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2.6专题二、直线运动的图像
图象具有简明、直观等特点，用图象来研究物理现象、描述物理规律是物理学中常用的一种重要方法。
图象中最典型的也是最基本的是运动图象，它是学习其他图象的基础，主要有x-t图和v-t图，它们能形象直观地反映出物体的运动情况，图线的上的点、线段、截距、斜率及与t轴所围的面积等都有明确的含义。
一、作图—用图像描述物体的运动过程
一物体自西向东做匀速直线运动，建立直线坐标系，0时刻物体的位置x=-3m，速度为2m/s，请作出物体的x—t图像。
作x—t图像
一物体自西向东做匀变速直线运动，建立直线坐标系，0时刻物体的初位置为x=8m，初速度为4m/s，加速度为1m/s2, 请作出物体的x—t图像和v—t图像。
作v—t图像
一、作图—用图像描述物体的运动过程
【例题1】升降机提升重物时，以竖直向上方向为正，重物从静止开始运动，0~2 s内加速度为3 m/s2，2~5 s保持匀速直线运动，5 s末开始做匀减速运动，8 s末到达终点停下。请你绘制出升降机提升重物运动的v-t图像。
二、识图—从图像提取物体的运动信息
1、x -t图像与v -t图像的比较
　 图像 项目　 x -t图像 v- t图像
物理意义 反映位移随时间的变化规律 反映速度随时间的变化规律
轴 纵轴为位移x 纵轴为速度v
无实际意义
线
斜率
纵截距
t轴交点
面积
图线与时间轴围成的面积表示位移
表示速度
表示加速度
物体位移为0
物体速度为0
⑴平行于t轴的直线表示静止
⑵倾斜直线表示匀速直线运动
⑴平行于t轴的直线表示匀速运动
⑵倾斜直线表示匀变速直线运动
表示初位置
表示初速度
比较内容 x- t图像 v -t图像
图像
二、识图—从图像提取物体的运动信息
2、x -t图像与v -t图像实例对比
下列两图中AB段、CD段都是曲线， BC段、DE段都是直线，请完成下表。
AB段运动性质
经过t轴
CD段运动性质
拐点C
沿x轴正方向，速度不断增大的加速运动
沿x轴负方向，速度不断增大的加速运动
速度大小和方向都发生变化
位移方向改变
沿x轴负方向，加速度不断增大的减速运动
速度方向改变
加速度大小和方向都发生变化
沿x轴正方向，加速度不断增大的减速运动
【例题2】（多选）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是 (　　)
A.在t1时刻两车速度相等
B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D.在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
x- t图像斜率表示两车速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，故A错误。由两图线的纵截距知，出发时甲车在乙车前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，故B错误。t1和t2时刻两图线相交，表明两车均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等；在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车速度相等，故C、D正确。
解析：
CD
【例题3】（多选）甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是 (　　)
A.两车在t1时刻也并排行驶
B.在t1时刻甲车在后，乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小
D.乙车的加速度大小先减小后增大
t1～t2时间内，v甲＞v乙，t2时刻相遇，则t1时刻甲车在乙车的后面，故A错误、B正确。由图像的斜率知，甲、乙两车的加速度大小均先减小后增大，故C错误、D正确。
解析：
BD
二、识图—从图像提取物体的运动信息
3、非常规图像
由v＝v0＋at可知， Δv＝at，图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图所示。
由x＝v0t＋at2可得，图像的斜率为a，如图所示。
⑴a－t图像
⑵－t图像
【例题4】如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(　　)
D
解析：
一、匀变速直线运动的平均速度公式
1、利用图像定性分析问题
【例题5】直线运动的物体，经过A、C两点的速度分别为vA和vC，经过A和C的中点的速度为vB，且vB= (vA+ vC)；在AB段为匀加速直线运动，加速度的大小为a1 ，BC段为匀加速直线运动，加速度的大小为a2 ，则：a1 _____a2 .
<
三、用图—借助图像分析物体的运动规律
2、利用图像辅助分析问题
【例题6】一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2，则物体运动的加速度为________________.
a=
三、用图—借助图像分析物体的运动规律
3、利用图像分析相对运动
【例题7】甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v-t图中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况。则:⑴在_________s时间内两车逐渐靠近;⑵在___________s时间内两车逐渐远离;⑶在____ s时刻两车相遇.
20
10 ～ 20
2. 0 ～ 10
1、(多选)如图所示的x－t图像反映了甲、乙两车在同一平直公路上行驶的位移随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则0～10 s 过程中(　 　)
A.甲车的速度大小为4.0 m/s B.乙车的平均速度大小为4.0 m/s
C.甲车的位移大小为40 m D.乙车的位移大小为80 m
ACD
2、一物块沿直线运动的速度—时间(v－t)图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.5 s内的位移大小为17.5 m
B.3 s末与5 s末的速度相同
C.第4 s内与第5 s内的加速度相同
D.前4 s的平均速度大小为4 m/s
C
3、(多选)两质点A和B在同一直线上同时同地运动，它们的－t图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A.质点A的初速度为8 m/s
B.质点A的加速度为－2 m/s2
C.第2 s末两质点的瞬时速度相等
D.第2 s末两质点相遇
对质点A，有＝(8－2t) m·s－1，即xA＝(8t－2t2) m，可知A做匀变速直线运动，初速度为v0＝8m/s，加速度a＝－4m/s2，选项A正确，B错误；对质点B，有＝4 m·s－1，即xB＝4t m，可知B做匀速直线运动，速度为vB＝4m/s，两质点瞬时速度相等时，对质点A，有vA1＝v0＋at1＝vB，选项A正确，B错误；解得t1＝1s，选项C错误；
两质点相遇时xA2＝xB2，即8t2－2t22 m＝4t2 m，解得t2＝2s，选项D正确。
AD
4、甲、乙两车在平直的公路上行驶，t＝0时刻两车处于同一位置，其速度—时间图象如图所示，两图线交点处坐标及切线如图，则(　　)
A.t＝8 s末，甲、乙两车相遇
B.t＝2 s末，甲车的加速度大于乙车的加速度
C.在0～2 s内，甲车的位移小于乙车的位移
D.在2～8 s内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度
0～8 s时间内，甲车的位移大于乙车的位移，又两车的初始位置相同，故t＝8 s末，甲车在乙车前面，选项A错误；根据速度—时间图线的斜率表示加速度可知，在t＝2 s时，甲车的加速度大小a1＝5 m/s2，乙车的加速度大小a2＝5 m/s2，甲、乙两车加速度大小相等，选项B错误；在0～2 s时间内，甲车的位移小于乙车的位移，选项C正确；在2～8 s时间内，甲车的位移大于乙车的位移，根据平均速度公式可知，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，选项D错误。
C
5、一个做匀加速直线运动的质点，在经过连续的A，B，C三点的过程中，在AB段的平均速度为3m/s，在BC段的平均速度为6m/s，已知B为AC中点，由此可得质点在B的瞬时速度为____________ 。
5m/s

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