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第14讲 机械效率
1.朝鲜族有一种群众喜爱的娱乐跳板，若支点在跳板中央，当体重均为600N的两名运动员从1.5m处由静止下落到跳板一端时，静止于另一端重为450N的女运动员被向上弹起3m高，若不计空气阻力，跳板的机械效率为（　　）
A．100% B．90% C．75% D．25%
2．如图，用滑轮组竖直向上提升重物，不计绳重和摩擦，下列措施能提高滑轮组机械效率的是（　　）
A．减小动滑轮的重力
B．增大重物上升的高度
C．减小定滑轮的重力
D．增大重物上升的速度
3.用四只完全相同的滑轮和两根相同的绳子组成如图所示的甲、乙两个滑轮组提升相同的重物，不计绳重和摩擦（　　）
A．甲较省力且机械效率较高
B．乙较省力且机械效率较高
C．乙较省力，机械效率相同
D．两个滑轮组省力不同，机械效率不同
4.工人利用滑轮组吊起重为2400N的路灯杆。如图所示是路灯杆一端刚被匀速拉起的简图。路灯杆离地后被匀速提升1m，绳端拉力F=1000N。下列说法正确的是（　　）
A．路灯杆一端刚被匀速拉起时，相当于费力杠杆
B．路灯杆离地后，受到的拉力等于2400N
C．路灯杆离地后，绳端拉力F做的功为1000J
D．路灯杆离地后，滑轮组的机械效率为42%
5.某实验小组分别用如图所示的甲、乙两个滑轮组（每个滑轮重相同）在相同时间内把重物G提升相同高度。若F1和F2大小相等，不计绳重及摩擦，下列说法正确的是（　　）
A．力F1和F2做功的功率相同
B．力F1和F2做的总功相同
C．两个滑轮组机械效率一样大
D．甲滑轮组的机械效率比乙滑轮组高
6.如图，手用F1的力直接将物体A匀速提升h，F1做功为W1，功率为P1；若在相同时间内借助斜面把A用力F2匀速提升相同高度h，F2做功为W2，功率为P2，斜面的机械效率是30%，则（　　）
A．W1＞W2
B．W1=W2
C．P1＞P2
D．P1＜P2
7. 甲乙两个滑轮组如图所示，其中每一个滑轮的重量都相同，用它们分别将重物G1、G2提高相同的高度，不计绳重和摩擦，下列说法正确的是（　　）
A．用甲、乙中的任何一个滑轮组提起不同的重物，机械效率不变
B．若G1=G2，则拉力做的总功相同
C．若G1=G2，则甲的机械效率大于乙的机械效率
D．若F1=F2，则拉力做功的功率相同
8.如图所示，在斜面上将一个重为G的物体匀速拉到高处，沿斜面向上的拉力F，物体沿斜面移动距离s高度上升h整个过程用时t。则（　　）
A．提升物体所做的有用功为Gh
B．斜面的机械效率为
C．物体在斜面上运动过程中拉力做功功率为
D．物体与斜面间的摩擦力为F-
9.如图所示，沿斜面向上拉一个重为4.5N的物体到斜面顶端，斜面长1.2m，高0.3m，拉力做功为2.16J，则这个斜面的机械效率是______%，物体受到的摩擦力是______N。
10.在“探究影响滑轮组机械效率的因素”实验中，康维佳用滑轮组作了3组实验，实验数据记录如下：
钩码重/N 动滑轮重/N 钩码上升的高度/m 拉力/N 测力计移动距离/m 机械效率/%
3 1.2 0.1 1.4 0.3 71.4
3 0.6 0.1 0.3 83.3
6 0.6 0.1 2.2 0.3
（1）根据实验数据请在图中完成滑轮组的绕线。
（2）实验过程中，应竖直向上______拉动绳子自由端的弹簧测力计。
（3）在进行第3组数据测量时，滑轮组的机械效率为______。
（4）分析表中数据可知，同一滑轮组，物重______，滑轮组的机械效率越高。
（5）在进行第2组数据测量时，物体上升的速度为0.1m/s，则拉力F的功率为______W，滑轮组做的额外功为______J。
11.某实验小组利用图示装置研究杠杆的机械效率，实验的主要步骤如下：
①用轻绳悬挂杠杆一端的O点作为支点，在A点用轻绳悬挂总重为G的钩码，在B点用轻绳竖直悬挂一个弹簧测力计，使杠杆保持水平；
②竖直向上拉动弹簧测力计缓慢匀速上升（保持0点位置不变），在此过程中弹簧测力计的读数为F，利用刻度尺分别测出A、B两点上升的高度为h1、h2
回答下列问题：
（1）实验中有用功的表达式为W有=______，总功的表达式为W总=______，杠杆机械效率的表达式为η=______。（用已知或测量的物理量符号表示）
（2）本次实验中，若提升的钩码重一定，则影响杠杆机械效率的主要因素是：______
（3）若只将钩码的悬挂点由A移至C，O、B位置不变，仍将钩码提升相同的高度，则杠杆的机械效率将______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（4）若弹簧测力计拉力方向一直垂直于OB杆向上拉动，则测力计示数______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
12.搬运工人用如图所示的滑轮组将一个重120N的物体匀速提升3m，所用的拉力为50N，不计绳重及摩擦。求：
（1）滑轮组的机械效率；
（2）动滑轮的重；
（3）若用该滑轮组同时拉4个这样的物体，拉力为多大。
13.如图所示，小型牵引机通过滑轮组匀速打捞起井中的物体。已知物体质量为120kg，密度为1.6×103kg/m3．物体在被拉出水面前后，牵引车作用在绳子上的拉力之比为1：2．不计摩擦、绳重及水的阻力。
（1）物体的体积多大？
（2）物体出水面前，滑轮组的机械效率是多少？
（3）物体出水面后上升的速度是5.4km/h，牵引车匀速运动时受到的阻力为100N，车的牵引力在5min内做了多少的功？g=10N/kg。
