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电场强度和电势的关系电势梯度
一、等势面
由电势相等的点组成的面叫等势面
满足方程
当常量C取等间隔数值时
可以得到一系列的等势面
即要求：
等势面的疏密反映了场的强弱
dq
例 求均匀带电圆环轴线上的电势分布。设圆环半径为R，带电量为q。
解
O
X
x
R
r
P
环心
电势叠加法
取电荷元
任意一段圆弧在圆心处的电势（设圆弧半径为
R，带电量为Q）：
例 一个半径为R均匀带电薄圆盘，其电荷面密度为 ，求圆盘轴线上电势的分布。
解：
电势叠加法
取细圆环电荷元
场强积分法
O
R
例 求均匀带电球面的电势（Q R）。
解：已知均匀带电球面的场强分布
若场点在球内 即
如图
<
>
球外 即
>
1)电势分布
球外与电量集中在球心的
点电荷的电势分布相同。
2)图示
球面内为等势空间；
3）在球面内
场强为零处电势不一定为零
o
例 均匀带电球体的电势分布。R，q
解 由
当r＜R，
当r＞R，
R
{
r
O
R
φ
根据场强，分段积分！
电场线与等势面的关系
1.电场线处处垂直等势面
证明：在等势面上任取两点 a、b，则
2.电场线总是指向电势降低的方向
等势
= 0
a、b 是任取的
处处有
即沿等势面移动电荷，电场力不作功。
点电荷的电场线与等势面
一对等量异号点电荷的电场线和等势面
+
两个等量正点电荷的等势面和电场线
电场线
等势面
等势面
电场线
平行板电容器
人心脏的等电势线，类似于电偶极子。
φ
φ+dφ
任意一场点P处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减小的方向。
P
Q
电势梯度
取两个相邻（很近）的等势面，等势面法线为
把点电荷从P移到Q，电场力作功为：
的方向与
相同，

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