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专题10 动能定理及其应用（教师版）
一、目标要求
目标要求 重、难点
动能定理 重点
动能定理的应用 重点
二、知识点解析
1．动能
物体由于运动而具有的能，这种能量即为动能．
2．动能的公式
首先，我们设计这样的物理情景：一物体质量为m，静止在光滑水平面上，在恒定外力F作用下，物体发生一段位移s，得到速度v，这个过程中外力做功W=Fs，根据动力学规律可以推导出：
这表明，物体的动能(一般用符号表示)可量化为：
3．动能的理解
(1)单位：在国际单位制中是焦耳(J)．1 kg·(m/s)2=1 N·m=1 J．
(2)动能是状态量．对于给定的物体(m一定)，某状态下速度的大小决定了该状态下的动能．
(3)动能是标量，只有大小，没有方向，且总大于(v≠0时)或等于零(v=0时)，不可能小于零(无负值)．
(4)动能是相对量(因速度是相对量)．参考系不同，速度就不同，所以动能也不同．
(5)动能的变化，又称动能的增量，是指一个运动过程中物体末状态的动能Ek2(对应于速度v2)与初状态的动能Ek1(对应于速度v1)之差．
4．动能定理
力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化(增量)．这个结论即为动能定理．
5．动能定理的理解
(1)如果物体受到几个力的作用，则动能定理中的“功”指的是各力做功的代数和，亦即合外力做的功．
(2)因外力做功可正、可负，所以物体在某一运动过程中动能可能增加，也可能减少，因而定理中“增量”一词，不表示动能一定增大，确切含义应该是末态与初态的动能差，或称为“改变量”，数值可正可负．
(3)功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；动能是状态量．动能定理表示了过程量等于状态量的改变量．
(4)动能定理描述了力作用在一段位移上(空间积累)的效果是产生动能变化，其实质是一个质点的功能关系．
(5)动能定理对应的是一个过程，它只涉及物体初、末状态的动能和整个过程中合外力的功，计算十分方便．
6．应用动能定理解题的一般步骤
(1)恰当选取研究对象；
(2)对研究对象进行受力分析，画出受力图；
(3)分析研究对象的运动过程，确定初、末状态；
(4)求出从初状态到末状态的过程中各力对研究对象所做的总功；
(5)计算研究对象从初状态到末状态的动能增量；
(6)建立动能定理方程、解方程、做必要的讨论．
三、考查方向
题型1：对动能基本概念的理解
典例一：关于动能的理解，下列说法错误的是(　　)
A．凡是运动的物体都具有动能
B．物体的动能不能为负值
C．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
题型2：对动能定理公式的理解
典例二：(多选)下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，正确的是( )
A．如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做的功一定为零
B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零
C．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能不一定变化
D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
题型3：动能定理解决多过程问题
典例三：如图，物体从斜面顶端由静止下滑，到底端B后经过一小段光滑圆弧，进入水平地面．已知物体质量为m=10 kg，斜面顶端离地面高为h=2.4 m，斜面倾角θ=37°，物体与斜面和水平地面的动摩擦因数均为μ=0.5．取g=10 m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80．
(1)求物体到达B点时的速度大小；
(2)物体从斜面上滑下后在水平地面上滑行直至停下来．求物体停下来的位置距B点的距离．
题型4：动能定理解决变力做功问题
典例四：如图所示，板长为L，板的B端静止放有质量为m的小物体，物体与板的动摩擦因数为μ．开始时板水平，在缓慢转过一个小角度α的过程中，小物体保持与板相对静止，则在这个过程中( )
A．摩擦力对小物体做功为μmgLcosα(1﹣cosα)
B．摩擦力对小物体做功为mgLsinα(1﹣cosα)
C．弹力对小物体做功为mgLsinα
D．弹力对小物体做功为mgLcosαsinα
题型5：动能定理与图像的结合
典例五：(多选)质量为1 kg的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦力的作用，其动能随位移变化的图线如图所示，g取10 m/s2，则以下说法中正确的是( )
