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江苏省常州市五年（2018-2022）中考数学真题题型知识点汇编：04解答题基础题
一．实数的运算（共2小题）
1．（2021 常州）计算：﹣（﹣1）2﹣（π﹣1）0+2﹣1．
2．（2018 常州）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．
二．平方差公式（共2小题）
3．（2022 常州）计算：
（1）（）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；
（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．
4．（2019 常州）计算：
（1）π0+（）﹣1﹣（）2；
（2）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣1）．
三．解分式方程（共1小题）
5．（2020 常州）解方程和不等式组：
（1）+＝2；
（2）．
四．一元一次不等式的应用（共1小题）
6．（2020 常州）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．
（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；
（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？
五．解一元一次不等式组（共3小题）
7．（2022 常州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
8．（2021 常州）解方程组和不等式组：
（1）；
（2）．
9．（2019 常州）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
六．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
10．（2022 常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图像交于点C，连接OC．已知点B（0，4），△BOC的面积是2．
（1）求b、k的值；
（2）求△AOC的面积．
11．（2021 常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，连接OC．已知点A（﹣4，0），AB＝2BC．
（1）求b、k的值；
（2）求△AOC的面积．
七．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
12．（2018 常州）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．
（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是　 　．
（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．
八．旋转的性质（共1小题）
13．（2022 常州）如图，点A在射线OX上，OA＝a．如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°（0＜n≤360）到OA′，那么点A′的位置可以用（a，n°）表示．
（1）按上述表示方法，若a＝3，n＝37，则点A′的位置可以表示为 　 　；
（2）在（1）的条件下，已知点B的位置用（3，74°）表示，连接A′A、A′B．求证：A′A＝A′B．
九．条形统计图（共3小题）
14．（2022 常州）为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、B（1～3个）、C（4～6个）、D（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．
（1）本次调查的样本容量是 　 　，请补全条形统计图；
（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．
15．（2021 常州）为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理．调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成统计图．
（1）本次调查的样本容量是 　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该小区有居民2000人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数．
16．（2020 常州）为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图．
（1）本次抽样调查的样本容量是　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．
一十．众数（共1小题）
17．（2019 常州）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．
（1）本次调查的样本容量是　 　，这组数据的众数为　 　元；
（2）求这组数据的平均数；
（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．
一十一．列表法与树状图法（共2小题）
18．（2022 常州）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y＝x；②函数表达式为y＝x2；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．
（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是 　 　；
（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．
19．（2020 常州）在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中．
（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是　 　；
（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率．
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共2小题）
1．（2021 常州）计算：﹣（﹣1）2﹣（π﹣1）0+2﹣1．
【解答】解：原式＝2﹣1﹣1+
＝．
2．（2018 常州）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．
【解答】解：原式＝1﹣2﹣1+4×
＝1﹣2﹣1+2
＝0．
二．平方差公式（共2小题）
3．（2022 常州）计算：
（1）（）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；
（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．
【解答】解：（1）原式＝2﹣1+
＝；
（2）原式＝（x2+2x+1）﹣（x2﹣1）
＝x2+2x+1﹣x2+1
＝2x+2．
4．（2019 常州）计算：
（1）π0+（）﹣1﹣（）2；
（2）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣1）．
【解答】解：（1）π0+（）﹣1﹣（）2＝1+2﹣3＝0；
（2）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣1）＝x2﹣1﹣x2+x＝x﹣1；
三．解分式方程（共1小题）
5．（2020 常州）解方程和不等式组：
（1）+＝2；
（2）．
【解答】解：（1）方程两边都乘以x﹣1得：x﹣2＝2（x﹣1），
解得：x＝0，
检验：把x＝0代入x﹣1得：x﹣1≠0，
所以x＝0是原方程的解，
即原方程的解是：x＝0；
（2），
∵解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥﹣2，
∴不等式组的解集是：﹣2≤x＜3．
四．一元一次不等式的应用（共1小题）
6．（2020 常州）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．
（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；
（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？
【解答】解：（1）设每千克苹果的售价为x元，每千克梨的售价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每千克苹果的售价为8元，每千克梨的售价为6元．
（2）设购买m千克苹果，则购买（15﹣m）千克梨，
依题意，得：8m+6（15﹣m）≤100，
解得：m≤5．
答：最多购买5千克苹果．
五．解一元一次不等式组（共3小题）
7．（2022 常州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：由5x﹣10≤0，得：x≤2，
由x+3＞﹣2x，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
8．（2021 常州）解方程组和不等式组：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
①+②，得：3x＝3，
解得x＝1，
将x＝1代入①，得：1+y＝0，
解得y＝﹣1，
则方程组的解为；
（2）解不等式3x+6＞0，得：x＞﹣2，
解不等式x﹣2＜﹣x，得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜1．
