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甘肃省张掖市甘州区思源实验中学2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（解析版）
一．选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．x2+3x2＝4x4 B．x2y 2x3＝2x4y
C．6x2y2÷3x＝2x2 D．（﹣3x）2＝9x2
2．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于（　　）
A．60° B．70° C．80° D．90°
4．已知4x2+2kx+9是完全平方式，则k的值为（　　）
A．6 B．±6 C．﹣6 D．±9
5．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．计算：2x2 （﹣3x3）的结果是（　　）
A．﹣6x5 B．6x5 C．5x5 D．﹣5x5
7．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．1
8．一块长为5米，宽为2米的长方形木板，现要在长边上截去长为x米的一小长方形（如图），则剩余木板的面积y（平方米）与x（米）之间的关系式为（　　）
A．y＝2x B．y＝10﹣2x C．y＝5x D．y＝10﹣5x
9．若等腰三角形的一个外角度数为100°，则该等腰三角形顶角的度数为（　　）
A．80° B．100° C．20°或100° D．20°或80°
10．如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，……按此规律，则第50个图形中面积为1的正方形的个数为（　　）
A．1322 B．1323 C．1324 D．1325
二．填空题
11．（x﹣2）0有意义的条件是　 　．
12．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为　 　．
13．已知：a+b＝，ab＝1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是　 　．
14．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是　 　．（只填一个即可）
15．若等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则等腰三角形的周长为　 　．
16．长方形的周长为48cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以表示为　 　．
17．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是　 　．
18．如图，△ABC中AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D．若AC+BC＝10cm，则△DBC的周长为　 　．
三．解答题
19．“西气东输“是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和C，D两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站M使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．
20．计算：
（1）（2x2y）3 （﹣3xy2）÷6xy
（2）（a+2）2﹣4（a+1）（a﹣1）
（3）|﹣3|+（﹣1）2013×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3．
21．先化简，再求值：（3x+2y）2﹣（3x﹣2y）2+2（x+y）（x﹣y）﹣2x（x+4y），其中x＝1，y＝﹣1．
22．如图所示，CE平分∠BCD，∠1＝∠2，∠3＝40°，∠BCD＝140°，AB和CD是否平行？为什么？
23．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
24．小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？
25．一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．
26．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，B，C，D在同一条直线上．
（1）求证：BD＝CE．
（2）BD，CE有什么位置关系？请证明．
27．如下，甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间t（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：
通话时间t（分钟） 1 2 3 4 5 6 …
电话费y（元） 0.15 0.30 0.45 0.6 0.75 0.9 …
（1）自变量是 　 　，因变量是 　 　；
（2）写出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式；
（3）若小明通话10分钟，则需付话费多少元；
（4）若小明某次通话后，需付话费4.8元，则小明通话多少分钟．
28．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．x2+3x2＝4x4 B．x2y 2x3＝2x4y
C．6x2y2÷3x＝2x2 D．（﹣3x）2＝9x2
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：x2+3x2＝4x2，故选项A错误；
x2y 2x3＝2x5y，故选项B错误；
6x2y2÷3x＝2xy2，故选项C错误；
（﹣3x）2＝9x2，故选项D正确；
故选：D．
【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
2．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【解答】解：第一个不是轴对称图形，本选项错误；
第二个是轴对称图形，本选项正确；
第三个不是轴对称图形，本选项错误；
第四个不是轴对称图形，本选项错误；
第五个不是轴对称图形，本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．如图，直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于（　　）
A．60° B．70° C．80° D．90°
【分析】由a∥b，根据平行线的性质得∠1＝∠4＝120°，再根据三角形外角性质得∠4＝∠2+∠3，所以∠3＝∠4﹣∠2＝80°．
【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠1＝∠4＝120°，
∵∠4＝∠2+∠3，
而∠2＝40°，
∴120°＝40°+∠3，
∴∠3＝80°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质．
