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第11讲 解一元一次方程
知识点1 解一元一次方程-移项与合并同类项
移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
通过合并同类项，含有未知数的项与常数项分别合并为一项。
【典例】
1.对于类型的一元一次方程，移项与合并同类项得（　　）
A. （a-c）x=d-b B. （a-c）x=b-d
C. （a+c）x=b+d D. （a-c）x=b+d
【方法总结】
一般含未知数的项移到等式的左边，不含未知数的项移到等式的右边；移项时要注意变号。
【随堂练习】
1．（2018 城中区模拟）下列变形中：
①由方程=2去分母，得x﹣12=10；
②由方程x=两边同除以，得x=1；
③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；
④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．
错误变形的个数是（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
　
2．（2017秋 南岸区期末）解方程﹣3x+4=x﹣8，下列移项正确的是（　　）
A．﹣3x﹣x=﹣8﹣4 B．﹣3x﹣x=﹣8+4 C．﹣3x+x=﹣8﹣4 D．﹣3x+x=﹣8+4
　
3．（2017秋 甘井子区期末）解一元一次方程3x+7=32﹣2x，移项正确的是（　　）
A．3x+2x=32﹣7 B．3x+2x=32+7 C．3x﹣2x=32﹣7 D．3x﹣2x=32+7
知识点2 解一元一次方程-去括号
1、去括号法则：
（1）如果括号外是“+”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
（2）如果括号外是“﹣”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
2、解一元一次方程的基本思路是：通过对方程变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到方程的另一边，最终把方程“转化”为（为常数）的形式．
【典例】
1.解方程：
【方法总结】
1、去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
2、一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
3、注意不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．
【随堂练习】
1．（2018 武汉模拟）解方程：4（x﹣2）﹣1=3（x﹣1）
　
2．（2017秋 延边州期末）解下列方程：2（x﹣1）﹣3（x+2）=12．
知识点3 解一元一次方程-去分母
去分母是指等式两边同时乘以分母的最小公倍数。
【典例】
1.解方程：
（1）
（2）
【方法总结】
1、去分母时，不要漏乘没有分母的项；
2、如果分子是一个多项式要把分子作为一个整体，加上括号
3、当分母是小数时，通常利用“等式的性质”或“把分子和分母扩大相同的倍数”，将小数化为整数
【随堂练习】
1．（2018春 新泰市期末）把方程的分母化为整数，以下变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
　
2．（2017秋 嘉祥县期末）解方程：
（1）﹣=1
（2）﹣=0.5
　
3．（2017秋 和平区期末）解下列方程：
（1）x+=6﹣；
（2）﹣=．
　
知识点4 一元一次方程的解
一元一次方程的解：能够使一元一次方程左右两边相等的未知数的值
【典例】
1.下面是一个被墨水污染过的一元一次方程：2x﹣=x﹣，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数为_______
【方法总结】
一元一次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等。
2.已知为正整数，关于x的方程的解为整数，则的最小值为______
【方法总结】
对于整数解问题
1、将一元一次方程转化为（为常数，且）的形式，
2、根据方程解和字母系数的取值范围，分类讨论方程的解和字母系数的个数
3、检验求出的解和字母系数是否符合要求
4、熟练区分正整数、负整数、非负数、非正数、非负整数、非正整数等。
【随堂练习】
1．（2019春 淮安区期末）已知2是关于x的方程x+a﹣3＝0的解，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
2．（2019春 嘉定区期末）如果关于x的方程（a﹣3）x＝2019有解那么实数a的取值范围是（　　）