A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.25
C．物体滑行的总时间为4 s
D．物体滑行的总时间为2.5 s
四、模拟训练
一、基础练习
1.(多选)某质量为m的物体，分别做下列运动，其动能在运动过程中一定随时间不断变化的是( )
A．匀速直线运动 B．匀变速直线运动 C．平抛运动 D．匀速圆周运动
2.在下列几种情况中，甲乙两物体的动能相等的是( )
A．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的 B．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的
C．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的 D．甲的速度是乙的4倍，甲的质量是乙的
3.一辆汽车的速度从10 km/h增加到20 km/h，动能的增量为；若速度从40 km/h增加到50km/h，动能的增量为，则( )
A． B． C． D．无法判断
4.放在光滑水平面上的物体，仅在两个同向水平力的共同作用下开始运动，若这两个力分别做了6 J和8 J的功，则该物体的动能增加了( )
A．48 J B．14 J C．10 J D．2 J
5.一物体在运动过程中，重力做了﹣2 J的功，合力做了4 J的功，则( )
A．该物体动能减少，减少量等于4 J
B．该物体动能增加，增加量等于4 J
C．该物体动能减少，减少量等于2 J
D．该物体动能增加，增加量等于2 J
6.（2015·四川卷）在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小
A．一样大 B．水平抛的最大 C．斜向上抛的最大 D．斜向下抛的最大
7.一个质量为20 kg的小孩从滑梯顶端由静止开始滑下,滑到底端时的速度为 3 m/s,已知滑梯顶端距地面高度为2 m,取g=10 m/s2。下列说法中正确的是(　　)
A.合外力做功90 J
B.阻力做功490 J
C.重力做功200 J
D.支持力做功110 J
8.(多选)质量为m的物体从地面上方H高处无初速释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图所示，在此过程中( )
A．外力对物体做的总功为零
B．地面对物体的平均阻力为mg
C．重力对物体做功为mgH
D．重力对物体做功为mg(H+h)
9.物体在合外力作用下，做直线运动的v﹣t图象如图所示，下列表述正确的是( )
A．在0～1 s内，合外力做正功
B．在0～2 s内，合外力总是做负功
C．在1～2 s内，合外力不做功
D．在0～3 s内，合外力总是做正功
10.一颗子弹以700 m/s的速度打穿第一块木板后速度为500 m/s，若让它继续打穿第二块同样的木板，则子弹的速度变为_________m/s(木板对子弹的阻力恒定，两块木板位置均固定)．
11.用F=100 N的水平恒力拉质量m=20 kg的小木箱，使木箱在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，如图所示．已知木箱与地面之间的动摩擦因数μ=0.40，重力加速度g=10m/s2．求：
(1)木箱的加速度a的大小；
(2)木箱运动2.0 s时，它的速度v的大小；
(3)从静止开始到木箱运动2.0 s的过程中，水平恒力F对木箱做的功W．
12.汽车质量为m =2×103 kg，沿平直的路面以恒定功率20 kW由静止出发，经过60 s，汽车达到最大速度20 m/s. 设汽车受到的阻力恒定．求：
(1)阻力的大小；
(2)这一过程牵引力所做的功；
(3)这一过程汽车行驶的距离．
13.将质量m=2 kg的一块石头从离地面H=2 m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5 cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力．(g取10 m/s2)
14.如图所示，物体从高为的斜面上的A点由静止滑下，恰好停在平面上的B点，若使其从B点开始运动且能回到斜面上的A点，则物体在B点的初速度应为多大？
二、提升练习
1.（2020·高考天津卷·多选）复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内（ ）
A．做匀加速直线运动
B．加速度逐渐减小
C．牵引力的功率
D．牵引力做功
2.（2018·全国卷2）如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定（ ）
A. 小于拉力所做的功
B. 等于拉力所做的功
C. 等于克服摩擦力所做的功
D. 大于克服摩擦力所做的功
