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六年级上册数学知识点总结归纳
六年级上册数学知识点总结归纳·最新
说明：本文整理了通用版六年级上册数学知识点，内容根据多年教学沉淀、考试大纲要求、历年高频真题分析而来，是老师和同学们复习提升的最佳选择，希望对老师和同学们有所帮助。
目 录
一、正方体和长方体特点 3
二、物体面的个数。 4
三、长方体、正方体基本公式 4
四、长方体、正方体棱长&棱长和&表面积&体积的倍数关系。 5
五、把若干个相同的小正方体堆成一排。 5
六、涂色问题。 6
七、从大长方体上挖小正方体后的表面积变化情况： 7
八、若干正方体堆积在一起后的表面积问题 8
九、在正方体6个面打孔。 9
十、用长方体铁皮焊接无盖的长方体容器。 10
十一、物体浸水问题（水的体积不变）。 11
十二、常用单位及其进率。 12
十三、解方程注意点 13
十四、圆 15
十五、栅栏围圈问题 15
十六、长方体、正方体 16
十七、涂色问题 17
十八、物体浸入水中有关问题 17
十九、分数问题 17
二十、行程问题 17
二十一、工程问题 18
二十二、浓度问题 18
二十三、时钟问题 18
二十四、、分数、小数、百分数互化 18
二十五、常用单位及进率换算 18
一、正方体和长方体特点
正方体有6个面、8个顶点、12条棱；长方体有6个面、8个顶点、12条棱。长方体最多有2个正方形。
附：正方体的11种展开图（1-1，2-2，3-3为相对面）
①“141”型共6种：
②“132”型共3种：
③“33”型： ④ “222”型：
附：“141”型用于长方体展开的最小周长问题；
“33”型用于制作正方体的最小长方形纸片面积问题。
二、物体面的个数。
2个面 台阶
4个面 火柴盒外盒、漏水管、通风管、柱子、礼盒的侧面包装
5个面 火柴盒内盒、鱼缸、抽屉、教室粉刷（墙顶和四周，不含黑板、门窗）、 游泳池（底面和四周）
6个面 油箱、包装盒
三、长方体、正方体基本公式
长方体基本公式
棱长和 （长+宽+高）×4
表面积 （长×宽+长×高＋宽×高）×2
侧面积 底面周长×高=（长+宽）×2×高
体积/容积 长×宽×高=底面积×高
正方体基本公式
棱长和 棱长×12
表面积 棱长2×6
体积/容积 棱长3
注意：容积是物体内部的长×宽×高。
四、长方体、正方体棱长&棱长和&表面积&体积的倍数关系。
正方体 棱长 扩大n倍 增加n-1倍
棱长和 扩大n倍 增加n-1倍
表面积 扩大n2倍 增加n2-1倍
体积 扩大n3倍 增加n3-1倍
长方体 长、宽、高 扩大n倍 增加n-1倍
棱长和 扩大n倍 增加n-1倍
表面积 扩大n2倍 增加n2-1倍
体积 扩大n3倍 增加n3-1倍
五、把若干个相同的小正方体堆成一排。
个数 1 2 3 …… n
棱数 12 16 20 …… 4n+8
面数 6 10 14 …… 4n+2
这里的面数指的是大长方体中含有的正方形个数。
六、涂色问题。
正方体
3面涂色 8个
2面涂色 （棱长-2）×12
1面涂色 （棱长-2）2×6
0面涂色 （棱长-2）3
长方体
3面涂色 8个
2面涂色 （长-2+宽-2+高-2）×4
1面涂色 【（长-2）×（宽-2）+（长-2）×（高-2）+（宽-2）×（高-2）】×2
0面涂色 （长-2）×（宽-2）×（高-2）
求解至少用一面涂色的正方体重新组合成一个新长方体，求最大体积问题的解体思路：
从至少一面涂色的正方体总个数开始递减，分解成3个大于2的数相乘即可，该数就是最大体积
七、从大长方体上挖小正方体后的表面积变化情况：
①如果挖掉的小正方体的棱长＜大长方体的长、宽、高中最小的那一个，则
在角上挖 大长方体表面积
在棱上挖 大长方体表面积+2个小正方形的面
在面上挖 大长方体表面积+4个小正方形的面
②如果挖掉的小正方体的棱长 = 大长方体的长、宽、高中最小的那一个，则
在角上挖 大长方体表面积-2个小正方形的面
在棱上挖 大长方体表面积
在面上挖 大长方体表面积+2个小正方形的面
八、若干正方体堆积在一起后的表面积问题
①若干个相同的正方体堆在一起的表面积：
1.假如不存在凹型，则总的表面积
=（正面+右面+上面）×2×正方形面积。
2.假如存在凹型，则总的表面积
=【（正面+右面+上面）×2+看不见的正方形个数】×正方形面积。
②大、小正方体堆在一起的表面积：
1.堆积方式：从上到下依次从小到大堆积
总表面积=最下面的大正方体表面积+其余正方体的4个面的面积（或侧面积）
2.堆积方式：要使表面积尽量小
总表面积=最大的正方体的6个面+第二大的正方体的4个面+第三大的正方体的2个面，其余正方体没用。
附：将若干相同的长方体组合在一起，求表面积最小问题的解题思路。
（例：10个小长方体，长9，宽5，高2）
将个数分解成3个数相乘，按从小到大的顺序写；
将长宽高按照从大到小的顺序依次和上面3个数相乘得到新的长宽高；（为了使新长宽高的数值尽量接近）
算出表面积，哪种最小就取哪种方法。
10=1×1×10 新的长9，宽5，高20，表面积650.×
10=1×2×5 新的长9，宽10，高10，表面积560.
