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第七讲　长方体和正方体（一）
日期： 年 月 日 年级： 姓名：
通过探究、观察、比较等方法，进一步培养和提高灵活运用长方体和正方体公式的能力及计算能力。
通过探究长方体和正方体表面积的变化关系，培养学生分析、解决问题的能力，以及良好的思维品质。
培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。
知识点一、长方体和正方体的特征
1、长方体：有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。
正方形：有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。
2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4 正方体的棱长总和=棱长×12
知识点二 、长方体和正方体的表面积公式
1、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
2、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=（ab＋ah＋bh）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示：S=6a2
3、长方体（无盖）表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 = ab＋（ah＋bh）×2
（长方体鱼缸，水池等都是无盖长方体）
注意：长方体烟囱只有四个侧面，另外两面要通风排烟。
4、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米
知识点三、正方体和长方体的拼接和切割
1、切割： ①段数比切的次数多1
②增加的面数是切的次数的2倍（一刀两面））, 即切n次，增加2n个面。
2、拼接： ①两个长方体拼接为新长方体（拼接什么面，就消失了什么面，消失两个面）
②新长方体与一个原长方体比较，增加四个面
知识点四、立体组合图形的表面积
1、根据拼接法，总面积减去拼接重合的面的面积
2、利用三视图，观察六个面的视图，六个面的加和即是表面积
类型一　正方体和长方体棱长
【例1】一个长方体的棱长总和是72厘米，侧面是一个周长为20厘米的正方形，长方形的长是多少？
跟踪训练1
1、王师傅用一根铁丝刚好焊成一个棱长6厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长9厘米、宽4厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
2、一个长方体礼品盒,长30厘米,宽20厘米,高15厘米.用彩带包扎,接头处需要12厘米,包装好这个礼品盒一个需要多少厘米的彩带
类型二　正方体和长方体表面积
【例2】一栋别墅中有一个长20米，宽8米，高3米的长方体泳池，在它的底部和四周铺上水泥，需要铺多少平方米的水泥？
跟踪训练2
1、一个长方体木箱，长12分米，宽8分米，高0.5米。在它的表面涂上清漆（底面不涂），若每1平方米需要油漆0.1千克，求需要多少千克涂漆？
2、一个房间要安装三节长4米，宽8米，高5米长方体的铁皮烟囱，制作这样的烟囱总共需要多少平方米的铁皮

类型三　正方体和长方体的拼接和切割
【例3】把一根长80厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木材，锯成长度是20厘米和60厘米的两段，表面积比原来增加了多少平方厘米？现在两个长方体的总表面积是多少平方厘米？
跟踪训练3
1、把一个长方体的长平均分成4段，每段长6厘米，表面积增加24平方厘米，求原长方体的体积？
小明爸爸拿出两个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体的积木，你们能拼出一个表面积最小的大长方体吗？这个大长方体的表面积是多少？
【例4】（1）把一个长方体和一个正方体拼成一个新的长方体，这个新长方体的表面积比原来的长方体和正方体的表面积和减少了80平方厘米，求正方体的表面积？
（2）把一个长方体和一个正方体拼成一个新的长方体，这个新长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了80平方厘米，求正方体的表面积？
跟踪训练4
1、把一个长方体高增加2厘米，变成了一个新的正方体，这个新正方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了80平方厘米，求正方体的表面积？
类型四　立体组合图形的表面积
【例5】聪聪和明明的爸爸拿出19个棱长为2厘米的小正方体积木堆成如图形状，你能帮聪聪、明明能求出它的表面积吗？
1、一个小食堂长10米，宽8米，高5米，要粉刷四壁和顶棚。扣除门窗面积约18平方米，平均每平方米用石灰0.3千克，一共用石灰多少千克？
2、一个长方体礼品盒,长10厘米,宽8厘米,高8厘米.用彩带包扎,接头处不计,包装好一百个这样的礼品盒需要多少厘米的彩带
3、如图，将3个表面积都是24平方米的正方体木块粘成一个长方体，求这个长方体的表面积
4、同学利用装积木的无盖长方体铁盒，出了一个问题：这个铁盒（铁盒的高是10厘米）是用一块长方形铁皮经过切割、焊接制作成的，长方形铁皮的长是45厘米，宽是60厘米，你们知道怎么做吗？做成的铁盒容积是多少升？
5、一个正方体表面积是150平方厘米，把它平均分成两个长方体，每个长方体的表面积是多少平方厘米
6、第二组同学不甘示弱，拿出一块长方体积木，说道：“这块长方体积木长40厘米，横截面是正方形，如果长增加5厘米，表面积就增加80平方厘米，谁知道原来长方体的表面积？”
1、下图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体。将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体,它的表面积（ ），体积（ ）。
A、比原来大 B.比原来小 C.不变 D.无法确定
2、小猪佩奇也来考考我们：一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加了56平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
3、一个长方体的长为8分米，高为20分米，如果沿着水平方向把它横切成4个小长方体，表面积就增加了240平方分米，则原来长方体的体积为多少？
4、求下面图形的表面积和体积。单位：厘米。（ 7 分）
5、爸爸拿出一个棱长是5厘米的正方体，然后在它的每个面的中央都挖去一个棱长为1厘米的小正方体。那么所得物体的表面积是多少平方厘米？

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