3.（2018·江苏卷·多选）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置．物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点．在从A到B的过程中，物块（ ）
A. 加速度先减小后增大
B. 经过O点时的速度最大
C. 所受弹簧弹力始终做正功
D. 所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
4.（2017·海南卷）将一小球竖直向上抛出，小球在运动过程中所受到的空气阻力不可忽略。a为小球运动轨迹上的一点，小球上升和下降经过a点时的动能分别为Ek1和Ek2。从抛出开始到小球第一次经过a点时重力所做的功为W1，从抛出开始到小球第二次经过a点时重力所做的功为W2。下列选项正确的是
A．Ek1=Ek2，W1=W2 B．Ek1>Ek2，W1=W2 C．Ek1Ek2，W15.（2017·江苏卷）一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能与位移的关系图线是
典例一
【答案】D
【解析】A、运动的物体都就有动能．故A正确．
B、根据Ek=mv2知，质量为正值，速度的平方为正值，则动能一定为正值，对于不同的参考系，速度不同，则物体的动能不同．故B正确．
C、一定质量的物体，动能变化，则速度的大小一定变化，所以速度一定变化；但是速度变化，动能不一定变化，比如做匀速圆周运动，速度方向变化，大小不变，则动能不变．故C正确．
D、动能不变的物体，速度方向可能变化，则不一定处于平衡状态．故D错误．
本题选错误的，故选：D．
典例二
【答案】AC
【解析】A．如果物体所受合外力为零，根据W=FS得，那么外力对物体做的总功一定为零；故A正确；
B．如果合外力做的功为零，但合外力不一定为零．可能物体的合外力和运动方向垂直而不做功，故B错误；
C．物体做变速运动可能是速度方向变化而速度大小不变．所以，做变速运动的物体，动能可能不变，故C正确；
D．物体动能不变，只能说合外力不做功，有可能合外力非零但一直垂直于速度，故D错误．
典例三
【答案】(1)物体到达B点时的速度大小为4 m/s；
(2)物体停下来的位置距B点的距离为1.6 m．
【解析】(1)由动能定理得：mgh﹣fx=mvB2
又因为f=μmgcosθ=0.5×100×0.8=40 N；
解得：vB===4 m/s；
(2)f2=μmg，由动能定理得 f2x=mvB2﹣0；解得x=1.6 m；故距B点1.6 m
典例四
【答案】C
【解析】B．摩擦力的方向与木块运动的方向垂直，则摩擦力不做功，故A错误，B错误；
CD．滑块受重力、支持力和静摩擦力，重力做功为﹣mgLsinα，摩擦力不做功，根据动能定理，
有：WG+Wf+WN=0；故WN=mgLsinα，故C正确，D错误．
典例五
【答案】BC
【解析】由图象可知Ek=50 J，位移x=20 m，可知Ek= J，解得v=10 m/s．
又v2=2as ①v=at ②，联立①②求解得：a=2.5 m/s2，t=4 s，物体的滑行时间为4 s，故C正确，D错误；由牛顿第二定律得：F=ma=μmg，解得：μ==0.25；故物体与水平面间的动摩擦因数为0.25，A错误，B正确．
五、模拟训练
一、基础练习
1.【答案】BC
【解析】动能仅取决于速度的大小，上述四种运动中，选项A与选项D的速度大小不变，选项B与选项C的速度大小改变，故动能一定发生改变的是选项B与选项C．
2.【答案】C
【解析】A．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的，由动能公式可知，甲的动能是乙的2倍，故A错误；
B．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的，由动能公式可知，甲的动能是乙的一半，故B错误；
C．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的，由动能公式可知，甲乙的动能相等，故C正确；
D．甲的速度是乙的4倍，质量是乙的倍，由动能公式可知，甲的动能是乙的8倍，故D错误．
3.【答案】B
【解析】根据动能的表达式可以通过计算得到，同质量物体动能的变化量跟速度平方的变化量成正比，所以正确选项是B．
4.【答案】B
【解析】运用动能定理：ΔE=W合=6 J+8 J=14 J所以该物体的动能增加了14 J．
5.【答案】B
【解析】合外力做功对应着物体动能的变化，合外力做了4 J的功，因此动能增加4 J，故B正确．
6.【答案】A
【解析】三个小球被抛出后，均仅在重力作用下运动，三球从同一位置落至同一水平地面时，设其下落高度为h，并设小球的质量为m，根据动能定理有：mgh＝－，解得小球的末速度大小为：v＝，与小球的质量无关，即三球的末速度大小相等，故选项A正确.