14. 疫情期间，仅用十天建成的“火神山”“雷神山”两大医院已成为“中国速度”的代表，更是“中国实力”的象征。建设期间，各类大型机械设备及运输车辆川流不息。如图所示是建设时所用的汽车起重机的结构示意图，其中A、B组成滑轮组，C杆伸缩可改变吊臂的长短，D杆伸缩可改变吊臂与水平面的角度，O为吊臂的转动轴，装在E里的电动机牵引钢丝绳，利用滑轮组提升重物。此型号的起重机质量为10t，与水平地面总接触面积为5000cm2．当起重机在30s内，从地面将重物匀速提升5m时，电动机的牵引力F=1×104N，重物离开地面后，起重机对地面的压强为2.5×105Pa．求：（g取10N/kg）
（1）被提升物体的重力；
（2）重物匀速上升时，滑轮组AB的机械效率（结果保留一位小数）；
（3）重物匀速上升时，电动机牵引力的功率。第14讲 机械效率-讲义
1. 机械效率概念
知识检测
有用功：利用动滑轮把重为G的物体提升h高度的过程中所做的功为： W＝Gh ，这是人们提升重物过程中必须要做的功，这部分功叫做有用功。
额外功：利用机械时，人们不得不额外做的功叫做 额外功 。
在提升重物的过程中，由于动滑轮本身也受到重力作用，以及动滑轮的转轴上存在摩擦力，因此，必须克服动滑轮自身的重力和动滑轮上的摩擦力做一定量的功，这部分功并非我们需要但又不得不额外做的功。
总功：人的拉力F（动力）对动滑轮（机械）所做的功，即有用功与额外功的总和（ W总=W有用+W额 ）。
机械效率（1）概念：有用功跟总功的 比值 ；
（2）公式： ；
（3）特点：a.机械效率通常用百分数表示，没有单位；
b.机械效率总 小于1 （W有用（4）机械效率的比较：
a.W总一定时，机械做的W有用越多或W额越少， 越大 ；
b、W额一定时，机械做的W总越多或W有用越多， 越大 ；
c、W有用一定时，机械做的W总越少或W额越少， 越大 。
（5）提高机械效率的方法：
a.减小机械自重、减小机件间的摩擦。通常是 减少额外功 ，如搞好润滑，减轻机械自重；
b.在无法减小额外功的情况下，采用 增大有用功 来提高机械效率。
典型例题-机械效率概念
例1-1. 【解答】解：A、用大小相等的塑料动滑轮代替铸铁动滑轮，减小了额外功，可以改变机械效率，A正确，不符合题意；
B、给定滑轮的轴加润滑油，可以减小额外功，改变机械效率，B正确，不符合题意；
C、改变被提升的物重，可以改变有用功，所以能够改变滑轮组的机械效率，C正确，不符合题意。
D、由η===可知，滑轮组的机械效率与物体被提升的高度无关，所以改变重物提升的高度，不能改变其机械效率，D错误，符合题意；
故选：D。
例1-2. 【解答】解：A、机械效率等于有用功与总功的比值，反映了有用功在总功中所占比例的大小，所以机械效率高的机械，做功不一定越多，故A错误；
B、功率大的机械，做功不一定越多，因为做功的时间不明确，故B错误；
C、功率表示物体做功快慢的物理量，机械功率越大，则机械做功越快，故C正确；
D、功率和机械效率是两个不同的物理概念，二者没有必然的联系，故D错误。
故选：C。
变式训练
变1. 【解答】解：A、功率反映做功的快慢，功率大则做功快，功率小，则做功慢，与机械效率无关，故A错误；
B、机械效率高，表明使用该机械做功时，有用功在总功中所占的比例高，机械性能好，即在总功一定时，做的有用功多，机械效率一定高，故B错误；
C、机械效率是反映机械性能优劣的重要标志之一，机械效率高，表明使用该机械做功时，有用功在总功中所占的比例高，机械性能好，它并不能反映功率的大小，故C正确；
D、使用任何机械都要做额外功，所以总功一定大于有用功，即有用功与总功的比值一定小于1，也就是机械效率小于100%，故D错误。
故选：C。
变2. 【解答】解：A、甲的机械效率高，说明甲所做有用功与总功更接近，但总功不一定多，故A错误；
B、不确定总功关系时，有用功多机械效率不一定高，故B错误；
C、由机械效率的定义可知：当总功一定时，额外功越少，机械效率越高，故C正确；
D、甲的机械效率高，在完成相同的总功时，甲做的有用功多，故D错误。
故选：C。
典型例题-机械效率简单计算
例1-3. 【解答】解：因额外功为20J，总功为100J，
有用功：W有用=W总-W额外=100J-20J=80J，
则机械效率等于：
η=×100%=×100%=80%，只有A正确。
故选：A。
例1-4. 【解答】解：AB、剪刀可以看做是一个杠杆，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2知，要比较动力或阻力大小，必须知道动力臂和阻力臂，故AB选项都错误；
CD、利用剪刀的目的是剪纸，所以剪纸做的功是有用功。由机械效率为90%知，如果动力做功1J，有0.9J是用于剪纸，故C正确、D错误。
故选：C。
例1-5. 【解答】解：由题意可知，W1：W2=4：3，η1=60%，η2=75%，
由η=可得，两台机械所做总功之比：
==×=×=。
故选：A。
变式训练
变1. 【解答】解：起重机做的有用功：
W有用=Gh=3600N×4m=1.44×104J，
起重机做的总功：
W总=W有+W额=1.44×104J+9.6×103J=2.4×104J；
则起重机机械效率：
η=×100%=×100%=60%。
故答案为：60%。
变2. 【解答】解：因起重机所做的总功等于有用功和额外功之和，且W额=1000J，
所以，起重机提升某重物时的机械效率：
η=×100%=×100%=×100%=60%，
解得：W总=2500J，
则有用功：
W有=W总-W额=2500J-1000J=1500J。
故答案为：2500；1500。
变3. 【解答】解：∵η===，
∴n===4；
∴应该有4股绳子承物重，
∵一个动滑轮只能有2段绳子承重，
∴至少需要两个动滑轮如图所示：
显而易见，至少需要一个定滑轮；
故选：C。
典型例题-滑轮组的机械效率
例1-6. 【解答】解：
由图知，滑轮组由2段绳子承担物重，