A．a＜3 B．a＝3 C．a＞3 D．a≠3
3．（2019春 朝阳区期中）若x＝1是关于x的方程2x+m＝1的解，则m的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
4．（2019春 遂宁期末）若x＝﹣1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5
5．（2019 梧州二模）x＝﹣5是下列哪个方程的解（　　）
A．x﹣1＝6 B．2x﹣5＝2 C．2﹣3x＝17 D．x2﹣1＝26
6．（2019 古冶区一模）已知x＝7是方程2x﹣7＝ax的解，则a＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．7
7．（2019 嘉定区二模）如果关于x的方程x﹣m+2＝0（m为常数）的解是x＝﹣1，那么m的值是（　　）
A．m＝3 B．m＝﹣3 C．m＝1 D．m＝﹣1
知识点5 同解方程
两个或多个方程的解相同，则可称为同解方程
【典例】
1.若关于的方程与方程的解相同，则的值为___
【方法总结】
要判断两个方程的解相同，可以先解一下各个方程，然后进行判断．
【随堂练习】
1．（2019春 沙坪坝区校级月考）如果方程2x＝4与方程3x+k＝﹣2的解相同，则k的值为（　　）
A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8
2．（2018秋 来宾期末）若方程2x+a＝3与方程3x+1＝7的解相同，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
3．（2018秋 李沧区期末）关于x的方程3x+2＝1与3x+k＝2的解相同，则k的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
4．（2018秋 桐城市期末）关于x的两个方程5x+4＝3x与ax﹣3＝0的解相同，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
5．（2018秋 市南区期末）方程2x﹣1＝3与方程1﹣＝0的解相同，则a的值为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．
6．（2019春 河南期末）关于y的方程2m+y＝m与3y﹣3＝2y﹣1的解相同，则m的值为（　　）
A．0 B．2 C．﹣ D．﹣2
7．（2018秋 历城区期末）关于y的方程3y+5＝0与3y+3k＝1的解完全相同，则k的值为（　　）
A．﹣2 B． C．2 D．﹣
8．（2019 历下区一模）若与kx﹣1＝15的解相同，则k的值为（　　）
A．8 B．2 C．﹣2 D．6
知识点6 含绝对值符号的一元一次方程
解绝对值方程的基本思想就是去绝对值，而去绝对值的基本思想就是分类讨论。
【典例】
1.关于x的方程的解为______
【方法总结】
形如型的绝对值方程的解法：
① 根据绝对值的非负性可知；
② 取绝对值，分类讨论，得到：和；
③ 分别解方程和；
④ 将求得的解代入检验，舍去不合条件的解．
【随堂练习】
1．（2019春 南安市期末）方程|x+1|+|2x﹣1|＝6的解为：　　．
二．解答题（共1小题）
2．（2019春 遂宁期末）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．
例：解绝对值方程：|2x|＝1．
解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x＝1，它的解是x＝．
②当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝1，它的解是x＝﹣．
∴原方程的解为x＝和﹣．
问题（1）：依例题的解法，方程|的解是　　；
问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x﹣2|＝6；
问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x﹣2|+|x﹣1|＝5．
综合集训
1.下列方程的变形中正确的是________.
① 由x+5=6x﹣7得x﹣6x=7﹣5
② 由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x﹣2=3
③ 由得
④ 由得2x=﹣12
2.研究下面解方程的过程
去分母，得 1+4﹙2x﹣3﹚=5x﹣1﹣3x ①
去括号，得 1+8x﹣12=2x﹣1 ②
移项，得 8x﹣2x=﹣1﹣1+12 ③
合并同类项，得6x=10 ④
系数化为1，得 ⑤
对于上面的解法，你认为从第_______步出现错误。
3.已知关于x的方程的解满足，则的值是________.
