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【高频易错题】八年级下册数学期末精选精练试卷 人教版（含解析）
一、单选题
1．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．2、3、4 B．5、5、6 C．2、、 D．、、
2．一组数据6，9，8，8，9，7，9的众数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把矩形沿EF折叠后，使点D恰好落 在BC边上的G点处，若矩形面积为且∠AFG=60°，GE=2BG，则折痕EF的长为（　　）
A．1 B． C．2 D．
4．若＋有意义，则(－n)2的平方根是(　　)
A． B． C．± D．±
5．如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点E，过点C作CN⊥AD于点N，交BD于点F，连接CE，当EA=EC，且点M为BC的中点时，AB：AE的值为（ ）
A．2 B． C． D．
6．要使有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x≠100 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2
7．在ABCD中，AB=7cm，BC=4cm，则ABCD的周长是(　 　)
A．11cm B．7cm C．28cm D．22cm
8．如图，为测量池塘的宽度（A、B两点之间的距离），在池塘的一侧选取一点O，连接OA、OB，并分别取它们的中点D、E，连接DE，现测出DE＝20米，那么A、B间的距离是（　　）
A．10米 B．20米 C．30米 D．40米
9．如图，在中，，是的中位线，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC CF=2HE．其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，在等腰中，， ，则边上的高是 ________．
12．在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲同学成绩的方差是15，乙同学成绩的方差是3，由此推断甲、乙两人中成绩稳定的是_______．
13．如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF＝AB．下面结论：①△DEF≌△DEC；②S△ABE＝S△ADF；③AF＝AB；④BE＝AF．其中正确的结论是_____．
14．甲、乙两辆汽车从 A 地出发前往相距 250 千米的 B 地，乙车先出发匀速行驶，一段时间后，甲车出发 匀速追赶，途中因油料不足，甲到服务区加油花了 6 分钟，为了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持 匀速行驶，追上乙车后继续保持这一速度直到 B 地，如图是甲、乙两车之间的距离 s（km2），乙车出发时间 t（h）之间的函数关系图象，则甲车比乙车早到_____分钟．
15．如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为_____．
16．已知甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为；乙的成绩（环）为、、、、，那么这两位运动员中的________成绩较稳定（填“甲”或“乙”）
17．小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分，为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得____分．
三、解答题
18．2020年春季“新冠肺炎”在武汉全面爆发，蔓延全国，危及到人民生命安全，为了积极响应国家防控政策，双流区某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传防控措施，如图，笔直公路的一侧点处有一村庄，村庄到公路的距离为600米，假设宣讲车周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上沿方向行驶时：
（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；
（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？
19．一次函数 y=kx+7的图象过点（-2，3）
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）判定（-1，5）是否在此直线上
20．在平面直角坐标系中，已知一次函数与的图象都经过，且分别与轴交于点和点．
（1）求的值；
（2）设点在直线上，且在轴右侧，当的面积为时，求点的坐标．
21．国庆节期间，小王一家乘坐飞机前往大连市旅游，计划第二天租出租车自驾游．
公司 租车收费方式
甲 每日固定租金元，另外每小时收费元．
乙 无固定租金，直接以租车时间计费﹐每小时租车费元．
（1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出与之间的函数关系式；
（2）请你帮助小王计算选择哪家公司租车更合算．
22．已知：在中，点在直线上，点在同一条直线上，且，
【问题初探】（1）如图1，若平分，求证：．
请依据以下的简易思维框图，写出完整的证明过程．
【变式再探】（2）如图2，若平分的外角，交的延长线于点，问：和的数量关系发生改变了吗？若改变，请写出正确的结论，并证明；若不改变，请说明理由．
【拓展运用】（3）如图3，在的条件下．若，求的长度．
23．如图，在△ABC和△DEB中，AC∥BE，∠C＝90°，AB＝DE，点D为BC的中点，．
（1）求证：△ABC≌△DEB．
（2）连结AE，若BC＝4，直接写出AE的长．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理得出选项A、B、C不能构成直角三角形，D选项能构成直角三角形，即可得出结论．
【详解】
解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；
B、52+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；
C、22+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；
D、（）2+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理；在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
2．D
【解析】
【分析】
根据众数的概念求解即可．
【详解】
解：这组数据中9出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数为9，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
3．A
【解析】
【分析】
由折叠的性质得，DF=GF，HE=CE，GH=DC，∠DFE=∠GFE，结合∠AFG=60°可得∠GFE=60°，即△ GEF为等边三角形，在Rt△GHE中，解直角三角形得到GE=2EC，DC= EC，再由GE=2BG，结合矩形面积为，求出EC，最后根据EF=GE=2EC即可解答．
【详解】
解：由折叠的性质可知，DF=GF，HE=CE，GH=DC，∠DFE=∠GFE,
∵∠AFG=60°
∴∠GFE+ ∠DFE=180°-∠AFG=120°
∴∠GFE=60°
∵AF∥GE, ∠AFG=60°
∴∠FGE=∠AFG=60°
∴△GEF为等边三角形
∴EF=GE.