九、在正方体6个面打孔。
①正方体棱长７，孔的边长为１
表面积求解过程：
外表面（７２－１２）×６＝２８８
内表面（７－１）÷２＝３
　　　１×４×３×６＝７２
总表面积=２８８＋７２＝３６０
体积求解过程：
７３－１２×７×３＋２×１３＝324
②正方体棱长5，孔的形状为十字形
求解思路：想象成8个顶点处是2×2×2的小正方体和12条棱中间的1×1×1的小正方体粘在一起。
总表面积=22×6×8+12×6×12-12×2×2×12=216
总体积=23×8+13×12=76
十、用长方体铁皮焊接无盖的长方体容器。
图① 图②
图③ 图④
①长-宽=4×高（例：长５０，宽３０，高５）
容积＝（长－４×高）×宽×高
例　容积＝３０×３０×５＝４５００
②长或宽＝４×高（例：长２８，宽２４，高６）
假如宽是高的４倍，则
容积＝（长－高）×（宽－２×高）×高
假如长是高的４倍，则
容积＝（长－２×高）×（宽－高）×高
例　容积＝（28-6）×（24-6×2）×6=1584
③大正方形铁片不限定高的数值，则大正方形的边长＝高×６（例正方形铁片边长３６）
容积＝（边长－２×高）２×高
例　高＝３６÷６＝６
容积＝（３６－２×６）２×６＝３４５６
④长：宽=4：3（例：长40，宽30）
高=长-宽
容积=（长-２×高）×（宽-高）×高
例 高=40-30=10
容积=（40-2×10）×（30-10）×10=4000
⑤普通长方形铁片且限定高的数值
容积＝（长－２×高）×（宽－２×高）×高
十一、物体浸水问题（水的体积不变）。
①完全浸没水中：
水面上升高度=物体的体积÷容器底面积，
②物体部分浸入水中（底面完全接触）：
水面现在高度=水的体积÷（容器的底面积-物体的底面积），
③物体部分浸入水中（底面不接触）：
较复杂，遵循水的体积不变。一般不考这类问题。
④铁棒拔出问题中的等量关系：
(原来部分浸入，现在仍是部分浸入）
铁棒底面积×铁棒拔的高度=（容器底面积-铁棒底面积）×水面下降高度
(原来完全浸没，现在是部分浸入）
铁棒底面积×铁棒露出水面的高度=容器底面积×水面下降高度
十二、常用单位及其进率。
长度单位 千米 km 1 km=1000 m
米 m 1 m=10 dm
分米 dm 1 dm=10 cm
厘米 cm 1 cm=10 mm
毫米 mm
面积单位 平方千米 km2 1 km2=100 hm2
公顷 hm2 1 hm2=10000 m2
平方米 m2 1 m2=100 dm2
平方分米 dm2 1 dm2=100 cm2
平方厘米 cm2
体积单位 立方米 m3 1 m3=1000 dm3
立方分米 dm3 1 dm3=1000 cm3
立方厘米 cm3
容积单位 升 L 1 L=1 dm3
1 L=1000 mL
毫升 mL 1 mL=1 cm3
十三、解方程注意点
1、写：“解”与“：” 2、括号前是-或÷，去括号要变号
3、符号跟着后面的数字 4、数字前没有符号，其实是+
5、移号要变号 6、未知数放在等式左边
★物体浸水问题（水的体积不变）
①完全浸没水中
物体体积=容器底面积×水上升/下降高度
②部分浸入水中（底面完全接触）
水面现在高度=水体积÷回字形底面积
③铁棒拔出问题
（1）原来部分浸入，拔出后仍是部分浸入：
浸湿长度 = （铁棒底面积 × 铁棒拔出高度） ÷ 回字形底面积 + 拔出高度
（2）原来完全浸没，拔出后是部分浸没：
水面下降高度 = （铁棒底面积 × 铁棒拔出高度） ÷ 容器底面积
★用长方体铁皮焊接无盖的长方体容器：
一、限定高的数值：
①长-宽=4×高 ，则：容积＝（长－４×高）×宽×高
例： 长50 ，宽30 ，高５
容积＝（50-4×5）×30×5＝4500
②长或宽＝４×高
假如宽是高的４倍，则：容积＝（长－高）×（宽－２×高）×高
假如长是高的４倍，则：容积＝（长－２×高）×（宽－高）×高
例： 长28 ，宽24 ，高6
容积＝（28-6）×（24-6×2）×6=1584
③普通长方形铁片 ，则：容积＝（长－２×高）×（宽－２×高）×高
例： 长30 ，宽20 ，高4
容积＝ （30-2×4）×（20-2×4）×4=1056
二、不限定高的数值：
④长：宽=4：3 ，则：高=长-宽 ； 容积=（长-２×高）×（宽-高）×高
例： 长40，宽30
高=40-30=10
容积=（40-2×10）×（30-10）×10=4000
⑤长是宽的2倍，则：高=宽÷4 ； 容积= （长-宽）×宽×高
例： 长40，宽20
高=20÷4=5
容积=（40-20）×20×5= 2000
⑥长=宽（大正方形铁片），则： 高=大正方形的边长÷６ ；容积＝（边长－２×高）２×高
例： 正方形铁片边长30
高＝30÷６＝5
容积＝（30－２×5）２×5＝2000
十四、圆
1、圆周长=πd=2πr 圆面积=πr2 半圆周长=5.14r
2、圆半径扩大几倍，直径就扩大几倍，周长也扩大几倍，面积扩大它的平方倍。