4.解方程：
5.小明星期天在家里做作业，不小心将方程中的数字蘸上墨汁，看不清原来的方程，但他知道这两处的数字是相同的，且这个方程的解与方程 也是相同的．你能够知道被墨汁蘸上的数字是多少吗？
6.当为何值时，关于x的方程的解为正整数？
7.解下列一元一次方程
（1）；
（2）．
（3）
（4）
（5）
（6）
1 / 9第11讲 解一元一次方程
知识点1 解一元一次方程-移项与合并同类项
移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
通过合并同类项，含有未知数的项与常数项分别合并为一项。
【典例】
1.对于类型的一元一次方程，移项与合并同类项得（　　）
A. （a-c）x=d-b B. （a-c）x=b-d
C. （a+c）x=b+d D. （a-c）x=b+d
【解析】解：ax+b=cx+d，
移项合并得：（a-c）x=d-b
【方法总结】
一般含未知数的项移到等式的左边，不含未知数的项移到等式的右边；移项时要注意变号。
【随堂练习】
1．（2018 城中区模拟）下列变形中：
①由方程=2去分母，得x﹣12=10；
②由方程x=两边同除以，得x=1；
③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；
④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．
错误变形的个数是（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：①方程=2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10．
②方程x=，两边同除以，得x=；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数．
③方程6x﹣4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号．
④方程2﹣两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号．
故②③④变形错误
故选：B．
　
2．（2017秋 南岸区期末）解方程﹣3x+4=x﹣8，下列移项正确的是（　　）
A．﹣3x﹣x=﹣8﹣4 B．﹣3x﹣x=﹣8+4 C．﹣3x+x=﹣8﹣4 D．﹣3x+x=﹣8+4
【解答】解：方程﹣3x+4=x﹣8，移项得到：﹣3x﹣x=﹣8﹣4，
故选：A．
　
3．（2017秋 甘井子区期末）解一元一次方程3x+7=32﹣2x，移项正确的是（　　）
A．3x+2x=32﹣7 B．3x+2x=32+7 C．3x﹣2x=32﹣7 D．3x﹣2x=32+7
【解答】解：移项得：3x+2x=32﹣7，
故选：A．
知识点2 解一元一次方程-去括号
1、去括号法则：
（1）如果括号外是“+”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
（2）如果括号外是“﹣”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
2、解一元一次方程的基本思路是：通过对方程变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到方程的另一边，最终把方程“转化”为（为常数）的形式．
【典例】
1.解方程：
【解析】答：去括号得：，
移项得：
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【方法总结】
1、去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
2、一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
3、注意不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．
【随堂练习】
1．（2018 武汉模拟）解方程：4（x﹣2）﹣1=3（x﹣1）
【解答】解：去括号，得
4x﹣8﹣1=3x﹣3，
移项，得
4x﹣3x=﹣3+8+1，
合并同类项，得
x=6．
　
2．（2017秋 延边州期末）解下列方程：2（x﹣1）﹣3（x+2）=12．
【解答】解：去括号得，2x﹣2﹣3x﹣6=12，
移项得，2x﹣3x=12+2+6，
合并同类项得，﹣x=20，
系数化为1得，x=﹣20．
知识点3 解一元一次方程-去分母
去分母是指等式两边同时乘以分母的最小公倍数。
【典例】
1.解方程：
（1）
（2）
【解析】（1）解：“方程两边同时乘以分母的最小公倍数30”得：
，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：
（2）解：分子、分母同乘10，得
去分母，得4（3x+7）﹣3（2x﹣3）=24，
去括号，得12x+28﹣6x+9=24，
移项，合并同类项，得6x=﹣13，
解得：x=．
【方法总结】
1、去分母时，不要漏乘没有分母的项；
2、如果分子是一个多项式要把分子作为一个整体，加上括号
