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(共28张PPT)
28.5弧长和扇形面积的计算
1.理解并掌握扇形的弧长计算公式并进行计算.
2.理解并掌握扇形的面积计算公式并进行计算.
(重点)
3.能够根据圆锥侧面展开图进行相关计算.（难点）
学习目标
导入新课
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(1) 半径为 r 的圆，周长是多少？
(2) 1° 的圆心角所对弧长是多少？
n°
O
(4) n° 的圆心角所对弧长 l 是多少？
1°
C = 2πr
(3) n° 圆心角所对的弧长是 1° 圆
心角所对的弧长的多少倍？
n 倍
合作探究
讲授新课
扇形的弧长
一
(1)用弧长公式 进行计算时，要注意公式中 n 的意义．n 表示 1° 圆心角的倍数，它是不带单位的.
(2)区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
注意
要点归纳
半径为 R 的圆中，n° 的圆心角所对的弧长 l 为
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度 l . (单位：mm，精确到 1 mm)
因此所要求的展直长度 l =2×700+1570=2970（mm）.
答：管道的展直长度为 2970 mm．
700 mm
700 mm
R=900 mm
(
100°
A
C
B
D
O
典例精析
解：由弧长公式，可得 的长
1．已知扇形的圆心角为 60°，半径为 1，则扇形的弧长为 　　　．
2．一个扇形的半径为 8 cm，弧长为　　 cm，则扇形的圆心角为 　　 ．
针对训练
S = πR2
(2)圆心角为 1° 的扇形的面积是多少
(3)圆心角为 n° 的扇形的面积是圆心角为 1° 的多少倍？
n 倍
(4)圆心角为 n° 的扇形的面积是多少
(1)半径为 R 的圆，面积是多少？
合作探究
扇形面积的计算
二
思考
如果扇形的半径为 R，圆心角为 n°，那么扇形面积的计算公式为
①公式中 n 的意义．n 表示 1° 圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
注意
要点归纳
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？
A
B
O
O
类比学习
A
B
例1 如图，已知圆 O 的半径 1.5 cm，圆心角∠AOB = 58°，求 的长 (结果精确到 0.1 cm) 扇形OAB 的面积 (结果精确到 0.1 cm2).
58°
O
A
B
解 ∵ r = 1.5 cm， n = 58，
∴ 的长=
典例精析
的长也可表示为 .
1.扇形的弧长和面积都由________ ______________
决定.
扇形的半径与扇形的圆心角
2.已知扇形的圆心角为 120°，半径为 2，则这个
扇形的面积 S扇 = .
针对训练
3.已知半径为 2 cm 的扇形，其弧长为 ，则这
个扇形的面积 S扇 = cm2．
顶点
母线
底面半径
侧面
高
圆锥的形成
观察与思考
圆锥是如何形成的？它有哪几部分构成？
圆锥侧面展开图的相关计算
三
圆锥的高
母线
P
A
O
B
r
圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线.
圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的高.
思考圆锥的母线 l 和圆锥的高 h 及底面半径 r 之间有什么关系？
r2 + h2 = l2
h
l
圆锥的高
母线
P
A
O
B
r
圆锥的顶点(如点 P )和底面圆周上任意一点的连线(如线段 PA，PB 等) 叫做圆锥的母线．
圆锥的母线
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的高．
知识要点
r
要点归纳
h
如果用 r 表示圆锥底面的半径，h 表示圆锥的高，l 表示圆锥的母线长，那么 r、h、l 之间的数量关系是： .
O
r2 + h2 = l2
根据下列条件求值（其中 r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高、母线长）.
(1) 若 l = 2，r =1，则 h =_______.
(2) 若 h = 3，r = 4，则 l =_______.
(3) 若 l = 10，h = 8，则 r =_______.
5
6
填一填
h
O
r
l
O
r
圆锥的侧面展开图是什么图形？
扇形
圆锥的侧面展开图是扇形
想一想：
问题：1. 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
2. 圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥
中的什么线段相等？
相等
母线
R
o
侧面
展开图
要点归纳
r
R
r
扇形
其侧面展开图扇形的半径 ＝ 母线的长 ( R )
侧面展开图扇形的弧长 ＝ 底面周长 ( )
h
圆锥的侧面积计算公式
l
O
侧面
展开图
l
r
圆锥的全面积计算公式
( r 表示圆锥底面的半径， l 表示圆锥的母线长 )
已知一个圆锥的底面半径为 12 cm，母线长为 20 cm，则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 .
练一练
当堂练习
1.如图，CD 为⊙O 的弦，直径 AB 为 4，AB⊥CD 于 E，∠A = 30°，则弧 BC 的长为__________(结果保留 π)．
2.如图，∠ACB 是⊙O 的圆周角，若⊙O 的半径为 10，∠ACB = 45°，则扇形 AOB 的面积为（　　）
A．5 π B．12.5 π
C．20 π D．25 π
D
2.圆锥形烟囱帽 (如图) 的母线长为 80 cm，高为 38.7 cm，求这个烟囱帽的面积( π 取 3.14，结果保留 2 个有效数字).
解：∵l = 80，h = 38.7，
∴S侧 = πrl ≈ 3.14×70×80 ≈ 1.8×104(cm2).
答：烟囱帽的面积约为 1.8×104 cm2.
l
h
r
弧长
计算公式：
扇形
公式
阴影部分面积
求法：整体思想
课堂小结
r2 + h2 = l2
S圆锥侧面 = πrl
圆锥的高
母线
r
S
A
O
B
h
l
o
侧面
展开图
r
底面
①其侧面展开图扇形的半径 = 母线的长 l
②侧面展开图扇形的弧长 = 底面周长
重要图形
重要结论
S 圆锥全＝ S圆锥侧 + S圆锥底
＝ πrl + πr2

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