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第3讲 绝对值
知识点1 绝对值的非负性
绝对值的性质：
互为相反数的两数绝对值相等.若|x|=a（a≥0），则x=±a.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
【典例】
1.若|a|=3，|b|=2，且a＜0＜b，则a的相反数与b的和为________．
【方法总结】
根据绝对值的性质即可求得a，b的值，然后代入数据即可求解．本题考查了绝对值的性质，正确确定a，b的值是解题的关键.
2.已知|x-2017|+|y﹣2016|=0，则x+y=____
【方法总结】
此题主要考查了绝对值的性质，关键是掌握绝对值具有非负性．由“若几个非负数的和为0，则每一个数都为0”可得x+2017=0，y﹣2016=0，计算出x、y的值，进而可得答案．
【随堂练习】
1．（2017秋 兴文县校级期中）（1）已知|x﹣5|=3，求x的值；
（2）已知n=4，且|x﹣5|+|y﹣2n|=0，求x﹣y+8的值．
　
2．（2017秋 昌平区校级期中）已知|a+1|与|b﹣2|互为相反数，求a﹣b的值．
　
3．（2017秋 临清市期中）已知|x﹣4|+|y+2|=0，求y﹣x的值．
知识点2比较大小
两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小.
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．
【典例】
1.有理数﹣2，0，﹣3.2，4中最小的数是（　　）
A. ﹣2 B. 0 C. ﹣3.2 D. 4
【方法总结】
先将各数两两比较，再按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．此题考查了有理数比较大小，牢记两个有理数比较大小的方法是解本题的关键．
【随堂练习】
1．（2018 龙湖区一模）a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则这三个数中绝对值最大的是（　　）
A．a B．b C．c D．无法确定
　
2．（2018 石狮市模拟）如图，下列关于数m、n的说法正确的是（　　）
A．m＞n B．m=n C．m＞﹣n D．m=﹣n
　
3．（2018春 南岗区期末）比较大小：﹣（﹣0.3）____|﹣|（填＜、＞、=）．
知识点3数轴与绝对值
绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.
在数轴上，小于0的点在原点左边，大于0的点在原点右边.
【典例】
1.已知|a|=2，|b|=2，|c|=4，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试求a，b，c的值．
【方法总结】
先根据绝对值的意义得到a=±2，b=±2，c=±4，然后根据数轴表示数的方法得到a＜0，b＞0，c＞0，从而得a、b、c的值．
本题考查了绝对值的性质和数在数轴上的表示，体现了数形结合的思想.　
【随堂练习】
1．（2016秋 句容市校级期末）在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知O为AB的中点．
求|a+b|++|a+1|的值．
　
2．（2017秋 无锡期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c_____0，
a+b_____0，c﹣a______0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
　
知识点4 绝对值的几何意义
式子|x﹣a|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数a的点之间的距离.
∣x-a∣+∣x-b∣的几何意义是数轴上表示x的点到表示a的点和表示b的点的距离和.
【典例】
1.有理数a、b、c、d所表示的点在数轴上的位置如图所示，若|a﹣c|=|b﹣d|=4，|a﹣d|=5，则|b﹣c|=______
【方法总结】
根据绝对值的几何意义，将两个数的差的绝对值看成是这两个点之间的距离，在数轴上由线段的和差关系可求|a﹣b|，|c﹣d|，再根据线段的和差关系即可求解．
本题考查了绝对值、数轴，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
2. 同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是___________，
（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为___________．
（3）如果|x﹣2|=5，则x=___________．
（4）同理|x-（-3）|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是______________________．
（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
【方法总结】
本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，体现了数形结合的思想.式子|x﹣a|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数a的点之间的距离，式子∣x-a∣+∣x-b∣的几何意义是数轴上表示x的点到表示a的点和表示b的点的距离和.
数形结合往往能使问题变得直观、简洁，省去复杂的分析过程.