3、当分母是小数时，通常利用“等式的性质”或“把分子和分母扩大相同的倍数”，将小数化为整数
【随堂练习】
1．（2018春 新泰市期末）把方程的分母化为整数，以下变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：把的分子分母同时乘以10，的分子分母同时乘以100得，
=﹣1，即=﹣1．
故选：A．
　
2．（2017秋 嘉祥县期末）解方程：
（1）﹣=1
（2）﹣=0.5
【解答】解：（1）去分母得：10+4x﹣30+9x=6，
移项合并得：13x=26，
解得：x=2；
（2）方程整理得：﹣=0.5，
去分母得：5x﹣1.5+x=1，
移项合并得：6x=2.5，
解得：x=．
　
3．（2017秋 和平区期末）解下列方程：
（1）x+=6﹣；
（2）﹣=．
【解答】解：（1）去分母，可得：6x+4（x﹣3）=36﹣x+7，
去括号，可得：6x+4x﹣12=43﹣x，
移项，合并同类项，可得：11x=55，
解得x=5．
（2）去分母，可得：6（4x﹣1.5）﹣150（0.5x﹣0.3）=2，
去括号，可得：24x﹣9﹣75x+45=2，
移项，合并同类项，可得：51x=34，
解得x=．
　
知识点4 一元一次方程的解
一元一次方程的解：能够使一元一次方程左右两边相等的未知数的值
【典例】
1.下面是一个被墨水污染过的一元一次方程：2x﹣=x﹣，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数为_______
【解析】解：设被墨水遮盖的常数是a，
根据题意得：
解得：a=﹣2．
【方法总结】
一元一次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等。
2.已知为正整数，关于x的方程的解为整数，则的最小值为______
【解析】解：方程移项合并得：，
解得：，
由为正整数，为整数，
得到当时，
则的最小值为1，
【方法总结】
对于整数解问题
1、将一元一次方程转化为（为常数，且）的形式，
2、根据方程解和字母系数的取值范围，分类讨论方程的解和字母系数的个数
3、检验求出的解和字母系数是否符合要求
4、熟练区分正整数、负整数、非负数、非正数、非负整数、非正整数等。
【随堂练习】
1．（2019春 淮安区期末）已知2是关于x的方程x+a﹣3＝0的解，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【解答】解：把x＝2代入方程得：2+a﹣3＝0，
解得：a＝1，
故选：A．
2．（2019春 嘉定区期末）如果关于x的方程（a﹣3）x＝2019有解那么实数a的取值范围是（　　）
A．a＜3 B．a＝3 C．a＞3 D．a≠3
【解答】解：∵关于x的方程（a﹣3）x＝2019有解，
∴a﹣3≠0，即a≠3，
故选：D．
3．（2019春 朝阳区期中）若x＝1是关于x的方程2x+m＝1的解，则m的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
【解答】解：把x＝1代入方程得：2+m＝1，
解得：m＝﹣1，
故选：D．
4．（2019春 遂宁期末）若x＝﹣1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5
【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣a﹣3＝2，
解得：a＝﹣5，
故选：D．
5．（2019 梧州二模）x＝﹣5是下列哪个方程的解（　　）
A．x﹣1＝6 B．2x﹣5＝2 C．2﹣3x＝17 D．x2﹣1＝26
【解答】解：把x＝﹣5代入2﹣3x＝17得：左边＝2+15＝17，右边＝17，
∵左边＝右边，
∴x＝﹣5是方程2﹣3x＝17的解，
故选：C．
6．（2019 古冶区一模）已知x＝7是方程2x﹣7＝ax的解，则a＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．7
【解答】解：∵x＝7是方程2x﹣7＝ax的解，
∴代入得：14﹣7＝7a，
解得：a＝1，
故选：A．
7．（2019 嘉定区二模）如果关于x的方程x﹣m+2＝0（m为常数）的解是x＝﹣1，那么m的值是（　　）
A．m＝3 B．m＝﹣3 C．m＝1 D．m＝﹣1
【解答】解：把x＝﹣1，代入方程关于x的方程x﹣m+2＝0（m为常数）得：
﹣1﹣m+2＝0，
解得：m＝1，
故选：C．
知识点5 同解方程
两个或多个方程的解相同，则可称为同解方程
【典例】
1.若关于的方程与方程的解相同，则的值为___
【解析】解：2+=3﹣x，
12+x﹣1=18﹣6x，
x+6x=18﹣12+1，
x=1，
把x=1代入得：
12﹣k﹣2=9k，
﹣k﹣9k=﹣10
k=1．
【方法总结】
要判断两个方程的解相同，可以先解一下各个方程，然后进行判断．
【随堂练习】
1．（2019春 沙坪坝区校级月考）如果方程2x＝4与方程3x+k＝﹣2的解相同，则k的值为（　　）
A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8
【解答】解：2x＝4
x＝2，
∵方程2x＝4与方程3x+k＝﹣2的解相同，