4．已知4x2+2kx+9是完全平方式，则k的值为（　　）
A．6 B．±6 C．﹣6 D．±9
【分析】将原式转化为（2x）2+2kx+32，再根据4x2+2kx+9是完全平方式，即可得到4x2+2kx+9＝（2x±3）2，将（2x±3）2展开，根据对应项相等，即可求出k的值．
【解答】解：原式可化为（2x）2+2kx+32，
又∵4x2+2kx+9是完全平方式，
∴4x2+2kx+9＝（2x±3）2，
∴4x2+2kx+9＝4x2±12x+9，
∴2k＝±12，
k＝±6．
故选：B．
【点评】此题考查了完全平方式，能根据完全平方公式将（2x±3）2展开并令左右对应相等是解题的关键．
5．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．
【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．
因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．
2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
6．计算：2x2 （﹣3x3）的结果是（　　）
A．﹣6x5 B．6x5 C．5x5 D．﹣5x5
【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
【解答】解：2x2 （﹣3x3）＝﹣6x5．
故选：A．
【点评】此题考查了单项式乘单项式，注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
7．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．1
【分析】卡片共有四张，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，根据概率公式即可得到卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率．
【解答】解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，
根据概率公式，P（轴对称图形）＝．
故选：C．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
8．一块长为5米，宽为2米的长方形木板，现要在长边上截去长为x米的一小长方形（如图），则剩余木板的面积y（平方米）与x（米）之间的关系式为（　　）
A．y＝2x B．y＝10﹣2x C．y＝5x D．y＝10﹣5x
【分析】根据面积＝长×宽，剩余的长为（5﹣x），宽不变，可求出函数式．
【解答】解：由题意，有
y＝2（5﹣x），
即y＝10﹣2x．
故选：B．
【点评】本题考查根据实际问题列一次函数关系式，关键是理解题意，根据面积＝长×宽，列出函数式．
9．若等腰三角形的一个外角度数为100°，则该等腰三角形顶角的度数为（　　）
A．80° B．100° C．20°或100° D．20°或80°
【分析】因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行分析．
【解答】解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°﹣100°＝80°；
当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180°﹣100°＝80°，所以顶角的度数为180°﹣2×80°＝20°；
故顶角的度数为80°或20°．
故选：D．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质等知识；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
10．如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，……按此规律，则第50个图形中面积为1的正方形的个数为（　　）
A．1322 B．1323 C．1324 D．1325
【分析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3＝5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4＝9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1＝．
【解答】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第（2）个图形中面积为1的图象有2+3＝5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4＝9个，
…，
按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）＝个．
当n＝50时，＝＝1325，
即第50个图形中面积为1的正方形的个数为1325，
故选：D．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
二．填空题
11．（x﹣2）0有意义的条件是　x≠2　．
【分析】根据零指数幂的意义解答即可．
【解答】解：根据零指数幂的意义，
x﹣2≠0，∴x≠2．
【点评】本题考查了零指数幂的意义，即任何非0数的0次幂等于1．
12．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为　130°　．
【分析】根据平行线的性质，可以得到∠3的度数，再根据∠2+∠3＝180°，即可得到∠2的度数．
【解答】解：∵a∥b，∠1＝50°，
∴∠1＝∠3＝50°，
∵∠3+∠2＝180°，
∴∠2＝130°，
故答案为：130°．
【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13．已知：a+b＝，ab＝1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是　2　．
【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．
【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）
＝ab﹣2（a+b）+4，
当a+b＝，ab＝1时，原式＝1﹣2×+4＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．
14．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是　AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）　．（只填一个即可）
【分析】利用全等三角形的判定方法添加条件．
【解答】解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，
∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．
