Lsinθ，整理得：Lcosθ=g/ω2是常量，即两球处于同一高度，故B正确，ACD错误．
14.【答案】：AD．
【解析】：火车转弯时为减小外轨所受压力，可使外轨略离于内轨，使轨道形成斜面，若火车速度合适，内外轨均不受挤压．此时，重力与支持力的合力提供向心力，如图．F=mgtanθ=m，得：v=；
当火车速度增大时，应适当增大转弯半径或增加内外轨道的高度差；
15.【答案】：A．
【解析】：AB、火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，此时火车的速度正好是. ，当火车转弯的速度小于． ，需要的向心力减小，而重力与支持力的合力不变，所以合力大于了需要的向心力，内轨就要对火车产生一个向外的力来抵消多余的力，所以此时内轨对内侧车轮轮缘有挤压．故A正确，B错误；
C、当内外轨没有挤压力时，受重力和支持力，N=，由于内轨对火车的作用力沿着轨道平面，可以把这个力分解为水平和竖直向上两个分力，由于竖直向上的分力的作用，使支持力变小．故CD均错误．
16.【答案】：B．
【解析】：A、D、火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，由图可以得出：F合=mgtanθ(θ为轨道平面与水平面的夹角)，合力等于向心力，故mgtanθ=m，解得：v=，与火车质量无关，故A错误，D也错误；
B、当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，故B正确；
C、当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，故C错误；
17.【答案】：0.64 ；A维持原状态，B离心运动
【解析】：(1)当A、B摩擦力均达到最大时，对B有：，对A有：，联立两式解得rad/s=4 rad/s，则圆盘的转速n=．
(2)当烧断细绳，B物体所受的静摩擦力不够提供向心力，将做离心运动．A物体的静摩擦力可以提供向心力，将维持原有运动状态
18.【答案】：(1)；(2)
【解析】：小球的受力情况如图所示．
(1)在竖直方向，根据牛顿第二定律有F'cosθ－mg＝0，所以．
根据牛顿第三定律可知，小球对细线拉力的大小；
(2)有几何关系可知，小球在水平面内做圆周运动的轨道半径r＝lsinθ．
在水平方向，根据牛顿第二定律有Fsinθ＝mω2r，所以．
二、提升练习
1.【答案】B
【解析】：根据向心力公式知大小相等，越大，向心力越小，根据图可知，所以，故正确，错误。
故选：。
2.【答案】B
【解析】摩擦力提供合外力，当达到最大静摩擦时，角速度最大，结合牛顿第二定律可知，，解得圆盘转动的最大角速度为：，故正确，错误。
故选：。
3.【答案】D
【解析】分析受力只能分析性质力，不能添加效果力，所以汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，选项A错误；由F=m=2.0×103×N=1.0×104N，选项B错误；汽车转弯的速度为20m/s时，所需向心力1.0×104N，小于路面可提供的最大静摩擦力1.4×104N，汽车不会发生侧滑，选项C错误；由fmax=ma，解得a=7.0m/s2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2，选项D正确。
4.【答案】C
【解析】、汽车在水平面内做匀速圆周运动，合外力提供向心力，始终指向圆心，拐弯时静摩擦力提供向心力，所需的向心力不可能由重力和支持力的合力提供，故错误；
、汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍，，根据牛顿第二定律，当最大时，，有最大速度，，即，车的最大速度不能超过。故正确；
故选：。
5.【答案】B
【解析】为了使宇航员在航天器上受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，即为使宇航员随旋转舱转动的向心加速度为定值，且有，
宇航员随旋转舱转动的加速度为：，由此式可知，旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小，此加速度与宇航员的质量没有关系，所以选项错误，正确。
故选：。
6.【答案】BC
【解析】、、两个木块的最大静摩擦力相等。木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得：木块所受的静摩擦力，、相等，，所以所受的静摩擦力大于的静摩擦力，当圆盘的角速度增大时的静摩擦力先达到最大值，所以一定比先开始滑动，故错误，正确；
、当刚要滑动时，有，解得：，故正确；
、以为研究对象，当时，由牛顿第二定律得：
，可解得：，故错误。
故选：。
7.【答案】AC
【解析】、路面应建成外高内低，此时重力和支持力的合力指向内侧，可以提供圆周运动向心力。故正确。
、车速低于，所需的向心力减小，此时摩擦力可以指向外侧，合力依然提供向心力，车辆不会向内侧滑动，故错误；
、车速若高于，所需的向心力增大，此时摩擦力可以指向内侧，增大提供的力，所以只要不超出某一最高限度，车辆也不会向外侧滑动，故正确；
、当路面结冰时与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则的值不变。故错误。
故选：。
8.【答案】AD
【解析】、合力的方向与加速度方向相同，与速度的方向和位移的方向无直接关系，当物体做加速运动时，加速度方向与速度方向相同；当物体做减速运动时，加速度的方向与速度的方向相反，故正确，
、物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向不一定改变，比如：平抛运动，故错误。
、物体做匀速圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心，若非匀速圆周运动，则合外力一定不指向圆心，故错误。
、物体做匀速率曲线运动时，速度的大小不变，所以其所受合外力的方向总是与速度方向垂直，故正确，
故选：。专题4 水平面内的圆周运动（教师版）
一、目标要求
目标要求 重、难点
向心力的来源分析 重难点
水平面内的圆周运动 重难点