∴3×2+k＝﹣2
解得，k＝﹣8，
故选：A．
2．（2018秋 来宾期末）若方程2x+a＝3与方程3x+1＝7的解相同，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【解答】解：3x+1＝7，
解得：x＝2，
将x＝2代入方程2x+a＝3中，可得关于a的一元一次方程：4+a＝3，
解得：a＝﹣1．
故选：B．
3．（2018秋 李沧区期末）关于x的方程3x+2＝1与3x+k＝2的解相同，则k的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【解答】解：方程3x+2＝1，
解得：x＝﹣，
把x＝﹣代入3x+k＝2，
得﹣1+k＝2，
解得：k＝3，
故选：D．
4．（2018秋 桐城市期末）关于x的两个方程5x+4＝3x与ax﹣3＝0的解相同，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【解答】解：5x+4＝3x，解得：x＝﹣2．
把x＝﹣2代入方程ax﹣3＝0，
得：2a+3＝0，
解得：a＝﹣．
故选：C．
5．（2018秋 市南区期末）方程2x﹣1＝3与方程1﹣＝0的解相同，则a的值为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．
【解答】解：解方程2x﹣1＝3，得x＝2，
把x＝2代入方程1﹣＝0，得
1﹣＝0，
解得，a＝．
故选：D．
6．（2019春 河南期末）关于y的方程2m+y＝m与3y﹣3＝2y﹣1的解相同，则m的值为（　　）
A．0 B．2 C．﹣ D．﹣2
【解答】解：由3y﹣3＝2y﹣1，得y＝2．
由关于y的方程2m+y＝m与3y﹣3＝2y﹣1的解相同，得
2m+2＝m，
解得m＝﹣2．
故选：D．
7．（2018秋 历城区期末）关于y的方程3y+5＝0与3y+3k＝1的解完全相同，则k的值为（　　）
A．﹣2 B． C．2 D．﹣
【解答】解：解第一个方程得：y＝﹣
解第二个方程得：y＝
∴﹣＝
∴k＝2
故选：C．
8．（2019 历下区一模）若与kx﹣1＝15的解相同，则k的值为（　　）
A．8 B．2 C．﹣2 D．6
【解答】解：先解方程得：
x＝8；
把x＝8代入kx﹣1＝15得：
8k＝16，
k＝2．
故选：B．
知识点6 含绝对值符号的一元一次方程
解绝对值方程的基本思想就是去绝对值，而去绝对值的基本思想就是分类讨论。
【典例】
1.关于x的方程的解为______
【解析】解：∵
∴去掉外面绝对值得：
和
整理得：
和
（1）中，
去掉绝对值得：
和
解得：和
因为和均不符合，所以方程无解
（2）中，
去掉绝对值得：
和
解得：和
因为和均符合，所以方程的解为和
综上所述，方程的解为和，
【方法总结】
形如型的绝对值方程的解法：
① 根据绝对值的非负性可知；
② 取绝对值，分类讨论，得到：和；
③ 分别解方程和；
④ 将求得的解代入检验，舍去不合条件的解．
【随堂练习】
1．（2019春 南安市期末）方程|x+1|+|2x﹣1|＝6的解为：　x＝±2　．
【解答】解：当x≤﹣1时，|x+1|+|2x﹣1|＝﹣x﹣1﹣2x+1＝﹣3x＝6，
∴x＝﹣2；
当﹣1＜x＜时，|x+1|+|2x﹣1|＝x+1﹣2x+1＝﹣x+2＝6，
∴x＝﹣4（舍）；
当≤x时，|x+1|+|2x﹣1|＝x+1+2x﹣1＝3x＝6，
∴x＝2；
综上所述，x＝±2，
故答案为x＝±2．
二．解答题（共1小题）
2．（2019春 遂宁期末）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．
例：解绝对值方程：|2x|＝1．
解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x＝1，它的解是x＝．
②当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝1，它的解是x＝﹣．
∴原方程的解为x＝和﹣．
问题（1）：依例题的解法，方程|的解是　x＝4和﹣4　；
问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x﹣2|＝6；
问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x﹣2|+|x﹣1|＝5．
【解答】解：（1）|x|＝2，
①当x≥0时，原方程可化为x＝2，它的解是x＝4；
②当x＜0时，原方程可化为﹣x＝2，它的解是x＝﹣4；
∴原方程的解为x＝4和﹣4，
故答案为：x＝4和﹣4．
（2）2|x﹣2|＝6，
①当x﹣2≥0时，原方程可化为2（x﹣2）＝6，它的解是x＝5；
②当x﹣2＜0时，原方程可化为﹣2（x﹣2）＝6，它的解是x＝﹣1；
∴原方程的解为x＝5和﹣1．
（3）|x﹣2|+|x﹣1|＝5，
①当x﹣2≥0，即x≥2时，原方程可化为x﹣2+x﹣1＝5，它的解是x＝4；
②当x﹣1≤0，即x≤1时，原方程可化为2﹣x+1﹣x＝5，它的解是x＝﹣1；
③当1＜x＜2时，原方程可化为2﹣x+x﹣1＝5，此时方程无解；
∴原方程的解为x＝4和﹣1．
综合集训
1.下列方程的变形中正确的是________.