【随堂练习】
1．（2016秋 思明区校级期末）同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：
（1）求|5﹣（﹣2）|=____．
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7成立的整数是_____
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
　
2．（2017秋 宝应县月考）已知A、B在数轴上分别表示a、b．
（1）对照数轴填写下表：
a 6 ﹣6 ﹣6 2 ﹣1.5
b 4 0 ﹣4 ﹣10 ﹣1.5
A、B两点的距离 2 0
（2）若A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b（a＜b）有何数量关系；
（3）写出数轴上到﹣1和1的距离之和为2的所有整数；
（4）若点C表示的数为x，代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是_____，此时代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是_____．
　
3．（2017秋 开福区校级月考）同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求|4﹣（﹣2）|=____；
（2）若|x﹣2|=5，则x=_____；
（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|=3．
综合集训
1.在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+1|，|﹣|中，负数有_______________.
2.若|m|=|﹣7|，则m=__________．
3.在数﹣5，﹣ ，，中，大于﹣的数有___________.
4.填空：
（1）﹣的绝对值的相反数是________，﹣0.3的相反数的绝对值是________；
（2）在数轴上，到原点的距离是2的点所表示的数是________；
（3）互为相反数的两个数在数轴上对应点之间的距离为6，这两个数分别为________和________；
（4）相反数等于它本身的数是________，相反数等于它的绝对值的数是_______．
5.已知|x﹣2|+|y-3|=0，则x+y=________．
6.若|x+1|+|y﹣2|+|z+3|=0，求|x|+|y|+|z|的值．
7.如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p，q，r，s．若|p﹣r|=10，|p﹣s|=12，|q﹣s|=9，求|q﹣r|的值.
8.已知|a﹣2|+|b﹣3|+|c﹣4|=0，求式子a+2b+3c的值．
9.如果∣x-3∣+∣x+1∣=4，则x的取值范围是什么？
10.阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．
理解：
（1）数轴上表示2和﹣4的两点之间的距离是__________；
（2）数轴上表示x和﹣6的两点A和B之间的距离是__________；
应用：
（1）当代数式|x﹣1|+|x-（-2）|取最小值时，相应的x的取值范围是_______，最小值为_____；
（2）当x≤﹣2时，代数式|x﹣1|﹣|x-（-2）|的值_____3（填写“≥、≤或=”）．
1第3讲 绝对值
知识点1 绝对值的非负性
绝对值的性质：
互为相反数的两数绝对值相等.若|x|=a（a≥0），则x=±a.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
【典例】
1.若|a|=3，|b|=2，且a＜0＜b，则a的相反数与b的和为________．
【解析】解：因为|a|=3，|b|=2，
所以a=±3，b=±2，
因为a＜0＜b，
所以a=﹣3，b=2，
所以a的相反数与b的和=3+2=5．
故答案为：5．
【方法总结】
根据绝对值的性质即可求得a，b的值，然后代入数据即可求解．本题考查了绝对值的性质，正确确定a，b的值是解题的关键.
2.已知|x-2017|+|y﹣2016|=0，则x+y=____
【解析】解：由|x-2017|+|y﹣2016|=0，得
x-2017=0，y﹣2016=0，
解得x=2017，y=2016．
x+y=4033，
【方法总结】
此题主要考查了绝对值的性质，关键是掌握绝对值具有非负性．由“若几个非负数的和为0，则每一个数都为0”可得x+2017=0，y﹣2016=0，计算出x、y的值，进而可得答案．
【随堂练习】
1．（2017秋 兴文县校级期中）（1）已知|x﹣5|=3，求x的值；
（2）已知n=4，且|x﹣5|+|y﹣2n|=0，求x﹣y+8的值．
【解答】解：（1）由题意可得方程：x﹣5=3或x﹣5=﹣3，
解方程：x﹣5=3得x=8，
解方程x﹣5=﹣3得x=2
故x的值为8或2；
（2）因为|x﹣5|≥0，且|y﹣2n|≥0，
所以得x﹣5=0且y﹣2n=0，
解得：x=5，y=2n=8，
所以x﹣y+8=5﹣8+8=5．
　
2．（2017秋 昌平区校级期中）已知|a+1|与|b﹣2|互为相反数，求a﹣b的值．
【解答】解：∵|a+1|与|b﹣2|互为相反数，
∴|a+1|+|b﹣2|=0，
∴a+1=0，b﹣2=0，
解得a=﹣1，b=2，
所以，a﹣b=﹣1﹣2=﹣3．
　
3．（2017秋 临清市期中）已知|x﹣4|+|y+2|=0，求y﹣x的值．
【解答】解：∵|x﹣4|+|y+2|=0，
∴x﹣4=0，y+2=0，
解得x=4，y=﹣2，
所以，y﹣x=﹣2﹣4=﹣6．
知识点2比较大小
两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小.
