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力矩转动惯量定轴转动定律
转动平面
沿Z 轴分量为 对Z 轴力矩
对O 点的力矩：
力矩 转动惯量 定轴转动定律
1. 力矩
力不在转动平面内
注 （1）在定轴转动问题中，如不加说明，所指的力矩是指力在转动平面内的分力对转轴的力矩。也就是力对Z 轴力矩。
只能引起轴的
变形, 对转动无贡献。
转动
平面
转动
平面
换句话说，在定轴转动中，平行于转轴的外力（如图中
） 对刚体的绕轴转动没有贡献。
是转轴到力作用线的距离，称为力臂。
（2）
转动
平面
因为这个力矩与Z轴平行,因此我们称这个力矩为力对转轴 Z 的力矩
我们将力对z轴的力矩记作Mz
是转轴到力作用线的距离，称为力臂。
（2）
（3） 对转轴的力矩为零，在定轴转动中不予考虑。
（4）在转轴方向确定后，力对转轴的力矩方向可用+、- 号表示。
转动
平面
合力矩等于各分力矩的矢量和
二、角速度矢量
三、定轴转动定律
ω
O
对刚体中任一质量元
(外力)
(内力)
O’
P
设
和
都位于通过点P并垂直于转轴的平面内
即：都在转动平面内
应用牛顿第二定律，可得：
ω
O
对刚体中任一质量元
(外力)
(内力)
采用自然坐标系，上式切向分量式为：
O’
P
三、定轴转动定律
用 乘以上式左右两端：
设刚体由N 个质点构成，对每个质点可写出上述类似方程，将N 个方程左右相加，得：
根据内力性质(每一对内力等值、反向、共线,对同一轴力矩之代数和为零)，得：
得到：
上式左端为刚体所受外力对z轴的合外力矩，以Mz 表示；右端求和符号内的量与转动状态无关，称为刚体转动惯量，以J 表示。于是得到
刚体定轴转动定律
刚体定轴转动定律
J=
转动定律
O
刚体绕定轴转动时，刚体对该轴的转动惯量 与角加速度 的乘积，等于作用在刚体上所有外力对该轴之矩的代数和
.
讨论：
（4）J 和转轴有关，同一个物体对不同转轴的转动惯量不同。
（3）J 和质量分布有关；
（2）M 的符号：使刚体向规定的转动正方向加速的力矩为正；
惯性大小的量度；
β
转动惯量是转动
（1） M 一定，J

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