9．（2019 常州）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，
解不等式3x﹣8≤﹣x，得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
将解集表示在数轴上如下：
六．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
10．（2022 常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图像交于点C，连接OC．已知点B（0，4），△BOC的面积是2．
（1）求b、k的值；
（2）求△AOC的面积．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝2x+b的图象过点B（0，4），
∴b＝4，
∴一次函数为y＝2x+4，
∵OB＝4，△BOC的面积是2．
∴OB xC＝2，即＝2，
∴xC＝1，
把x＝1代入y＝2x+4得，y＝6，
∴C（1，6），
∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝1×6＝6；
（2）把y＝0代入y＝2x+4得，2x+4＝0，解得x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
∴OA＝2，
∴S△AOC＝＝6．
11．（2021 常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，连接OC．已知点A（﹣4，0），AB＝2BC．
（1）求b、k的值；
（2）求△AOC的面积．
【解答】解：（1）作CD⊥y轴于D，
则△ABO∽△CBD，
∴，
∵AB＝2BC，
∴AO＝2CD，
∵点A（﹣4，0），
∴OA＝4，
∴CD＝2，
∵点A（﹣4，0）在一次函数y＝x+b的图象上，
∴b＝2，
∴，
当x＝2时，y＝3，
∴C（2，3），
∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝2×3＝6；
（2）作CE⊥x轴于E，
S△AOC＝．
七．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
12．（2018 常州）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．
（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是　BC垂直平分AD　．
（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．
【解答】解：（1）如图，
连接AD交BC于O，
由折叠知，AB＝BD，∠ABC＝∠DBC，
∵BO＝BO，
∴△ABO≌△DBO（SAS），
∴∠AOB＝∠DOB，OA＝OD
∵∠AOB+∠DOB＝180°，
∴∠AOB＝∠DOB＝90°，
∴BC⊥AD，
故答案为：BC垂直平分AD；
（2）添加的条件是AB＝AC，
理由：由折叠知，∠ABC＝∠DBC，∠ACB＝∠DCB，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠ACB＝∠DBC＝∠ABC＝∠DCB，
∴AC∥BD，AB∥CD，
∴四边形ABDC是平行四边形．
八．旋转的性质（共1小题）
13．（2022 常州）如图，点A在射线OX上，OA＝a．如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°（0＜n≤360）到OA′，那么点A′的位置可以用（a，n°）表示．
（1）按上述表示方法，若a＝3，n＝37，则点A′的位置可以表示为 　（3，37°）　；
（2）在（1）的条件下，已知点B的位置用（3，74°）表示，连接A′A、A′B．求证：A′A＝A′B．
【解答】（1）解：由题意，得A′（a，n°），
∵a＝3，n＝37，
∴A′（3，37°），
故答案为：（3，37°）；
（2）证明：如图：
∵A′（3，74°），B（3，74°），
∴∠AOA′＝37°，∠AOB＝74°，OA＝OB＝3，
∴∠A′OB＝∠AOB﹣∠AOA′＝74°﹣37°＝37°，
∵OA′＝OA′，
∴△AOA′≌△BOA′（SAS），
∴A′A＝A′B．
九．条形统计图（共3小题）
14．（2022 常州）为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、B（1～3个）、C（4～6个）、D（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．
（1）本次调查的样本容量是 　100　，请补全条形统计图；
（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．
【解答】解：（1）20÷20%＝100，
所以本次调查的样本容量为100；
C类户数为100×25%＝25（户），
B类户数为100﹣20﹣25﹣15＝40（户），
补全条形统计图为：
故答案为：100；
（2）调查小组的估计合理．
理由如下：
因为1500×＝225（户），
所以根据该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．
15．（2021 常州）为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理．调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成统计图．
（1）本次调查的样本容量是 　100　；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该小区有居民2000人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数．
【解答】解：（1）55÷55%＝100，
故答案为：100；
（2）完全了解的人数为：100×30%＝30（人），
较少了解的人数为：100﹣30﹣55﹣5＝10（人），
补全条形统计图如下：
（3）估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数为：2000×30%＝600（人），
答：估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数为600人．
16．（2020 常州）为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图．
（1）本次抽样调查的样本容量是　100　；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．
【解答】解：（1）本次抽样调查的总人数是：25÷25%＝100（人），
则样本容量是100；
故答案为：100；
（2）打乒乓球的人数有：100×35%＝35（人），
踢足球的人数有：100﹣25﹣35﹣15＝25（人），补全统计图如下：
（3）根据题意得：
2000×＝300（人），
答：估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数有300人．
一十．众数（共1小题）
17．（2019 常州）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．
（1）本次调查的样本容量是　30　，这组数据的众数为　10　元；
（2）求这组数据的平均数；
（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．
【解答】解：（1）本次调查的样本容量是6+11+8+5＝30，这组数据的众数为10元；
故答案为：30，10；
（2）这组数据的平均数为＝12（元）；
（3）估计该校学生的捐款总数为600×12＝7200（元）．
一十一．列表法与树状图法（共2小题）
18．（2022 常州）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y＝x；②函数表达式为y＝x2；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．
（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是 　　；
（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．
【解答】解：（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是，
故答案为：；
（2）列表如下：
① ②
③ ①③ ②③
④ ①④ ②④
⑤ ①⑤ ②⑤
由表知，共有6种等可能结果，其中抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的①③、①⑤、②④这3个，
所以2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为＝．
19．（2020 常州）在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中．
（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是　　；
（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率．
【解答】解：（1）共有3种可能出现的结果，其中“抽到1号”的有1种，因此“抽到1号”的概率为，
故答案为：；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有6种可能出现的结果，其中“和为奇数”的有4种，
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∴P（和为奇数）＝＝．21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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