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．
【典例】
1.有理数﹣2，0，﹣3.2，4中最小的数是（　　）
A. ﹣2 B. 0 C. ﹣3.2 D. 4
【解析】解：利用绝对值比较两数大小的方法，将4个数两两比较后按由小到大的顺序排列，得﹣3.2＜﹣2＜0＜4，
所以最小的数是﹣3.2，故选C.
【方法总结】
先将各数两两比较，再按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．此题考查了有理数比较大小，牢记两个有理数比较大小的方法是解本题的关键．
【随堂练习】
1．（2018 龙湖区一模）a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则这三个数中绝对值最大的是（　　）
A．a B．b C．c D．无法确定
【解答】解：因为c离原点最远，所以这三个数中，绝对值最大的是c，
故选：C．
　
2．（2018 石狮市模拟）如图，下列关于数m、n的说法正确的是（　　）
A．m＞n B．m=n C．m＞﹣n D．m=﹣n
【解答】解：由图可知：点m表示的数是﹣2，点n表示的数是2，2与﹣2互为相反数，
∴m=﹣n，
故选：D．
　
3．（2018春 南岗区期末）比较大小：﹣（﹣0.3）____|﹣|（填＜、＞、=）．
【解答】解：﹣（﹣0.3）=0.3，
|﹣|=≈0.33，
∴﹣（﹣0.3）＜|﹣|．
故答案为：＜．
知识点3数轴与绝对值
绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.
在数轴上，小于0的点在原点左边，大于0的点在原点右边.
【典例】
1.已知|a|=2，|b|=2，|c|=4，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试求a，b，c的值．
【解析】解：∵|a|=2，|b|=2，|c|=4，
∴a=±2，b=±2，c=±4，
由数轴可知a＜0，b＞0，c＞0，
∴a=﹣2，b=2，c=4．
【方法总结】
先根据绝对值的意义得到a=±2，b=±2，c=±4，然后根据数轴表示数的方法得到a＜0，b＞0，c＞0，从而得a、b、c的值．
本题考查了绝对值的性质和数在数轴上的表示，体现了数形结合的思想.　
【随堂练习】
1．（2016秋 句容市校级期末）在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知O为AB的中点．
求|a+b|++|a+1|的值．
【解答】解：∵O为AB的中点，则a+b=0，a=﹣b （3分）．
有|a+b|=0，=1．（4分）
由数轴可知：a＜﹣1．（5分）
则|a+1|=﹣a﹣1．（7分）
∴原式=0+1﹣a﹣1=﹣a．（8分）
　
2．（2017秋 无锡期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c_____0，
a+b_____0，c﹣a______0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，
所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；
故答案为：＜，＜，＞；
（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
=（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
=﹣2b．
　
知识点4 绝对值的几何意义
式子|x﹣a|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数a的点之间的距离.
∣x-a∣+∣x-b∣的几何意义是数轴上表示x的点到表示a的点和表示b的点的距离和.
【典例】
1.有理数a、b、c、d所表示的点在数轴上的位置如图所示，若|a﹣c|=|b﹣d|=4，|a﹣d|=5，则|b﹣c|=______
【解析】解：∵|a﹣c|=|b﹣d|=4，|a﹣d|=5，即表示a的点与表示c的点之间的距离为4，表示b的点与表示d的点之间的距离为4，表示a的点与表示d的点之间的距离为5，
∴表示a的点与表示b的点之间的距离为5﹣4=1，
表示c的点与表示d的点之间的距离为5﹣4=1，
∴表示b的点与表示c的点之间的距离为4﹣1=3．
即|b﹣c|=3.
