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【暑假专项训练】小学数学五年级下册第七单元解决问题的策略易错点检测卷-苏教版
一、选择题
1．（2020·江苏·五年级期末）王鹏用小棒摆了四幅树状图，以下是树状图变化的规律：
……
王鹏按照这个规律继续往下摆，第五幅树状图要摆（ ）根小棒。
A．23 B．31 C．35 D．45
2．（2021·江苏·五年级单元测试）下面每个图形都是由△、○、□中的两个（可以相同）构成的。观察各图形与它下面的数之间的关系，可知最右面图形下面的“？”表示（ ）。
A．23 B．31 C．13 D．32
3．（2020·江苏·五年级单元测试）图中阴影部分的面积是（ ）。
A． B． C．
4．（2020·江苏·五年级单元测试）在推导圆的面积公式时，运用了（ ）的数学思想。
A．数形结合 B．比较 C．转化
5．（2020·江苏·五年级单元测试）因为9＝10－1；99＝100－1；999＝1000－1；……，所以9＋99＋999＋9999＝11110－（ ）。
A．2 B．3 C．4
6．（2020·江苏·五年级单元测试）一根铁丝刚好围成一个直径为10cm的半圆，这根铁丝的长为（ ）cm。
A．15.7 B．25.7 C．39.25
7．（2020·江苏·五年级单元测试）因为3＋4＝；3＋4＋5＝；3＋4＋5＋6＝；……所以3＋4＋5＋6＋…＋n＝（ ）。
A． B． C．
8．（2020·江苏·五年级单元测试）如图，图A与图B相比，图A的面积（ ）图B的面积，图A的周长（ ）图B的周长。正确的选项是( )。
A．等于；小于 B．大于；小于 C．大于；小于 D．无法比较
二、填空题
9．（2022·江苏·五年级期中）如果□＋□＋□＋△＝25，□＋□＋△＝22，那么□＝( )，△＝( )。
10．（2018·江苏淮安·五年级期末）有9支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行。一共要进行( )场比赛才能产生冠军。
11．（2020·江苏淮安·五年级期末）在生产、生活中，我们会经常遇到捆扎圆柱管的问题。下面，我们来探索捆扎时，所需要的绳子的长度（不计接头部分）与圆柱管的半径r之间的关系。
圆柱管个数 1 2 3 …
绳子长度 2πr ( ) ( ) …
（1）当圆柱管的放置方式是“单层平放”时，截面如图所示：
请你完成上表：
（2）当圆柱管的放置方式是“两层叠放（每一个圆都和至少两个圆外切）”时，截面如图所示：
……请你完成下表：
圆柱管个数 3 4 5 6 …
绳子长度 6r＋2πr 8r＋2πr ( ) ( ) …
12．（2021·江苏·五年级单元测试）为庆祝六一儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛。如图所示：
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为________。
13．（2021·江苏·五年级单元测试）下列漂亮的花型图案是由基本的菱形摆成的。
如果我们要摆三朵花型图案，需要________个基本菱形，如果摆n个又需要________个基本菱形。
14．（2021·江苏·五年级单元测试）用小棒按照如下方式摆图形。摆第5个图形需要________根小棒，摆第n个图形需要________根小棒。
15．（2021·江苏·五年级单元测试）按如图所示用棋子摆成反写“T”字，第1个反写“T”字需要________个棋子，第4个反写“T”字需要________个棋子；按这样的规律摆下去，第20个反写“T”字需要________个棋子。
16．（2020·河南洛阳·五年级期末）图中涂色部分是正方形，那么图中面积最大的图形是( )形，它的周长是( )cm。
三、解答题
17．（2021·江苏·苏州工业园区新城花园小学五年级期末）正方形的周长是32厘米，求阴影部分的面积。
18．（2020·江苏常州·五年级期末）下图是一个楼梯的剖面图，如果要给这个楼梯铺上地毯，至少需要多少米长的地毯？
19．（2021·江苏扬州·五年级期末）计算，把正方形看作单位“1”，把算式的加数填入下图，再计算。