动滑轮自重和摩擦力不计，由F=G可知，
货物重为：G=2F=2×500N=1000N；
拉力通过的距离为：s=2h=2×3m=6m。
故答案为：1000；6。
例1-7. 【解答】解：
AB、由图可知，n=2，则绳子自由端移动的距离：
s绳=2s物=2×2m=4m；
拉力做的功：
W总=Fs绳=60N×4m=240J；故A、B错误；
C、克服物体和地面之间的摩擦力做的功为有用功，则有用功：
W有=fs物=90N×2m=180J，
滑轮组的机械效率：
η=×100%=×100%=75%．故C正确；
D、因物体在水平地面上做匀速运动，则此时A处绳子的拉力与物体受到的摩擦力是一对平衡力，
所以，A点受到的拉力：FA=f=90N；故D错误。
故选：C。
例1-8. 【解答】解：①不计摩擦和绳重，由两股绳子承担物体和动滑轮的总重，F=（G物+G动），故A正确；
②设物体升高的高度h，可求绳子自由端通过的距离s=2h，
提升重物做的功为有用功：W有=G物h，
∵η=，
拉力做的功为总功：
W总==，
又∵W总=Fs，
∴拉力的大小：
F===，故B正确；
③使用动滑轮做的额外功：
W额=G动h，
W有=W总-W额=Fs-G动h，
∵η==，
∴拉力的大小：F=，故D正确；
根据C中结果反推导，发现η=，不符合机械效率的定义，故C错。
故选：ABD。
例1-9. 【解答】解：
（1）由图知n=2，拉力端移动的距离：s=2h=2×0.5m=1m，
拉力做的总功：
W总=Fs=600N×1m=600J；
（2）工人做的有用功：
W有=Gh=900N×0.5m=450J，
滑轮组的机械效率：
η==×100%=75%；
（3）由于不计摩擦和绳重，拉力F=（G物+G动），
所用动滑轮的重：
G动=2F-G=2×600N-900N=300N；
若用此滑轮组将1500N的重物，此时拉力：
F′=（G物′+G动）=（1500N+300N）=900N。
答：（1）人的拉力做的功为600J；
（2）此时滑轮组的机械效率为75%；
（3）若用此滑轮组提升重为1500N的物体，绳子上的拉力为900N。
例1-10. 【解答】解：
（1）由图可知，滑轮组中由3段绳子承担重物，
则物体上升的速度为：
v物=v车=×1.2m/s=0.4m/s；
物体由井底拉至井口需要的时间：
t====25s；
（2）滑轮组的机械效率为：
η=====×100%≈66.7%；
（3）由题意可得，汽车受到的阻力为：f=0.05G车=0.05×3×104N=1500N；
汽车匀速直线运动，受到平衡力作用，在水平方向上，汽车受到向右的牵引力、向左的拉力、向左的阻力作用；
由力的平衡条件可得牵引力：F牵=F拉+f=2×103N+1500N=3500N；
（4）汽车运动的距离：s车=s绳=3h=3×10m=30m；
牵引力做功为：W牵=F牵s车=3500N×30m=1.05×105J；
答：（1）若汽车运动的速度为1.2m/s，则将物体由井底拉至井口，需要25s；
（2）滑轮组的机械效率是66.7%；
（3）汽车的牵引力是3500N；
（4）将物体由井底拉至井口，汽车的牵引力做的功是1.05×105J。
变式训练
变1. 【解答】解：
A、由图可知，n=3，绳子自由端移动的距离s=3h=3×2m=6m，故A正确；
B、不计绳重和滑轮转轴处的摩擦，拉力F=（G+G动），则动滑轮的重力G动=3F-G=3×160N-400N=80N，故B正确；
C、动滑轮随物体一起运动，动滑轮上升速度等于物体上升速度，即v===0.2m/s，故C错误；
D、工人克服重物的重力做功：W有用=Gh=400N×2m=800J，故D正确。
故选：C。
变2. 【解答】解：
（1）由图可知，n=3，
绳端移动的速度：v绳=nv物=3×0.1m/s=0.3m/s，
（2）根据P===Fv可得，工人的拉力：
F===300N，
滑轮组的机械效率：
η=×100%=×100%=×100%=×100%=90%；
（3）重物上升的高度：h=vt=0.1m/s×10s=1m，
拉力做的有用功：W有用=Gh=810N×1m=810J，
拉力做的总功：W总=Fs=Fnh=300N×3×1m=900J，
提升动滑轮做的额外功：W轮=W总-W有用-Wf=900J-810J-60J=30J，
由W轮=G轮h可得，动滑轮的重：
G轮===30N。
答：（1）工人拉绳子的速度是0.3m/s；
（2）滑轮组的机械效率是90%；
（3）滑轮组中的动滑轮的重力是30N。
变3. 【解答】解：（1）如图所示定滑轮的实质是个等臂杠杆，使用定滑轮的目的是可以改变施力方向，但不能省力。
（2）由图可知动滑轮的绳子股数n=2，
∵η====，
∴机械效率η=×100%=×100%=80%。
故答案为：改变施力方向；80%。
变4. 【解答】解：（1）由v=可知，物体移动的距离：
s物=vt=0.1m/s×10s=1m，
由图可知，滑轮组绳子的有效股数n=3，则绳子自由端移动的距离：
s绳=ns物=3×1m=3m；
（2）该装置的机械效率：
η=×100%=×100%=×100%=×100%=×100%=80%，
解得：f=72N；
（3）因滑动摩擦力的大小只与接触面的粗糙程度和压力的大小有关，
所以，增大拉力时，物体与地面间的滑动摩擦力不变。
故答案为：3；72；不变。
典型例题-机械效率的大小
例1-11. 【解答】解：（1）因为小明分别用甲、乙两滑轮把同一袋沙从地面提到二楼，所以两种情况的有用功相同；
（2）当有用功一定时，乙中所做的总功为对一袋沙所做的功，利用机械时做的额外功越少，则总功就越少，机械效率就越高；
又因为甲是动滑轮，甲中所做的总功还要加上对动滑轮所做的功，利用甲滑轮做的额外功多，则总功越多，机械效率越低。即W1＞W2，η1＜η2。
故选：D。