火车转弯模型 难点
二、知识点解析
1．向心力的基本概念
由前面的学习我们知道，物体做圆周运动时会有一个指向圆心的向心加速度，根据牛顿第二定律，力是产生加速度的原因，所以物体想要做圆周运动一定会需要一个指向圆心的力(合力)，这个力(合力)叫做向心力．
方向：总是沿着半径指向圆心，方向始终与速度方向垂直，故向心力产生的加速度会改变物体的运动方向，不会改变速度的大小．
大小：匀速圆周运动的加速度我们已经知道．，根据牛顿第二定律，可以得到向心力的大小，可见向心力的大小跟物体的质量m、半径r、线速度v、角速度以及周期T都有关系．
向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．
注意：向心力不是由于物体做圆周运动而产生的，而是物体需要合外力提供向心力才可以做圆周运动．向心力和向心加速度的公式虽然是从匀速圆周运动得出的，但也适用于变速圆周运动．对于变速圆周运动，其向心力的大小和方向都会发生变化，在利用公式求物体在圆周某一位置时的向心力和向心加速度时，必须用该点的瞬时速度.
2．向心力的来源分析
(1)向心力的来源：
向心力是按力的作用效果命名的，是物体做圆周运动所需要的力．向心力可以由重力、弹力、摩擦力等单一力提供，也可以由几个力的合力提供，所以在做受力分析时要坚决避免再另外添加一个向心力．
注意：若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合外力，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定．若物体做变速圆周运动，其向心力则为物体所受的合力在半径方向上的分力，而合力在切线方向上的分力则用于改变线速度的大小．
(2)向心力的确定：
①确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．
②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．
3．水平力面内的圆周运动模型
(1)绳模型
如图所示，绳子的一端系在光滑水平面上的点，绳子另一端系一小球，使小球在光滑桌面上做匀速圆周运动，小球受到重力、支持力、拉力三个力的作用，重力和支持力等大反向，小球做匀速圆周运动的向心力由绳子的拉力(弹力)提供．根据牛顿运动定律及向心力公式得：．
(2)圆盘模型
如图所示，木块随圆盘一起转动，即做匀速圆周运动，物块受到重力、支持力、静摩擦力三个力的作用，其向心力由静摩擦力提供．根据牛顿运动定律及向心力公式得：．
说明：木块相对圆盘的运动趋势方向是沿半径背离圆心，静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反，但是，当圆盘光滑(无摩擦力)时，物块是沿切线方向飞出，说明物块相对于地面的运动趋势方向为切线方向，而相对于圆盘的运动趋势方向为沿半径向外的方向．
(3)圆筒模型
如图所示，木块紧贴圆筒内壁，随着圆筒一起做圆周运动，此时物块受到重力、弹力和静摩擦力三个力作用，其向心力由圆筒给木块的压力(弹力)提供．根据向心力公式可得：．由于此时木块在竖直方向上保持平衡，因此还满足：．
(4)漏斗模型：
圆锥形容器的轴线与水平面垂直，开口向上，且内壁光滑，质量为m的物体在容器内壁的某水平面上做匀速圆周运动．
运动特点：物体做匀速圆周运动，且圆周运动的轨迹在水平面内；
受力特点：在这种模型中物体只受到两个力：一个竖直向下的重力和一个垂直于容器内壁的弹力，两个力的合力水平指向转轴．
如图所示，假设容器轴线与内壁的夹角为θ，小球距离圆锥底端的高度为h，通过受力分析我们可以得到：
在竖直方向上：①
在水平方向上：②
通过几何关系可知：③
把①和③带入②式，可以解得：，，．
可以看到对于一个特定的“漏斗”，角度θ是固定的，物体所受到指向圆心的合力也是固定的，则物体做匀速圆周运动所在的平面h越高，越小，v越大．
(5)圆锥摆模型：
在刚性细绳下端拴一个质量为m的小物体，绳子上端固定，设法使小物体在水平圆周上以大小恒定的速度旋转，细绳所掠过的区域为圆锥表面，这就是圆锥摆．
圆锥摆的运动是轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动，此类运动模型的特点有：
运动特点：物体做匀速圆周运动，且圆周运动的轨迹在水平面内；
受力特点：物体所受的重力、拉力的合力充当向心力，方向水平指向圆心．
如图所示，绳长为l，绳端小球质量为m，在一水平面内作圆锥摆运动．对小球做受力分析可知：
在竖直方向上：①
在水平方向上：②
根据几何关系有：③
联立①②③可得：，，．
可以看到对于同一个圆锥摆，由于g、l的值不变，旋转轨迹圆平面越高，θ越大，r越大，和v也越大．
(6)火车转弯模型：
如下图所示当火车在水平面拐弯时，其向心力由铁轨和车轮轮缘的相互挤压作用产生的弹力提供，由于火车质量大，速度快，由公式可知向心力很大，对火车和铁轨损害都很大．所以可以使外轨高于内轨，形成一个斜面，火车受的重力和支持力的合力也会提供向心力，以此来减轻对外轨的压力，这样就达到了保护铁轨的目的．
假如只有重力和支持力的合力提供向心力在这种情况下：
(1)当时，，内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力．
(2)当时，，外轨道对外侧车轮轮缘有压力．
(3)当时，，内轨道对内侧车轮轮缘有压力．
所以，要使火车转弯时损害最小，应以规定速度转弯，此时内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力．
三、考查方向
题型1：向心力的来源分析
典例一：关于向心力的说法中正确的是( )
A．物体由于做圆周运动而产生向心力
B．向心力不改变物体做圆周运动的速度大小
C．做匀速圆周运动的物体其向心力是恒定不变的
D．做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力
题型2：圆盘模型
典例二：水平圆盘绕竖直中心轴匀速转动，一小木块放在圆盘上随盘一起转动，且木块相对于圆盘保持静止，如图所示．以下各说法中正确的是(　　)
A．木块做匀速圆周运动，运动中所受摩擦力方向与其线速度方向相反
B．木块质量越大，就越不容易在圆盘上滑动