【方法总结】
根据绝对值的几何意义，将两个数的差的绝对值看成是这两个点之间的距离，在数轴上由线段的和差关系可求|a﹣b|，|c﹣d|，再根据线段的和差关系即可求解．
本题考查了绝对值、数轴，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
2. 同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是___________，
（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为___________．
（3）如果|x﹣2|=5，则x=___________．
（4）同理|x-（-3）|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是______________________．
（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
【解析】解：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是7，故答案为：7；
（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|，故答案为：|x﹣2|；
（3）通过数轴可知，到点2距离为5的数是7和-3，
故答案为：7或﹣3；
（4）∵|x-（-3）|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，|x-（-3）|+|x﹣1|=4，
∴这样的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1，
故答案为：﹣3、﹣2、﹣1、0、1；
（5）|x﹣3|+|x﹣6|表示数轴上有理数x所对应的点到3和6所对应的点的距离之和，由数轴可知，x应为数轴上3到6当中的任一点，且最短距离为3，故有最小值，最小值是3．
【方法总结】
本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，体现了数形结合的思想.式子|x﹣a|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数a的点之间的距离，式子∣x-a∣+∣x-b∣的几何意义是数轴上表示x的点到表示a的点和表示b的点的距离和.
数形结合往往能使问题变得直观、简洁，省去复杂的分析过程.
【随堂练习】
1．（2016秋 思明区校级期末）同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：
（1）求|5﹣（﹣2）|=____．
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7成立的整数是_____
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
【解答】解：（1）原式=|5+2|=7
故答案为：7；
（2）令x+5=0或x﹣2=0时，则x=﹣5或x=2
当x＜﹣5时，
∴﹣（x+5）﹣（x﹣2）=7，
﹣x﹣5﹣x+2=7，
x=5（范围内不成立）
当﹣5＜x＜2时，
∴（x+5）﹣（x﹣2）=7，
x+5﹣x+2=7，
7=7，
∴x=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1
当x＞2时，
∴（x+5）+（x﹣2）=7，
x+5+x﹣2=7，
2x=4，
x=2，
x=2（范围内不成立）
∴综上所述，符合条件的整数x有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；
故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；
（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值为3．
　
2．（2017秋 宝应县月考）已知A、B在数轴上分别表示a、b．
（1）对照数轴填写下表：
a 6 ﹣6 ﹣6 2 ﹣1.5
b 4 0 ﹣4 ﹣10 ﹣1.5
A、B两点的距离 2 0
（2）若A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b（a＜b）有何数量关系；
（3）写出数轴上到﹣1和1的距离之和为2的所有整数；
（4）若点C表示的数为x，代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是_____，此时代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是_____．
【解答】解：（1）0﹣（﹣6）=6，﹣4﹣（﹣6）=﹣4+6=2，2﹣（﹣10）=2+10=12，
故填：6，2，12；
（2）d=|a﹣b|；
（3）数轴上到﹣1和1的距离之和为2的所有整数为：﹣1，0，1；
（4）在数轴上|x+1|+|x﹣2|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣1及到3的距离之和，所以当﹣1≤x≤2时，它的最小值为3；
故答案为：﹣1≤x≤2，3．
　
3．（2017秋 开福区校级月考）同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求|4﹣（﹣2）|=____；
（2）若|x﹣2|=5，则x=_____；
（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|=3．
【解答】解：（1）原式=6；
（2）∵|x﹣2|=5，
∴x﹣2=±5，
∴x=7或﹣3；
（3）由题意可知：|1﹣x|+|x+2|表示数x到1和﹣2的距离之和，
∴﹣2≤x≤1，
∴x=﹣2或﹣1或0或1．
故答案为（1）6；（2）7或﹣3；
综合集训
1.在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+1|，|﹣|中，负数有_______________.
【解析】解：因为﹣（﹣2）=2，﹣|﹣7|=-7，﹣|+1|=-1，|﹣|=，负数有﹣|﹣7|，﹣|+1|．
故答案为﹣|﹣7|，﹣|+1|.
2.若|m|=|﹣7|，则m=__________．
【解析】解：∵|﹣7|=7，
∴|m|=|﹣7|=7，
∴m=±7，
故答案为：±7．
3.在数﹣5，﹣ ，，中，大于﹣的数有___________.