例1-12. 【解答】解：A、机械效率跟物体移动的距离无关，故A错误。
B、减小动滑轮的重力，可以减小额外功，增大有用功在总功中所占的比例，可以提高机械效率，故B正确。
C、减小总功，不知道有用功的变化，不能确定机械效率的变化，故C错误。
D、机械效率跟外力无关，故D错误。
故选：B。
例1-13. 【解答】解：由图可知，甲图中拉力F1=G1=400N，而乙图中拉力为F2===210N；
设物体上升了h，则甲图中拉力作用的距离为h；乙图中物体上升的高度为2h；
则F1做功W1=F1h=400N×h=400h；
F2做功W2=F2×2h=210N×2h=420h；
故F1的功小于F2的功；故A、B错误；
F1的功率 P1=F1v=4000W；
F2的功率P2=F2×2v=4200W；
故F1做功的功率小于F2做功的功率；故C正确；
因甲中拉力的功等于克服重力的功，故甲中没有额外功，故机械效率为100%，而乙中由于要拉动动滑轮，故克服动滑轮重力所做的功为额外功；故甲的机械效率大于乙的机械效率；
故D错误；
故选：C。
例1-14. 【解答】解：
由图知，两滑轮组中承担物重的绳子股数都为2，即n=2；同一滑轮组中动滑轮的重力一定；
A、不计绳重和摩擦，提升物体A时所用拉力较大，根F=（G+G动）可知，A物体的重力大，A物体比B物体重，故A错误；
B、由题知，提起两物体所用的滑轮组相同，将物体提升相同的高度，A物体比B物体重，由W有用=Gh知，提升A做的有用功较多，故B正确；
C、不计绳重和摩擦，克服动滑轮重力所做的功是额外功；同一滑轮组中动滑轮的重力一定，将物体提升相同的高度，由W额=G动h知，提升A和B所做的额外功相同，故C错误；
D、不计绳重和摩擦的影响，滑轮组的机械效率η=====，
因A的重力大，动滑轮重相同，则由上面表达式可知，提升A时的机械效率高，故D错误。
故选：B。
变式训练
变1. 【解答】解：
电动机克服物重做的功：W有用=Gh=6000N×3m=1.8×104J；
起重机的机械效率：η=×100%=×100%=50%；
若只增加被提建材的重力，则有用功变大，额外功不变，根据η===可知，机械效率会变大。
故答案为：50%；变大。
变2. 【解答】解：
（1）由图可知，甲滑轮组绳子的有效股数n甲=3，乙滑轮组绳子的有效股数n乙=2，忽略绳重与摩擦，由于G甲＜G乙，由F=（G+G动）可知，F甲＜F乙；
（2）把质量不等的重物G甲、G乙提升了相同的高度，动滑轮的重力相同，由于G甲＜G乙，根据W总=（G+G动）h可知，W总甲＜W总乙；所用时间相同，根据P=可知，P甲＜P乙；
（3）由于G甲＜G乙，动滑轮的重力相同，忽略绳重与摩擦，根据η====可知，η甲＜η乙。
综上所述，C正确，ABD错误。
故选：C。
变3. 【解答】解：
A、拉力移动的距离为：s=2h=2×3m=6m，
拉力做的总功为：
W总=Fs=250N×6m=1500J，故A错误；
B、有用功W有用=Gh=400N×3m=1200J，滑轮组的机械效率为：
η=×100%=×100%=80%，故B正确。
C、此题滑轮没有发生变化，所以在此过程中所做的额外功不变，由于物体的重力增加，
所以有用功增大，由公式η==可知，若用该动滑轮提升更重的货物，有用功在总功中所占的比值将增大，所以机械效率变大，故C正确。
D、采用轻质滑轮完成原任务，额外功减小，由η==可知，机械效率变大，故D正确。
故选：BCD。
2. 斜面机械效率
知识检测
1.对光滑程度相同的斜面，斜面的倾斜程度越大，斜面的机械效率 越高 。
2.测量斜面机械效率的注意事项：
（2） 要匀速拉动物体 ；
（2） 拉力要与斜面平行 。
典型例题-斜面机械效率
例2-1. 【解答】解：
∵斜面的高为h，物体的重力为G，
∴有用功为：W有用=Gh，
又∵斜面长为L，拉力为F，
∴总功为：W总=FL，
则机械效率为：η==，
而物体与斜面的摩擦力为f，
∴额外功为：W额外=fL，
则总功为：W总=W有用+W额外=Gh+fL，
故机械效率为：η=×100%=×100%，故D正确；
A选项中，是有用功与额外功的比值，不是机械效率，故A错；
B选项中，是有用功与有用功的比值，不是机械效率，故B错；
C选项中，是有用功与（总功加上额外功）的比值，不是机械效率，故C错。
故选：D。
例2-2. 【解答】解：
把同一物体沿斜面BA和CA分别拉到顶端A，h相同，由W有用=Gh可知做的有用功相同；
∵η=，ηB=ηC，
∴利用两边斜面做的总功相同，
∵W总=FL，LAB＜LAC，
∴F1＞F2。
故选：C。
例2-3. 【解答】解：由题可知，推力F=500N，物体的重力G=800N，斜面长度s=3m，斜面高度h=1.5m，
（1）推力做的功：
W总=Fs=500N×3m=1500J；
（2）克服物体重力做的有用功：
W有用=Gh=800N×1.5m=1200J，
斜面的机械效率：
η=×100%=×100%=80%；
（3）所做的额外功：W额=W总-W有用=1500J-1200J=300J，
因为W额=fs，
所以斜面对物体的摩擦力：
f===100N。
答：（1）推力做的功为1500J；
（2）斜面的机械效率为80%；
（3）斜面对物体的摩擦力为100N。
变式训练
变1. 【解答】解：此过程所做额外功为：W额=fs=0.3N×1.2m=0.36J；
有用功为：W有=Gh=4.5N×0.4m=1.8J；
所做总功为：W总=W额+W有=0.36J+1.8J=2.16J；
由W总=Fs可得拉力：F===1.8N；
斜面的机械效率为：η==×100%=83.3%；
故ABC错误，D正确；
故选：D。
变2. 【解答】解：
由题细管缠绕在圆体上后相当于一个斜面，由图a到b点的高度h=5×0.12m=0.6m，
拉小球上升时，
有用功：W有=Gh=1N×0.6m=0.6J。
