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四川省自贡市2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷
一、单选题
1．（2021七下·自贡期末）下列实数中，最小的数是（　　）
A． B．0 C．1 D．﹣3
【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵正数和0都大于负数，
∴B、C选项不符合题意；
∵，
∴，
∴最小，
故答案为：D.
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，依此解答即可.
2．（2021七下·自贡期末）为了了解我市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中，样本容量是（　　）
A．500
B．被抽取的500名考生
C．被抽取的500名考生的中考数学成绩
D．我市2018年中考数学成绩
【答案】A
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：为了了解我市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中，样本容量是500，
故答案为：A.
【分析】样本容量是指样本中所含个体的数目的多少，根据定义求解即可.
3．（2020七下·盐池期末）若 ，则下列式子一定成立的是
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A、若0＞a＞b时，a+b＜0.故A选项错误；
B、在a＞b的两边同时减去b，不等式仍成立，即a-b＞0.故B选项正确；
C、若a＞0＞b时，ab＜0.故C选项错误；
D、若b=0时，该不等式不成立.故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】利用不等式的性质1，可对A，B作出判断；利用不等式的性质2和3，可对C，D作出判断。
4．（2021七下·自贡期末）如图，直线a，b被直线c所截，则与互为内错角的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】内错角
【解析】【解答】A. 与互为内错角，符合题意；
B. 与不是互为内错角，不符合题意；
C. 与不是互为内错角，不符合题意；
D. 与互为同旁内角，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】 两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．根据定义分别判断即可．
5．（2021七下·自贡期末）如图， 的坐标为若将线段平移至，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B点向上平移了2个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了2个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移2个单位，再向右平移2个单位，
所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a=0+2=2，b=0+2=2，
∴a-b=2-2=0，
故答案为：B.
【分析】根据坐标平移的规律：即左减右加，上加下减，先求出A1和B1两点的坐标，从而得出a、b值，然后代值计算即可.
6．（2020七下·灌南月考）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的 给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：由题意得： ，
故答案为：B.
【分析】由乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的 给乙，则乙的钱数也能为50，列出方程组求解即可.
7．（2021七下·自贡期末）已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线l的距离分别为5cm和3cm，则符合条件的直线l共有（　　）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
【答案】A
【知识点】点到直线的距离；切线的性质
【解析】【解答】解：在线段AB的两旁可分别画一条满足条件的直线；与线段AB相交，有两条线段符合条件，所以符合条件的直线l有4条.
故答案为：A.
【分析】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，结合圆的切线的性质，分别画出图形进行判断即可.
8．（2021七下·自贡期末）如图，动点P从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到长方形的边时，点P的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2021÷6=336…5，
∴当点P第2021次碰到矩形的边时为第337个循环组的第5次反弹，
∴点P的坐标为（1，4）.
故答案为：A.
【分析】根据反射角等于入射角作出图形；由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据余数的情况确定所对应的点的坐标，即可解答.
二、填空题
9．（2020七下·巴彦淖尔期中）若将三个数 表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖(如图所示)，则这个被覆盖的数是　 　．
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】∵-2＜- ＜-1，2＜ ＜3，3＜ ＜4，
∴能被墨迹覆盖的数是 ．
故答案为 .
【分析】首先利用估算的方法分别得到- ， ， 前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．
10．（2021七下·自贡期末）命题：直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a//c；则此命题为 　 　命题.（填真或假）
【答案】真
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵a⊥b，c⊥b，
∴a∥c，
∴直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a∥c；则此命题为真命题；
故答案为：真.
【分析】在同一平面内，同垂直与同一条直线的两条直线平行，依此解答即可.
11．（2021七下·自贡期末）在平面直角坐标系中，若点P（2x﹣4，x+1）在第二象限，则x的取值范围是 　 　.
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（2x-4，x+1）在第二象限，
∴，
解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x＞-1，
则-1＜x＜2，
故答案为：-1＜x＜2.
【分析】第二象限的坐标特点是横坐标小于0，纵坐标大于0，依此列出不等式组求解，即可解答.
