资源简介 苏科版九年级数学上册暑假预习学案第1章 一元二次方程预习4 公式法及根的判别式预习指导:预习教材P14-P17一、公式法1.定义:一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的各项系数a、b、c确定的,当b2-4ac≥0时,它的实数根是x=这叫做一元二次方程的求根公式.解一元二次方程时,把各项系数的值直接代入这个公式,若b2-4ac≥0,就可以求得方程的根.这种解-一元二次方程的方法叫做公式法.2.用公式法解一元二次方程的一般步骤(1)将一元二次方程化为一般形式;(2)确定a、b、c的值,注意各系数的符号;(3)求b2-4ac;(4)若b2-4ac≥0,则根据公式法求一元二次方程的解.思考(1)一元二次方程战ax2+bx+c=0(a≠0)的求粮公式是利用推导出的,因此,________是公式法的基础,公式法是________的简化.(2)在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,如果b2-4ac<0,方程有实数根吗?答:________例1用公式法解方程:(1)4x2+2x-1=0; (2)2y(y-2)=y2-2.二、根的判别式1.定义:我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况:(1)当b2-4ac>0时,有两个不相等的实数根;(2)当b2-4ac=0时,有两个相等的实数根;(3)当b2-4ac<0时,没有实数根.对于一元二次方程在不解方程的情况下如何判断方程是否有根?答:________________________________________________________________________________。例2如果关于x的方程kx2+(2k-1)x+k-2=0有实数根,那么k的取值范围是________________。预习反馈检验一下你的预习成果!1.已知关于x的方程x2-4x=0,则b2-4ac的值为 ( )A.-16 B.16 C.4 D.-42.用公式法解方程x2+x-1=0,其中较小的根是 ( )A.1- B. C.-1+ D.3.无论p为何值,关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=p2的根的情况是 ( )A.一定有两个不相等的实数根 B.一定有两个相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定4.已知一元二次方程x2-2x-a=0,当a取下列值时,使方程无实数解的是 ( )A.-2 B.-1 C.0 D.15.把方程6-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a>0)的形式为,其中b2-4ac=________________。6.关于x的一元二次方程ax2+bx+一=0有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a、b的值:a=________,b=________。7.用公式法解下列方程(1)4x2+1=4x; (2)2x2-5x=3;(3)-x2-3x+6=0; (4)(x+2)2-2x=3.8.如果x2-x-1=(x+1)0,那么x的值为 ( )A.2或-1 B.0或1 C.2 D.-19.已知方程(m-1)x2-2mx+m-1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 ( )A.m>且m≠1 B.m> C.m< D.m<-10.若一元二次方程3x2+(m-1)x-4=0中的b2-4ac=48,则m的值为________.11.关于x的方程x2+2kx+k-=0(k>1)的根的情况为________________。12.已知关于x的方程x2+2mx+m2-1=0.(1)不解方程,判断方程根的情况;(2)若方程有一个根为3,求m的值.13.已知关于x的一元二次方程x2-kx+k-1=0.(1)求证:无论k取何值,该方程总有实数根;(2)已知等腰三角形的一边长为2,另两边恰好是这个方程的两个根,求k的值.【参考答案及解析】预习4 公式法及根的判别式【预习指导】一、思考:(1)配方法 配方法 配方法 (2)没有例1(1)4x2+2x-1=0,这里:a=4,b=2,c=-1,∵b2-4ac=22-4×4×(-1)=4+16=20>0,∴x===,解得x1=,x2=(2)2y(y-2)=y2-2整理为y2-4y+2=0,这里:a=1,b=-4,c=2,∵b2-4ac=(-4)2-4×1×2=16-8=8>0,∴y===2±2,解得y1=2-,y2=2+.二、思考:将一元二次方程化为一般形式,确定a、b、c的值,求b2-4ac,当b2-4ac≥0时,方程有实数根;当b2-4ac<0时,方程无实数根例2 k≥-【预习反馈】1.B 2.D 3.A 4.A5.x2+3x-6=0 336.答案不唯一,如:1 17.(1)x1=x2=(2)x1=-,x2=3(3)x1=-3+,x2=-3-(4)x1=x2=-18.C 解析:已知方程可化为x2-x-1=1,∴x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1.又由(x+1)0知x+1≠0,即x≠-1.∴x=2.9.A解析:由题意得b2-4ac=(-2m)2-4(m-1)2>0,解得m>.又方程为一元二次方程,则m-1≠0,即m≠1.故m的取值范围是m>且m≠1.10.111.有两个不相等的实数根解析:方程x2+2x+k-=0中,b2-4ac=(2k)2-4(k-)=4k2-4k+1=(2k-1)2,∵k>1,∴b2-4ac>0,故方程有两个不相等的实数根.12.(1)a=1,b=2m,c=m2-1,∴.b2-4ac=(2m)2-4×1×(m2-1)=4>0,∴方程有两个不相等的实数根.(2)将x=3代入方程可得32+2m·3+m2-1=0,解得m=-4或m=-2.13.(1)b2-4ac=(-k)2-4(k-1)=k2-4k+4=(k-2)2≥0,∴无论k取何值,该方程总有实数根.(2)解方程x2-kx+k-1=0得x1=k-1,x2=1,当k-1=1时,k=2,因为1+1=2,不符合三角形三边的关系,舍去;当k-1=2时,k=3,三角形的三边长为2、2、1.综上所述,k的值为3. 展开更多...... 收起↑ 资源预览