总功：W总=Fs=0.8N×1m=0.8J，
所以缠绕在圆柱体上的细管的机械效率：
η=×100%=×100%=75%．所以C正确，ABD错误。
故选：C。
变3. 【解答】解：（1）该过程拉力F做的功：
W总=Fs=150N×1.5m=225J；
（2）有用功：
W有=Gh=500N×0.3m=150J，
该装置的机械效率：
η=×100%=×100%≈66.7%；
（3）额外功：
W额=W总-W有=225J-150J=75J，
由W额=fs可得，货物箱在斜面上受的摩擦力大小：
f===50N。
答：（1）该过程拉力F做的功为225J；
（2）该装置的机械效率为66.7%；
（3）货物箱在斜面上受的摩擦力大小为50N。
典型例题-其他机械效率
例2-4. 【解答】解：使用杠杆提升物体时，克服物体重力做的功是有用功，
物体A重力一定，提升相同的高度，
根据W=Gh可知，拉力所做的有用功相比W甲=W乙；
由图知：使用甲装置提起物体时，拉力做的功包括两部分：克服物重、克服杠杆重力；
使用乙装置提起物体时，由于杠杆的重心在O点，所以拉力做的功只要克服物重即可。由η=知：乙装置的机械效率更高。
故选：B。
变式训练
变1. 【解答】解：根据图示可知，木棒可以绕O点转动，故该木棒相当于杠杆；
有用功：W有=Gh=180N×0.2m=36J；
因为OA=OC，B为OC的中点（即B点为杠杆的重心），
所以，由相似三角形的知识可知，当物体上升0.2m时，重心B点将上升0.4m；
不计摩擦，由η==和W额=G木h′可得：
90%=，
解得G木=10N。
故答案为：杠杆；36；10。
变2. 【解答】解：有用功为W有=Gh=18N×0.1m=1.8J；
拉力所做的功为W总=Fs=8N×0.25m=2J，
杠杆的机械效率为η=×100%=×100%=90%；
使用时比较省力，为省力杠杆。
故答案为：90%；省力。
第14讲 机械效率-课后练习
1. 【解答】解：两名运动员做的总功为：W总=2G1h1=2×600N×1.5m=1800J；
对女运动员做的有用功：W有=G2h2=450N×3m=1350J；
跳板的机械效率为：η=×100%=×100%=75%
故选：C。
2. 【解答】解：
用滑轮组竖直向上提升重物时，有用功：W有=G物h，
不计绳重和摩擦，额外功：W额=G动h，
总功：W总=W有+W额=G物h+G动h；
则滑轮组的机械效率：η===；
由此可知，滑轮组机械效率的高低与重物上升的高度、定滑轮的重力和重物上升的速度无关，故BCD错误；
由上式可知，减小动滑轮的重力，可减小额外功，能提高滑轮组的机械效率，故A正确；
故选：A。
3. 【解答】解：（1）从图中可以看出，甲图是有两段绳子在拉重物，故F=（G动+G物）；乙图有三段绳子在拉重物，故 F=（G动+G物）。所以两个滑轮组的省力程度不同，乙较省力。
（2）因为两图的动滑轮和绳子是完全相同的，所以额外功相同，提升相同的高度，做的有用功相同，总功相同，根据η=可知，两滑轮组的机械效率是相同。
综上所述，C正确，ABD错误。
故选：C。
4. 【解答】解：
A．路灯杆一端刚被匀速拉起时，重力为阻力，动力臂大于阻力臂，相当于省力杠杆，故A错误；
B．路灯的重力是2400N，路灯杆离地后，匀速运动，拉力和重力是一对平衡力，受到的拉力等于重力，即拉力大小为2400N，故B正确；
C．由图可知，滑轮组绳子的有效股数n=3，路灯杆离地后，绳端拉力F做的功W总=Fs=Fnh=1000N×3×1m=3000J，故C错误；
D．路灯杆离地后，有用功W有=Gh=2400N×1m=2400J，滑轮组的机械效率η=×100%=×100%=80%，故D错误。
故选：B。
5. 【解答】解：
由图知，甲滑轮组中承担物重的绳子段数n=3，乙滑轮组中承担物重的绳子段数n=4。
AB、若重物上升高度为h，则两滑轮组中绳端移动的距离分别为：s甲=3h，s乙=4h；
甲滑轮组中拉力做的总功为W甲总=F1 3h，乙滑轮组中拉力做的总功为W乙总=F2 4h，
已知F1=F2，所以W甲总＜W乙总，故B错误；
已知时间相同，由公式P=知，P甲总＜P乙总．故A错误；
CD、甲、乙两滑轮组提升的物重G相同，设一个动滑轮的重为G动，
不计绳重及摩擦，则甲滑轮组的机械效率为：η甲=×100%=×100%=×100%=×100%，
同理可得，乙滑轮组的机械效率为：η乙=×100%，
所以η甲＞η乙，故C错误，D正确。
故选：D。
6. 【解答】解：
手用F1的力直接将物体A匀速提升h，F1做的功：W1=Gh，
借助斜面把A用力F2匀速提升相同高度h时，F2做的有用功：W有=Gh，
由η=×100%可得，F2所做的功（总功）：W2===，
所以，W1＜W2，故AB错误；
又因F1和F2做功的时间相等，
所以，由P=可知，二力做功的功率关系为P1＜P2，故C错误、D正确。
故选：D。
7. 【解答】解：A．用甲、乙其中的任何一个滑轮组提起不同的重物时，额外功不变，有用功不同，有用功和总功的比值不同，滑轮组的机械效率不同，故A错误；
B．不计绳重和摩擦，滑轮组所做的总功为克服物体的重力和动滑轮重力所做的功，重物G1、G2相等，动滑轮的总重力不同，根据W=Gh可知，提高相同的高度时，乙滑轮组做的总功大于甲滑轮组做的总功，故B错误；
C．滑轮组所做的有用功为克服物体重力所做的功，根据W=Gh可知，提高相同的高度时，两滑轮组所做的有用功相等，根据机械效率为有用功和总功的比值可知，甲滑轮组的总功小，机械效率高，故C正确；
D．两物体被提升的高度相同，但不知道物体被提升的时间的大小，无法判定绳子自由端移动速度的大小，根据P===Fv无法判定拉力功率的大小，故D错误。
故选：C。
8. 【解答】解：
A、提升物体所做的有用功为：W有=Gh，故A正确。