20．（2022·江苏·五年级专题练习）王叔叔家有块长30米，宽20米的长方形菜地，为了便于耕种，铺了两条2米宽的石子路将菜地分成4小块（如图）。菜地的面积是多少平方米？
21．（2017·湖南邵阳·五年级期末）甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是260米/分，乙的速度是220米/分。经过多少分钟甲追上乙？
22．（2021·江苏·五年级单元测试）
（1）2张桌子拼在一起可坐多少人？4张桌子呢？n张桌子呢？（n为非0自然数）
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐________人。
（3）在（2）题中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐________人。
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
通过观察图形可知，第一幅树状图：1根；第二幅树状图：1＋2＝3（根），第三幅树状图：3＋4＝7（根），第四幅树状图：7＋8＝15（根），第五幅树状图：15＋16＝31（根）。
【详解】
根据分析可知，王鹏按照这个规律继续往下摆，第五幅树状图要摆31根小棒。
故答案为：B
【点睛】
此题主要考查学生分析和归纳图形变化规律的能力，需要认真观察，逐项分析变化规律，即可解答。
2．B
【解析】
通过观察，内部图形表示十位数，外部图形表示个位数，分别找出圆和正方形表示的数字即可。
【详解】
通过可知圆表示3，通过可知正方形表示1，所以表示31。
故答案为：B
【点睛】
本题考查了数与形。
3．B
【解析】
此题通过分数的意义，即把这个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。以此解答即可。
【详解】
根据图形可知，把这个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成16份，每份是它的，其中1份涂色，表示1个，即。
故答案为：B
【点睛】
此题主要根据分数的意义进行解答此题。
4．C
【解析】
【分析】
圆的面积公式推导是通过转化的方法进行推导的，据此解答即可。
【详解】
圆的面积公式是把它们分别转化为近似长方形进行推导的；因此在推导圆的面积公式时，运用了转化的方法。
故答案为：C
【点睛】
此题考查了学生对圆的面积公式推导方法与过程的了解。
5．C
【解析】
【分析】
根据9＝10－1；99＝100－1；999＝1000－1的规律可知，9999＝10000－1，根据此规律将9＋99＋999＋9999中的各加数替换式子进行计算解答。
【详解】
9＋99＋999＋9999
＝10－1＋100－1＋1000－1＋10000－1
＝（10＋100＋1000＋10000）－（1＋1＋1＋1）
＝11110－4
＝11106
故答案为：C
【点睛】
此题关键在于根据之前三个式子的规律推出9999＝10000－1的规律，进行解题。
6．B
【解析】
根据题意，已知一个半圆的周长＝半圆弧长＋直径，根据圆周长公式：即可解答。
【详解】
10×3.14÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（cm）
故答案为：B
【点睛】
此题关键是需要掌握半圆的周长是由一个半圆弧长加直径组成。
7．C
【解析】
由题意可知：等号左边是从3开始连续自然数的和，等号右边是等号左边首数与末数的和乘末数与首数的差加1的和，最后再除以2，根据规律解题即可。
【详解】
3＋4＋5＋6＋…＋n＝
故答案为：C
【点睛】
此题需要认真分析等号左侧与等号右侧数与数之间的联系，找出规律方可解题。
8．A
【解析】
【分析】
分析图形可知，图形A为半圆，图形B为不规则图形，将该图形B右边多出的半圆形阴影通过旋转平移至左侧，填补空缺后与上面的阴影部分组成了一个半圆，由于图形A和B都是半圆，并且直径都相等，故它们的面积是相等的；图形A的周长＝半圆弧长＋直径，图形B的周长＝一个大半圆弧长＋两个小半圆弧长组成，两个小半圆弧可以看作一个整圆周长，根据圆的周长公式：即可解答。
【详解】
