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洪山区2021—2022学年度第二学期期末质量检测
七年级数学试卷
2022.6.2
亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.
1.本卷共6页，24题，满分120分，考试用时120分钟.
2.答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置并核对条码上的信息.
3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在“试卷”上无效.
4.认真阅读答题卡上的注意事项.
预祝你取得优异成绩！
第I卷（选择题 共30分）
刺一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑
1.若是9的算术平方根，则等于（ ）
A.3 B. C.9 D.81
2.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A.调查某中学教职员工接种新冠疫苗的人数
B.调查某批次汽车的抗撞击能力
C.调查某班学生的身高
D.某校招聘教师，调查应聘人员
3.实数，满足方程组，则的值为（ ）
A.3 B. C.5 D.
4.如图，给出下列几个条件：①；②；③；④，其中不能割断直线的条件有（ ）个
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如果，为非零实数，那么下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知点在第四象限，则点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了使爆破员点火后能够跑到150m外（包含150m）的安全地带，导火线的长度至少是（ ）
A.22cm B.23cm C.24cm D.25cm
8.古代有一首歌谣是这样说的：栖树一群鸦，鸦树不知数.三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树.请你动脑筋，鸦树各几何？若设鸦有只，树有棵，则由题意可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
9.关于，的二元一次方程，当参数取不同的值时就得到不同的方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，直线经过原点，点在轴上，为线段上一动点，若，，，，则长度的最小值为（ ）
A.1 B.2 C. D.
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
将答案直接写在答题卡指定的位置上.
11.如果是方程的一个解，那么的值为______
12.若点在轴上，则点的坐标为______
13.小明对某班级同学参加课外活动的情况进行问卷调查后（每人必选且只选一种），绘制成如图所示的统计图，已知参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人，则该班级的总人数为______人.
14.如图，，，点在线段上，交的平分线于点.，则______.
15.若关于的不等式中每一个的值，都是不等式的解，则的取值范围是______
16.已知关于，的方程组其中，给出下列结论：①是方程组的解；②若，则；③若.则的最小值为；④若，则；其中正确的有______.（填写正确答案的序号）
三、解答题（共8小题，共72分）
在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.
17.（本题满分8分）
（1）计算：
（2）解方程组：
18.（本题满分8分）
解不等式组请按下列步骤完成解答：
（I）解不等式①，得______.
（II）解不等式②，得______；
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（IV）原不等式组的解集为______.
19.（本题满分8分）
倡导经典诵读，传承中华文化，某市在4月23日世界读书日开展读书活动，并随机抽取了七年级40个班进行调查，统计了全班一个月内借阅图书数量，根据调查结果给制成如下不完整的统计图表与统计图.
频数分布表
类型 借阅图书数量 频数
10
频数分布直方图
请结合上述信息完成下列问题：
（1）______，______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该市要对借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级进行表彰，按借阅图书数量从高到低设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的班级比例为，若该市七年级有1000个班，根据抽样调查结果，请估计该市获得二等奖的班级有多少个.
20.（本题满分8分）
如图，已知，
（1）与平行吗？试说明理由
（2）若平分，于点，，试求的度数.
21.（本题满分8分）
如图，的三个顶点的坐标分别，，，将先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到
（1）在图中画出
（2）连接，，则这两条线段的长度关系是______；
（3）若点在轴上运动，当线段长度最小时，点的坐标为______；
（4）在平移的过程中，线段扫过的图形的面积为______.
22.（本题满分10分）
某茶叶店准备从茶农处采购甲、乙两种不同品质的茶叶，已知采购2斤甲型茶叶和1斤乙型茶叶共需要550元，采购3斤甲型茶叶和2斤乙型茶叶共需要900元.
（1）甲、乙两种型号的茶叶每斤分别是多少元？
（2）该茶叶店准备用不超过3500元的资金采购甲、乙两种型号的茶叶共20斤，其中购进甲种型号的茶叶的斤数不少于购进乙种茶叶的，采购的斤数需为整数，那么该茶店有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，已知该茶叶店销售甲型茶叶1斤可获利元，销售乙型茶叶1斤可获利元，若20斤茶叶全部售出的最大利润为792元，请直接写出的值______.