7.【答案】A　
【解析】根据动能定理:W合=mv2-0=×20×9 J-0=90 J,故A正确;支持力与速度的方向总是垂直,故支持力做功为0,小孩从滑梯顶端滑到底端的过程中,重力做功WG=mgh=20×10×2 J=400 J,根据动能定理得:mgh+Wf=mv2-0,得Wf=-310 J,故B、C、D错误。
8.【答案】ABD
【解析】对整个过程中物体的动能变化量为零，由动能定理得：外力对物体做的总功 W总=ΔEK=0，故A正确；
对整个过程运用动能定理得：mg(H+h)+(﹣fh)=0﹣0，解得地面对物体的平均阻力为 f=mg．故B正确；
C．物体下降的高度为H+h，则重力对物体做功：WG=mgΔh=mg(H+h)，故C错误D正确．
9.【答案】A
【解析】A．在0～l s内，动能增加，根据动能定理W合=△Ek，合外力做正功．故A正确；
B．在0～2 s内，动能增加，根据动能定理W合=△Ek，合外力做正功；据速度图象可知，1 s﹣2 s合外力与速度方向相反，所以该时间段合外力做负功，并非合外力总是做正功，故B错误；
C．在1～2 s内，动能减小，根据动能定理W合=△Ek，合外力做负功．故C错误；
D．在0～3 s内，动能变化为0，根据动能定理W合=△Ek，合外力做功为0；据图象可知，0﹣1 s合外力做正功，2 s﹣3 s内合外力做负功，并非合外力总是做正功，故D错误．
10.【答案】100 m/s
【解析】木板对子弹的阻力恒定，两块木板厚度相同，所以子弹穿过木板的过程中，克服阻力做功大小相同，由动能定理可知损失的动能大小相同．通过第一块木板子弹损失的动能为： ，通过第二块模板后子弹会损失相同的动能，假设通过第二块模板后子弹速度为v，那么有： ，解得．
11.【答案】(1)木箱的加速度a的大小为1 m/s2；
(2)木箱运动2.0 s时，它的速度v的大小为2 m/s；
(3)从静止开始到木箱运动2.0 s的过程中，水平恒力F对木箱做的功W为200 J．
【解析】(1)木箱受到的合外力为F﹣f=F﹣μmg=20N，那么由牛顿第二定律可得：a=1 m/s2；
(2)木箱由静止开始做匀加速直线运动，故木箱运动2.0 s时，它的速度为：v=at=2 m/s；
(3)木箱由静止开始做匀加速直线运动，故木箱运动2.0 s时，它的位移为：；
故从静止开始到木箱运动2.0 s的过程中，水平恒力F对木箱做的功为：W=Fs=200 J；
12.【答案】(1)；(2)；(3)800 m
【解析】(1)当汽车达到最大速度时牵引力等于阻力，根据瞬时功率的表达式 ，可以得到最大速度时牵引力的大小为,则阻力大小也等于这个值；
(2)已知汽车恒定功率和做功时间，可以求得牵引力做功为：；
(3)由动能定理可知，合外力对物体做功等于物体动能的变化量，设汽车前进方向为正方向，可以列出方程： ，求解可的汽车行驶的路程s=800 m．
13.【答案】820 N，方向向上
【解析】对全过程运用动能定理得：mg(H+h)﹣fh=0
解得：f=．方向向上
14.【答案】
【解析】根据动能定理可知在下滑过程中重力和摩擦力对物体的做功之和等于物体动能的变化量，
即：，同理可知在从B开始运动，且刚好可以回到A点的过程中有：，
两个等式中的大小相同，因为物体无论上滑还是下滑受到的摩擦力大小以及滑行的距离是相同的，力与速度方向均相反，在水平面时也是如此．联立两个方程，可以得到 ，这是物体刚好能回到A点的速度，是在B点的最小初速度．所以初速度应该满足．
二、提升练习
1.【答案】BC
【解析】复兴号动车以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度，其加速度逐渐减小，做变加速运动，选项A错误B正确；当达到最大速度vm时，牵引力等于阻力F，牵引力的功率，选项C正确；由动能定理，W-WF=，牵引力做功：W= + WF，选项D错误。
2.【答案】A
【解析】木箱受力如图所示,木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可知即： ，所以动能小于拉力做的功，故A正确；无法比较动能与摩擦力做功的大小，CD错误.故选A
3.【答案】AD
【解析】物体从A点到O点过程，弹力逐渐减为零，刚开始弹簧弹力大于摩擦力，故可分为弹力大于摩擦力过程和弹力小于摩擦力过程：弹力大于摩擦力过程，合力向右，加速度也向右，由于弹力减小，摩擦力不变，小球所受合力减小加速度减小，弹力等于摩擦力时速度最大，此位置在A点与O点之间；弹力小于摩擦力过程，合力方向与运动方向相反，弹力减小，摩擦力大小不变，物体所受合力增大，物体的加速度随弹簧形变量的减小而增加，物体作减速运动；从O点到B点的过程弹力增大，合力向左，加速度继续增大，选项A正确、选项B错误；从A点到O点过程，弹簧由压缩恢复原长弹力做正功，从O点到B点的过程，弹簧伸长，弹力做负功，故选项C错误；从A到B的过程中根据动能定理弹簧弹力做的功等于物体克服摩擦力做的功，故选项D正确.
