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【暑假奥数】小学数学五升六奥数思维拓展-质数与合数-人教版
一．选择题（共10小题）
1．以下4种关于质数和合数的说法中，正确的有（　　）个。
①两个质数的和一定是合数；
②两个合数的和一定是合数；
③一个质数与一个合数的和一定是合数；
④一个质数与一个合数的和一定不是合数。
A．0 B．1 C．2
2．两个不同质数的乘积一共有（　　）个因数。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数相加的和。”下面与哥德巴赫猜想不符合的是（　　）
A．46＝17+29 B．94＝41+53 C．80＝43+37 D．120＝29+91
4．三个不同质数和是50，其中一定有一个质数是（　　）
A．41 B．29 C．19 D．2
5．下面说法正确的是（　　）
A．两个质数的积一定是合数
B．0既是整数，又是负数
C．10000枚1元的硬币的质量约1吨
6．下列判断中正确的有（　　）个。
①任何一个质数加1，必是合数。②0的倒数是0。③一个正方体棱长扩大n倍，体积就扩大3n倍。④速度与时间成反比。⑤用8、、、这四个数可以组成比例。
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．已知两个质数的平方差等于21，那么，这两个质数的平方和等于（　　）
A．22 B．24 C．25 D．29
8．有一种最简分数，它们的分子与分母的乘积都是140，如果把所有可能的分数从小到大排列，那么，第三个分数是（　　）
A． B． C．
9．若数N＝10×20×30×40×50×60×70×80×90×100×110×120×130，则不是N的约数的最小质数是（　　）
A．19 B．17 C．13 D．非上述答案
10．a、b、c是100以内的3个质数，使得a+b＝c成立的不同质数算式共有（　　）个．
A．6 B．7 C．8 D．9
二．填空题（共6小题）
11．质数a＞质数b，且a+b＝30，那么a最大是 　 　，这时b是 　 　。
12．请在100以内找出连续7个自然数，并且它们都是合数。这七个数是　 　。
13．359999是　 　。（填“质数”或“合数”）
14．有五个质数，按从小到大的顺序排列，每相邻的两个质数之差是6，这五个质数分别是　 　。
15．小丽和读初三的哥哥的岁数是互为质数，积是144，读初三的哥哥的岁数是　 　岁.
16．已知A＝1×2×3×4×…×20，在A的所有因数中，有　 　个质数，这些质数中所有奇数的积的个位数字是　 　。
三．应用题（共5小题）
17．一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209平方分米。如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少立方分米？
18．已知正整数p和q都是质数，并且7p+q与pq+11也都是质数，求p和q的值．
19．甲、乙、丙三位同学向班级图书箱献了一些图书，甲献的是乙的2倍，丙献的比乙少13本，如果把这三个人的图书合在一起，是质数，不超过50本，各位数字的和是11．问甲乙丙各献出多少本图书？三人一共献出多少本？
20．五（1）班有40人，其中男、女生人数都是质数，且男、女生人数的乘积是391。五（1）班男、女生各有多少人？（男生人数比女生人数少）
21．新年到了，小红在微信群里发了一个120元的红包，小华、小明、小周和小王都抢到了红包，一看，他们分到的金额都差不多，而且每个人的金额都是质数，你知道他们分别拿到多少吗？
【暑假奥数】小学数学五升六奥数思维拓展-质数与合数-人教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：A选项：2是质数，3也是质数，它们的和是5，5也是质数。原题说法错误。
B选项：4是合数，9也是合数，它们的和是13，13是质数。原题说法错误。
C选项：2是质数，9是合数，它们的和是11，11是质数。原题说法错误。
D选项：3是质数，9是合数，它们的和是12，12是合数。原题说法错误。
故选：A。
2．【解答】解：假设这两个质数分别是a和b，
它们的乘积是ab，
ab的因数有1，a，b，ab，共4个因数；
所以，两个不同质数的乘积一共有4个因数。
故选：D。
3．【解答】解：A、46＝17+29，46是大于2的偶数，17和29是质数，符合哥德巴赫猜想；
B、94＝41+53，94是大于2的偶数，41和53是质数，符合哥德巴赫猜想；
C、80＝43+37，80是大于2的偶数，43和37是质数，符合哥德巴赫猜想；
D、120＝29+91，91不是质数，不符合哥德巴赫猜想；
故选：D。
4．【解答】解：三个不同质数和是50，其中一定有一个质数是2。
故选：D。
5．【解答】解：A.两个质数的积一定是合数，说法正确；
B.0是整数，但0不是负数，说法错误；
C.1枚1元硬币的质量大约是6克，1000个1元硬币的质量大约是6000克，即6千克，远远不到1吨，估计不准确。
故选：A。
6．【解答】解：①任何一个质数加1，不一定是合数，说法错误。②0没有倒数，说法错误；③一个正方体棱长扩大n倍，体积就扩大n 倍，说法错误；④路程一定，速度与时间成反比，说法错误；⑤用8、、、这四个数可以组成比例8：＝：，说法正确。
