资源简介 第十二章 全等三角形学时5 利用“SSS”“SAS”判定三角形全等预习指导:预习教材P35-P39一、利用“SSS”判定三角形全等方法:三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).思考书写格式:如图,在△ABC和△A′B′C′中∵∴△ABC≌△A′B′C′(________),例1如图所示,已知AB=DC,AC=DB,求证:△ABC≌△DCB.二、利用“SAS”判定三角形全等1.方法:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).2.书写格式:如图,在△ABC和△A′B′C′中,,∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).思考(1)在证两个三角形全等时,若出现两条边对应相等,可以考虑用________或________判定方法来证明,对应找的第3个条件是________或________(2)在两个三角形中,两边和其中一边的对角分别相等时,两个三角形________全等(填“一定”或“不一定”).例2如图,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是 ( )A.∠A=∠D B.∠ABD=∠DCA C.∠ACB=∠DBC D.∠ABC=∠DCB预习反馈检验一下你的预习成果!1.如图,已知AB=AC,BD=CD,则可推出 ( )A.△ABD≌△AEC B.△ABD≌△ACD C.△ACD≌△EBD D.△ACE≌△BDE2.如图,AB=DE,BF=DC,若要使△ABC≌△EDF,则还需补充的条件可以是 ( )A.∠B=∠E B.∠A=∠E C.AC=EF D.AC∥EF3.如图,线段AD与BC相交于点O,连接AB,AC,BD,若AC=BD,AD=BC,则下列结论不正确的是 ( )A.△ABC≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D4.如图,点E在AB上,点F在AC上,且AE=AF,AB=AC,BF=5,DE=1,则DC的长为 ( )A.1 B.2 C.3 D.45.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACE.(1)若以“SAS”为依据,还需要添加条件:____________________;(2)若以“SSS”为依据,还需要添加条件:____________________。6.如图,BC∥EF,BC=BE,AB=FB,∠1=∠2,若∠1=55°,则∠C的度数为________。7.如图,C为线段BE上一点,AB∥DC,AB=EC,BC=CD.求证:∠A=∠E.8.雨伞的中截面如图所示,伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF,AE=AB,AF=AC,当O沿AD滑动时,控制雨伞开闭,则雨伞开闭过程中,∠BAD与∠CAD有何关系?说明理由.9.如图,点A,E,F,D在同一直线上,若AB∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有 ( )A.1对 B.2对 C.3对 D.4对10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形骨架,其中AD=CD,AB=CB,小明在探究筝形的性质时,得到如下结论:①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD.其中正确的结论有 ( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个11.如图,在△ABC中,∠B=∠C=50°,BD=CF,BE=CD,则∠EDF的度数是________12.如图,已知AB=DC,AD=BC,则下列结论:①∠A=∠C;②∠ABC=∠ADC;③AB∥DC;④AD∥BC.其中正确的结论是________(填序号).13.如图,△ABC≌△EDC.连接BE,交AC于点F,H是CE上的点,且CH=CF,连接DH交BE于K.求证:∠DKF=∠ACB.14.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=8,AC=6,试求AD的取值范围.【参考答案及解析】学时5 利用“SSS”“SAS”判定三角形全等【预习指导】一、思考:A′B′ BC A′C′ SSS例1在△ABC和△DCB中,∵∴△ABC≌△DCB(SSS).二、思考:(1)SSS SAS 第三条边相等 两边的夹角相等 (2)不一定例2 C【预习反馈】1.B 2.C 3.C 4.D5.(1)∠BAE=∠CAE (2)BE=CE6.55°7.∵ABDC,∴∠B=∠ECD.在△ABC和△ECD中,∴△ABC≌△ECD(SAS),∴∠A=∠E.8.雨伞开闭过程中二者关系始终是∠BAD=∠CAD.\理由:∵AB=AC,AE=AB,AF=AC,∴AE=AF.在△AEO和△AFO中,∵∴△AEO≌△AFO(SSS),∴∠BAD=∠CAD.9.C10.D解析:在△ABD与△CBD中,∴△ABD≌△CBD(SSS),∴∠ADB=∠CDB,故③正确;在△AOD与△COD中,∴△AOD≌△COD(SAS),∴∠AOD=∠COD=90°,AO=CO,∴AC⊥DB,故①②正确.故选D.11.50°解析:在△BDE与△CFD中,∴△BDE≌△CFD(SAS),∴∠BDE=∠CFD,∴∠EDF=180°-(∠BDE+∠CDF)=180°-(∠CFD+∠CDF)=180°-(180°-∠C)=50°12.①②③④解析:连接BD,∵在△BAD和△DCB中,,∴△BAD≌△DCB(SSS),∴∠A=∠C,∠ADB=∠CBD,∠ABD=∠CDB,∴AD∥BC,AB∥CD,∠ADB+∠CDB=∠CBD+∠ABD,即∠ADC=∠ABC,故①②③④正确.13.∵△ABC≌△EDC,∴BC=CD,∠ACB=∠DCE.在△BCF和△DCH中,∴△BCF≌△DCH(SAS),∴∠FBC=∠HDC.在△FBC和△FDK中,∵∠FBC=∠HDC,∠BFC=∠DFK,∴∠DKF=∠ACB.14.如图,延长AD至E,使DE=AD,连接CE.在△ABD与△ECD中,,∴△ABD≌△ECD(SAS),∴CE=AB.在△ACE中,CE-AC即2<2AD<14,∴1 展开更多...... 收起↑ 资源预览