C．木块到转轴的距离越大，就越不容易在盘上滑动
D．圆盘转动的周期越小，木块就越容易在盘上滑动
题型3：倒锥模型
典例三：如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定在水平地面不动。有两个质量均为的小球和小球紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，小球所在的高度为小球所在的高度一半。下列说法正确的是　　
A．小球．所受的支持力大小之比为
B．小球．所受的支持力大小之比为
C．小球．的角速度之比为
D．小球．的线速度之比为
题型4：圆锥摆模型
典例四：如图所示为圆锥摆示意图，用长为L的细绳一端固定，另一端系着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球的角速度大小为(　　)
A． B．
C． D．
题型5：火车转弯模型
典例五：火车转弯时，如果铁路弯道内外轨一样高，外轨对轮缘(如图a所示)挤压的弹力F提供了火车转弯时的向心力(如图b所示)．但是靠这种办法得到向心力，铁轨和铁轮极易受损．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于外轨(如图c所示)，当火车以规定的行驶速度转弯时，内外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，则下列说法正确的是(　　)
A．当火车的速率小于v时，火车将有向外侧冲出轨道的危险
B．当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压
C．当火车的速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压
D．当火车的质量改变时，规定的行驶速度也改变
四、模拟训练
一、基础练习
1.物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(　　)
A．物体必须受到恒力的作用
B．物体所受合力必须等于零
C．物体所受合力的大小可能变化
D．物体所受合力的大小不变，方向不断改变
2.做匀速圆周运动的物体，所受到的向心力的大小，下列说法正确的是(　　)
A．与线速度的平方成正比
B．与角速度的平方成正比
C．与运动半径成正比
D．与线速度和角速度的乘积成正比
3.如图所示，是运动员参加场地自行车赛弯道处转弯的情景，弯道处的路面是倾斜的，假设运动员转弯时是在水平圆轨道上做匀速圆周运动，此过程的自行车(含运动员)除受空气阻力和摩擦力外，还受到(　　)
A．重力和支持力
B．支持力和向心力
C．重力和向心力
D．重力、支持力和向心力
4.如图，A、B两个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为m，B质量为2m，B离轴为R，A离轴为2R，则当圆台旋转时，(设A、B都没有滑动)(　　)
A．A、B加速度一样大
B．A、B物的静摩擦力一样大
C．当圆台转速增加时，B比A先滑动
D．当圆台转速增加时，A、B同时滑动
5.如图所示，已知mA=2mB=3mc，它们距轴的关系是rA=rC=rB，三物体与转盘表面的动摩擦因数相同，当转盘的速度逐渐增大时（　　）
A．物体A先滑动
B．物体B先滑动
C．物体C先滑动
D．B、C同时开始滑动
6.(多选)如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)
A．B的向心力是A的向心力的2倍
B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
C．A、B都有沿半径向外滑动的趋势
D．若B先滑动，则B对A的动摩擦因数μA小于盘对B的动摩擦因数μB
7.如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动(　　)
A．球A的角速度一定大于球B的角速度
B．球A的线速度一定大于球B的线速度
C．球A的运动周期一定小于球B的运动周期
D．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力
8.有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶，在水平面内做匀速圆周运动．图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h．如果增大高度h，则下列关于摩托车说法正确的是(　　)
A．对侧壁的压力N增大
B．做圆周运动的周期T不变
C．做圆周运动的向心力F增大
D．做圆周运动的线速度增大
9.（多选）如图所示，金属块放在带光滑小孔的水平桌面上，一根穿过小孔的细线，上端固定在上，下端拴一个小球。小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆），细线与竖直方向成角（图中位置）。现使小球在更高的水平面上做匀速圆周运动。细线与竖直方高成角（图中位置）。两种情况下，金属块都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面判断正确的是　　
A．受到桌面的静摩擦力大小不变
B．小球运动的角速度变大
C．细线所受的拉力之比为
D．小球向心力大小之比为
10.如图所示，圆锥摆甲乙的摆长之比为1：1，两摆球的质量相同，今使两圆锥摆做顶角分别为30°、60°的圆锥摆运动，则(　　)
A．两摆球的向心加速度之比为1：3
B．两摆球所受的合力之比为1：1
C．摆球的线速度之比为1：1
D．摆球的角速度之比为1：2
11.用长为l的细线一端栓一小球，另一端绕固定悬点O在水平面内做匀速圆周运动形成“圆锥摆”．现有三个摆绕同一悬点在同一水平面内运动，三个摆球质量相等，如图所示，则(　　)
A．三球运动的线速度相等
B．三球运动的角速度相等
C．三球运动的加速度相等
D．三个摆线拉力大小相等
12.长度不同的两根细绳悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内作圆锥摆运动，如图所示，则两个圆锥摆相同的物理量是(　　)
A．周期