只有⑤说法正确。
故选：B。
7．【解答】解：已知两个质数的平方差等于21，
所以其中一个质数必然是2，
21+22＝25，
所以另一个质数的平方是21+22＝25，
这两个质数的平方和25+22＝29，
故选：D．
8．【解答】解：140＝1×2×2×5×7
最简分数从小到大排列、、、，
所以第三个分数是；
故选：C．
9．【解答】解：根据N＝10×20×30×40×50×60×70×80×90×100×110×120×130，可知
10有质因数：2，5；
20有质因数：2，5；
30有质因数：2，3，5；
40有质因数：2，5；
50有质因数：2，5；
60有质因数：2，3，5；
70有质因数：2，5，7；
80有质因数：2，5；
90有质因数：2，3，5；
100有质因数：2，5；
110有质因数：2，5，11；
120有质因数：2，3，5；
130有质因数：2，5，13；
所以2，3，5，7，11，13都是N的约数；
所以，不是N的约数的最小质数为17．
故选：B．
10．【解答】解：这样的算式有：
2+3＝5；
2+5＝7；
2+11＝13；
2+17＝19；
2+29＝31；
2+41＝43；
2+59＝61；
2+71＝73；
一共有8组．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．【解答】解30＝23+7＝19+11＝17+13
答：a最大是23，这时b是7。
故答案为：23；7。
12．【解答】解：100以内连续7个自然数，并且它们都是合数。这七个数是90，91，92，93，94，95，96。
故答案为：90，91，92，93，94，95，96。
13．【解答】解：359999是合数理由如下
359999
＝360000﹣1
＝6002﹣12
＝（600+1）×（600﹣1）
＝601×599
因为359999可以分解为两个大1的正整数相乘，所以它是个合数。
14．【解答】解：最小的质数是2，2+6＝8，8是合数，不符合题意；
3+6＝9，9是合数不符合题意；
5+6＝11，11+6＝17，17+6＝23，23+6＝29；
故答案为：5，11，17，23，29。
15．【解答】解：因为144＝2×2×2×2×3×3，
2×2×2×2＝16，
3×3＝9，
9和16是互质数，初三哥哥的岁数分别是16岁。
故答案为：16。
16．【解答】解：在1×2×3×4××20的积的所有因数中，有8个质数，
它们分别是：2、3、5、7、11、13、17、19。
这些质数中所有奇数有3、5、7、11、13、17、19。
这些质数中所有奇数的积的个位数字是5。
故答案为：8，5。
三．应用题（共5小题）
17．【解答】解：正面和上面之和为209，所以长×宽+长×高＝长×（宽+高）＝209，把209分解因数为：209＝11×19，又因为长、宽、高都是质数，
（1）若长＝19，宽+高＝11，11是奇数，只能分解成一个奇数+一个偶数，而偶数中只有2是质数，11只能分成2+9，而9又不是质数，所以此情况不成立；
（2）若长＝11，宽+高＝19，同样19只能分成2+17，所以这个长方体的三个棱长分别为2、11、17，
体积：2×11×17
＝22×17
＝374（立方分米）
答：这个长方体的体积是374立方分米。
故答案为：374。
18．【解答】解：pq+11＞11且pq+11是质数，
所以pq+11必为正奇质数，pq为偶数，而数p、q均为质数，故p＝2或q＝2．
当p＝2时，有14+q与2q+11均为质数．
当q＝3k+1（k≥2）时，则14+q＝3（k+5）不是质数；
当q＝3k+2（k∈N）时，2q+11＝3（2k+5）不是质数，
因此，q＝3k，且q为质数，故q＝3．
当q＝2时，有7p+2与2p+11均为质数．
当p＝3k+1（k≥2）时，7p+2＝3（7k+3）不是质数；
当p＝3k+2（k∈N）时，2p+11＝3（2k+5）不是质数，
因此，p＝3k，当p为质数，故p＝3．
综上所述，p和q的值为2，3或3，2．
19．【解答】解：假设丙只献了1本，那么乙献：1+13＝14本，
甲献：14×2＝28本，1+14+28＝43，所以最少有43本，
大于等于43且小于50的质数只有43和47，
如果总数是43，那么1+1+4+2+8＝16，不合题意，所以不是43，
那么只能是47，丙献出2本，甲献出30本，乙献出15本，
2+1+5+3+0＝11，符合题意；
所以甲30本，乙15本，丙2本；
30+15+2＝47（本）
答：甲乙丙分别献出30本、15本、2本图书；三人一共献出47本．
20．【解答】解：17+23＝40，17×23＝391，17＜23
答：男生：17人，女生：23人。
21．【解答】解：120÷4＝30（元）
四人分得120元的红包，4个数都是质数且金额差不多，平均每人应该在30元左右，
因为：23+29+31+37＝120（元），
所以：小华、小明、小周和小王分别抢到的红包为：23元、29元、31元、37元．
答：小华、小明、小周和小王分别抢到的红包为：23元、29元、31元、37元．
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