∵∠FGE=60°，∠FGE+∠HGE=90°
∴∠HGE=30°
在Rt△GHE中，∠HGE=30°
∴GE=2HE=2CE.
∴GH==HE=CE
∴GE=2BG，
∴BC=BG+GE+EC=4EC
∵矩形ABCD的面积为4.
∴4EC·EC=.
∴EC=，
∵GE=2HE=2CE.
∴EF=GE=1
故答案为A．
【点睛】
本题考查了矩形的翻折变换、等边三角形的判定及性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，根据边角关系和解直角三角形找出确定BC=4EC，DC= EC是解答本题的关键．
4．D
【解析】
【详解】
试题解析：∵有意义，
解得：
的平方根是：
故选D．
5．B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AE∥CF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知△ADE≌△CBF；最后根据全等三角形的对应边相等知AE=CF，所以对边平行且相等的四边形是平行四边形；连接AC交BF于点O，根据EA=EC推知 ABCD是菱形，根据菱形的邻边相等知AB=BC；然后结合已知条件“M是BC的中点，AM⊥BC”证得△ADE≌△CBF（ASA），所以AE=CF，从而证得△ABC是正三角形；最后在Rt△BCF中，求得CF：BC=，利用等量代换知（AE=CF，AB=BC）AB：AE=．
【详解】
解：连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD；
∴∠ADE=∠CBD，
∵AD=BC，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE=CF，
又∵AM⊥BC，
∴AM⊥AD；
∵CN⊥AD，
∴AM∥CN，
∴AE∥CF；
∴四边形AECF为平行四边形，
∵EA=EC，
∴ AECF是菱形，
∴AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵M是BC的中点，AM⊥BC，
∴AB=AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°，∠CBD=30°；
在Rt△BCF中，CF：BC=，
又∵AE=CF，AB=BC，
∴AB：AE=．
故选：B．
【点睛】
本题综合考查了全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等知识点，证得 ABCD是菱形是解题的难点．
6．C
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可知，解不等式即可．
【详解】
有意义，
，
解得：．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
根据平行四边形对边相等的性质，从而计算周长．
【详解】
∵四边形是平行四边形，AB=7cm，BC=4cm
∴CD=AB=7cm，BC=AD=4cm
∴平行四边形ABCD的周长为：22cm
故答案选：D．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形对边相等是解题关键．
8．D
【解析】
【分析】
有已知条件可得为三角形的中位线，根据中位线定理即可求得．
【详解】
D、E是OA、OB的中点,
,
,
．
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理，掌握中位线定理是解题的关键．
9．A
【解析】
【分析】
由是的中位线，根据三角形中位线的性质，求得的长度．
【详解】
是的中位线，，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形中位线的性质，题目难度不大，注意数形结合思想的应用．
10．D
【解析】
【分析】
①根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE=45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE=AB，从而得到AE=AD，然后利用“角角边”证明△ABE和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，根据平角等于180°求出∠CED=67.5°，从而判断出①正确；
②求出∠AHB=67.5°，∠DHO=∠ODH=22.5°，然后根据等角对等边可得OE=OD=OH，判断出②正确；
③求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=HF，判断出③正确；
④根据全等三角形对应边相等可得DF=HE，然后根据HE=AE-AH=BC-CD，BC-CF=BC-（CD-DF）=2HE，判断出④正确．
【详解】