4.【答案】B
【解析】根据重力做功与路径无关可知，W1=W2。由动能定理可知，Ek1>Ek2，选项B正确。
5.【答案】C
【解析】向上滑动的过程中，根据动能定理：，同理，下滑过程中，由动能定理可得：，故C正确；ABD错误．专题10 动能定理及其应用（教师版）
一、目标要求
目标要求 重、难点
动能定理 重点
动能定理的应用 重点
二、知识点解析
1．动能
物体由于运动而具有的能，这种能量即为动能．
2．动能的公式
首先，我们设计这样的物理情景：一物体质量为m，静止在光滑水平面上，在恒定外力F作用下，物体发生一段位移s，得到速度v，这个过程中外力做功W=Fs，根据动力学规律可以推导出：
这表明，物体的动能(一般用符号表示)可量化为：
3．动能的理解
(1)单位：在国际单位制中是焦耳(J)．1 kg·(m/s)2=1 N·m=1 J．
(2)动能是状态量．对于给定的物体(m一定)，某状态下速度的大小决定了该状态下的动能．
(3)动能是标量，只有大小，没有方向，且总大于(v≠0时)或等于零(v=0时)，不可能小于零(无负值)．
(4)动能是相对量(因速度是相对量)．参考系不同，速度就不同，所以动能也不同．
(5)动能的变化，又称动能的增量，是指一个运动过程中物体末状态的动能Ek2(对应于速度v2)与初状态的动能Ek1(对应于速度v1)之差．
4．动能定理
力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化(增量)．这个结论即为动能定理．
5．动能定理的理解
(1)如果物体受到几个力的作用，则动能定理中的“功”指的是各力做功的代数和，亦即合外力做的功．
(2)因外力做功可正、可负，所以物体在某一运动过程中动能可能增加，也可能减少，因而定理中“增量”一词，不表示动能一定增大，确切含义应该是末态与初态的动能差，或称为“改变量”，数值可正可负．
(3)功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；动能是状态量．动能定理表示了过程量等于状态量的改变量．
(4)动能定理描述了力作用在一段位移上(空间积累)的效果是产生动能变化，其实质是一个质点的功能关系．
(5)动能定理对应的是一个过程，它只涉及物体初、末状态的动能和整个过程中合外力的功，计算十分方便．
6．应用动能定理解题的一般步骤
(1)恰当选取研究对象；
(2)对研究对象进行受力分析，画出受力图；
(3)分析研究对象的运动过程，确定初、末状态；
(4)求出从初状态到末状态的过程中各力对研究对象所做的总功；
(5)计算研究对象从初状态到末状态的动能增量；
(6)建立动能定理方程、解方程、做必要的讨论．
三、考查方向
题型1：对动能基本概念的理解
典例一：关于动能的理解，下列说法错误的是(　　)
A．凡是运动的物体都具有动能
B．物体的动能不能为负值
C．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
题型2：对动能定理公式的理解
典例二：(多选)下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，正确的是( )
A．如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做的功一定为零
B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零
C．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能不一定变化
D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
题型3：动能定理解决多过程问题
典例三：如图，物体从斜面顶端由静止下滑，到底端B后经过一小段光滑圆弧，进入水平地面．已知物体质量为m=10 kg，斜面顶端离地面高为h=2.4 m，斜面倾角θ=37°，物体与斜面和水平地面的动摩擦因数均为μ=0.5．取g=10 m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80．
(1)求物体到达B点时的速度大小；
(2)物体从斜面上滑下后在水平地面上滑行直至停下来．求物体停下来的位置距B点的距离．
题型4：动能定理解决变力做功问题
典例四：如图所示，板长为L，板的B端静止放有质量为m的小物体，物体与板的动摩擦因数为μ．开始时板水平，在缓慢转过一个小角度α的过程中，小物体保持与板相对静止，则在这个过程中( )
A．摩擦力对小物体做功为μmgLcosα(1﹣cosα)
B．摩擦力对小物体做功为mgLsinα(1﹣cosα)
C．弹力对小物体做功为mgLsinα
D．弹力对小物体做功为mgLcosαsinα
题型5：动能定理与图像的结合
典例五：(多选)质量为1 kg的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦力的作用，其动能随位移变化的图线如图所示，g取10 m/s2，则以下说法中正确的是( )
A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.25
C．物体滑行的总时间为4 s
D．物体滑行的总时间为2.5 s
四、模拟训练
一、基础练习
1.(多选)某质量为m的物体，分别做下列运动，其动能在运动过程中一定随时间不断变化的是( )
A．匀速直线运动 B．匀变速直线运动 C．平抛运动 D．匀速圆周运动
2.在下列几种情况中，甲乙两物体的动能相等的是( )