B、拉力所做的总功为W总=Fs，
则斜面的机械效率为：η==，故B正确。
C、拉力做功的功率为：P==，故C错误。
D、此过程做的额外功为：W额=W总-W有=Fs-Gh，
由W额=fs变形可得，物体与斜面间的摩擦力：f===F-，故D正确。
故选：C。
9. 【解答】解：
有用功：W有用=Gh=4.5N×0.3m=1.35J；
总功：W总=2.16J，
斜面的效率：
η=×100%=×100%=62.5%；
额外功：
W额=W总-W有用=2.16J-1.35J=0.81J，
因为W额=fs，
所以摩擦力大小：f===0.675N。
故答案为：62.5%；0.675。
10. 【解答】解：（1）解：
（1）由表格中数据知，物体上升的高度h=0.1m，绳端移动的距离s=0.3m，绳子自由端通过的距离为物体上升高度的3倍，则有三段绳子拉着动滑轮，绳子始端固定在动滑轮上挂钩上，依次绕过上面的定滑轮、下面的动滑轮，如图所示：
；
（2）实验中要竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使钩码上升；
（3）第三次实验时，滑轮组的机械效率为：
η===≈90.9%；
（4）分析1、2、3次实验数据可知，三次实验所用滑轮组相同，提升的物体越重，滑轮组的机械效率越高，所以可得结论：用同一滑轮组提升重物时，重物的重力越大，滑轮组的机械效率越高；
（5）物体上升的速度为0.1m/s，则绳子自由端的速度：v=3×0.1m/s=0.3m/s，
则拉力F的功率为：P=Fv=1.2N×0.3m/s=0.36W；
滑轮组做的额外功为：W额=G动h'=0.6N×0.1m=0.06J。
故答案为：（1）如图；（2）匀速；（3）90.9%；（4）越大；（5）0.36；0.06。
11. 【解答】解：（1）有用功为W有=Gh1，总功W总=Fh2，则机械效率的表达式η=×100%=×100%。
（2）有用功是提升钩码所做的功，额外功主要是克服杠杆重力做的功，影响机械效率的因素主要是有用功和总功所占的比例；提升的钩码重一定，重物升高的距离一定，说明有用功一定，所以影响杠杆机械效率的主要因素是杠杆自身的重力。
（3）杠杆提升钩码时，对钩码做有用功，克服杠杆重做额外功，并且W有+W额=W总；
设杠杆重心升高的距离为h，则有：Gh1+G杠h=Fh2，而G不变，h1不变，G杠不变，钩码从A点到C点，钩码还升高相同的高度，杠杆上旋的角度减小，杠杆升高的距离h变小，
所以Gh1+G杠h变小，所以Fh2也变小；由η=可知，杠杆的机械效率变大。
（4）若弹簧测力计拉力方向一直垂直于OB杆向上拉动，阻力不变，动力臂不变，阻力臂减小，动力减小，所以测力计示数变小。
故答案为：（1）Gh1；Fh2；×100%；（2）杠杆的自重；（3）变大；（4）变小。
12. 【解答】解：由图可知，n=3；
（1）滑轮组的机械效率：
η=×100%=×100%=×100%=×100%=80%；
（2）由F=（G+G动）可得，动滑轮的重：
G动=3F-G=3×50N-120N=30N；
（3）若用该滑轮组同时拉4个这样的物体，则拉力：
F′=（4G+G动）=（4×120N+30N）=170N。
答：（1）滑轮组的机械效率为80%；
（2）动滑轮的重为30N；
（3）若用该滑轮组同时拉4个这样的物体，拉力为170N。
13. 【解答】解：（1）由ρ=可得，物体的体积：
V===0.075m3；
（2）物体的重力：
G=mg=120kg×10N/kg=1200N，
物体在水中受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.075m3=750N，
设物体在水中受到的拉力为F1，
因F1+F浮=G，
所以，F1=G-F浮=1200N-750N=450N，
设出水面前、后牵引力作用在绳端的拉力为F、F′，动滑轮的重力为G1，
因不计摩擦、绳重及水的阻力
所以，物体出水面前：
F==------①
物体出水面后：
F′==------②
由①②两式相比可得：=，
解得：G1=300N
根据①式得：F===250N，
物体出水面前的机械效率：
η====60%；
（3）由v=可得，物体出水面后上升的高度：
h′=vt=5.4km/h×h=0.45km=450m，
汽车行驶的距离：
s′=nh′=3×450m=1350m，
绳端的拉力：
F′===500N，
由力的平衡条件可得，
汽车受到的牵引力：
F牵=F′+f=500N+100N=600N，
牵引力做的功：
W=F牵s′=600N×1350m=8.1×105J。
答：（1）物体的体积为0.075m3；
（2）物体出水面前，滑轮组的机械效率是60%；
（3）物体出水面后，车的牵引力在5min内做的功为8.1×105J。
14. 【解答】解：
（1）由题知，重物离开地面后，起重机对地面的压强为2.5×105Pa，受力面积S=5000cm2=0.5m2，
根据p=可得，汽车和货物对地面的压力为：
F=pS=2.5×105Pa×0.5m2=1.25×105N；
起重机的重力为：
G起重机=mg=10×103kg×10N/kg=1×105N；
则货物的重力为：
G=F-G起重机=1.25×105N-1×105N=2.5×104N；
（2）由滑轮组示意图可知n=3，则滑轮组的机械效率为：
η=====×100%≈83.3%；
（3）牵引力所做的总功：
W=Fs=Fnh=1×104N×3×5m=1.5×105J；
电动机牵引力的功率为：
P===5000W。
答：（1）被提升物体的重力为2.5×104N；
（2）重物匀速上升时，滑轮组AB的机械效率为83.3%；
（3）重物匀速上升时，电动机牵引力的功率为5000W。1.会分析简单机械在工作过程中的有用功、额外功、总功；