解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB，
∵AD=AB，
∴AE=AD，
在△ABE和△AHD中，
，
∴△ABE≌△AHD（AAS），
∴BE=DH，
∴AB=BE=AH=HD，
∴∠ADE=∠AED=（180°-45°）=67.5°，
∴∠CED=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠AED=∠CED，故①正确；
∵AB=AH，
∵∠AHB=（180°-45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），
∴∠OHE=67.5°=∠AED，
∴OE=OH，
∵∠DHO=90°-67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°-45°=22.5°，
∴∠DHO=∠ODH，
∴OH=OD，
∴OE=OD=OH，故②正确；
∵∠EBH=90°-67.5°=22.5°，
∴∠EBH=∠OHD，
在△BEH和△HDF中，
，
∴△BEH≌△HDF（ASA），
∴BH=HF，HE=DF，故③正确；
∵HE=AE-AH=BC-CD，
∴BC-CF=BC-（CD-DF）=BC-（CD-HE）=（BC-CD）+HE=HE+HE=2HE．故④正确；
综上所述，结论正确的是①②③④共4个．
故选：D．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．
11．4．
【解析】
【分析】
根据题意作出高线，根据勾股定理即可得出结论．
【详解】
解：如图所示，过点作于点，
，，
，
．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
12．乙
【解析】
【分析】
根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
【详解】
解：∵，，
∴，
∴甲、乙两人中成绩稳定的是乙；
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查了方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
13．①②④．
【解析】
【分析】
证明Rt△DEF≌Rt△DEC得出①正确；在证明△ABE≌△DFA得出S△ABE＝S△ADF；②正确；得出BE＝AF，④正确，③不正确；即可得出结论．
【详解】
解：四边形是矩形
，，
在和中，
，①正确
在和中，
；②正确
，④正确，③不正确
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
14．11.5
【解析】
【分析】
根据函数图象中的数据可以分别求得甲开始的速度和后来的速度和乙的速度，从而可以求得甲车比乙车早到的时间，从而可以解答本题．
【详解】
由题意可得，
乙车的速度为：40÷0.5=80km/h，
甲车开始时的速度为：（2×80-10）÷（2-0.5）=100km/h，
甲车后来的速度为：=120km/h，
∴乙车从A地到B地用的时间为：250÷80=h，
甲车从A地到B地的时间为：h，
∴11.5分钟，
故答案为：11.5．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
15．64
【解析】
【分析】
连接HE、EF、FG、GH，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到平行四边形HEFG是菱形，根据菱形的性质、勾股定理计算即可．
【详解】
解：连接HE、EF、FG、GH，
∵E、F分别是边AB、BC的中点，
∴EF＝AC＝4，EF∥AC，
同理可得，HG＝AC＝4，HG∥AC，EH＝BD＝4，
∴HG＝EF，HG∥EF，
∴四边形HEFG为平行四边形，
∵AC＝BD，
∴EH＝EF，
∴平行四边形HEFG是菱形，
∴HF⊥EG，HF＝2OH，EG＝2OE，
∴OE2+OH2＝EH2＝16
∴EG2+FH2＝(2OE)2+(2OH)2＝4(OE2+OH2)＝64，
故答案为64．
【点睛】
本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定和性质定理是解题的关键．
16．甲
【解析】
【分析】
数据收集章节，当平均数一样时，判断成绩稳定性则利用方差即可．
【详解】
解：乙的平均成绩为：（7+8+10+6+9）5=8，
方差为： ，
∵甲的方差是1.6，
∴甲的方差较小，
∴甲的成绩较稳定；
故答案为：甲．
【点睛】
此题属于数据章节中数据的比较，考查方差的计算公式，难度一般．
17．82
【解析】
【分析】
设第三次考试成绩为x，根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式，求出x的取值范围即可得答案．
【详解】
设第三次考试成绩为x，
∵三次考试的平均成绩不少于80分，