A．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的 B．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的
C．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的 D．甲的速度是乙的4倍，甲的质量是乙的
3.一辆汽车的速度从10 km/h增加到20 km/h，动能的增量为；若速度从40 km/h增加到50km/h，动能的增量为，则( )
A． B． C． D．无法判断
4.放在光滑水平面上的物体，仅在两个同向水平力的共同作用下开始运动，若这两个力分别做了6 J和8 J的功，则该物体的动能增加了( )
A．48 J B．14 J C．10 J D．2 J
5.一物体在运动过程中，重力做了﹣2 J的功，合力做了4 J的功，则( )
A．该物体动能减少，减少量等于4 J
B．该物体动能增加，增加量等于4 J
C．该物体动能减少，减少量等于2 J
D．该物体动能增加，增加量等于2 J
6.（2015·四川卷）在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小
A．一样大 B．水平抛的最大 C．斜向上抛的最大 D．斜向下抛的最大
7.一个质量为20 kg的小孩从滑梯顶端由静止开始滑下,滑到底端时的速度为 3 m/s,已知滑梯顶端距地面高度为2 m,取g=10 m/s2。下列说法中正确的是(　　)
A.合外力做功90 J
B.阻力做功490 J
C.重力做功200 J
D.支持力做功110 J
8.(多选)质量为m的物体从地面上方H高处无初速释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图所示，在此过程中( )
A．外力对物体做的总功为零
B．地面对物体的平均阻力为mg
C．重力对物体做功为mgH
D．重力对物体做功为mg(H+h)
9.物体在合外力作用下，做直线运动的v﹣t图象如图所示，下列表述正确的是( )
A．在0～1 s内，合外力做正功
B．在0～2 s内，合外力总是做负功
C．在1～2 s内，合外力不做功
D．在0～3 s内，合外力总是做正功
10.一颗子弹以700 m/s的速度打穿第一块木板后速度为500 m/s，若让它继续打穿第二块同样的木板，则子弹的速度变为_________m/s(木板对子弹的阻力恒定，两块木板位置均固定)．
11.用F=100 N的水平恒力拉质量m=20 kg的小木箱，使木箱在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，如图所示．已知木箱与地面之间的动摩擦因数μ=0.40，重力加速度g=10m/s2．求：
(1)木箱的加速度a的大小；
(2)木箱运动2.0 s时，它的速度v的大小；
(3)从静止开始到木箱运动2.0 s的过程中，水平恒力F对木箱做的功W．
12.汽车质量为m =2×103 kg，沿平直的路面以恒定功率20 kW由静止出发，经过60 s，汽车达到最大速度20 m/s. 设汽车受到的阻力恒定．求：
(1)阻力的大小；
(2)这一过程牵引力所做的功；
(3)这一过程汽车行驶的距离．
13.将质量m=2 kg的一块石头从离地面H=2 m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5 cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力．(g取10 m/s2)
14.如图所示，物体从高为的斜面上的A点由静止滑下，恰好停在平面上的B点，若使其从B点开始运动且能回到斜面上的A点，则物体在B点的初速度应为多大？
二、提升练习
1.（2020·高考天津卷·多选）复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内（ ）
A．做匀加速直线运动
B．加速度逐渐减小
C．牵引力的功率
D．牵引力做功
2.（2018·全国卷2）如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定（ ）
A. 小于拉力所做的功
B. 等于拉力所做的功
C. 等于克服摩擦力所做的功
D. 大于克服摩擦力所做的功
3.（2018·江苏卷·多选）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置．物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点．在从A到B的过程中，物块（ ）
A. 加速度先减小后增大
B. 经过O点时的速度最大
C. 所受弹簧弹力始终做正功
D. 所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
4.（2017·海南卷）将一小球竖直向上抛出，小球在运动过程中所受到的空气阻力不可忽略。a为小球运动轨迹上的一点，小球上升和下降经过a点时的动能分别为Ek1和Ek2。从抛出开始到小球第一次经过a点时重力所做的功为W1，从抛出开始到小球第二次经过a点时重力所做的功为W2。下列选项正确的是
A．Ek1=Ek2，W1=W2 B．Ek1>Ek2，W1=W2 C．Ek1Ek2，W15.（2017·江苏卷）一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能与位移的关系图线是

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