12．（2018八下·句容月考）大润发超市对去年全年每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的变化趋势应选用　 　统计图来描述数据．
【答案】折线
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：大润发超市对去年全年每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的变化趋势应选用折线统计图来描述数据。
【分析】抓住已知条件为了更清楚地看出销售总量的变化趋势。因此应该选用折线统计图。
13．（2020七下·古丈期末）正数a的两个平方根是方程 的一组解，则a＝　 　.
【答案】4
【知识点】平方根；二元一次方程的解
【解析】【解答】由题意得： ，
，
，
将 代入得： ，
解得 ，
则 ，
故答案为：4.
【分析】由题意可得x+y=0，将方程变形为x+2(x+y)=2，代入可得x的值，据此可得a.
14．（2021七下·自贡期末）关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，则关于x的不等式（a+b）x＞a﹣b的解集是 　 　.
【答案】
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵不等式ax+b＜0的解集是x＞2，
∴-=2，即b=-2a且a＜0，
∴不等式（a+b）x＞a-b整理为-ax＞3a，
∴x＞-3.
故答案为：x＞-3.
【分析】根据关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2得出-=2且a＜0，将原不等式变形，得出-ax＞3a，再两边同除以-a，即可求出答案.
三、解答题
15．（2020七下·延平月考）计算： ．
【答案】解：
= 6-3+2
=5
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义和二次根式的性质计算即可．
16．（2018七下·越秀期中）解方程组：
【答案】解： 把 ① 代入②得：3x-(2x-3)=8
x=5
把x=5代入①得 y=7
原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】观察方程组中第一个方程是用含x的代数式表示y，因此利用代入消元法求解即可。
17．（2019七下·南召期末）解不等式组：
【答案】解：解不等式①，得x＜2.
解不等式②，得x≥－2.
∴原不等式组的解集为-2≤x＜2.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出①②两个不等式的解，再求它们的公共集即可.注意②中去分母时每一项都应乘以分母的最小公倍数.
18．（2021七下·自贡期末）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3），请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；
（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积.
【答案】（1）解：A，B，C的位置如图所示，
（2）解：以AB 为底边，则C到AB的距离为AB边上的高，
∵A（-2，1），B（3，1），
∴AB=3-（-2）=5，
由图可知C到AB的距离为2，
∴三角形ABC的面积为5.
【知识点】点的坐标；三角形的面积
【解析】【分析】(1)根据A、B、C的坐标， 在坐标系内描出点A、B、C的位置即可；
(2)将AB看成底边，则C到AB的距离为高，观察图形得出AB长和AB上的高，再利用三角形的面积公式求△ABC的面积即可.
19．（2021七下·自贡期末）推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F；求证：∠B+∠F＝180°.
请在括号内填写出证明依据.
证明：∵∠B＝∠CGF（已知），
∴AB∥CD（　　）.
∵∠DGF＝∠F（已知），
∴ ▲ //EF（　　）.
∴AB//EF（　　）.
∴∠B+∠F＝180°（　　）.
【答案】证明：∵∠B=∠CGF（已知），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∵∠DGF=∠F（已知），
∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴AB∥EF （ 两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行 ），
∴∠B+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补），
故答案为：同位角相等，两直线平行；CD；内错角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，CD∥EF，从而得到AB∥EF，再根据平行线的性质，即可解答.
20．（2021七下·自贡期末）先阅读，然后解方程组.
解方程组时，可由①得x﹣y=1③，然后再将③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，从而进一步求得，这种方法被称为“整体代入法”.
请用这样的方法解方程组.
【答案】解：，
由①得2x﹣y=2③，
将③代入②得+2y=12，
解得y=5，
把y=5代入③得x=3.5.
则方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据题意对①移项得到2x -y=2，再将其整体代入②中先求出y值，即可解答.
21．（2016·兖州模拟）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
（1）求本次被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？
【答案】（1）解：观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，
故总人数有10÷25%=40人
（2）解：喜欢足球的有40×30%=12人，
喜欢跑步的有40﹣10﹣15﹣12=3人，
故条形统计图补充为：
（3）解：全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1200× =90人
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．
22．（2021七下·自贡期末）如图，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠EDC+∠ACB＝180°.求证：∠1＝∠2.