∴，
解得：，
∴他第三次数学考试至少得82分，
故答案为：82
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用．熟练掌握求平均数的方法，根据不等关系正确列出不等式是解题关键．
18．（1）村庄能听到宣传，理由见解析；（2）村庄总共能听到8分钟的宣传．
【解析】
【分析】
（1）直接比较村庄到公路的距离和广播宣传距离即可；
（2）过点作于点，利用勾股定理运算出广播影响村庄的路程，再除以速度即可得到时间．
【详解】
解：（1）村庄能听到宣传，
理由：∵村庄到公路的距离为600米1000米，
∴村庄能听到宣传；
（2）如图：过点作于点，
假设当宣讲车行驶到点开始影响村庄，行驶点结束对村庄的影响，
则米，米，
∴（米），
∴米，
∴影响村庄的时间为：（分钟），
∴村庄总共能听到8分钟的宣传．
【点睛】
本题主要考查了垂线的性质，勾股定理，仔细审题获取相关信息合理作出图形是解题的关键．
19．（1）；（2）在，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法将点代入函数解析式求解即可得；
（2）将点的横坐标代入（1）中函数解析式，求出函数值与点的纵坐标比较即可确定点是否在直线上．
【详解】
解：（1）把代入，
解得，
所以一次函数的解析式为．
（2）当时，，
所以是在此直线上．
【点睛】
题目主要考查一次函数解析式的确定及判断点是否在直线上，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键．
20．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）依据一次函数与的图象都经过点A（ 2，0），将点A的坐标分别代入两个一次函数表达式，即可得到k和b的值；
（2）根据解析式求得B、C两点的坐标，然后依据S△ABC＋S△BCD＝15，即可得到点D的横坐标，进而得出点D的坐标．
【详解】
将代入，得：
解得．
将代入，得：，
解得：．
如图，过作轴于，
在中，令，则，
所以点B的坐标为．
在中，
令，则．
所以点C的坐标为．
所以．
，
即．
解得
在中，令，得．
所以点D的坐标为．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象问题，关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征，并弄清题意，学会综合运用其性质解决问题．
21．（1）；；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据表格信息列出函数关系式即可；
（2）分别求出当时、当时、当时对应x的范围即可．
【详解】
解：（1）根据表格信息可得：
租用甲公司的车所需费用，
租用乙公司的车所需费用；
（2）当时，
解得：
故当时，甲乙两家公司一样优惠；
时，
解得：
故当时，乙公司优惠．
当时，
解得：
故当时，甲公司优惠．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、不等式的应用，根据表格信息列出函数关系式是解题的关键．
22．（1）见解析 （2）；理由见解析 （3）
【解析】
【分析】
（1）根据ASA证明得BE=BC，得，进一步可得结论；
（2）根据ASA证明得BE=BC，得；
（3）连结，分别求出∠AEB=∠ADE=∠ACB=22．5°,再证明AE=CD，∠ADC=90°，由勾股定理可得AC，由EC=EA+AC可得结论．
【详解】
解：（1）证明平分，
在和中，
，
；
．
理由：平分，
在和中，
，
．
连结，
，
，
，
且，
由得，
，
，
．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，连接AD是解答此题的关键．
23．（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据平行可得∠DBE＝90°，再由HL定理证明直角三角形全等即可；
（2）构造，利用矩形性质和勾股定理即可求出AE长．
【详解】
（1）∵AC∥BE，∴∠C＋∠DBE＝180°．
∴∠DBE＝180°－∠C ＝180°－90°＝90°．
∴△ABC和△DEB都是直角三角形．
∵点D为BC的中点，，∴AC＝DB．
∵AB＝DE，
∴Rt△ABC≌Rt△DEB（HL）．
（2）．
过程如下：连接AE、过A点作AH⊥BE，
∵∠C＝90°，∠DBE＝90°．
∴，，
∴AH=BC=4， ，
∴，
在中，．
【点睛】
本题主要考查了直角三角形全等的判定和勾股定理解三角形，解题关键是构造直角三角形，利用用平行线间的距离处处相等得线段AH=BC，从而利用勾股定理求AE．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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