（1）图形B经过平移旋转填补后，转化为一个半圆形，由于图形A和图形B都是半圆形，并且直径相等，所以它们面积也相等；
（2）图形A的周长：
3.14×4÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（cm）
图形B的周长：
3.14×4÷2＋3.14×2
＝6.28＋6.28
＝12.56（cm）
所以图形A周长小于图形B周长。
故答案为：A
【点睛】
此题主要考查了学生对不规则图形进行切割后，通过旋转平移拼成一个规则图形解题的解题能力。
9． 3 16
【解析】
【分析】
因为□＋□＋□＋△＝25，□＋□＋△＝22，所以□＋22＝25；得出□的值，然后再求△得值。
【详解】
因为□＋□＋□＋△＝25，□＋□＋△＝22；
所以□＋22＝25
即□＝3
3＋3＋△＝22
△＝16
【点睛】
本题考查简单的等量代换问题；根据□＋□＋□＋△＝25，□＋□＋△＝22，得出□＋22＝25是解决问题的关键。
10．8
【解析】
【分析】
采用淘汰制，第一轮要赛9÷2＝4场，第二轮要赛（4＋1）÷2＝2场，第三轮要赛（2＋1）÷2＝1场，第四轮要赛（1＋1）÷2＝1场。据此求出总场数即可。
【详解】
4＋2＋1＋1＝8（场）
所以一共要进行8场比赛才能产生冠军。
【点睛】
此题关键在于理解淘汰制的规则，每两个队比赛一次，输的一方下场比赛就不能再参加。
11． 4r＋2πr 8r＋2πr 10r＋2πr 12r＋2πr
【解析】
【分析】
（1）由图可知：2个圆“单层平放”时需要绳子的长度等于4条半径＋圆的周长；3个圆“单层平放”时需要绳子的长度等于8条半径＋圆的周长；据此解答；
（2）由图可知：5个圆“两层叠放”时需要绳子的长度等于10条半径＋圆的周长；6个圆“两层叠放”时需要绳子的长度等于12条半径＋圆的周长；据此解答。
【详解】
（1）根据分析可得：
2个圆“单层平放”时的周长是：4r＋2πr；3个圆“单层平放”时的周长是：8r＋2πr；
（2）5个圆“两层叠放”时需要绳子的长度：10r＋2πr；6个圆“两层叠放”时需要绳子的长度：12r＋2πr。
【点睛】
解答本题的关键是观察分析得到每类圆柱管放置的规律。
12．6n＋2
【解析】
【分析】
第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14根火柴棒，第3个图形有20根火柴棒，观察不难发现：后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，然后根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数即可。
【详解】
据分析可知：第n个图形有（6n＋2）根火柴棒。
【点睛】
本题是对图形变化规律的考查，查出前三个图形的火柴棒的根数，并观察出后一个图形比前一个图形多6根火柴棒是解题的关键。
13． 10 1＋3n
【解析】
【分析】
可以想象原来就有1个菱形，再每增加3个菱形就增加1朵花型图案，所以摆3朵花型图案需要1＋3×3＝10（个）菱形，摆n个花型图案就需要（1＋3n）个基本菱形。
【详解】
据分析可知：摆3朵花型图案需要1＋3×3＝10（个）菱形，摆n个花型图案就需要（1＋3n）个基本菱形。
【点睛】
读懂题意，根据图形找出规律是解决此题的关键。
14． 36 7n＋1
【解析】
【分析】
观察可知，小棒数量＝图形序号×7＋1，据此分析。
【详解】
5×7＋1
＝35＋1
＝36（个）
n×7＋1＝7n＋1（个）
【点睛】
数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
15． 5 14 62
【解析】
【分析】
观察可知，棋子数量＝3n＋2，据此列式计算。
【详解】
3×1＋2
＝3＋2
＝5（个）
3×4＋2
＝12＋2
＝14（个）
3×20＋2
＝60＋2
＝62（个）
【点睛】
数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
16． 长方 92
【解析】
【分析】
