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(共18张PPT)
4.3.2对数函数 的图象和性质
学习目标
1.会画函数y=log2x的图象.
2.能应用函数y=log2x的图象和性质解决问题.
3.感悟数学抽象的过程,体会数学直观在解决数学问题中的应用.
学习目标
环节一：温故知新，导入新课
定义
图象
性质
应用
一般地，函数 叫做对数函数，其中 是自变量。
定义域是
对数函数的概念：
研究一个函数往往从以下几个方面入手：
下面我们就来研究 这个具体的对数函数
环节二：自主动手，绘出图象
还有别的方法能画出对数函数图象吗？
由于对数函数 和指数函数 所表示的
和 这两个变量之间的关系是一样的，因而在同一
直角坐标系中它们的图象是一样的
思考：
o
1
o
1
换一种写法
用 表示
尊重习惯，
作横轴，
作纵轴
o
1
尊重习惯，
自变量用 ，
因变量用
o
1
我们都知道指数函数 和对数函数 互为
反函数，试着在同一直角坐标系中画出 和
的图象，观察图象你有什么新的发现？
动动手
o
1
1
没错！关于
对称
函数y=log2x的图象和性质
图象
渐近线
环节三：合作探究，归纳性质
图象特征
性质
过点(1,0)
x=1时,y=0
零和负数没有对数
函数图象都在y轴右边
图象是上升的
当x>1时,图象位于x轴上方;
当0当x>1时,y>0;
当0y=log2x在定义域(0,+∞)上是增函数
1.记忆辨析：
(1)函数y=log2x的图象都在y轴的左侧 (　　)
(2)函数y=-log2x在定义域(0，+∞)上是增函数 (　　)
(3)函数y=log2x的图象在直线x=1右侧,图象位于x轴上方;在直线
x=1左侧,图象位于x轴下方 (　　)
小试牛刀
√
×
×
2. 设集A={x|y=log2x},B={y|y=log2x},则下列关系正确的是(　　)
A.A∪B=A B.A∩B= C.A∈B D.A B
环节四：y=log2x图像的应用
例1、比较下列各题中两个数的大小
解：（1）
且0.25<0.3
<
例2、
例3、 根据函数f(x)=log2x的图象和性质求解以下问题:
(1)若f(x-1)>f(1),求x的取值范围.
解:
求函数y=(log2x)2+2log2x-2(x≥4)的值域.
例4、
解：设t=log2x,
y=t2+2t-2
则t≥2
当t=2时,y取最小值6,
故函数的值域为[6,+∞)
延伸拓展
y=log2x图象的变换
1.函数y=log2(x+1)与y=log2x的图像有什么关系？
y=log2x的图像向左平移1个单位得到f(x)=log2(x+1)的图像
o
1
跟指数函数图像一样，
有渐近线，平移前后
要画出来
思考：函数y=log2(-x)与y=log2x的图像有什么关系？
动手画一画
2.函数 与y=log2x的图像有什么关系？
3.函数 与y=log2x的图像有什么关系？
0
这叫【分段函数法】
还可以【右翻左】
这叫【分段函数法】
还可以【下翻上】
例5.画出函数y=|log2(x+1)|+2的图象,并说明其单调性.
解：
由图可知,函数y=|log2(x+1)|+2在区间(-1,0]上单调递减,在区间[0,+∞)上单调递增.
课时小结
零和负数没有对数
当x>1时,y>0;
当0一、对数函数图象的画法
描点法、
指对互换旋转坐标轴
二、对数函数y=log2x的图象
三、对数函数y=log2x的性质
x=1时,y=0
y=log2x在定义域(0,+∞)上是增函数
四、对数函数y=log2x图象的
几种变换
1.函数f(x)=log2(1-x)的图象大致为(　)
A　 　B　　　 C　　　　D
y=log2x的图像关于y轴对称得到y=log2(-x)图像，再向右（易错点）平移1个单位
当堂检测
2.函数y=log2(x2+2)的值域是(　)
A.(-∞,+∞) B.[1,+∞) C.(-∞,-1] D.(-1,0]
4.已知函数f(x)=log2(x+3)-1.
(1)求函数的定义域;
(2)若f(a)>f(1),求a的取值范围.
(-3,+∞)
(1,+∞)

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