【答案】解：∵CE⊥AB，MN⊥AB，
∴∠MNA＝∠CEA＝90°，
∴MN//CE，
∴∠2＝∠BCE.
又∵∠EDC＋∠ACB＝180°
∴ED//BC，
∴∠1＝∠BCE，
∴∠1＝∠2.
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据同垂直于同一条直线的两条直线平行得到MN∥CE ，求得∠2=∠BCE；再由∠EDC+ ∠ACB=180°得到ED∥BC，求得∠1=∠BCE，最后等量代换即可得出结论.
23．（2021七下·自贡期末）某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇.
（1）若第一次用资金25600元，第二次用资金32800元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？
（2）在（1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器50台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？
【答案】（1）解：设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，
根据题意，得，
解得.
即挂式空调和电风扇每台的采购价分别是每台元，元.
（2）解：设再购进空调a台，则购进风扇（50-a）台，由已知，得，
解得：，
为正整数，
的最大整数值为 即经营业主最多可再购进空调8台.
答：挂式空调每台的采购价是2800元，电风扇每台的采购价是160元.该经营业主最多可再购进空调8台.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据“购进8台空调和20台电风扇共花资金25600元”和“购进10台空调和30台电风扇共花资金32800元”，列方程组求解，即可解答；
(2)设再购进空调a台，则购进风扇(50-a)台，根据购买这两种电器的资金不超过30000元，列不等式求解，再其范围内取最大整数即可.
24．（2021七下·自贡期末）问题情境：
我们知道，“如果两条平行直线被第三条直线所截，截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性度量中通过“构造平行线”可以起到转化角的作用.已知三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，长方形DEFG中，DE//GF.
问题初探：
如图（1），若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，AB⊥DE于点N，则∠EMC的度数是多少呢？若过点C作CH//GF，则CH//DE，这样就将∠CAF转化为∠HCA，∠EMC转化为∠MCH，从而可以求得∠EMC的度数为….
（1）请你直接写出：∠CAF＝　 　°，∠EMC＝　 　°.
（2）类比再探：
若将将三角板ABC按图（2）所示方式摆放（AB与DE不垂直），请你猜想∠EMC与∠CAF的数量关系？并说明理由.
（3）方法迁移：
请你猜想（1）（2）解决问题的思路，在图（2）中探究∠BAG与∠BMD的数量关系？并说明理由.
【答案】（1）30；60
（2）∠EMC+∠CAF=90°，
证明：如图2，过C作CH∥GF，则∠CAF=∠ACH，
∵DE∥GF，CH∥GF，
∴CH∥DE，
∴∠EMC=∠HCM，
∴∠EMC+∠CAF=∠MCH+∠ACH=∠ACB=90°；
（3）∠BAG-∠BMD=30°，
证明：如图2，过B作BK∥GF，则∠BAG=∠KBA，
∵BK∥GF，DE∥GF，
∴BK∥DE，
∴∠BMD=∠KBM，
∴∠BAG-∠BMD=∠ABK-∠KBM=∠ABC=30°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：（1）由题可得，∠CAF=∠BAF-∠BAC=90°-60°=30°，
∠EMC=∠BCH=90°-30°=60°；
故答案为：30，60；
【分析】(1) 过点C作CH∥GF，求出CH∥DE，根据平行线的性质得出∠CAF=∠HCA，∠EMC=∠MCH，再根据角的和差关系求∠EMC的度数即可；
(2)过C作CH∥GF，根据平行线的性质，得出∠CAF=∠ACH，∠EMC=∠HCM， 再根据角的和差得出∠EMC+∠CAF=∠ACB，即可解答 ；
(3)过B作BK∥GF，根据平行线的性质，得出 ∠BAG=∠KBA，∠BMD=∠KBM， 然后根据角的和差求出∠BAG-BMD=∠ABC，即可解答.
