资源简介 第十二章 全等三角形学时4 全等三角形预习指导:预习教材P31-P32一、全等形的概念及性质1.定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形.2.性质:全等图形的形状和大小都相同.思考两个图形是否全等与图形所在的位置有关吗?答:________________________________________________________________________________。二、全等三角形及其表示方法1.定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.对应元素:把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.3.表示方法:全等用符号“≌”表示,读作“全等于”思考记两个三角形全等时,字母顺序可以随意书写吗?答:________三、全等三角形的性质及全等变换1.性质:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.2.只改变图形的位置,而不改变其形状、大小的变换,叫做全等变换.平移、翻折、旋转都属于全等变换思考(1)两个全等三角形的周长和面积是否相等?答________(2)全等三角形对应边上的中线、对应角的角平分线、对应边上的高是否都相等?答:________(3)周长和面积相等的两个三角形________全等.(填“一定”或“不一定”)例 如图,△ABE≌△DCE,点A,C,B在一条直线上,∠AED和∠BEC相等吗?为什么?预习反馈检验一下你的预习成果!1.下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是 ( )2.下列说法正确的是 ( )A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等C.能够完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等3.如图,△AOC≌△BOD,C,D是对应点,下列结论错误的是 ( )A.∠A与∠B是对应角 B.∠AOC与∠BOD是对应角C.OC与OB是对应边 D.OC与OD是对应边4.如图,△ABC≌△ADE,若∠B=80°,∠C=30°,则∠EAD的度数为 ( )A.70° B.75° C.60° D.80°5.如图,若把△ABC绕点A旋转一定角度就得到△AED,则图中全等的三角形记为________,AB的对应边为________,BC的对应边为________,∠CAB的对应角为________,∠B的对应角为________6.如图,△EFG≌△NMH,EH=2.4,HN=5.1,则GH的长度是________。7.如图,△ACF≌△DBE,其中点A,B,C,D在一条直线上.(1)若BE⊥AD,∠F=62°,求∠A的大小;(2)若AD=9cm,BC=5cm,求AB的长.8.如图,已知△ABD≌△DCA,则有下列结论:①AC=BD,AB=CD;②∠CAD=∠BDA,∠ADC=∠DAB;③AB∥CD,AC∥BD.其中正确的是 ( )A.① B.② C.①② D.①②③9.已知△ABC的三边长为3,5,7,△DEF的三边长为3,3x-2,2x-1,若这两个三角形全等,则x为 ( )A.5 B.4 C.3 D.不能确定10.已知△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为奇数.若AB=2,EF=4,则AC=________。11.如图,△ABO≌△CDO,点B在CD上,A0∥CD,∠BOD=30°,则∠A=________。12.如图,点A,B,C在同一直线上,点E在BD上,且△ABD≌△EBC,AB=2cm,BC=3cm.(1)求DE的长;(2)判断AC与BD的位置关系,并说明理由;(3)判断直线AD与直线CE的位置关系,并说明理由.13.如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的.(1)若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,求出∠1,∠2和∠3的度数;(2)在(1)的条件下,求出∠α的度数.【参考答案及解析】学时4 全等三角形【预习指导】一、思考:无关二、思考:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,顺序不能随意书写三、思考:(1)是 (2)是 (3)不一定例相等.理由:∵△ABE≌△DCE,∴∠DEC=∠AEB,∴∠DEC-∠AEC=∠AEB-∠AEC,即∠AED=∠BEC.【预习反馈】1.B 2.C 3.C 4.A5.△ABC≌△AED AE ED ∠DAE ∠E6.2.77.(1)∵BE⊥AD,∴∠EBD=90°.∵△ACF≌△DBE,∴∠FCA=∠EBD=90°,∴∠A=90°-∠F=28°.(2)∵△ACF≌△DBE,∴CA=BD,∴CA-CB=BD-BC,即AB=CD.∵AD=9cm,BC=5cm,∴AB+CD=9-5=4(cm),∴AB=2cm.8.D9.C解析:分类讨论:△ABC与△DEF全等,①当3x-2=5时,解得x=,把x=代入2x-1中,2x-1≠7,∴3x-2与5不是对应边;②当3x-2=7时,解得x=3,把x=3代入2x-1中,2x-1=5,满足对应关系,故选C.10.3或511.30解析:△ABO≌△CDO,∴∠A=LC,∠AOB=∠COD,∴∠AOC+∠COB=∠COB+∠BOD,∴∠AOC=∠BOD=30°.A0CD,∴∠C=∠AOC=30°,∴∠A=∠C=30°.12.(1)∵△ABD≌△EBC,∴BD=BC=3cm,BE=AB=2cm,∴DE=BD-BE=3-2=1(cm).(2)BD与AC垂直,理由:∵△ABD≌△EBC,∴∠ABD=∠EBC.又A,B,C在一条直线上,∴∠EBC=90°,∴BD与AC垂直.(3)直线AD与直线CE垂直.理由:如图,延长CE交AD于F,∵△ABD≌△EBC,∴∠D=∠C.∵在Rt△ABD中,∠A+∠D=90°,∴∠A+∠C=90°,∴∠AFC=90°,即CE⊥AD.13.(1)设∠3=3x,则∠1=28x,∠2=5x.∵∠1+∠2+∠3=180°,∴28x+5x+3x=180°,解得x=5°.∴∠1=140°,∠2=25°,∠3=15°.(2)∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的,∴∠1=∠BAE=140°,∠E=∠3=15°.∴∠EAC=360°-∠BAE-∠1=360°-140°-140°=80°.又△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的,∴∠ACD=∠3=15°.∵∠+∠E=∠EAC+∠ACD,∴∠α=∠EAC=80°. 展开更多...... 收起↑ 资源预览