23.（本题满分10分）
如图1，已知平分，平分，且
（1）求证：；
（2）如图2，若，，试求的值；
（3）如图3，若是直线上一动点（不与重合），平分，则与的数量关系为______.
24.（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，点，均在轴上，点在第一象限，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线上所有点的坐标都是一元一次方程的解.
（1）求点的坐标时，小明是这样想的：先设点坐标为，因为点在直线上，所以是方程的解；又因为点在直线上，所以也是方程的解，从而，满足，据此可求出点坐标为______.再求出点坐标为______；点坐标为______.（均直接写出结果）
（2）若线段上存在一点，使（为原点），求点坐标
（3）点是坐标平面内的动点，若满足，求的取值范围.
备用图(3)当点H在点D的左侧时，如图3所示，∠BHD=2∠EBI
当点H在点D的右侧时，如图4所示，∠EBI=90-∠BHD:
2
∠EBI与∠BHD的数量关系为∠BHD=2∠EBI或∠EBI=90°-三∠BHD.I0分
图4
24.(1)解：(1)B(2,4),A(-2,0),C(4,0)3分
(2)SAABC=三AC·yB=12,∴.SA0CD=。OC·yD=6
2
2
∴yD=3,代入2x十y=8得xD=
2
D(5,3)
7分
(3)解法一：设直线BA交直线y=一3于F,过点B作x轴的垂线
分别交x轴、直线y=一3于M、N。
1
SAABM十S格形AMNF=SAFBN
.二×4×4+(4+FN)×3=二×FWx7
2
可得FN=7
.F(-5,-3)
.8分
M
:S4ae≤5AC
∴.SAABE≤4
3
N
令S△ABE=4
图3
",'SABEF一S△AEF=S△ABE
21a+51×7-
1
|a+5|×3=4
可得|a十5引=2，a=-7或-3
..10分
,SaBE≤4.-7≤a≤-3
.11分
,点E不能与点F重合∴.a的取值范围为-7≤a≤一3且a味-5
.12分
解法二：设直线BA交直线y=一3于F。
设F的坐标为(x,一3)，F在直线AB上
∴.x-(-3)=-2
解得x=一5
.F(-5,-3)
后面过程同解法一
一、选择题
题号
1
2
3
J
6
7
P
9
10
答案
A
B
C
A
B
B
C
D
D
A
二、填空题
11.
-1
12.
(3,0)
13.
40-；
14.
10°
15.
116.
①③④
三、解答题
17.(1)计算：(1)-8+V9+1-2:
解：原式=-2+3+√2-1=V2
.4分（每个等号2分)
(2)解方程组：
4x-3y=11
①
2x+y=13
②
解：①+②×3，得：10x=50,解得x=5,
.6分
将x=5代入②，得：10+y=13,解得y=3,..7分
六方程组的解为二
8分
3(x-1)≤5x+1①
18.
(8分)解不等式组，
x<5,
请按下列步骤完成解答：
(I)解不等式①，得x≥一2
.2分
(Ⅱ)解不等式②，得x<1
.4分
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
432101234→
.6分
(V)原不等式组的解集为一2≤x<1
.8分
19.(1)解：(1)a=4,b=14:
.2分
(2)补全频数分布直方图如下：
频致分布直方图
领数
14H
。。。。。
12
10
444“4”4
8
6
4
2
100120140160180借阅图书数星
.4分
(3)借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级的对应百分比为(12+10)÷40×100%=55%，
1000×55%=550(个)，550÷3×10=165（个）.
答：估计该市有165个获得二等奖的班级将会受到表彰.8分
20.解：(1)AD与EC平行.
证明：，∠1=∠BDC,
.AB∥CD
.∠2=∠ADC
.2分
∠2+∠3=180°，
∴.∠ADC+∠3=180°
B
∴.AD∥CE
.4分

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