1 / 1四川省自贡市2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷
一、单选题
1．（2021七下·自贡期末）下列实数中，最小的数是（　　）
A． B．0 C．1 D．﹣3
2．（2021七下·自贡期末）为了了解我市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中，样本容量是（　　）
A．500
B．被抽取的500名考生
C．被抽取的500名考生的中考数学成绩
D．我市2018年中考数学成绩
3．（2020七下·盐池期末）若 ，则下列式子一定成立的是
A． B． C． D．
4．（2021七下·自贡期末）如图，直线a，b被直线c所截，则与互为内错角的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2021七下·自贡期末）如图， 的坐标为若将线段平移至，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．（2020七下·灌南月考）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的 给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组
A． B．
C． D．
7．（2021七下·自贡期末）已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线l的距离分别为5cm和3cm，则符合条件的直线l共有（　　）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
8．（2021七下·自贡期末）如图，动点P从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到长方形的边时，点P的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2020七下·巴彦淖尔期中）若将三个数 表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖(如图所示)，则这个被覆盖的数是　 　．
10．（2021七下·自贡期末）命题：直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a//c；则此命题为 　 　命题.（填真或假）
11．（2021七下·自贡期末）在平面直角坐标系中，若点P（2x﹣4，x+1）在第二象限，则x的取值范围是 　 　.
12．（2018八下·句容月考）大润发超市对去年全年每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的变化趋势应选用　 　统计图来描述数据．
13．（2020七下·古丈期末）正数a的两个平方根是方程 的一组解，则a＝　 　.
14．（2021七下·自贡期末）关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，则关于x的不等式（a+b）x＞a﹣b的解集是 　 　.
三、解答题
15．（2020七下·延平月考）计算： ．
16．（2018七下·越秀期中）解方程组：
17．（2019七下·南召期末）解不等式组：
18．（2021七下·自贡期末）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3），请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；
（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积.
19．（2021七下·自贡期末）推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F；求证：∠B+∠F＝180°.
请在括号内填写出证明依据.
证明：∵∠B＝∠CGF（已知），
∴AB∥CD（　　）.
∵∠DGF＝∠F（已知），
∴ ▲ //EF（　　）.
∴AB//EF（　　）.
∴∠B+∠F＝180°（　　）.
20．（2021七下·自贡期末）先阅读，然后解方程组.
解方程组时，可由①得x﹣y=1③，然后再将③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，从而进一步求得，这种方法被称为“整体代入法”.
请用这样的方法解方程组.
21．（2016·兖州模拟）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
（1）求本次被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？
22．（2021七下·自贡期末）如图，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠EDC+∠ACB＝180°.求证：∠1＝∠2.
23．（2021七下·自贡期末）某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇.
（1）若第一次用资金25600元，第二次用资金32800元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？
（2）在（1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器50台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？
24．（2021七下·自贡期末）问题情境：
我们知道，“如果两条平行直线被第三条直线所截，截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性度量中通过“构造平行线”可以起到转化角的作用.已知三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，长方形DEFG中，DE//GF.
问题初探：
如图（1），若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，AB⊥DE于点N，则∠EMC的度数是多少呢？若过点C作CH//GF，则CH//DE，这样就将∠CAF转化为∠HCA，∠EMC转化为∠MCH，从而可以求得∠EMC的度数为….
（1）请你直接写出：∠CAF＝　 　°，∠EMC＝　 　°.
（2）类比再探：
若将将三角板ABC按图（2）所示方式摆放（AB与DE不垂直），请你猜想∠EMC与∠CAF的数量关系？并说明理由.
（3）方法迁移：
请你猜想（1）（2）解决问题的思路，在图（2）中探究∠BAG与∠BMD的数量关系？并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵正数和0都大于负数，
∴B、C选项不符合题意；
∵，
∴，
∴最小，
故答案为：D.
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，依此解答即可.
2．【答案】A
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：为了了解我市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中，样本容量是500，
故答案为：A.
【分析】样本容量是指样本中所含个体的数目的多少，根据定义求解即可.