① 由x+5=6x﹣7得x﹣6x=7﹣5
② 由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x﹣2=3
③ 由得
④ 由得2x=﹣12
【解析】解：①由x+5=6x﹣7得x﹣6x=﹣7﹣5，故错误；
②由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x+2=3，故错误；
③由得，故错误；
④正确．
2.研究下面解方程的过程
去分母，得 1+4﹙2x﹣3﹚=5x﹣1﹣3x ①
去括号，得 1+8x﹣12=2x﹣1 ②
移项，得 8x﹣2x=﹣1﹣1+12 ③
合并同类项，得6x=10 ④
系数化为1，得 ⑤
对于上面的解法，你认为从第_______步出现错误。
【解析】 解：由原方程去分母，得
1+4（2x﹣3）=5x﹣（1-3x） ①
故第①步变形错误；
3.已知关于x的方程的解满足，则的值是________.
【解析】解：先由，
得出或
再将和分别代入mx+2=2（m﹣x），
求出或
4.解方程：
【解析】解：移项，得：，
即，
根据绝对值的概念得：或，
解得：x=6或0．
故答案为：x=6或0．
5.小明星期天在家里做作业，不小心将方程中的数字蘸上墨汁，看不清原来的方程，但他知道这两处的数字是相同的，且这个方程的解与方程 也是相同的．你能够知道被墨汁蘸上的数字是多少吗？
【解析】解：方程，
去分母得：2（1﹣x）=3（x﹣1），
去括号得：2﹣2x=3x﹣3，
解得：x=1，
∵方程与方程的解相同，
∴把x=1代入到方程中得到（令=a），，
解得：a=﹣13，
则被墨汁蘸上的数字是﹣13．
6.当为何值时，关于x的方程的解为正整数？
【解析】解：解关于x的方程，
其解为，
要使方程的解为正整数，即必须使为正整数，
则（a﹣1）应是6的正约数，
则a﹣1=1，2，3，6，
则a=2，3，4，7．
故a=2，3，4，7时，原方程的解为正整数
7.解下列一元一次方程
（1）；
（2）．
（3）
（4）
（5）
（6）
【解析】解：（1）
去分母得：2（x+4）﹣10=5（x﹣2）+10x，
去括号得：2x+8﹣10=5x﹣10+10x，
移项得：2x﹣15x=﹣8，
合并同类项得：﹣13x=﹣8
系数化为1得：；
（2）
去分母“两边同时乘以1”得：
50（0.1x﹣0.2）﹣2（x+1）=3
去括号得：5x﹣10﹣2x﹣2=3
移项得：5x﹣2x=10+2+3
合并同类项得：3x=15
系数化为1得：x=5．
（3）
整理得：
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
（4）
去括号得：
去括号得：
去分母得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
（5）
方程两边同乘9得：
整理得：
方程两边同乘7得：
整理得：
方程两边同乘5得：
整理得：
方程两边同乘3得：
整理得：
（备注：去括号一般按照从里往外的顺序，但有些情况按照由外往里的顺序更简便。）
（6）
去括号得：
去括号得：
两边同时乘以18得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
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