2.理解机械效率的概念；
3.学会分析杠杆、滑轮、斜面等简单机械工作时的机械效率并进行简单的计算。
1.有用功：利用动滑轮把重为G的物体提升h高度的过程中所做的功为：W= ，这是人们提升重物过程中必须要做的功，这部分功叫做有用功。
2.额外功：利用机械时，人们不得不额外做的功叫做 。
在提升重物的过程中，由于 也受到重力作用，以及动滑轮的转轴上存在 ，因此，必须克服动滑轮自身的重力和动滑轮上的摩擦力做一定量的功，这部分功并非我们需要但又不得不额外做的功。
3.总功：人的拉力F（动力）对动滑轮（机械）所做的功，即有用功与额外功的总和（W总= ）。
4.机械效率：（1）概念：有用功跟总功的 ；（2）公式： ；
（3）特点：a.机械效率通常用百分数表示，没有单位；
b.机械效率总 1 （填大于、小于或等于）（W有用（4）机械效率的比较：
a.W总一定时，机械做的W有用越多或W额越少， ；
b、W额一定时，机械做的W总越多或W有用越多， ；
c、W有用一定时，机械做的W总越少或W额越少， 。
（5）提高机械效率的方法：
a.减小机械自重、减小机件间的摩擦。通常是 ，如搞好润滑，减轻机械自重；
b.在无法减小额外功的情况下，采用 来提高机械效率
例1
下列做法，不能够改变滑轮组机械效率是（　　）
A．用大小相等的塑料动滑轮代替铸铁动滑轮
B．给定滑轮加润滑油
C．改变提升的物重
D．改变提升重物的高度
例2
下列说法中正确的是（　　）
A．机械效率高的机械，做功就越多 B．功率大的机械，做功就越多
C．功率大的机械，做功就越快 D．功率小的机械，其机械效率越低
练1
关于机械效率，下列说法正确的是（　　）
A．做功越多，机械效率越高 B．做的有用功多，机械效率一定高
C．机械效率高的机器，功率不一定高 D．通过改进技术，机械效率可达到100%
练2
甲的机械效率比乙高，这说明（　　）
A．甲做的总功比乙多 B．甲做的有用功比乙多
C．做相同的总功，甲做的额外功比乙少 D．做相同的总功，甲做的有用功比乙少
例1
额外功为20J，总功为100J，则机械效率等于（　　）
A．80% B．90% C．78% D．无法确定
例2
小明在剪纸时，所用剪刀的机械效率为90%，这表示（　　）
A．若作用在剪刀的动力是1N，则阻力是0.9N
B．若作用在剪刀的阻力是1N，则动力是0.9N
C．若作用在剪刀的动力做功1J，则有0.9J的功用于剪纸
D．若作用在剪刀的动力做功1J，则有0.1J的功用于剪纸
例3
两台机械完成的有用功之比W1：W2=4：3，机械效率分别为η1=60%，η2=75%，则两台机械所做总功之比为（　　）
A．5：3 B．3：5 C．16：15 D．15：16
练1
一台起重机在10s内将重为3600N的货物匀速提高了4m，若起重机做的额外功是9600J，则机械效率是______。
练2
起重机提升某重物时，它的机械效率是60%，所做的额外功为1000J，则它所做的总功是______J，有用功是______J。
练3
用一个机械效率为70%的滑轮组，将重为2240N的重物提起，所用的拉力为800N，则滑轮组至少由（　　）组成。
A．1个定滑轮和1个动滑轮 B．2个定滑轮和2个动滑轮
C．1个定滑轮和2个动滑轮 D．2个定滑轮和1个动滑轮
例1
如图所示，如果货物在500N的拉力下匀速上升3m，则货物重______N（动滑轮自重和摩擦力不计），拉力的自由端绳子要移动______m。
例2
如图所示的滑轮组，用F=60N的拉力，拉动水平地面上重为400N的物体，使物体匀速前进了2m。物体和地面之间的摩擦力为90N，在此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．拉力做的功是360J
B．绳子自由端移动的距离是2m
C．滑轮组的机械效率是75%
D．A点受到的拉力为400N
例3
如图所示，工人用动滑轮把重物匀速提升到一定高度，重物的重力为G物，动滑轮的重力为G动，此装置的机械效率为η，不计绳重和摩擦。则工人所用的拉力为（　　）
A．
B．
C．
D．
例4
工人利用如图所示的滑轮组将重900N的物体竖直向上匀速提升0.5m，工人所用的拉力F为600N，（不计摩擦和绳重），求：
（1）人的拉力做的功为多少J？
（2）此滑轮组的机械效率为多少？
（3）若用此滑轮组提升重为1500N的物体，绳上拉力是多少N？
例5
如图所示，是一辆汽车通过滑轮组将深井中的物体拉至井口的装置图，已知井深10m，物体重G=4×103N，汽车重G车=3×104N，汽车匀速拉绳子时的拉力F=2×103N，汽车受到的阻力为车重的0.05倍。请计算：
（1）若汽车运动的速度为1.2m/s，则将物体由井底拉至井口，需要多长时间？
（2）滑轮组的机械效率是多少？（保留一位小数）
（3）汽车的牵引力是多大？
（4）将物体由井底拉至井口，汽车的牵引力做的功是多少？
练1
如图是某工地施工时用于提升重物的滑轮组，工人作用在绳子自由端的大小为160N的拉力，在10s内将重为400N的重物在竖直方向上匀速提升2m。若不计绳重和滑轮转轴处的摩擦，则下列判断错误的是（　　）
A．绳子自由端移动的距离为6m
B．动滑轮的重力为80N
C．动滑轮上升的速度为0.6m/s
D．工人克服重物的重力做功800J
练2
如图是工人利用滑轮组提升重为810N物体的示意图，某段过程中物体匀速上升的速度为0.1m/s，工人拉力F的功率为90W，物体上升10s拉力F克服滑轮组的摩擦做的功是60J，不计绳重。求：
（1）工人拉绳子的速度；
（2）滑轮组的机械效率；
（3）滑轮组中的动滑轮的重力。
练3
如使用定滑轮将物体匀速举到高处，则可以______（选填“省力”或“改变用力方向”）。如图所示，用一个动滑轮把重200N的物体提高，所用的拉力为125N．则动滑轮所的效率η=______。