3、小正方形面积：圆面积：大正方形面积=2：π：4 （圆中正，正中圆）
4、把一个圆沿半径切成若干个小扇形，拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径。
阴影部分面积=×圆面积； 阴影部分周长=×圆周长
长方形周长=圆周长+2r
十五、栅栏围圈问题
等长的栅栏，围成圆时面积最大，围成正方形是面积第二大。
借用一面墙围圈，围成半圆是面积最大；如果围成长方形，当长是宽的2倍时面积最大。
十六、长方体、正方体
1、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，最多可以看到3个面，最少可以看到一个面，最多有两个面是正方形，最多有四个面相等，最多有8条棱相等。
2、正方体有6个面，8个顶点，12条棱。（每个面、每条棱都相等）
3、长方体：棱长和=（长+宽+高）×4； 侧面积= 底面周长×高=（长+宽）×2×高；
表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
体积=长×宽×高 = 底面积×高 = 横截面积×长
正方体：棱长和=棱长×12； 表面积=棱长×棱长×6； 体积=棱长×棱长×棱长
4、正方体或长方体的棱长扩大n倍，表面积就扩大它的n2倍，增加它的n2-1倍；体积就扩大它的n3倍，增加它的n3-1倍。
5、物体面的个数：
两个面：台阶
四个面：火柴盒外盒、漏水管、通风管、柱子、礼盒的侧面包装
五个面：火柴盒内盒、鱼缸、抽屉、教室粉刷（墙顶和四周，不含黑板门窗）、游泳池
六个面：油箱、包装盒
6、包装物有壁厚：
体积=外面长×宽×高； 容积=里面长×宽×高； 表面积=（体积-容积）÷壁厚
十七、涂色问题
正方体： 长方体：
3个面涂色：8个 3个面涂色：8个
2个面涂色：（棱长-2）×12 2个面涂色：[（长-2）+（宽-2）+（高-2）]×4
1个面涂色：（棱长-2）2×6 1个面涂色：[（长-2）×（宽-2）+（长-2）×（高-2）+（宽-2）×（高-2）]×2
0个面涂色：（棱长-2）3 0个面涂色：（长-2）×（宽-2）×（高-2）
十八、物体浸入水中有关问题
完全浸没： 水面上升的体积=物体的体积； 水面上升的高度=物体体积÷容器底面积
不完全浸没： 水面现在的高度=水的体积÷回字形底面积
十九、分数问题
分清数量（有单位）和分率（没有单位），找准单位“1”：
①找“谁”的几分之几，“谁”是单位1；②是、比、相当于后面的是单位1
单位“1”已知用乘法：单位“1”×分率=分率所对应的数量
单位“1”未知用除法：对应数量÷对应分率=单位“1”
二十、行程问题
1、基本公式：路程=速度×时间； 速度=路程÷时间； 时间=路程÷速度
2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间
一次相遇走1个全程，两次相遇走3个全程，三次相遇走5个全程
3、追及问题：追及路程=速度差×追及时间
4、往返平均速度=总路程÷总时间（不能求成速度的平均值）
二十一、工程问题
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率
二十二、浓度问题
1、溶液=溶质+水 （如：盐水量=盐+水，盐是溶质）
2、浓度=溶质总量÷溶液总量 （如：盐水浓度=纯盐量÷盐和水的总量）
3、溶质=溶液总量×浓度 （如：含盐量=盐水总量×盐水浓度）
二十三、时钟问题
走过的度数：时针一分钟走0.5度，一小时走30度，12小时走一圈360度
分针一分钟走6度，一小时走一圈360度，一昼夜走24圈
二十四、、分数、小数、百分数互化
=0.5=50% =0.25=25% =0.5=50% =0.75=75%
=0.2=20% =0.4=40% =0.6=60% =0.8=80%
=0.125=12.5% =0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5%
二十五、常用单位及进率换算
(一)长度单位： 1千米=1000米 1米=10分米=100厘米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
(二)质量单位： 1吨=1000千克 1千克=1000克
(三)面积单位： 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米
(四)体积单位：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 1立方分米=1000立方厘米
(五)容积单位：1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米
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