3．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A、若0＞a＞b时，a+b＜0.故A选项错误；
B、在a＞b的两边同时减去b，不等式仍成立，即a-b＞0.故B选项正确；
C、若a＞0＞b时，ab＜0.故C选项错误；
D、若b=0时，该不等式不成立.故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】利用不等式的性质1，可对A，B作出判断；利用不等式的性质2和3，可对C，D作出判断。
4．【答案】A
【知识点】内错角
【解析】【解答】A. 与互为内错角，符合题意；
B. 与不是互为内错角，不符合题意；
C. 与不是互为内错角，不符合题意；
D. 与互为同旁内角，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】 两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．根据定义分别判断即可．
5．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B点向上平移了2个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了2个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移2个单位，再向右平移2个单位，
所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a=0+2=2，b=0+2=2，
∴a-b=2-2=0，
故答案为：B.
【分析】根据坐标平移的规律：即左减右加，上加下减，先求出A1和B1两点的坐标，从而得出a、b值，然后代值计算即可.
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：由题意得： ，
故答案为：B.
【分析】由乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的 给乙，则乙的钱数也能为50，列出方程组求解即可.
7．【答案】A
【知识点】点到直线的距离；切线的性质
【解析】【解答】解：在线段AB的两旁可分别画一条满足条件的直线；与线段AB相交，有两条线段符合条件，所以符合条件的直线l有4条.
故答案为：A.
【分析】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，结合圆的切线的性质，分别画出图形进行判断即可.
8．【答案】A
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2021÷6=336…5，
∴当点P第2021次碰到矩形的边时为第337个循环组的第5次反弹，
∴点P的坐标为（1，4）.
故答案为：A.
【分析】根据反射角等于入射角作出图形；由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据余数的情况确定所对应的点的坐标，即可解答.
9．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】∵-2＜- ＜-1，2＜ ＜3，3＜ ＜4，
∴能被墨迹覆盖的数是 ．
故答案为 .
【分析】首先利用估算的方法分别得到- ， ， 前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．
10．【答案】真
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵a⊥b，c⊥b，
∴a∥c，
∴直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a∥c；则此命题为真命题；
故答案为：真.
【分析】在同一平面内，同垂直与同一条直线的两条直线平行，依此解答即可.
11．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（2x-4，x+1）在第二象限，
∴，
解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x＞-1，
则-1＜x＜2，
故答案为：-1＜x＜2.
【分析】第二象限的坐标特点是横坐标小于0，纵坐标大于0，依此列出不等式组求解，即可解答.
12．【答案】折线
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：大润发超市对去年全年每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的变化趋势应选用折线统计图来描述数据。
【分析】抓住已知条件为了更清楚地看出销售总量的变化趋势。因此应该选用折线统计图。
13．【答案】4
【知识点】平方根；二元一次方程的解
【解析】【解答】由题意得： ，
，
，
将 代入得： ，
解得 ，
则 ，
故答案为：4.
【分析】由题意可得x+y=0，将方程变形为x+2(x+y)=2，代入可得x的值，据此可得a.
14．【答案】
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵不等式ax+b＜0的解集是x＞2，
∴-=2，即b=-2a且a＜0，
∴不等式（a+b）x＞a-b整理为-ax＞3a，
∴x＞-3.
故答案为：x＞-3.
【分析】根据关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2得出-=2且a＜0，将原不等式变形，得出-ax＞3a，再两边同除以-a，即可求出答案.
15．【答案】解：
= 6-3+2
=5
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义和二次根式的性质计算即可．
16．【答案】解： 把 ① 代入②得：3x-(2x-3)=8
x=5
把x=5代入①得 y=7
原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】观察方程组中第一个方程是用含x的代数式表示y，因此利用代入消元法求解即可。
17．【答案】解：解不等式①，得x＜2.
解不等式②，得x≥－2.
∴原不等式组的解集为-2≤x＜2.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出①②两个不等式的解，再求它们的公共集即可.注意②中去分母时每一项都应乘以分母的最小公倍数.
18．【答案】（1）解：A，B，C的位置如图所示，
（2）解：以AB 为底边，则C到AB的距离为AB边上的高，
∵A（-2，1），B（3，1），
∴AB=3-（-2）=5，
由图可知C到AB的距离为2，
∴三角形ABC的面积为5.