练4
如图所示，重400N的物体在30N的水平拉力F的作用下，以0.1m/s的速度沿粗糙程度均匀的水平地面向左匀速直线运动了10s，滑轮组的机械效率为80%（不考虑绳和滑轮所受的重力，两滑轮间距离足够远）。
则：绳子自由端移动的距离为______m，物体与地面间的滑动摩擦力为______N。接下来若增大拉力，则物体与地面间的滑动摩擦力会______（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
例1
如图所示，小明分别用甲、乙两个滑轮把同一袋沙子从地面提到二楼，用甲滑轮所做的总功为W1，机械效率为η1；用乙滑轮所做的总功为W2，机械效率为η2．若不计绳重与摩擦，则（　　）
A．W1=W2 η1=η2
B．W1=W2 η1＜η2
C．W1＜W2 η1＞η2
D．W1＞W2 η1＜η2
例2
要提高某机械的机械效率，应该（　　）
A．减小外力所移动的距离 B．减小动滑轮的质量
C．减小总功 D．减小外力
例3
两个完全相同的滑轮，其重力均为20N，分别用图甲、乙两种方式，将重400N的物体以相同的速度匀速竖直提升了10m，不计绳重和摩擦，则下列判断正确的是（　　）
A．F1做的功大于F2做的功
B．F1和F2做的功相等
C．F1做功的功率小于F2做功的功率
D．甲的机械效率小于乙的机械效率
例4
如图所示，用同一滑轮组分别将两个不同的物体A和B匀速提升相同的高度，提升物体A时所用拉力较大。不计绳重和摩擦的影响，则下列判断正确的是 （　　）
A．A物体比B物体轻
B．提升A做的有用功较多
C．提升A所做的额外功较多
D．提升A做功的效率较小
练1
起重机将重6000N的建材匀速提升了3m，电动机做的功是3.6×104J，则起重机的效率是______；若只增加被提建材的重力，则起重机的效率______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
练2
利用四个相同的滑轮，组成如图所示的甲、乙两个滑轮组，用同样的时间，把质量不等的重物G甲、G乙（G甲＜G乙）提升了相同的高度，所用的拉力分别为F甲、F乙，拉力的功率分别为P甲、P乙，机械效率分别是η甲、η乙（忽略绳重与摩擦），下列关系式正确的是（　　）
A．F甲＜F乙，η甲=η乙
B．F甲＜F乙，η甲＞η乙
C．F甲＜F乙，P甲＜P乙
D．η甲=η乙，P甲=P乙
练3
工人师傅只使用一个动滑轮将400N的重物匀速提升到3m高处，假如所用的拉力方向竖直向上、大小为250N，则（　　）
A．拉力所做的功为750J B．机械效率为80%
C．若用该滑轮提升更重的货物，机械效率将变大 D．若采用轻质滑轮完成原任务，机械效率将变大
1.对光滑程度相同的斜面，斜面的倾斜程度越大，斜面的机械效率 。
2.测量斜面机械效率的注意事项：
（1） ；
（2） 。
例1
如图所示，有一斜面长为L，高为h，现用力F沿斜面把物重为G的物体从底端匀速拉到顶端。已知物体受到斜面的摩擦力为f，则下列关于斜面机械效率η的表达式正确的是（　　）
A．η=×100%
B．η=×100%
C．η=×100%
D．η=×100%
例2
如图所示，把同一物体沿斜面BA和CA分别拉到顶端A，若斜面两边的机械效率ηB=ηC，则沿斜面的拉力F1、F2的大小关系是（　　）
A．F1＜F2
B．F1=F2
C．F1＞F2
D．不能确定
例3
工人用平行于斜面向上的500N的推力将重800N的物体匀速推上高1.5m的车厢，所用的斜面长是3m．求：
（1）推力做的功；
（2）斜面的机械效率；
（3）斜面对物体的摩擦力。
练1
将一个重为4.5N的物体沿斜面从底端匀速拉到顶端（如图所示），斜面长1.2m，高0.4m，斜面对物体的摩擦力为0.3N（物体大小可忽略）。则下列说法正确的是（　　）
A．沿斜面向上的拉力0.3N
B．有用功0.36J，机械效率20%
C．有用功1.8J，机械效率20%
D．总功2.16J，机械效率83.3%
练2
为模拟盘山公路，现将连接了重1N小球的细线穿入一根长1m的细管，如图，将细管从竖直放置的圆柱体底部a点开始斜向上缠绕5圈后，恰好绕至顶部b点，相邻细管间的高度均为12cm，在b点处通过细线用0.8N的拉力（与管的轴线平行）将管口的小球从a点匀速拉至b点，则缠绕在圆柱体上的细管（模拟的盘山公路）的机械效率为（　　）
A．83.3%
B．80%
C．75%
D．60%
练3
如图所示，斜面长s=1.5m，高h=0.3m。建筑工人将重G=500N的货物箱，用绳子从地面匀速拉到顶端时，沿斜面向上的拉力F=150N．忽略绳子重力。求：
（1）该过程拉力F做的功；
（2）该装置的机械效率；
（3）货物箱在斜面上受的摩擦力大小。
例1
如图所示，甲、乙杠杆的质量和长度均相同，机械摩擦不计，分别使用甲、乙杠杆将物体A提升相同的高度，则在工作过程中，甲、乙杠杆的机械效率相比（　　）
A．甲的大
B．乙的大
C．一样大
D．无法确定
练1
如图所示，一根均匀的细木棒OC，OA=OC，B为OC的中点，在C点施力将挂在A点的重为180N的物体匀速提升0.2m，木棒的机械效率为90%，这里的木棒是一种简单机械，称为______，提升该物体做的有用功是______J，木棒重为______N（不计摩擦）。
练2
如图所示，用竖直向上的力匀速拉动较长的杠杆，使重为18N的物体缓慢升高0.1m，拉力大小为8N，拉力移动的距离为0.25m。该杠杆的机械效率为______，此杠杆属于______（选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆。

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