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1.观察：下列二次根式及其化简所得结果，比较每组两个二次根式里被被开方数前后发生了什么变化？
要点一：最简二次根式
1.最简二次根式的概念：
（1）被开方数中各因式的指数都为1；
（2）被开方数不含分母．
被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
2.问题1：把二次根式 与 化成最简二次根式，所得结果有什么相同之处？
通过化简，得 .可见，两个最简二次根式里的被开方数都是 .
要点二：同类二次根式
2.同类二次根式的概念：
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．
要点一：最简二次根式
【例1】判断下列二次根式是不是最简二次根式：
（1）； （2）； （3）； （4）．
【难度】★
【例2】判断下列二次根式是不是最简二次根式：
（1）； （2）； （3）．
【难度】★
【例3】判断下列二次根式是不是最简二次根式：
（1）； （2）；
（3）．
【难度】★
【例4】将下列二次根式化成最简二次根式：
（1）； （2）； （3）（，，）．
【难度】★
【例5】将下列二次根式化成最简二次根式：
（1）（）； （2）； （3）．
【难度】★★
【例6】将下列二次根式化成最简二次根式：
（1）； （2）；
（3）（） （4）（，，）．
【难度】★★
【例7】将下列二次根式化成最简二次根式：
（1）； （2）； （3）．
【难度】★★
【例8】如果是最简二次根式，求的值．
【难度】★★
要点二：同类二次根式
【例9】判断下列各组的二次根式是否为同类二次根式？
（1）和； （2）和．
【难度】★
【例10】判断下列各组的二次根式是否为同类二次根式？
（1），，； （2），，．
【难度】★
【例11】判断下列各组的二次根式是否为同类二次根式？
（1）和； （2）和．
【难度】★★
【例12】若最简二次根式与是同类二次根式，求、的值．
【难度】★★
【例13】若最简二次根式和是同类二次根式，求的值？
【难度】★★
【例14】合并下列各式中的同类二次根式：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【难度】★
【例15】合并下列各式中的同类二次根式并计算．
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【难度】★★
【例16】合并下列各式中的同类二次根式：
（1）； （2）；
（3）．
【难度】★★
【例17】计算：
（1）； （2）．
【难度】★★
1.被开方数中的因式是指因式分解和素因数分解后的因式和因数.
2.如果一个二次根式不是最简二次根式，那么可以利用化简二次根式的方法，把它化成最简二次根式.
3.在多项式中，遇到同类项就可以合并.
【巩固1】判断下列二次根式是不是最简二次根式：
（1）； （2）； （3）； （4）．
【难度】★
【巩固2】下列式子中是最简二次根式的是：
（1）； （2）； （3）．
【难度】★
【巩固3】将下列二次根式化成最简二次根式：
（1）； （2）； （3）； （4）．
【难度】★
【巩固4】将下列二次根式化成最简二次根式：
（1）； （2）； （3）； （4）．
【难度】★
【巩固5】将下列二次根式化成最简二次根式：
（1）； （2）； （3）； （4）．
【难度】★
【巩固6】下列二次根式，哪些是同类二次根式：
①，②，③，④，⑤，⑥．
【难度】★
【巩固7】下列各组二次根式，是否是同类二次根式．
（1），，；（2），，；（3），，．
【难度】★
【巩固8】判断下列各组根式是否是同类根式：
（1），，；
（2）当时，，，．
【难度】★★
【巩固9】合并下列二次根式中的同类二次根式：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【难度】★
【巩固10】已知最简二次根式和是同类根式，求的值．
【难度】★★
【巩固11】若，则化简得（ ）
A.； B.； C.； D.．
【难度】★★
【巩固12】将下列二次根式化成最简二次根式．
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【难度】★★
【巩固13】将下列二次根式化成最简二次根式．
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【难度】★★
【巩固14】将下列二次根式化成最简二次根式：
（1）； （2）；
（3）．
【难度】★★
【巩固15】合并下列各式中的同类二次根式．
（1）； （2）；
（3）；（4）．
【难度】★★
【巩固16】已知最简二次根式与是同类二次根式，求的值．
【难度】★★
【例1】将下列式子化成最简二次根式：
（1）； （2）．
【难度】★★★
【例2】将下列式子化成最简二次根式：
（1）； （2）； （3）．
【难度】★★★
【例3】若与是同类二次根式，求的最小正整数？
【难度】★★★
【例4】把化成最简二次根式．
【难度】★★★
【例5】合并下列各式中的同类二次根式：
（1）；
（2）；
（3）．
【难度】★★★
【巩固1】把下列二次根式化简：
（1）； （2）．
【难度】★★★
【巩固2】观察下列各式，你能得出怎样的结论？并给出证明．
，
，
……
【难度】★★★
【巩固3】合并下列各式中的同类二次根式：
（1）； （2）；
（3）； （4）（）．
【难度】★★★
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