B．线速度的大小
C．向心力
D．绳的拉力
13.两根长度不同的细线下面分别悬挂着小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图正确的是(　　)
A． B． C． D．
14.(多选)火车提速是当今交通发展的必然．若火车转弯近似看成是做匀速圆周运动，火车速度提高可能会使外轨受损．为解决火车高速转弯时不使外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是(　　)
A．增加内外轨的高度差
B．减小内外轨的高度差
C．减小弯道半径
D．增大弯道半径
15.铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面倾角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m车转弯时速度小于，则(　　)
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于
D．这时铁轨对火车的支持力大于
16.火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是(　　)
A．轨道半径R=
B．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D．当火车质量改变时，安全速率也将改变
17.如图所示，在匀速转动的圆盘上沿半径放着用细绳连接着的质量都为1 kg的两物体，A离转轴20 cm，B离转轴30 cm，物体与圆盘间的最大静摩擦力都等于重力的倍，求：
(1)A、B两物体同时滑动时，圆盘应有的最小转速是多少？
(2)此时，如用火烧断细绳，A、B物体如何运动？
18.如图所示，细线的一端固定，另一端系着质量为m的小球(可视为质点)，小球在如图所示的水平面内做匀速圆周运动．已知细线长为l与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g．求：
(1)小球对细线拉力F的大小；
(2)小球角速度ω的大小．
二、提升练习
1.（2020 上海）如图所示，一辆电动车在水平地面上以恒定速率行驶，依次通过，，三点，比较三个点向心力大小　　
A． B． C． D．
2.（2019 海南）如图，一硬币（可视为质点）置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴的距离为，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度大小为。若硬币与圆盘一起轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为　　
A． B． C． D．
3.（2018年11月浙江选考）一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（ ）
A. 汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B. 汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104N
C. 汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑
D. 汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2
4.如图所示，照片中的汽车在水平公路上做匀速圆周运动。已知图中双向四车道的总宽度为，内车道边缘间最远的距离为。假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍。取，则汽车的运动　　
A．所受的合力可能为零
B．只受重力和地面的支持力作用
C．最大速度不能超过
D．所需的向心力由重力和支持力的合力提供
5.未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示，当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是　　
A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
6.（多选）如图，两个质量均为的小木块和（可视为质点）放在水平圆盘上，与转轴的距离为，与转轴的距离为．木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的倍，重力加速度大小为。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是　　
A．、所受的摩擦力始终相等
B．一定比先开始滑动
C．是开始滑动的临界角速度
D．当时，所受摩擦力的大小为
7.（多选）公路急转弯处通常是交通事故多发地带。某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处，　　
A．路面外侧高内侧低
B．车速只要低于，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于，但只要不超出某一高度限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时相比， 的值变小
8.（多选）关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是　　
A．物体做速率逐渐增加的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同
B．物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变
C．物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心
D．物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直

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