【解析】解：∵|﹣5|=5，|﹣|=，5＞，∴﹣5＜﹣；
∵|﹣|=，|﹣|=，＞，∴﹣＜﹣；
∵|﹣|=，|﹣|=，＞，∴﹣＜﹣；
∵|﹣|=，|﹣|=，＜，∴﹣＞﹣．
故答案为.
4.填空：
（1）﹣的绝对值的相反数是________，﹣0.3的相反数的绝对值是________；
（2）在数轴上，到原点的距离是2的点所表示的数是________；
（3）互为相反数的两个数在数轴上对应点之间的距离为6，这两个数分别为________和________；
（4）相反数等于它本身的数是________，相反数等于它的绝对值的数是_______．
【解析】解：（1）﹣的绝对值的相反数是﹣，﹣0.3的相反数的绝对值是 0.3；
（2）在数轴上，到原点的距离是2的点所表示的数是±2；
（3）互为相反数的两个数在数轴上对应点之间的距离为6，这两个数分别为 3和﹣3；
（4）相反数等于它本身的数是 0，相反数等于它的绝对值的数是非正数，
故答案为：﹣，0.3；±2；3，﹣3；0，非正数．
5.已知|x﹣2|+|y-3|=0，则x+y=________．
【解析】解：∵|x﹣2|+|y-3|=0，
∴x=2，y=3，
∴x+y=2+3=5．
故答案为：5．
6.若|x+1|+|y﹣2|+|z+3|=0，求|x|+|y|+|z|的值．
【解析】解：∵|x+1|+|y﹣2|+|z+3|=0，
∴x+1=0，y﹣2=0，z+3=0，
解得：x=﹣1，y=2，z=﹣3，
∴|x|+|y|+|z|=|﹣1|+|2|+|﹣3|=6．
7.如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p，q，r，s．若|p﹣r|=10，|p﹣s|=12，|q﹣s|=9，求|q﹣r|的值.
【解析】解：∵|p﹣r|=10，|p﹣s|=12，|q﹣s|=9，
∴| r﹣s|=12-10=2，
∴|q﹣r|=9-2=7．
8.已知|a﹣2|+|b﹣3|+|c﹣4|=0，求式子a+2b+3c的值．
【解析】解：∵|a﹣2|+|b﹣3|+|c﹣4|=0，
∴a﹣2=0，b﹣3=0，c﹣4=0，
∴a=2，b=3，c=4，
∴a+2b+3c=2+6+12=20．
9.如果∣x-3∣+∣x+1∣=4，则x的取值范围是什么？
【解析】本题就是在数轴上存在一个点x，它到3和-1的距离之和为4，由数轴可知符合条件的x应在3和-1（包括3和-1）之间，此时该点到3和-1的距离之和为4，即∣x-3∣+∣x+1∣=4，所以-1≤x≤3。
10.阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．
理解：
（1）数轴上表示2和﹣4的两点之间的距离是__________；
（2）数轴上表示x和﹣6的两点A和B之间的距离是__________；
应用：
（1）当代数式|x﹣1|+|x-（-2）|取最小值时，相应的x的取值范围是_______，最小值为_____；
（2）当x≤﹣2时，代数式|x﹣1|﹣|x-（-2）|的值_____3（填写“≥、≤或=”）．
【解析】解：理解：
（1）画出数轴，由数轴可知，表示2和﹣4的两点之间的距离是6；
故答案为6.
（2）数轴上表示x和﹣6的两点A和B之间的距离是|x-（-6）|；
故答案为|x-（-6）|.
应用：
（1）代数式|x﹣1|+|x-（-2）|表示点x到表示1的点与表示-2的点的距离和，由数轴可知，当x在1和-2之间时，距离和有最小值3，
所以当代数式|x﹣1|+|x-（-2）|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣2≤x≤1，最小值为3；
故答案为﹣2≤x≤1， 3.
（2）∵代数式|x﹣1|﹣|x-（-2）|表示点x到表示点1的点的距离与表示-2的点的距离差，
当x≤﹣2时，由数轴可知该距离差为3，
∴|x﹣1|﹣|x-（-2）|=3．
故答案为：=．
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