【知识点】点的坐标；三角形的面积
【解析】【分析】(1)根据A、B、C的坐标， 在坐标系内描出点A、B、C的位置即可；
(2)将AB看成底边，则C到AB的距离为高，观察图形得出AB长和AB上的高，再利用三角形的面积公式求△ABC的面积即可.
19．【答案】证明：∵∠B=∠CGF（已知），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∵∠DGF=∠F（已知），
∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴AB∥EF （ 两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行 ），
∴∠B+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补），
故答案为：同位角相等，两直线平行；CD；内错角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，CD∥EF，从而得到AB∥EF，再根据平行线的性质，即可解答.
20．【答案】解：，
由①得2x﹣y=2③，
将③代入②得+2y=12，
解得y=5，
把y=5代入③得x=3.5.
则方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据题意对①移项得到2x -y=2，再将其整体代入②中先求出y值，即可解答.
21．【答案】（1）解：观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，
故总人数有10÷25%=40人
（2）解：喜欢足球的有40×30%=12人，
喜欢跑步的有40﹣10﹣15﹣12=3人，
故条形统计图补充为：
（3）解：全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1200× =90人
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．
22．【答案】解：∵CE⊥AB，MN⊥AB，
∴∠MNA＝∠CEA＝90°，
∴MN//CE，
∴∠2＝∠BCE.
又∵∠EDC＋∠ACB＝180°
∴ED//BC，
∴∠1＝∠BCE，
∴∠1＝∠2.
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据同垂直于同一条直线的两条直线平行得到MN∥CE ，求得∠2=∠BCE；再由∠EDC+ ∠ACB=180°得到ED∥BC，求得∠1=∠BCE，最后等量代换即可得出结论.
23．【答案】（1）解：设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，
根据题意，得，
解得.
即挂式空调和电风扇每台的采购价分别是每台元，元.
（2）解：设再购进空调a台，则购进风扇（50-a）台，由已知，得，
解得：，
为正整数，
的最大整数值为 即经营业主最多可再购进空调8台.
答：挂式空调每台的采购价是2800元，电风扇每台的采购价是160元.该经营业主最多可再购进空调8台.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据“购进8台空调和20台电风扇共花资金25600元”和“购进10台空调和30台电风扇共花资金32800元”，列方程组求解，即可解答；
(2)设再购进空调a台，则购进风扇(50-a)台，根据购买这两种电器的资金不超过30000元，列不等式求解，再其范围内取最大整数即可.
24．【答案】（1）30；60
（2）∠EMC+∠CAF=90°，
证明：如图2，过C作CH∥GF，则∠CAF=∠ACH，
∵DE∥GF，CH∥GF，
∴CH∥DE，
∴∠EMC=∠HCM，
∴∠EMC+∠CAF=∠MCH+∠ACH=∠ACB=90°；
（3）∠BAG-∠BMD=30°，
证明：如图2，过B作BK∥GF，则∠BAG=∠KBA，
∵BK∥GF，DE∥GF，
∴BK∥DE，
∴∠BMD=∠KBM，
∴∠BAG-∠BMD=∠ABK-∠KBM=∠ABC=30°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：（1）由题可得，∠CAF=∠BAF-∠BAC=90°-60°=30°，
∠EMC=∠BCH=90°-30°=60°；
故答案为：30，60；
【分析】(1) 过点C作CH∥GF，求出CH∥DE，根据平行线的性质得出∠CAF=∠HCA，∠EMC=∠MCH，再根据角的和差关系求∠EMC的度数即可；
(2)过C作CH∥GF，根据平行线的性质，得出∠CAF=∠ACH，∠EMC=∠HCM， 再根据角的和差得出∠EMC+∠CAF=∠ACB，即可解答 ；
(3)过B作BK∥GF，根据平行线的性质，得出 ∠BAG=∠KBA，∠BMD=∠KBM， 然后根据角的和差求出∠BAG-BMD=∠ABC，即可解答.
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