故答案为AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
15．若等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则等腰三角形的周长为　22cm　．
【分析】先根据已知条件和三角形三边关系定理可知，等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，再根据周长公式即可求得等腰三角形的周长．
【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别为9cm，4cm，
∴由三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，
∴等腰三角形的周长＝9+9+4＝22cm．
故答案为：22cm．
【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．要求学生熟练掌握．
16．长方形的周长为48cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以表示为　y＝﹣x2+24x　．
【分析】先得到长方形的另一边长的代数式，再根据长方形面积计算公式求得函数关系式．
【解答】解：∵长方形的周长为48cm，其中一边为x（其中x＞0），
∴长方形的另一边长为24﹣x，
∴y与x的关系可以表示为：y＝（24﹣x） x，
即y＝﹣x2+24x．
故答案为：y＝﹣x2+24x．
【点评】本题主要考查列二次函数关系式，得到长方形的另一边长是解决本题的关键点．
17．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是　　．
【分析】首先确定阴影的面积在整个轮盘中占的比例，根据这个比例即可求出豆子落在阴影部分的概率．
【解答】解：因为在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，利用整体思想，可知：阴影部分的面积是大圆面积的一半，因此若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是．
【点评】确定阴影部分的面积与大圆的面积之间的关系是解题的关键．
18．如图，△ABC中AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D．若AC+BC＝10cm，则△DBC的周长为　10cm　．
【分析】根据线段垂直平分线性质知，DA＝DB．△DBC的周长＝BC+BD+DC＝BC+DA+DC＝BC+AC．
【解答】解：∵MN垂直平分AB，
∴DA＝DB．
∴△DBC的周长＝BC+BD+DC
＝BC+DA+DC＝BC+AC＝10cm．
故答案为：10cm．
【点评】此题考查了线段垂直平分线性质，内容单一，属基础题．
三．解答题
19．“西气东输“是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和C，D两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站M使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．
【分析】到两条公路的距离相等，则要画两条公路的夹角的角平分线，到C，D两点的距离相等又要画线段CD的垂直平分线，两线的交点就是点M的位置．
【解答】解：如图所示：点M即为所求．
【点评】本题主要考查了角平分线的性质及垂直平分线的性质．解题的关键是理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
20．计算：
（1）（2x2y）3 （﹣3xy2）÷6xy
（2）（a+2）2﹣4（a+1）（a﹣1）
（3）|﹣3|+（﹣1）2013×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3．
【分析】（1）根据的积的乘方和同底数幂的乘法和除法可以解答本题；
（2）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；
（3）根据绝对值、幂的乘方、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题．
【解答】解：（1）（2x2y）3 （﹣3xy2）÷6xy
＝8x6y3 （﹣3xy2）÷6xy
＝﹣4x6y4；
（2）（a+2）2﹣4（a+1）（a﹣1）
＝a2+4a+4﹣4a2+4
＝﹣3a2+4a+8；
（3）|﹣3|+（﹣1）2013×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3
＝3+（﹣1）×1﹣（﹣8）
＝3﹣1+8
＝10．
【点评】本题考查整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是明确它们各自的计算方法．
21．先化简，再求值：（3x+2y）2﹣（3x﹣2y）2+2（x+y）（x﹣y）﹣2x（x+4y），其中x＝1，y＝﹣1．
【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（3x+2y）2﹣（3x﹣2y）2+2（x+y）（x﹣y）﹣2x（x+4y）
＝9x2+12xy+4y2﹣9x2+12xy﹣4y2+2x2﹣2y2﹣2x2﹣8xy
＝16xy﹣2y2，
当x＝1，y＝﹣1时，原式＝16×1×（﹣1）﹣2×（﹣1）2＝﹣18．
【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．
22．如图所示，CE平分∠BCD，∠1＝∠2，∠3＝40°，∠BCD＝140°，AB和CD是否平行？为什么？
【分析】依据CE平分∠BCD，∠1＝∠2，即可得到AD∥BC，再根据平行线的性质，即可得到∠D的度数，依据∠3＝∠D，可得AB∥CD．
【解答】解：AB和CD平行，
理由：∵CE平分∠BCD，
∴∠1＝∠BCE．
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BCE，
∴AD∥BC，
∴∠D＝180°﹣∠BCD＝40°，
∵∠3＝40°，
∴∠3＝∠D，
∴AB∥CD．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，用到的知识点：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
23．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
【分析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，得出∠BAD＝30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．
【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，
∴∠DAC＝∠BAD＝30°，
∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，
∴∠B＝50°，
∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣30°﹣50°＝100°．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得出∠B的度数是解题关键．
24．小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？
【分析】根据题意可得△CPD≌△PAB（ASA），进而利用AB＝DP＝DB﹣PB求出即可．
【解答】解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，
∴∠DCP＝∠APB＝54°，
在△CPD和△PAB中
∵，
∴△CPD≌△PAB（ASA），
∴DP＝AB，
∵DB＝36米，PB＝10米，
∴AB＝36﹣10＝26（米），
答：楼高AB是26米．
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出△CPD≌△PAB是解题关键．
25．一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．
【分析】（1）先根据概率公式求出白球的个数为10，进一步求得红、黑两种球的个数和为280，再根据红球个数是黑球个数的2倍多40个，可得黑球个数为（280﹣40）÷（2+1）＝80个，进一步得到红球的个数；
（2）根据概率公式可求从袋中任取一个球是黑球的概率．
【解答】解：（1）290×＝10（个），
290﹣10＝280（个），
（280﹣40）÷（2+1）＝80（个），
280﹣80＝200（个）．
故袋中红球的个数是200个；
（2）80÷290＝．
答：从袋中任取一个球是黑球的概率是．
【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
26．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，B，C，D在同一条直线上．
（1）求证：BD＝CE．
（2）BD，CE有什么位置关系？请证明．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得出AB＝AC、AD＝AE，由∠BAC＝∠DAE＝90°可得出∠BAD＝∠CAE，由此即可证出△BAD≌△CAE（SAS），根据全等三角形的性质即可得出BD＝CE；
（2）根据等腰直角三角形的性质可得出∠ABC＝∠ACB＝45°，根据全等三角形的性质可得出∠ACE＝∠ABC＝45°，进而即可得出∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，即BD⊥CE．
【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE．
∵∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠CAD+∠CAE，
即∠BAD＝∠CAE．
在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE．
（2）BD⊥CE．
∵△ABC是等腰三角形，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°．
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ACE＝∠ABC＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，
∴BD⊥CE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理SAS证出△BAD≌△CAE；（2）根据等腰直角三角形的性质结合全等三角形的性质找出∠ACB＝∠ACE＝45°．
27．如下，甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间t（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：
通话时间t（分钟） 1 2 3 4 5 6 …
电话费y（元） 0.15 0.30 0.45 0.6 0.75 0.9 …
（1）自变量是 　通话时间　，因变量是 　电话费　；
（2）写出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式；
（3）若小明通话10分钟，则需付话费多少元；
（4）若小明某次通话后，需付话费4.8元，则小明通话多少分钟．
【分析】（1）根据函数的定义解答即可；
（2）根据表格可知，通话每增加1分钟，电话费增加0.15元，可得电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式；
（3）把x＝10代入（2）的结论即可；
（4）把y＝4.8代入（2）的结论即可
【解答】解：（1）自变量是通话时间，因变量是电话费．
故答案为：通话时间；电话费；
（2）y＝0.15t；
（3）当t＝10时，
y＝0.15t
＝0.15×10
＝1.5．
所以小明通话10分钟，则需付话费1.5元；
（4）把y＝4.8代入y＝0.15t中得：
4.8＝0.15t，∴t＝32．
所以当付话费为4.8元，小明通话32分钟．
【点评】本题主要考查了函数的定义，理清题意，得出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式是解答本题的关键．
28．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；
（2）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ＝∠ACP，从而得到∠QMC＝60°；
（3）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ＝∠ACP，从而得到∠QMC＝120°．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ＝∠CAP，AB＝CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP＝BQ，
在△ABQ与△CAP中，
∵，
∴△ABQ≌△CAP（SAS）；
（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC＝∠ACP+∠MAC，
∴∠QMC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC＝60°…（6分）
（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．（7分）
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC＝∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠PAC＝180°﹣60°＝120°．
【点评】此题是一个综合性题目，主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识．

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