观察图形可得：上面的19厘米加下面的27厘米，正好比最大的长方形的长多了一条中间小正方形边长，小正方形的边长与大长方形的宽相等，由此可得：19＋27＝46厘米就是这个大长方形的一条长与一条宽的和，根据长方形的周长＝（长＋宽） ×2即可解决问题。
【详解】
（19＋27）×2
＝46×2
＝92（厘米）
图中面积最大的图形是长方形，它的周长是92厘米。
【点睛】
此题的图形是一个典型的题目，中间的正方形的边长是一个中间等量，正好等于大长方形的一条宽的长度；由此得出题干中19＋27的和就是大长方形的长与宽的和。
17．32平方厘米
【解析】
【分析】
如图，用割补法将阴影部分转化为一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的面积就是正方形面积的一半，根据正方形的周长可以求出边长，进而求得阴影部分的面积。
【详解】
32÷4＝8（厘米）
8×8÷2
＝64÷2
＝32（平方厘米）
答：阴影部分的面积是32平方厘米。
【点睛】
此题考查阴影部分面积的求法，关键是利用割补法将不规则的图形转化为规则的图形。
18．5.8米
【解析】
【分析】
由图可知：楼梯每个台阶的高度和之等于2.8米，每个台阶的长度之和等于3米，地毯需要覆盖住每个台阶的两面，所以地毯的长度实际上为台阶高度和长度之和；据此解答。
【详解】
2.8＋3＝5.8（米）
答：至少需要5.8米长的地毯。
【点睛】
理解“楼梯每个台阶的高度这和等于2.8米，每个台阶的长度之和等于3米”是解题的关键。
19．图见解析；
【解析】
【分析】
根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数，填空解答即可。
【详解】
如图：；
＝＝
【点睛】
理解并能运用数形结合的思想解题是关键。
20．504平方米
【解析】
【分析】
由题意可知：可以将菜地向中间“挤压”，把“小路挤掉”，则剩下的就是菜地的面积，其长和宽分别为（30－2）米和（20－2）米，利用长方形的面积公式S＝ab，求出其面积。
【详解】
由分析可得，菜地的面积为：
（30－2）×（20－2）
＝28×18
＝504（平方米）
答：菜地的面积是504平方米。
【点睛】
此题考查了长方形面积公式的实际运用，解答此题的关键是：利用“压缩法”，把“小路挤掉”，求新长方形的面积即为菜地的面积。
21．10分钟
【解析】
【分析】
甲第一次追上乙时，甲比乙多跑1圈，即400米，根据路程差÷速度差＝追及时间，据此解答。
【详解】
400÷（260－220）
＝400÷40
＝10（分钟）
答：经过10分钟甲追上乙。
【点睛】
本题考查了环形跑道上的追及问题，关键是理解同时从同一地点出发，同向而行，甲第一次追上乙，那么甲比乙多跑1圈就是路程差是环形跑道的周长。
22．（1）8人；12人；（2n＋4）人
（2）112
（3）100
【解析】
【分析】
（1）根据图示，发现这组图形的规律：1张桌子可坐人数：6人；2张桌子可坐人数：6＋2＝8（人）；4张桌子可坐人数：6＋2＋2＋2＝12（人）；…n张桌子可坐人数：6＋2（n－1）＝（2n＋4）人。
（2）根据（1）的规律可知：5张桌子拼一块，可坐人数：2×5＋4＝14（人）.40张桌子每5张拼一块，可坐人数：14×8＝112（人）。
（3）由（1）知，每8张桌子拼一块，可坐人数：2×8＋4＝20（人），40张桌子每8张拼一块，可以拼成大桌子的个数：40÷8＝5（张），可坐人数：20×5＝100（人）。
据此解答.
【详解】
（1）2张桌子可坐人数：6＋2＝8（人）；4张桌子可坐人数：6＋2＋2＋2＝12（人）；…n张桌子可坐人数：6＋2（n－1）＝（2n＋4）人。
（2）5张桌子拼一块，可坐人数：2×5＋4＝14（人），40张桌子每5张拼一块，可坐人数：14×8＝112（人）。
（3）每8张桌子拼一块，可坐人数：2×8＋4＝20（人），40张桌子每8张拼一块，可以拼成大桌子的个数：40÷8＝5（张），可坐人数：20×5＝100（人）。
【点睛】
本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图形发现这组图形的规律，并运用规律解决问题。
答案第1页，共2页
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